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Departamento de Física Fac. Ciencias Exactas - UNLP Modelos de núcleos (I) El núcleo y sus radiaciones Clase 18 Curso 2017 Página 1 Se han desarrollado varios modelos de núcleos. Cada modelo explica solamente una porción del conocimiento experimental. Si se supone que los nucleones, en el nivel fundamental y en los primeros niveles excitados, tienen poca interacción, aparecen los modelos de partículas independientes. Discutiremos el “modelo de capas” como ejemplo de este grupo de modelos. En la suposición extremadamente opuesta de que hay una muy fuerte interacción entre todos los nucleones del núcleo, aparecen los modelos de interacciones fuertes. Examinaremos aspectos del “modelo de la gota líquida» .

Departamento de Física Fac. Ciencias Exactas - UNLP Modelos de núcleos (I) El núcleo y sus radiaciones Clase 18 Curso 2017 Página 2 Resumen de la evidencia experimental que debe ser representada por los modelos. 1. Momento angular nuclear I de los niveles fundamentales Z –par y N –par, I=0 Z –impar y N –impar, I=1, 2, 3… A –impar, I=1/2, 3/2… Núcleos “espejo” tienen igual I Extremos de triadas tiene igual I

Departamento de Física Fac. Ciencias Exactas - UNLP Modelos de núcleos (I) 2. Momentos dipolares magnéticos μ: El núcleo y sus radiaciones Clase 18 Curso 2017 Página 3

Departamento de Física Fac. Ciencias Exactas - UNLP Momento cuadrupolar nuclear Momentos cuadrupolares nucleares divididos Por el cuadrado del radio nuclear El núcleo y sus radiaciones Clase 18 Curso 2017 Página 4 Z impar Z par, N impar R = R 0 A 1/3 , R 0 = 1. 2 fm Número de nucleones (N o Z) impares

Departamento de Física Fac. Ciencias Exactas - UNLP Z impar Modelos de núcleos (I) . N impar Z, N impar El núcleo y sus radiaciones Clase 18 Curso 2017 Página 5 4. Existencia de isómeros y su concentración estadística en las regiones de N o Z entre 40 -50 y 70 -80 (islas de isomerismo). Distribución de isómeros de larga vida para el caso de A impar

Departamento de Física Fac. Ciencias Exactas - UNLP Modelos de núcleos (I) El núcleo y sus radiaciones Clase 18 Curso 2017 Página 6 4. Existencia de isómeros y su concentración estadística en las regiones de N o Z entre 40 -50 y 70 -80 (islas de isomerismo). Distribución de isómeros de larga vida para el caso de A impar

Departamento de Física Fac. Ciencias Exactas - UNLP Modelos de núcleos (I) El núcleo y sus radiaciones Clase 18 Curso 2017 Página 7 5. Paridad relativa de niveles nucleares, como aparecen en la desintegración β y desexcitación γ

Departamento de Física Fac. Ciencias Exactas - UNLP Modelos de núcleos (I) El núcleo y sus radiaciones Clase 18 Curso 2017 Página 8 6. Discontinuidad de la energía de ligadura nuclear B y de la energía de separación de nucleones (Sn, Sp) que aparecen para valores de N y Z particulares (50, 82, 126)

Departamento de Física Fac. Ciencias Exactas - UNLP Números mágicos El núcleo y sus radiaciones Clase 18 Curso 2017 Página 9 7. Frecuencia de isómeros e isótopos estables, especialmente la concentración estadística para valores particulares de N y Z

Departamento de Física Fac. Ciencias Exactas - UNLP Modelos de núcleos (I) El núcleo y sus radiaciones Clase 18 Curso 2017 Página 10 Reglas de estabilidad relacionadas al número másico Los núcleos estables están confinados a una estrecha región del diagrama “N versus Z”. Los nucleídos radioactivos, naturales o artificiales, se transforma por emisión β en estables, a lo largo de líneas diagonales de A = cte. Superficie de energía nuclear. Cuando el diagrama es visto diagonalmente, a lo largo de una línea isobárica se observa que: A impar A par generalmente solo un nucleído estable. frecuentemente dos y a veces tres nucleídos estables.

Departamento de Física Fac. Ciencias Exactas - UNLP Modelos de núcleos (I) El núcleo y sus radiaciones Clase 18 Curso 2017 Página 11 Si agregamos la masa atómica M, como una tercer coordenada, normal al plano (N, Z), la región de estabilidad deviene en un valle. Los nucleídos estables quedan en el mínimo. Nuclear drip line, the lines beyond which protons or neutrons leak out of nuclei

Departamento de Física Fac. Ciencias Exactas - UNLP Modelos de núcleos (I) El núcleo y sus radiaciones Clase 18 Curso 2017 Página 12 Alto número de isótopos o isótonos, cuando Z o N coinciden con un número mágico Tabla presentada por María Mayer, en ocasión de recibir el Premio Nobel en 1963.

