CONTAGEM Aula de hoje Correo dos Exerccios Permutaes
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![Exercício 5 • Para fazer uma viagem Rio - São Paulo – Rio, posso Exercício 5 • Para fazer uma viagem Rio - São Paulo – Rio, posso](https://slidetodoc.com/presentation_image/2e90b3bb389250580ac6983744b892f3/image-3.jpg)
![Exercício 5 • Ida (Rio – São Paulo) Posso ir de 3 formas diferentes Exercício 5 • Ida (Rio – São Paulo) Posso ir de 3 formas diferentes](https://slidetodoc.com/presentation_image/2e90b3bb389250580ac6983744b892f3/image-4.jpg)
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![Exercício 6 • Uma bandeira é formada por quatro listras, que devem ser coloridas Exercício 6 • Uma bandeira é formada por quatro listras, que devem ser coloridas](https://slidetodoc.com/presentation_image/2e90b3bb389250580ac6983744b892f3/image-7.jpg)
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![Exercício 7 • Quantos números naturais de três algarismos distintos (na base 10) existe? Exercício 7 • Quantos números naturais de três algarismos distintos (na base 10) existe?](https://slidetodoc.com/presentation_image/2e90b3bb389250580ac6983744b892f3/image-11.jpg)
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![Exercício 8 • Quantos números naturais de 4 algarismos (na base 10), que sejam Exercício 8 • Quantos números naturais de 4 algarismos (na base 10), que sejam](https://slidetodoc.com/presentation_image/2e90b3bb389250580ac6983744b892f3/image-17.jpg)
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![Permutação e Combinação • A ordem dos • Permutação ? • Combinação elementos é Permutação e Combinação • A ordem dos • Permutação ? • Combinação elementos é](https://slidetodoc.com/presentation_image/2e90b3bb389250580ac6983744b892f3/image-30.jpg)
![Permutação e Combinação • A ordem dos • Permutação elementos é importante • Combinação Permutação e Combinação • A ordem dos • Permutação elementos é importante • Combinação](https://slidetodoc.com/presentation_image/2e90b3bb389250580ac6983744b892f3/image-31.jpg)
![Pergunta? • Quantas palavras de extensão 3 podem ser formadas com 26 letras? • Pergunta? • Quantas palavras de extensão 3 podem ser formadas com 26 letras? •](https://slidetodoc.com/presentation_image/2e90b3bb389250580ac6983744b892f3/image-32.jpg)
![Pergunta? • Quantas palavras de extensão 3 podem ser formadas com 26 letras? • Pergunta? • Quantas palavras de extensão 3 podem ser formadas com 26 letras? •](https://slidetodoc.com/presentation_image/2e90b3bb389250580ac6983744b892f3/image-33.jpg)
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![Permutações com Repetição • Quantas palavras de extensão 3 podem ser formadas com 26 Permutações com Repetição • Quantas palavras de extensão 3 podem ser formadas com 26](https://slidetodoc.com/presentation_image/2e90b3bb389250580ac6983744b892f3/image-35.jpg)
![Pergunta? • De quantas formas podemos escolher 3 cartas de um baralho vermelho e Pergunta? • De quantas formas podemos escolher 3 cartas de um baralho vermelho e](https://slidetodoc.com/presentation_image/2e90b3bb389250580ac6983744b892f3/image-36.jpg)
![Pergunta? • De quantas formas podemos escolher 3 cartas de um baralho vermelho e Pergunta? • De quantas formas podemos escolher 3 cartas de um baralho vermelho e](https://slidetodoc.com/presentation_image/2e90b3bb389250580ac6983744b892f3/image-37.jpg)
![Combinações com Repetição • Há C(n+r-1, r) = C(n+r-1, n-1) r-combinações de um conjunto Combinações com Repetição • Há C(n+r-1, r) = C(n+r-1, n-1) r-combinações de um conjunto](https://slidetodoc.com/presentation_image/2e90b3bb389250580ac6983744b892f3/image-38.jpg)
