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Departamento de Física Fac. Ciencias Exactas - UNLP Distribución de Poisson Física Experimental IV Curso 2010 Experimento 12 Página-1 En cualquier serie de medidas, se espera que la frecuencia de ocurrencia de valores particulares siga alguna ley de distribución. Hay varias distribuciones que son aplicadas en la apreciación estadística e interpretación de datos nucleares. The distribution was discovered by Siméon Denis Poisson (1781 -1840) and published, together with his probability theory, in 1838 in his work Recherches sur la probabilité des jugements en matières criminelles et matière civile

Departamento de Física Distribución de Poisson Fac. Ciencias Exactas - UNLP Física Experimental IV Curso 2010 Experimento 12 Página-2 La distribución binomial Es la distribución fundamental gobernando eventos aleatorios. Las otras distribuciones de frecuencia pueden deducirse de está. Fue la primera distribución de probabilidades enunciada teoricamente. Bernoulli, siglo XVIII : Si p es la probabilidad de que ocurra un evento, q = 1 - p es la probabilidad de que no ocurra. Z experimentos. 1 experimento. Cual es la probabilidad de que el evento ocurra x veces?

Departamento de Física Experimental IV Curso 2010 Experimento 12 Página-3 Distribución de Poisson Fac. Ciencias Exactas - UNLP La distribución binomial Es la distribución fundamental gobernando eventos aleatorios. Las otras distribuciones de frecuencia pueden deducirse de está. Fue la primera distribución de probabilidades enunciada teoricamente. Bernoulli, siglo XVIII : Si p es la probabilidad de que ocurra un evento, q = 1 - p es la probabilidad de que no ocurra. z experimentos. 1 experimento. Cual es la probabilidad Px de que el evento ocurra x veces?

Departamento de Física Fac. Ciencias Exactas - UNLP Distribución de Poisson Física Experimental IV Curso 2010 Experimento 12 Página-4 Si tiramos tres dados, cuál es la probabilidad de que no salga un seis?

Departamento de Física Fac. Ciencias Exactas - UNLP Distribución de Poisson Física Experimental IV Curso 2010 Experimento 12 Página-5 Si tiramos tres dados, cuál es la probabilidad de que no salga un seis?

Departamento de Física Fac. Ciencias Exactas - UNLP Distribución de Poisson Física Experimental IV Curso 2010 Experimento 12 Página-6 La distribución Normal Es la aproximación analítica a la distribución binomial , cuando z es muy grande y la variable observada no es un entero. La distribución normal se aplica al caso donde la variable observada puede variar continuamente, por ejemplo, distancia entre dos líneas espectrales. La distribución de Poisson se aplica al caso de variables discontinuas, como el conteo de partículas. Para z grande y valor medio constante m=pz , La probabilidad d. Px de que x este entre x y x + dx , es: es la desviación standard

Departamento de Física Fac. Ciencias Exactas - UNLP Distribución de Poisson Física Experimental IV Curso 2010 Experimento 12 Página-7 La distribución de Poisson, Describe todo proceso aleatorio cuya probabilidad de ocurrencia es pequeña y constante. Esta distribución se aplica esencialmente todas las observaciones hechas en Física Nuclear experimental. La deduciremos a partir de la distribución binomial:

Departamento de Física Fac. Ciencias Exactas - UNLP Distribución de Poisson Física Experimental IV Curso 2010 Experimento 12 Página-8 Fórmula de Stirling

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Departamento de Física Fac. Ciencias Exactas - UNLP Distribución de Poisson Física Experimental IV Curso 2010 Experimento 12 Página-11 Esta expresión puede obtenerse a partir de primeros principios. Las condiciones necesarias y suficientes son: § Todos los átomos son idénticos. La probabilidad de desintegración en un dado intervalo de tiempo es la misma para todos átomos. § Los átomos son independientes. La desintegración de uno en un dado intervalo no altera la chance de desintegrarse que otro tiene. § La probabilidad de desintegración de un átomo es la misma para todo intervalo de tiempo de igual duración ( =cte y >> obs). § El número total de átomos es grande y el número total de intervalos de tiempo es grande ( promedio estadístico significante).

Departamento de Física Fac. Ciencias Exactas - UNLP Distribución de Poisson Física Experimental IV Curso 2010 Experimento 12 Página-12 Sea a la probabilidad media de detección de partículas, que resultan de un proceso aleatorio, por unidad de tiempo. a t es el número medio de detecciones en un tiempo t. Podemos suponer que a t << 1. P 1( t) es la probabilidad de detectar una partícula en el tiempo t. Basta hacer t suficientemente pequeño

Departamento de Física Fac. Ciencias Exactas - UNLP Distribución de Poisson Podemos escribir una ecuación diferencial: Física Experimental IV Curso 2010 Experimento 12 Página-13

Departamento de Física Fac. Ciencias Exactas - UNLP Distribución de Poisson Física Experimental IV Curso 2010 Experimento 12 Página-14 Deviene la ecuación de Poisson si llamamos m al número medio de partículas detectadas en un intervalo de tiempo t. La distribución de Poisson depende de un único parámetro (m). Esto contrasta con la distribución normal. La desviación standard es la raíz cuadrada del valor medio de las desviaciones cuadráticas:

Departamento de Física Fac. Ciencias Exactas - UNLP Distribución de Poisson Física Experimental IV Curso 2010 Experimento 12 Página-15 Un detector cuenta 25. 456 impactos en una hora. Suponiendo que los procesos involucrados satisfacen las condiciones enunciadas al establecer las expresiones encontradas. Multiple Choice! En medidas de 1 hora, Cuál es la media de cuentas por segundo y con que error ? Cual es la probabilidad (aproximada) de detectar 7 cuentas en 2 segundos?

Departamento de Física Distribución Efecto Compton de Poisson Fac. Ciencias Exactas - UNLP Detector Física Experimental IV Curso 2010 Experimento 12 Página-16