Departamento de Física Fac. Ciencias Exactas - UNLP Observaciones Experimentales El núcleo y sus radiaciones Clase 18 Curso 2017 Página 13 • Carta de nucleídos : – – 275 nucleídos estables 60% par-par 40% par-impar o impar-par Solo 4 nucleídos estables impar - impar – 2 H, 6 Li, 10 B, 14 N 1 3 5 7 • Nucleídos con un número par de protones tienen un gran número de isótopos estables. Protones # par 50 Sn: 10 (isótopos) 48 Cd: 8 52 Te: 8 Protones # impar 47 Ag: 2 (isótopos) 51 Sb: 2 45 Rh: 1 49 In: 1 53 I: 1 • Aproximadamente igual número de nucleídos parimpar y impar-par estables.

Departamento de Física Fac. Ciencias Exactas - UNLP Modelos de núcleos (I) El núcleo y sus radiaciones Clase 18 Curso 2017 Página 14 Distribución de frecuencias de isóbaros estables. 1≤A≤ 209 Para A par, hay siempre uno, dos o tres valores estables de Z par. Excepciones: a) 2 H, 6 Li, 10 B, 14 N (N=Z). b) A = 8 no existe valor estable. Para A impar, hay solo un valor estable de Z (puede ser par o impar). Excepciones: a) 113 Cd, 113 In, 123 Sb, 123 Te b) No existen A = 5 y A = 147.

Departamento de Física Fac. Ciencias Exactas - UNLP Modelos de núcleos (I) El núcleo y sus radiaciones Clase 18 Curso 2017 Página 15 8. Energía de apareamiento para nucleones idénticos, como aparecen en la existencia de isóbaros estables, no adyacentes.

Departamento de Física Fac. Ciencias Exactas - UNLP Modelos de núcleos (I) El núcleo y sus radiaciones Clase 18 Curso 2017 Página 16 9. Densidad de núcleos constante con radios 10. Sistemática dependencia del exceso de neutrones (N-Z) de núcleos estables. para

Departamento de Física Fac. Ciencias Exactas - UNLP Modelos de núcleos (I) El núcleo y sus radiaciones Clase 18 Curso 2017 Página 17 11. Constancia aproximada de la energía de ligadura por nucleón Fracción de empaquetamiento: P= (M –A )/A

Departamento de Física Fac. Ciencias Exactas - UNLP Modelos de núcleos (I) El núcleo y sus radiaciones Clase 18 Curso 2017 Página 18 12. Dependencia de masa en familias de isóbaros y las energías de transiciones β en cascada.

Departamento de Física Fac. Ciencias Exactas - UNLP Modelos de núcleos (I) El núcleo y sus radiaciones Clase 18 Curso 2017 Página 19 Masa relativa a isóbaros con A par. Caso más complicado. Sucesivos isóbaros no caen en sobre una sola parábola. Los isóbaros con Z par-N par caen sobre una parábola más baja que la de Z impar-N impar. La separación de las parábolas es 2δ. (δ: pairing energy). Tríada y díadas isobáricas. La figura muestra que habrá frecuentemente dos isóbaros estables para un valor dado de A. Los isóbaros sobre la parábola inferior pueden decaer a la superior por emisión β.

Departamento de Física Fac. Ciencias Exactas - UNLP Modelos de núcleos (I) El núcleo y sus radiaciones Clase 18 Curso 2017 Página 20 Transiciones entre isóbaros de la parábola inferior pueden solo ocurrir por dos emisiones β sucesivas, por intermedio del nucleído Z impar, N impar de la parábola superior. Cuando esto es energéticamente imposible, ambos isóbaros N par, Z par son estables. Hay 54 pares de isóbaros N par-Z par estables y 4 triadas de isóbaros estables (A = 96, 124, 130, 136).

Departamento de Física Fac. Ciencias Exactas - UNLP Modelos de núcleos (I) El núcleo y sus radiaciones Clase 18 Curso 2017 Página 21 Se pueden establecer tres conclusiones principales: 1. Los protones y neutrones se comportan, dentro del núcleo, de una manera muy similar, sino idéntica. 2. Todo número de idénticos nucleones es más estable que un número impar de los mismos nucleones. 3. Hay una estabilidad excepcional para ciertos números pares de nucleones idénticos (20, 28, 50 y 82).