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![Exercício 10 • Quantos são os anagramas de PRATICO? P(7, 7) = 7! Exercício 10 • Quantos são os anagramas de PRATICO? P(7, 7) = 7!](https://slidetodoc.com/presentation_image/2e90b3bb389250580ac6983744b892f3/image-49.jpg)
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![Permutações com objetos idênticos • Quantos são os anagramas de PRATICO? P(7, 7) = Permutações com objetos idênticos • Quantos são os anagramas de PRATICO? P(7, 7) =](https://slidetodoc.com/presentation_image/2e90b3bb389250580ac6983744b892f3/image-52.jpg)
![Permutações com objetos idênticos • Quantos são os anagramas de PRATICO? P(7, 7) = Permutações com objetos idênticos • Quantos são os anagramas de PRATICO? P(7, 7) =](https://slidetodoc.com/presentation_image/2e90b3bb389250580ac6983744b892f3/image-53.jpg)
![Permutações com objetos idênticos • Quantos são os anagramas de PRATICO? P(7, 7) = Permutações com objetos idênticos • Quantos são os anagramas de PRATICO? P(7, 7) =](https://slidetodoc.com/presentation_image/2e90b3bb389250580ac6983744b892f3/image-54.jpg)
![Permutações com objetos idênticos • Quantos são os anagramas de SUCCESS? 3 S ´s Permutações com objetos idênticos • Quantos são os anagramas de SUCCESS? 3 S ´s](https://slidetodoc.com/presentation_image/2e90b3bb389250580ac6983744b892f3/image-55.jpg)
![Permutações com objetos idênticos • Quantos são os anagramas de SUCCESS? = C(7, 3)x. Permutações com objetos idênticos • Quantos são os anagramas de SUCCESS? = C(7, 3)x.](https://slidetodoc.com/presentation_image/2e90b3bb389250580ac6983744b892f3/image-56.jpg)
- Slides: 56
![CONTAGEM CONTAGEM](https://slidetodoc.com/presentation_image/2e90b3bb389250580ac6983744b892f3/image-1.jpg)
CONTAGEM
![Aula de hoje Correção dos Exercícios Permutações com Repetição Combinações com Aula de hoje • Correção dos Exercícios • Permutações com Repetição • Combinações com](https://slidetodoc.com/presentation_image/2e90b3bb389250580ac6983744b892f3/image-2.jpg)
Aula de hoje • Correção dos Exercícios • Permutações com Repetição • Combinações com Repetição • Permutações com Objetos Idênticos • Distribuição de Objetos em Caixas
![Exercício 5 Para fazer uma viagem Rio São Paulo Rio posso Exercício 5 • Para fazer uma viagem Rio - São Paulo – Rio, posso](https://slidetodoc.com/presentation_image/2e90b3bb389250580ac6983744b892f3/image-3.jpg)
Exercício 5 • Para fazer uma viagem Rio - São Paulo – Rio, posso usar como transporte o trem, o ônibus ou o avião. De quantos modos posso escolher os transportes se não desejo usar na volta o mesmo meio de transporte usado na ida? • Três meios de transporte
![Exercício 5 Ida Rio São Paulo Posso ir de 3 formas diferentes Exercício 5 • Ida (Rio – São Paulo) Posso ir de 3 formas diferentes](https://slidetodoc.com/presentation_image/2e90b3bb389250580ac6983744b892f3/image-4.jpg)
Exercício 5 • Ida (Rio – São Paulo) Posso ir de 3 formas diferentes
![Exercício 5 Ida Rio São Paulo Posso ir de 3 formas diferentes Exercício 5 • Ida (Rio – São Paulo) Posso ir de 3 formas diferentes](https://slidetodoc.com/presentation_image/2e90b3bb389250580ac6983744b892f3/image-5.jpg)
Exercício 5 • Ida (Rio – São Paulo) Posso ir de 3 formas diferentes • Volta (São Paulo - Rio) Posso voltar somente de 2 formas diferentes
![Exercício 5 Ida Rio São Paulo Posso ir de 3 formas diferentes Exercício 5 • Ida (Rio – São Paulo) Posso ir de 3 formas diferentes](https://slidetodoc.com/presentation_image/2e90b3bb389250580ac6983744b892f3/image-6.jpg)
Exercício 5 • Ida (Rio – São Paulo) Posso ir de 3 formas diferentes • Volta (São Paulo - Rio) Posso voltar somente de 2 formas diferentes Logo: 3 x 2 = 6 modos de se fazer a viagem.
