Statistische Methoden I WS 20062007 Vorlesung Zeit Prof

Statistische Methoden I WS 2006/2007 Vorlesung: Zeit: Prof. Dr. Michael Schürmann Freitag 10. 00 - 12. 30 (Pause: 11. 30 - 11. 45) Hörsaal Loefflerstraße Ort: Übungen Gruppe 2: Melanie Hinz Gruppe 1: Rüdiger Zeller Gruppe 6: Melanie Hinz Gruppe 5: Hermann Haase Gruppe 4: Hermann Haase Gruppe 3: Marcus Vollmer Di Di Di Mi Mi Mi 8. 00 - 10. 00 - 12. 00 - 14. 00 Ort: Diagnostikzentrum Sauerbruchstraße Raum 301

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Charakterisierung von Merkmalen Unterscheidung zwischen qualitativen quantitativen Merkmalen quantitative: Merkmale unterscheiden sich nach der Größe qualitative: Merkmale unterscheiden sich nach der Art Unterscheidung nach der zugrundeliegenden Werteskala Nominal. Ordinalmetrische Skala

Nominal-: keine Rangordnung Ordinal-: Rangordnung, aber Zwischenwerte nicht interpretierbar metrisch: Rangordnung (Reihenfolge), Werte zwischen 2 Werten erlauben eine Interpretation Unterscheidung nach diskreten stetigen Merkmalen diskret: Menge der Werte abzählbar (evtl. abzählbar unendlich) stetig: Menge der Werte kontinuierlich (z. B. reelle Zahlen oder ein Intervall reeller Zahlen)

Ordinal-, diskret

metrisch, stetig

metrisch, diskret

Ordinal-, diskret

Häufigkeiten Gegeben ist eine Datenliste (Urliste) (hier z. B. die Klausur-Noten von 50 Studenten) 3345213343 2344452133 3344454343 2332432154 4454511333 Geordnete Daten 11111 222222 333333333 44444444 555555

H(1) = 5 H(2) = 6 H(3) = 18 H(4) = 15 H(5) = 6 h(1) = 0. 1 h(2) = 0. 12 h(3) = 0. 36 h(4) = 0. 3 h(5) = 0. 12 F(1) = 0. 1 F(2) = 0. 22 F(3) = 0. 58 F(4) = 0. 88 F(5) = 1 Absolute Häufigkeiten Relative Häufigkeiten Kumulierte relative Häufigkeiten

Empirische Verteilungsfunktion „Zähne“

Fakultäten EMAU Berechnung der Winkel für ein Kreisdiagramm T: Theologische RSW: Rechts- und Staatswiss. Med: Medizinische Phil: Philosophische Math. Nat: Mathematisch-Naturwissenschaftliche K: Studienkolleg, . . . h(T) = 0. 011 h(RSW) = 0. 22 h(Med) = 0. 164 h(Phil) = 0. 309 h(Math. Nat) = 0. 273 h(K) = 0. 022 3. 96 Grad 79. 2 Grad 59. 04 Grad 111. 24 Grad 98. 28 Grad 7. 92 Grad WS 00/01 „alte“ Zahlen

Kreisdiagramm Fakultäten EMAU

Fakultät WS 98/99 99/00 00/01 01/02 02/03 03/04 04/05 05/06 Philosophische Fakultät 1 707 1 985 2 200 2 393 2 800 3 299 4 006 4 173 Math. -Nat. Fakultät 1 667 1 890 1 955 2 021 2 169 2 493 2 753 2 859 Rechts- u. Staatsw. Fak 1 460 1 513 1 569 1 610 1 723 1 942 1 992 1 911 Medizinische Fakultät 1 138 1 157 1 147 1 239 1 252 1 320 1 415 1 528 Theologische Fakultät 87 81 82 85 86 88 113 145 Kolleg, DSH Kurs 187 164 158 190 183 153 141 140 Gesamt 6 246 6 790 7 111 7 538 8 213 9 295 10 420 10 756

h(T) = 0. 011 h(RSW) = 0. 22 h(Med) = 0. 164 h(Phil) = 0. 309 h(Math. Nat) = 0. 273 h(K) = 0. 022 3. 96 Grad 79. 2 Grad 59. 04 Grad 111. 24 Grad 98. 28 Grad 7. 92 Grad WS 05/06

Stem-Leaf-Diagramm Bei diesem Diagramm werden meist nur die beiden führenden Ziffern berücksichtigt. Die erste Ziffer wird links von einer senkrecht gezogenen Linie eingetragen. Damit hat man den Stamm. Die zweiten Ziffern - die Blätter - werden rechts davon notiert, und zwar zeilenweise aufsteigend geordnet. Dabei muss jeder Wert des Datensatzes durch eine zweite Ziffer (ggf. Null!) repräsentiert werden. Kaltmieten

Stabdiagramm „Zähne“

Histogramm „Zähne“

Histogramm „Zähne“ bei Klasssierung

Arithmetisches Mittel Merkmal Datensatz

H(1) = 5 H(2) = 6 H(3) = 18 H(4) = 15 H(5) = 6 h(1) = 0. 1 h(2) = 0. 12 h(3) = 0. 36 h(4) = 0. 3 h(5) = 0. 12 F(1) = 0. 1 F(2) = 0. 22 F(3) = 0. 58 F(4) = 0. 88 F(5) = 1 Absolute Häufigkeiten Relative Häufigkeiten Kumulierte relative Häufigkeiten

Median Merkmal Geordneter Datensatz n ungerade: Wert, der in der Mitte steht n gerade: arithmetisches Mittel der beiden Werte, die in der Mitte stehen

Quantile

Boxplot Ober-, Untergrenze der „Box“: oberes, unteres Quartil „dicker Strich“ in der Box: Median Ausreißer nach oben: Werte > oberes Quartil + 1. 5 Quartilsabstand Ausreißer nach unten: Werte < unteres Quartil - 1. 5 Quartilsabstand Jeder Ausreißer wird mit einem Symbol gesondert eingetragen. Antennen: größter und kleinster Wert in der Datenliste, der kein Ausreißer ist

Median: 1 unteres Quartil: 0 oberes Quartil: 2

Mittelwert oder Median Grobe Faustregeln Metrische Skalierung Mittelwert Ordinale Skalierung Median Ausreißer wahrscheinlich Median Wenn sich die Werte „irdendwie“ gegeneinander ausgleichen Mittelwert

Median bei Klassenbildung

Formel Quantile bei Klassenbildung wobei aber