Departamento de Fsica Fac Ciencias Exactas UNLP Desintegracin

Departamento de Física Fac. Ciencias Exactas - UNLP Desintegración radiactiva El núcleo y sus radiaciones Curso 2017 Clase 7 Página 1 Período de semidesintegración (half -life) es el tiempo medio de vida (Mean lifetime) del nivel nuclear. T 1/2

Departamento de Física Fac. Ciencias Exactas - UNLP Factor de decaimiento y curva universal El núcleo y sus radiaciones Curso 2017 Clase 7 Página 2 =0. 1/ s lineal semilogaritmico El DF es una función exponencial del tiempo.

Departamento de Física Fac. Ciencias Exactas - UNLP Factor de decaimiento y curva universal El núcleo y sus radiaciones Curso 2017 Clase 7 Página 3 Factor de decaimiento DF (DF) DF = exp (- t) = exp {(- ln 2/T 1/2 )t} Una ampolla conteniendo 99 m. Tc (T 1/2 = 6 h) está rotulada “ 75 k. Bq/ml a las 8 am“ ¿Qué volumen debe ser removido a las 4 pm del mismo día si se desea preparar una inyección de 50 k. Bq para un paciente ? 1. 2. Usar la tabla de la izquierda Usar la curva universal de la figura siguiente

Departamento de Física Fac. Ciencias Exactas - UNLP Factor de decaimiento y curva universal El núcleo y sus radiaciones Curso 2017 Clase 7 Página 4 Curva Universal ¿Cuál es el DF del 99 m. Tc después de 8 horas? 8 hs = 1. 33 T 1/2 ( 99 m. Tc) logaritmico La curva universal puede utilizarse para cualquier radionucleido. lineal

Departamento de Física Fac. Ciencias Exactas - UNLP Correción de imágenes por desintegración: DFeff(t, t) Fundamentos de la Medicina Nuclear (MN) DFeff= ad /a 0 Algunas aplicaciones de la MN requieren tiempos de medida no cortos respecto del período del nucleído que se inyecta (por ejemplo 18 F de 110 min). Es necesario entonces corregir la actividad que se registra en cada intervalo de medida (image frames) debido al decaimiento radioactivo. Surge así un factor de decaimiento efectivo (DFeff). * Factor de decaimiento efectivo El núcleo y sus radiaciones Curso 2017 Clase 7 Página 5

Departamento de Física Fac. Ciencias Exactas - UNLP Desintegración radiactiva Dfeff = ad/a 0 = DF(1 - e-x) / x El núcleo y sus radiaciones Curso 2017 Clase 7 Página 6 con x = t = ln 2 ( t/T 1/2) * (1 - e-x) / x = g (x), corrige el DF al tener en cuenta el decaimiento del nucleído durante el registro. * El tiempo de referencia t = 0 es en general el de la inyección del radiofármaco al paciente. * Para corregir por decaimiento se divide el número de cuentas registradas por el factor DFeff. Aproximaciones (con errores 1%): a) x 0. 25 b) x 0. 35 c) x 0. 5 DEeff ≈ DF (1 – x/2) DEeff ≈ {DF (t) + DF (t + t)} /2 DEeff ≈ DF (t + t/2)

Departamento de Física Fac. Ciencias Exactas - UNLP Desintegración radiactiva El núcleo y sus radiaciones Curso 2017 Clase 7 Página 7 Mezclas de radioisótopos no relacionados (sin filiación), todos decayendo a isótopos estables:

Departamento de Física Fac. Ciencias Exactas - UNLP Desintegración radiactiva El núcleo y sus radiaciones Curso 2017 Clase 7 Página 8 Mezcla de dos radioisótopos independientes

Departamento de Física Fac. Ciencias Exactas - UNLP Desintegración radiactiva El núcleo y sus radiaciones Curso 2017 Clase 7 Página 9 Actividad específica Una muestra de un nucleído puede contener isótopos estables del mismo elemento (89 Sr contiene 84 Sr, 86 Sr y 88 Sr estables, llamados “portadores”). Si el nucleído radioactivo de interés se produce sin isótopos estables, se dice que es “libre de portador”. El factor que determina si o no una muestra es libre de portador es su modo de producción: • en la activación neutrónica (reactor) se tendrán portadores estables que son los restos del blanco, inseparables químicamente del nucleído producido (por ejemplo: 89 Sr). • para nucleídos producidos por ciclotrón (acelera partículas cargadas) éstos resultan en general libres de portador (por ejemplo 18 O (p, n) 18 F). Actividad específica es el cociente entre la actividad del nucleído de un cierto elemento y la masa de todos los isótopos del mismo elemento presentes. Importancia: Para ciertos estudios de procesos bioquímicos es necesario que la masa del elemento incorporado sea lo más pequeña posible para no perturbar el metabolismo normal (isótopos estables y radiactivos tienen idénticas propiedades químicas!!) pero cuidando que tenga una actividad medible.