![Exercício 6 Uma bandeira é formada por quatro listras que devem ser coloridas Exercício 6 • Uma bandeira é formada por quatro listras, que devem ser coloridas](https://slidetodoc.com/presentation_image/2e90b3bb389250580ac6983744b892f3/image-7.jpg)
Exercício 6 • Uma bandeira é formada por quatro listras, que devem ser coloridas usando se apenas as cores amarelo, branco e cinza, não devendo listras adjacentes ter a mesma cor. De quantos modos pode ser colorida a bandeira? 3 cores
![Exercício 6 Uma bandeira é formada por quatro listras que devem ser coloridas Exercício 6 • Uma bandeira é formada por quatro listras, que devem ser coloridas](https://slidetodoc.com/presentation_image/2e90b3bb389250580ac6983744b892f3/image-8.jpg)
Exercício 6 • Uma bandeira é formada por quatro listras, que devem ser coloridas usando se apenas as cores amarelo, branco e cinza, não devendo listras adjacentes ter a mesma cor. De quantos modos pode ser colorida a bandeira? Possibilidades para pintar 3 cores ? ? ? 3 cores
![Exercício 6 Uma bandeira é formada por quatro listras que devem ser coloridas Exercício 6 • Uma bandeira é formada por quatro listras, que devem ser coloridas](https://slidetodoc.com/presentation_image/2e90b3bb389250580ac6983744b892f3/image-9.jpg)
Exercício 6 • Uma bandeira é formada por quatro listras, que devem ser coloridas usando se apenas as cores amarelo, branco e cinza, não devendo listras adjacentes ter a mesma cor. De quantos modos pode ser colorida a bandeira? Possibilidades para pintar 3 cores 2 cores 3 cores
![Exercício 6 Uma bandeira é formada por quatro listras que devem ser coloridas Exercício 6 • Uma bandeira é formada por quatro listras, que devem ser coloridas](https://slidetodoc.com/presentation_image/2e90b3bb389250580ac6983744b892f3/image-10.jpg)
Exercício 6 • Uma bandeira é formada por quatro listras, que devem ser coloridas usando se apenas as cores amarelo, branco e cinza, não devendo listras adjacentes ter a mesma cor. De quantos modos pode ser colorida a bandeira? Possibilidades para pintar 3 cores 2 cores Total = 24 cores 3 cores
![Exercício 7 Quantos números naturais de três algarismos distintos na base 10 existe Exercício 7 • Quantos números naturais de três algarismos distintos (na base 10) existe?](https://slidetodoc.com/presentation_image/2e90b3bb389250580ac6983744b892f3/image-11.jpg)
Exercício 7 • Quantos números naturais de três algarismos distintos (na base 10) existe? 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 base 10
![Exercício 7 Quantos números naturais de três algarismos distintos na base 10 existe Exercício 7 • Quantos números naturais de três algarismos distintos (na base 10) existe?](https://slidetodoc.com/presentation_image/2e90b3bb389250580ac6983744b892f3/image-12.jpg)
Exercício 7 • Quantos números naturais de três algarismos distintos (na base 10) existe? 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 base 10 _________
![Exercício 7 Quantos números naturais de três algarismos distintos na base 10 existe Exercício 7 • Quantos números naturais de três algarismos distintos (na base 10) existe?](https://slidetodoc.com/presentation_image/2e90b3bb389250580ac6983744b892f3/image-13.jpg)
Exercício 7 • Quantos números naturais de três algarismos distintos (na base 10) existe? 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 base 10 ____9____? _____ Não pode ser o 0 ____? ______
![Exercício 7 Quantos números naturais de três algarismos distintos na base 10 existe Exercício 7 • Quantos números naturais de três algarismos distintos (na base 10) existe?](https://slidetodoc.com/presentation_image/2e90b3bb389250580ac6983744b892f3/image-14.jpg)
Exercício 7 • Quantos números naturais de três algarismos distintos (na base 10) existe? 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 base 10 ____9_____? ______ Deve ser distinto
