Die Vorlesung Statistische Methoden II findet am 1

Die Vorlesung Statistische Methoden II findet am 1. 6. 2007 (nächste Woche) wegen der Projektwoche nicht statt.

Nachholung der Vorlesung vom Freitag nach Himmelfahrt am 27. 6. 2007 (Mittwoch) von 14: 00 bis 16: 30 im Hörsaal Makarenkostraße

Test für den Erwartungswert Fall Normalverteilung Varianz bekannt

Test für den Erwartungswert Fall Normalverteilung Varianz unbekannt

Vergleich zweier unabhängiger Stichproben 1. Fall 2 unabhängige Stichproben mit Stichprobenvariablen X und Y Annahmen: X und Y normalverteilt Varianz von X = Varianz von Y Hypothese: Erwartungswert von X = Erwartungswert von Y

Mathematische Bedeutung der Chi-Quadrat-Verteilung Für n unabhängige Zufallsvariablen mit hat man:

Mathematische Bedeutung der t-Verteilung Für unabhängige Zufallsvariablen W und U mit hat man:

1876 - 1937 William Gosset, der unter dem Namen Student veröffentlichte, entdeckte die t-Verteilung (Student-Verteilung) durch eine Kombination mathematischer und empirischer Methoden. Er war Chemiker in der Guinness-Brauerei in Dublin 1899 und benötigte die t-Verteilung, um die Qualitätskontrolle durchführen zu können.

Vergleich zweier unabhängiger Stichproben 1. Fall Prüfgröße n: Umfang der Stichprobe 1 (Stichprobenvariable X) m: Umfang der Stichprobe 2 (Stichprobenvariable Y) Ablehnungsbereich bestimmt durch

Vergleich zweier unabhängiger Stichproben 2. Fall 2 unabhängige Stichproben mit Stichprobenvariablen X und Y Annahmen: X und Y normalverteilt n und m groß (> 30), damit Approximation der Varianzen sinnvoll Hypothese: Erwartungswert von X = Erwartungswert von Y

Vergleich zweier unabhängiger Stichproben 2. Fall Ausgangspunkt Approximation Prüfgröße Ablehnungsbereich bestimmt durch

Chi-Quadrat-Tests

Satz von Karl Pearson I X: Stichprobenvariable, die r > 2 verschieden Werte annehmen kann: Die Verteilung von X ist durch einen Wahrscheinlichkeitsvektor gegeben. Stichprobe vom Umfang n: r

Satz von Karl Pearson II Dann hat man: Dabei ist:

1857 - 1936 Geboren in London. Er versuchte, statistische Methoden auf biologische Probleme der Vererbung und der Evolution anzuwenden. In 18 Veröffentlichungen mit dem Titel „Mathematical Contributions to the Theory of Evolution“ führte er die Regressions-Analyse, den Korrelationskoeffizienten und den Chi-Quadrat-Test ein.

Chi-Quadrat-Test auf Anpassung Hypothese Ablehnungsbereich

falsch! 0, 831 Chi-Quadrat-Verteilung

Fairer Würfel? Hypothese verwerfen!

Bakterielle Infektion durch Stämme I, III Lehrmeinung Typ Prozentsatz I II III 30 50 20 I II III 30 32 18 Konkrete Stichprobe (80 Infektionen) Typ Anzahl

Chi-Quadrat-Verteilung