Departamento de Física Fac. Ciencias Exactas - UNLP Modelos de núcleos (I) El núcleo y sus radiaciones Clase 18 Curso 2017 Página 22 Los ítems 1 -8 están bien representados por el modelo de capas de partículas independientes. Los ítems 9 -12 están bien representados por el modelo de la “gota líquida”.

Departamento de Física Fac. Ciencias Exactas - UNLP Modelos de núcleos (I) El núcleo y sus radiaciones Clase 18 Curso 2017 Página 23 El modelo de capas nucleares. En contraste con la situación atómica, el núcleo no tiene una parte central masiva que puede actuar como un centro de fuerzas. Se puede suponer que cada nucleón experimenta una fuerza promedio central atractiva que puede atribuirse al efecto de los otros A-1 nucleones del núcleo. Cada nucleón se comporta como si se estuviera moviendo independientemente en un campo central que es descripto por un pozo de potencial de corto rango. El potencial se supone que es el mismo para todo l.

Departamento de Física Fac. Ciencias Exactas - UNLP Modelos de núcleos (I) El núcleo y sus radiaciones Clase 18 Curso 2017 Página 24 La secuencia de estados de nucleón para el nivel fundamental de sucesivos isótopos e isótonos. El valor del modelo de partícula independiente radica en su habilidad para dar una casi correcta secuencia para estados nucleares con distinto l. El orden de los estados de nucleones es insensible a la forma detallada del potencial, siempre que este decrezca rápidamente fuera del radio nuclear.

Departamento de Física Fac. Ciencias Exactas - UNLP El núcleo y sus radiaciones Clase 18 Curso 2017 Página 25 Modelos de núcleos (I) La profundidad del pozo representa la energía de ligadura 25

Departamento de Física Posibles funciones para el potencial Fac. Ciencias Exactas - UNLP nuclear • Square Well Potential El núcleo y sus radiaciones Clase 18 Curso 2017 Página 26 • Harmonic Oscillator Potential • Woods-Saxon • Exponential Potential • Gaussian Potential • Yukawa Potential: Note: R = nuclear radius r = distance from center of nucleus

Departamento de Física Fac. Ciencias Exactas - UNLP Posibles funciones para el potencial nuclear El núcleo y sus radiaciones Clase 18 Curso 2017 Página 27 La forma exacta del pozo es incierta Yukawa Exponential Gaussian Square Well

Departamento de Física Fac. Ciencias Exactas - UNLP Modelos de núcleos (I) El núcleo y sus radiaciones Clase 18 Curso 2017 Página 28 Los estados de energía corresponden a la secuencia de soluciones de la ecuación de onda radial (funciones de Bessel) que tiene valores nulos en r=R. Cada estado en momento angular l es degenerado (igual energía) con respecto a ml, ya que m no aparece en la ecuación de onda radial. Si la energía es independiente de la orientación del spin, en cada estado l tenemos 2(2 l+1) nucleones idénticos. Para un pozo de energía rectangular, la condición de contorno de la ecuación de onda radial, pone restricciones sobre los valores posibles de las energías, de acuerdo a:

Departamento de Física Fac. Ciencias Exactas - UNLP El núcleo y sus radiaciones Clase 18 Curso 2017 Página 29 Modelos de núcleos (I) Para un pozo de energía rectangular: Orden de los estados. 1 s 1 p 1 d 2 s 1 f 2 p 1 g Número de ocupación 2(2 l+1). 2 6 10 2 14 6 18 Número agregado de nucleones. 2 8 18 20 34 40 58

Departamento de Física Fac. Ciencias Exactas - UNLP El núcleo y sus radiaciones Clase 18 Curso 2017 Página 30 Niveles de energía nl nucleones Oscilador armónico isótropo [total] 1 i 3 p 2 f 26 6 14 138 112 106 1 h 3 s 2 d 1 g 22 92 2 10 18 70 68 58 2 p 1 f 6 14 40 34 2 s 1 d 2 10 20 18 1 p 6 8 1 s 2 2

Departamento de Física Fac. Ciencias Exactas - UNLP Modelos de núcleos (I) El núcleo y sus radiaciones Clase 18 Curso 2017 Página 31 Esta secuencia falla en dar una capa cerrada de 50 nucleones y falla aún más claramente para un número mayor de nucleones. Secuencia de estados en el modelo de acoplamiento spin-orbita. Mayer y Haxel, Jensen y Suess observaron independientemente que se podían reproducir los número mágicos postulando un fuerte acoplamiento spin-orbita , tipo jj, con las siguientes suposiciones: 1. Para un dado l, el estado j = l + 1/2 está más ligado (tiene menor energía) que el estado j = l – 1/2. 2. La separación de energía entre j = l + 1/2 y j = l – 1/2 se incrementa con l, siendo proporcional a 2(2 l+1)A-2/3.