![Exercício 7 Quantos números naturais de três algarismos distintos na base 10 existe Exercício 7 • Quantos números naturais de três algarismos distintos (na base 10) existe?](https://slidetodoc.com/presentation_image/2e90b3bb389250580ac6983744b892f3/image-15.jpg)
Exercício 7 • Quantos números naturais de três algarismos distintos (na base 10) existe? 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 base 10 ____9_____ Deve ser distinto ____8______
![Exercício 7 Quantos números naturais de três algarismos distintos na base 10 existe Exercício 7 • Quantos números naturais de três algarismos distintos (na base 10) existe?](https://slidetodoc.com/presentation_image/2e90b3bb389250580ac6983744b892f3/image-16.jpg)
Exercício 7 • Quantos números naturais de três algarismos distintos (na base 10) existe? 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 base 10 ____9_____ = 648 ____8______
![Exercício 8 Quantos números naturais de 4 algarismos na base 10 que sejam Exercício 8 • Quantos números naturais de 4 algarismos (na base 10), que sejam](https://slidetodoc.com/presentation_image/2e90b3bb389250580ac6983744b892f3/image-17.jpg)
Exercício 8 • Quantos números naturais de 4 algarismos (na base 10), que sejam menores que 5000 e divisíveis por 5, podem ser formados usando se apenas os algarismos 2, 3, 4 e 5? _______ ____? ____ quantos são possíveis aqui?
![Exercício 8 Quantos números naturais de 4 algarismos na base 10 que sejam Exercício 8 • Quantos números naturais de 4 algarismos (na base 10), que sejam](https://slidetodoc.com/presentation_image/2e90b3bb389250580ac6983744b892f3/image-18.jpg)
Exercício 8 • Quantos números naturais de 4 algarismos (na base 10), que sejam menores que 5000 e divisíveis por 5, podem ser formados usando se apenas os algarismos 2, 3, 4 e 5? _______ tem que ser o 5 ____1____
![Exercício 8 Quantos números naturais de 4 algarismos na base 10 que sejam Exercício 8 • Quantos números naturais de 4 algarismos (na base 10), que sejam](https://slidetodoc.com/presentation_image/2e90b3bb389250580ac6983744b892f3/image-19.jpg)
Exercício 8 • Quantos números naturais de 4 algarismos (na base 10), que sejam menores que 5000 e divisíveis por 5, podem ser formados usando se apenas os algarismos 2, 3, 4 e 5? _______ ____1____ Quantos são possíveis aqui?
![Exercício 8 Quantos números naturais de 4 algarismos na base 10 que sejam Exercício 8 • Quantos números naturais de 4 algarismos (na base 10), que sejam](https://slidetodoc.com/presentation_image/2e90b3bb389250580ac6983744b892f3/image-20.jpg)
Exercício 8 • Quantos números naturais de 4 algarismos (na base 10), que sejam menores que 5000 e divisíveis por 5, podem ser formados usando se apenas os algarismos 2, 3, 4 e 5? __3___ _______1____ Não pode ser o 5
![Exercício 8 Quantos números naturais de 4 algarismos na base 10 que sejam Exercício 8 • Quantos números naturais de 4 algarismos (na base 10), que sejam](https://slidetodoc.com/presentation_image/2e90b3bb389250580ac6983744b892f3/image-21.jpg)
Exercício 8 • Quantos números naturais de 4 algarismos (na base 10), que sejam menores que 5000 e divisíveis por 5, podem ser formados usando se apenas os algarismos 2, 3, 4 e 5? __3___ ___? ____1____ Quantos são possíveis aqui?
![Exercício 8 Quantos números naturais de 4 algarismos na base 10 que sejam Exercício 8 • Quantos números naturais de 4 algarismos (na base 10), que sejam](https://slidetodoc.com/presentation_image/2e90b3bb389250580ac6983744b892f3/image-22.jpg)
Exercício 8 • Quantos números naturais de 4 algarismos (na base 10), que sejam menores que 5000 e divisíveis por 5, podem ser formados usando se apenas os algarismos 2, 3, 4 e 5? __3___ ___4____1____ Total de 48 modos!!!
