Departamento de Fsica Fac Ciencias Exactas UNLP Rayos

Departamento de Física Fac. Ciencias Exactas - UNLP Rayos X y estructura cristalina Física Experimental IV Curso 2014 Clase 7 Página 1

Departamento de Física Fac. Ciencias Exactas - UNLP Rayos X y estructura cristalina Física Experimental IV Curso 2014 Clase 7 Página 2 La forma regulares de los cristales sugería que los átomos estaban dispuestos en forma ordenada en ellos.

Departamento de Física Fac. Ciencias Exactas - UNLP Rayos X Física Experimental IV Curso 2014 Clase 7 Página 3 Que son los rayos X? Según Röntgen, podrían constituir una onda electromagnética longitudinal. 1912 PN 1914 Max von Laue, propuso usar un cristal como "red de difracción" Para una red de difracción: Friedrich y Knipping hicieron el experimento.

Departamento de Física Fac. Ciencias Exactas - UNLP Rayos X y estructura cristalina Laue demostró que: • Los rayos X eran ondas ya que podían dar lugar a fenómenos de interferencia. • Los rayos X poseían cortas longitudes de onda. • Los cristales poseen una estructura atómica ordenada. 1912 W. H. Bragg y W. L. Bragg PN 1915 • La radiación es dispersada por los átomos en todas direcciones. • Pero interfiere destructivamente excepto que, considerando los planos atómicos: • El haz emergente, el incidente y la normal están en el mismo plano (reflexiones de Bragg). • Los haces emergentes de reflexiones en distintos planos interfieren constructivamente si Física Experimental IV Curso 2014 Clase 7 Página 4

Departamento de Física Fac. Ciencias Exactas - UNLP Rayos X y estructura cristalina Física Experimental IV Curso 2014 Clase 7 Página 5

Departamento de Física Fac. Ciencias Exactas - UNLP Rayos X y estructura cristalina Física Experimental IV Curso 2014 Clase 7 Página 6

Departamento de Física Fac. Ciencias Exactas - UNLP Rayos X y estructura cristalina Física Experimental IV Curso 2014 Clase 7 Página 7

Departamento de Física Fac. Ciencias Exactas - UNLP Rayos X y estructura cristalina Rayos X interactúan con los átomos en un cristal Física Experimental IV Curso 2014 Clase 7 Página 8

Departamento de Física Fac. Ciencias Exactas - UNLP Rayos X y estructura cristalina Física Experimental IV Curso 2014 Clase 7 Página 9 De acuerdo al ángulo de desviación (2θ), el cambio de fase de las ondas produce interferencia constructiva (figura izquierda) o destructiva (figura derecha).

Departamento de Física Fac. Ciencias Exactas - UNLP Rayos X y estructura cristalina Deducción de ley de Bragg por diferencia de camino óptico. Física Experimental IV Curso 2014 Clase 7 Página 10

Departamento de Física Fac. Ciencias Exactas - UNLP Cómo se producen los rayos X? Efecto fotoeléctrico inverso. Rayos X Física Experimental IV Curso 2014 Clase 7 Página 11

Departamento de Física Fac. Ciencias Exactas - UNLP Rayos X y estructura cristalina Estructura cristalina Física Experimental IV Curso 2014 Clase 7 Página 12 Cristal: sólido compuesto por átomos en arreglos periódicos en tres dimensiones. Celda unitaria = unidad de repetición Ejes cristalográficos: a, b, c son vectores que definen la forma y tamaño de la celda unidad (magnitudes a, b, c y ángulos entre ellos α, β y γ) Trataremos con redes cúbicas: a =b =c y α = β= γ =90° con celdas: cúbicas simples (SC), cúbicas centradas en el cuerpo (BCC) ó cúbicas centradas en las caras (FCC). Índices de Miller (h, k, l) : se usan para indicar los planos cristalográficos, indican la cantidad de veces que una familia de planos corta a los ejes en una celda unidad

Departamento de Física Fac. Ciencias Exactas - UNLP Estructura cristalina Física Experimental IV Curso 2014 Clase 7 Página 13 • Los bloques con los que están construídos estos cristales son idénticos, pero han desarrollado diferentes caras. • Kittel pág. 2 Cortando un cristal de ONi

Departamento de Física Fac. Ciencias Exactas - UNLP Estructura cristalina El arreglo de los átomos en un sólido pueden ser descripto con una red de puntos (lattice points) desde donde el cristal se ve igual. Física Experimental IV Curso 2014 Clase 7 Página 14

Departamento de Física Estructura cristalina Fac. Ciencias Exactas - UNLP Física Experimental IV Curso 2014 Clase 7 Página 15 El cristal real se describe mediante la especificación de la red y de la "base" (motivo) asociada con cada punto. Red + base = cristal + =

Departamento de Física Fac. Ciencias Exactas - UNLP Estructura cristalina Física Experimental IV Curso 2014 Clase 7 Página 16 Peces y barcos Maurits Cornelis Escher (1898 – 1972)

Departamento de Física Fac. Ciencias Exactas - UNLP Estructura cristalina Física Experimental IV Curso 2014 Clase 7 Página 17 Reptiles (boceto)