Departamento de Física Fac. Ciencias Exactas - UNLP Modelos de núcleos (I) El núcleo y sus radiaciones Clase 18 Curso 2017 Página 32 3. Un número par de nucleones idénticos con el mismo l y j se acoplará de forma tal de dar paridad par, momento angular total cero y momento magnético cero. 4. Un número impar de nucleones idénticos con el mismo l y j se acoplará de forma tal de dar paridad (-1)l, momento angular total j y momento magnético igual al de un solo nucleón en el estado j. 5. Hay una energía de ligadura adicional (pairing energy) δ asociada con la doble ocupación de cualquier estado l, j por dos nucleones idénticos. δ crece con j.

Departamento de Física Fac. Ciencias Exactas - UNLP Modelos de núcleos (I) El núcleo y sus radiaciones Clase 18 Curso 2017 Página 33 Las suposiciones 1 y 2 permiten obtener los número mágicos. Las suposiciones 3, 4, 5 son refinamientos que permiten reproducir los valores experimentales de π, I y μ, para el nivel fundamental y muchos niveles excitados de baja energía. Capas mayores cerradas. Los número mágicos más altos 50, 82 y 126 pueden ser obtenidos con la hipótesis de acoplamiento spin-orbita jj suponiendo que las capas se cierran con un estado j = l + 1/2 y la capa próxima comienza con j = l - 1/2.

Departamento de Física Fac. Ciencias Exactas - UNLP Modelos de núcleos (I) El núcleo y sus radiaciones Clase 18 Curso 2017 Página 34 Estados de energía (denotados por su número cuántico radial y orbital) para nucleones idénticos en un pozo de potencial rectangular Las energías no están en escala. El orden exacto de los estados puede variar, sobre todo por los “cross overs” mostrados con las flechas. Las paridades también están indicadas.

Departamento de Física Fac. Ciencias Exactas - UNLP Modelos de núcleos (I) El núcleo y sus radiaciones Clase 18 Curso 2017 Página 35 Por ejemplo, el estado del último protón impar en la capa Z = 50 es mostrado por los isótopos estables del Indio: O sea que, de acuerdo con los límites de Schmidt, el protón 49 está en un estado g 9/2, donde j = l + 1/2 con l =4.

Departamento de Física Fac. Ciencias Exactas - UNLP El núcleo y sus radiaciones Clase 18 Curso 2017 Página 36 Modelos de núcleos (I) Después que la capa Z = 50 está llena, el estado del primer protón en la capa siguiente es mostrado por los isótopos impares del antimonio. Así que el protón 51 esta en un estado g 7/2, donde j = l - 1/2 con l =4. “Crossovers” o inversiones , en las capas mayores Dentro de cada capa el orden exacto de los niveles de energía es algo flexible. Hay niveles adyacentes que caen muy próximos y el orden real, dependiendo de factores desconocidos , puede invertirse. ejemplo: d 5/2 Capas menores: Se observa que discontinuidades menores en propiedades nucleares , por ejemplo, los posibles casos en 14, 28 y 40 nucleones idénticos , pueden ser acomodados como subcapas en el modelo.

Departamento de Física Fac. Ciencias Exactas - UNLP Modelos de núcleos (I) El núcleo y sus radiaciones Clase 18 Curso 2017 Página 37 “Pairing energy” en el modelo de capas. El postulado 5 establece que la energía de apareamiento es finita y crece con j. Esta energía es invocada a fin de tener en cuenta los momentos nucleares observados en algunos casos. En la capa V, hay posibilidad de disponer 12 nucleones en la subcapa j=11/2. Sin embargo no hay nucleídos que tengan un nivel fundamental con I = 11/2. De esto se infiere que los nucleones no siempre primero llenan los estados más bajos en energía en una capa. s 1/2 Los valores experimentales de I y muestran que siempre los estados h 11/2 contienen un número par de idénticos nucleones. En el caso del 123 Te esto se logra moviendo un neutrón del estado s 1/2 al estado h 11/2 completando el pairing.

Departamento de Física Fac. Ciencias Exactas - UNLP Modelos de núcleos (I) Niveles excitados en el modelo de capas Los niveles excitados del 123 Te, con observados momento angular y paridad, corresponden a una ocupación del neutrón impar en el estado h 11/2 y d 3/2 El núcleo y sus radiaciones Clase 18 Curso 2017 Página 38