Departamento de Física Fac. Ciencias Exactas - UNLP Actividad específica El núcleo y sus radiaciones Curso 2017 Clase 7 Página 10 Actividad específica es el cociente entre la actividad del nucleído de un cierto elemento y la masa de todos los isótopos del mismo elemento presentes. donde el semiperíodo está expresado en segundos (s) y siendo A el número másico (≈ peso atómico) del isótopo radiactivo. ¿Cuál es la actividad especifica del Ra-226 (T 1/2 = 1620 años)?

Departamento de Física Fac. Ciencias Exactas - UNLP Desintegración radiactiva El núcleo y sus radiaciones Curso 2017 Clase 7 Página 11 Actividad específica de portador libre (Carrier-Free Specific Activity CFSA) Es la máxima actividad específica de un radionucleído: * ¿Por qué es preferible usar 60 Co a 137 Cs en teleterapia?

Departamento de Física Fac. Ciencias Exactas - UNLP Filiación radiactiva El núcleo y sus radiaciones Curso 2017 Clase 7 Página 12 Frecuentemente, en las desintegraciones radiactivas, el núcleo padre (p) decae a un nucleído hijo (d) que también es radiactivo. Consideremos la cadena: Ecuaciones de Bateman

Departamento de Física Fac. Ciencias Exactas - UNLP Desintegración radiactiva El núcleo y sus radiaciones Curso 2017 Clase 7 Página 13 Si se supone que Ad (0) = Ac (0) = 0: Definamos M Ad / Ap d Nd / p Np resulta: El tiempo de máxima actividad del hijo (d. Ad/dt = 0) será entonces: tmáx = ln ( d / p) / ( d - p) = {1. 44 Tp. T d /(T p – T d )}ln (T p /T d )

Departamento de Física Fac. Ciencias Exactas - UNLP Desintegración radiactiva El núcleo y sus radiaciones Curso 2017 Clase 7 Página 14 1. Equilibrio Secular Se produce cuando la vida media del padre es mucho más larga que la del hijo ( p d). En tal caso, la reducción de la actividad del padre es despreciable durante la observación. Ejemplo: 226 Ra (T 1/2 =1620 a) → 222 Rn (T 1/2 =4. 8 d). En aproximadamente un mes, todos los descendientes están en equilibrio con el padre. M ≈ 1 – e- t M → 1 para t →∞ ββ 90 Sr (28 a) → 90 Y (64. 8 h)→ 90 Zr: es como si se tuviera Y de 28 a y no de 65 h!!

Departamento de Física Fac. Ciencias Exactas - UNLP Desintegración radiactiva 2. El núcleo y sus radiaciones Curso 2017 Clase 7 Página 15 Equilibrio Transitorio (o transiente) Este equilibrio se presenta cuando el período del padre es del orden del tiempo de observación y el del hijo es considerablemente más corto (no exageradamente), o sea: p d. Ejemplo: 132 Te (78 h) → 132 I (2. 3 h) y 113 Sn (115 d) → 113 In (1. 7 hours). El mejor ejemplo es el radioisótopo usado en MN: 99 Mo (66 h) → 99 m. Tc (6 h) La curva violeta es la que surge de la aplicación de las ecuaciones de Bateman. La amarilla es la real teniendo en cuenta que no todo 99 Mo decae a 99 m. Tc sino que también lo hace a 99 Tc (13%). tmax del 99 m. Tc es 23 hs.

Departamento de Física Fac. Ciencias Exactas - UNLP Desintegración radiactiva El núcleo y sus radiaciones Curso 2017 Clase 7 Página 16 Calculemos ahora la relación de actividades M. Recordando: resulta: O sea que M es constante y mayor que la unidad En el caso del 99 m. Tc, es necesario corregir por el factor de ramificación r = 0. 87. Así: M = 66 /(60) x 0. 87 = 1. 1 x 0. 87, con lo cual a tiempos suficientemente largos Ad = 0. 96 Ap Ap

Departamento de Física Fac. Ciencias Exactas - UNLP Desintegración radiactiva 3. Equilibrio Ideal Es la situación en la cual las actividades del padre y del hijo son iguales y existe solamente para tmax: El núcleo y sus radiaciones Curso 2017 Clase 7 Página 17

Departamento de Física Fac. Ciencias Exactas - UNLP Cadenas de decaimiento radioactivo ii) B es inestable y decae a C (estable) A B C El núcleo y sus radiaciones Curso 2017 Clase 7 Página 18