Departamento de Física Fac. Ciencias Exactas - UNLP Estructura cristalina Física Experimental IV Curso 2014 Clase 7 Página 18

Departamento de Física Fac. Ciencias Exactas - UNLP Física Experimental IV Curso 2014 Clase 7 Página 19 Estructura cristalina Dr. Li Shi Vectores translación a 1, a 2 , a 3 Atomo a 3 Department of Mechanical Engineering. a 2 a 1 The University of Texas at Austin Celda Primitiva: • Menor bloque necesario para construir el cristal mediante traslaciones. • Repeticion de la celda primitiva estructura cristalina

Departamento de Física Fac. Ciencias Exactas - UNLP Física Experimental IV Curso 2014 Clase 7 Página 20 Tres redes cúbicas 1. Cúbica simple(SC) a 1= a 2 =a 3 a 1 a 2 a 3 Celda convencional = Celda primitiva a 3 Agregando un átomo en el centro de cada cara a 2 Agregando un átomo en el centro 2. Cúbica centrada en el cuerpo (BCC) Celda convencional Celda primitiva a 1 3. Cúbica centrada en las caras (FCC)

Departamento de Física Fac. Ciencias Exactas - UNLP Celda primitiva de BCC Celda primitiva romboédrica 0. 5 3 a 109 o 28’ Vectores de traslación primitivos: Kittel, pág. 13 Física Experimental IV Curso 2014 Clase 7 Página 21

Departamento de Física Fac. Ciencias Exactas - UNLP Celda FCC primitiva. Física Experimental IV Curso 2014 Clase 7 Página 22 Kittel, pág. 13 Angulo entre a 1, a 2, a 3: 60 o

Departamento de Física Fac. Ciencias Exactas - UNLP C, Si, Ge, a-Sn Estructura del diamante. Física Experimental IV Curso 2014 Clase 7 Página 23

Departamento de Física Fac. Ciencias Exactas - UNLP Estructura cristalina There are three principle crystal structures for metals: – (a) Body-centered cubic (BCC) – (b) Face-centered cubic (FCC) – (c) Hexagonal close-packed (HCP) Física Experimental IV Curso 2014 Clase 7 Página 24

Departamento de Física Fac. Ciencias Exactas - UNLP 14 redes de Bravais Física Experimental IV Curso 2014 Clase 7 Página 25

Departamento de Física Fac. Ciencias Exactas - UNLP Indices de Miller 1)Encontrar las intercepciones del plano con los ejes a 1, a 2 , a 3. Los ejes pueden ser de una celda primitiva o no. 2) Tomar los reciprocos de estos números. 3) Obtener tres enteros en la misma relación (usualmente los tres menores enteros). Los resultados, encerrados entre paréntesis (hkl), son los índices de Miller de la familia de planos. Física Experimental IV Curso 2014 Clase 7 Página 26 (3, 2, 2) (1/3, 1/2) (2, 3, 3)

Departamento de Física Fac. Ciencias Exactas - UNLP Planos cristalinos. Física Experimental IV Curso 2014 Clase 7 Página 27

Departamento de Física Fac. Ciencias Exactas - UNLP Indices de Miller Física Experimental IV Curso 2014 Clase 7 Página 28

Departamento de Física Fac. Ciencias Exactas - UNLP Determinación de distancia entre planos Física Experimental IV Curso 2014 Clase 7 Página 29 Cuál es la distancia entre los planos [hkl]? Cuál es la distancia entre el plano mostrado y el origen de coordenadas? Cuál es la ecuación del plano mostrado ?

Departamento de Física Fac. Ciencias Exactas - UNLP Distancia entre planos cristalinos con índices de Miller (hkl) Ecuación del plano: Física Experimental IV Curso 2014 Clase 7 Página 30

Departamento de Física Fac. Ciencias Exactas - UNLP Ejemplo: Cl. Cs Física Experimental IV Curso 2014 Clase 7 Página 31 Objetivo: indexar un difractograma (correlacionar líneas de difracción de RX con planos cristalinos) Ejemplo: Cl. Cs: estructura cúbica simple, densidad= 3, 996 g / cm 3 a a = 4, 12 Å

Departamento de Física Fac. Ciencias Exactas - UNLP Determinación de índices de Miller Física Experimental IV Curso 2014 Clase 7 Página 32 dhkl= 4. 12 Å h 2 + k 2 + l 2 = a 2 / dhkl 2 λ (kα 1 -Cu) = 1. 5406 Å h 2 + k 2 + l 2 = 1 Planos (h, k, l): λ (kα 2 -Cu) = 1. 5444 Å (100) λpromedio= 1. 5412 Å (010) (001)

Departamento de Física Fac. Ciencias Exactas - UNLP Difractograma Cl. CS Física Experimental IV Curso 2014 Clase 7 Página 33

Departamento de Física Fac. Ciencias Exactas - UNLP Rayos X y estructura cristalina K 1 Física Experimental IV Curso 2014 Clase 7 Página 34 K 2 λ (Kα 1 -Cu) = 1. 5406 Å λ (Kα 2 -Cu) = 1. 5444 Å λpromedio= 1. 5412 Å