Departamento de Física Fac. Ciencias Exactas - UNLP Generalización El núcleo y sus radiaciones Curso 2017 Clase 7 Página 19 Algunas veces es necesario considerar toda una serie de decaimientos. El correspondiente análisis puede ser tratado en forma analítica resolviendo un conjunto de ecuaciones diferenciales acopladas, llamadas usualmente ecuaciones de Bateman Si consideramos la serie de k decaimientos: 1 → 2 → 3. . . →k la variación con el tiempo del nucleído i está dada por, d. Ni/dt=li-1 Ni-1(t)-li. Ni(t) que es la i-ésima ecuación del conjunto acoplado de ecuaciones. Suponiendo que para t = 0 sólo N 1(0) ≠ 0, la integración de las ecuaciones da por resultado:

Departamento de Física Fac. Ciencias Exactas - UNLP Desintegración radiactiva 3000 núcleos conocidos , pero solo 266 estables ! No hay elementos estables con Z > 83! (Z= 83 (Bi)) Para bajos Z , N Z, pero para Z grandes, N > Z (debido a la repulsión entre los protones) Inusual estabilidad para “números mágicos”: Z, N = 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126 ( analogía con las capas electrónicas) El núcleo y sus radiaciones Curso 2017 Clase 7 Página 20

Departamento de Física Fac. Ciencias Exactas - UNLP Series de desintegración naturales http: //nucleardata. nuclear. lu. se/toi/ El núcleo y sus radiaciones Curso 2017 Clase 7 Página 21

Departamento de Física Fac. Ciencias Exactas - UNLP Series de desintegración naturales El núcleo y sus radiaciones Curso 2017 Clase 7 Página 22 Series radiactivas Un grupo de radioisótopos genéticamente relacionados en el cual cada isótopo sucesivo es formado como resultado de la desintegración alfa o beta de un isótopo precedente. Cada serie radiactiva tiene un isótopo padre, que es el que tiene la mayor vida media. Las series radiactivas terminan en un isótopo estable. Si un núcleo emite una partícula alfa su número atómico y su masa cambian. Si un núcleo emite una partícula beta su número másico no cambia. Luego, en cada serie radiactiva, el número másico de los miembros difiere en múltiplos de cuatro o no cambia. Así podemos distinguir las series radiactivas según el resto de dividir por cuatro el número másico de uno de los miembros sea cero, 1, 2 ó 3. Así, los números másicos de los elementos de las series pueden ser dados por la fórmula general 4 n, donde n es un número entero, ó 4 n+1, 4 n+2 ó 4 n +3.

Departamento de Física Fac. Ciencias Exactas - UNLP Series de desintegración naturales El núcleo y sus radiaciones Curso 2017 Clase 7 Página 23 Las series radiactivas son usualmente nombradas de acuerdo al isótopo padre: Así se habla de la serie del Torio, del Neptunio, del Uranio (238 U) y del actino (235 U) Debe quedar claro que cada isótopo radiactivo pertenece solo a una serie específica. Las series del Torio, del 235 U y del 238 U existen en la naturaleza. La razón para esto es que las vidas medias del 232 Th (1. 41 × 1010 años), 235 U (7. 13 × 108 años) y 238 U (4. 51 × 109 años) son comparables a la edad de la tierra (varios miles de millones de años ) y que estos isótopos aún no han desaparecido. Estas series naturales terminan en los isótopos estables del Pb: 208 Pb, 207 Pb y 206 Pb. La vida media del 237 Np es 2. 14 × 106 años. Esta serie no es encontrada en la naturaleza. Los isótopos de esta serie fueron obtenidos artificialmente en la década del 40 y del 50. La serie del 237 Np termina en el isótopo estable 209 Bi.

Departamento de Física Fac. Ciencias Exactas - UNLP Series de desintegración naturales El núcleo y sus radiaciones Curso 2017 Clase 7 Página 24 Cada serie radiactiva incluye tanto isótopos de larga vida como de corta. Si un isótopo pertenece a una serie radiactiva natural debe estar presente en la naturaleza aun si su vida media es muy corta. Esto esta relacionado al establecimiento, con el tiempo, del equilibrio secular en la serie. El tiempo necesario para llegar a ese equilibrio es del orden de 10 veces el tiempo de vida más largo de algún miembro de la serie. En el equilibrio secular la razón de formación de un isótopo es igual a la razón de su desintegración. Así, el contenido del isótopo permanece virtualmente sin cambiar durante cientos de años. Su presencia decrece en forma indetectable con la desaparición del padre de la serie.

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Departamento de Física Fac. Ciencias Exactas - UNLP Series de desintegración naturales El núcleo y sus radiaciones Curso 2017 Clase 7 Página 28 ¿En estos procesos, cuántas partículas y cuántas son emitidas? ¿Hay una fórmula general?

Departamento de Física Fac. Ciencias Exactas - UNLP Series de desintegración naturales El núcleo y sus radiaciones Curso 2017 Clase 7 Página 29 ¿En estos procesos, cuántas partículas y cuántas son emitidas? ¿Hay una fórmula general?