![Exercício 8 Quantos são os números naturais pares que se escrevem na base Exercício 8 • Quantos são os números naturais pares que se escrevem (na base](https://slidetodoc.com/presentation_image/2e90b3bb389250580ac6983744b892f3/image-23.jpg)
Exercício 8 • Quantos são os números naturais pares que se escrevem (na base 10) com três algarismos? _____? ______? _____ De quantos modos podemos escolher?
![Exercício 8 Quantos são os números naturais pares que se escrevem na base Exercício 8 • Quantos são os números naturais pares que se escrevem (na base](https://slidetodoc.com/presentation_image/2e90b3bb389250580ac6983744b892f3/image-24.jpg)
Exercício 8 • Quantos são os números naturais pares que se escrevem (na base 10) com três algarismos? _____? ______5_____ Pode ser 0, 2, 4, 6 ou 8
![Exercício 8 Quantos são os números naturais pares que se escrevem na base Exercício 8 • Quantos são os números naturais pares que se escrevem (na base](https://slidetodoc.com/presentation_image/2e90b3bb389250580ac6983744b892f3/image-25.jpg)
Exercício 8 • Quantos são os números naturais pares que se escrevem (na base 10) com três algarismos? _____? ______5_____ De quantos modos podemos escolher?
![Exercício 8 Quantos são os números naturais pares que se escrevem na base Exercício 8 • Quantos são os números naturais pares que se escrevem (na base](https://slidetodoc.com/presentation_image/2e90b3bb389250580ac6983744b892f3/image-26.jpg)
Exercício 8 • Quantos são os números naturais pares que se escrevem (na base 10) com três algarismos? _____? ______5_____ Depende!!!!
![Exercício 8 Quantos são os números naturais pares que se escrevem na base Exercício 8 • Quantos são os números naturais pares que se escrevem (na base](https://slidetodoc.com/presentation_image/2e90b3bb389250580ac6983744b892f3/image-27.jpg)
Exercício 8 • Quantos são os números naturais pares que se escrevem (na base 10) com três algarismos? _____9_____? ______0_____ O zero foi usado no ultimo!!!! _____8_____? ______ __2, 4, 6, 8___ Não pode ser 0 nem o ultimo usado
![Exercício 8 Quantos são os números naturais pares que se escrevem na base Exercício 8 • Quantos são os números naturais pares que se escrevem (na base](https://slidetodoc.com/presentation_image/2e90b3bb389250580ac6983744b892f3/image-28.jpg)
Exercício 8 • Quantos são os números naturais pares que se escrevem (na base 10) com três algarismos? • Caso 1) Termina com 0 _____9_____8______1_____ • Caso 2) Não termina com 0 _____8______4_____
![Exercício 8 Quantos são os números naturais pares que se escrevem na base Exercício 8 • Quantos são os números naturais pares que se escrevem (na base](https://slidetodoc.com/presentation_image/2e90b3bb389250580ac6983744b892f3/image-29.jpg)
Exercício 8 • Quantos são os números naturais pares que se escrevem (na base 10) com três algarismos? • Caso 1) Termina com 0 = 72 números _____9_____8______1_____ • Caso 2) Não termina com 0 = 256 números _____8______4_____ Total = 72 + 256 = 328
![Permutação e Combinação A ordem dos Permutação Combinação elementos é Permutação e Combinação • A ordem dos • Permutação ? • Combinação elementos é](https://slidetodoc.com/presentation_image/2e90b3bb389250580ac6983744b892f3/image-30.jpg)
Permutação e Combinação • A ordem dos • Permutação ? • Combinação elementos é importante • A ordem dos elementos não importa
![Permutação e Combinação A ordem dos Permutação elementos é importante Combinação Permutação e Combinação • A ordem dos • Permutação elementos é importante • Combinação](https://slidetodoc.com/presentation_image/2e90b3bb389250580ac6983744b892f3/image-31.jpg)
Permutação e Combinação • A ordem dos • Permutação elementos é importante • Combinação • A ordem dos elementos não importa
![Pergunta Quantas palavras de extensão 3 podem ser formadas com 26 letras Pergunta? • Quantas palavras de extensão 3 podem ser formadas com 26 letras? •](https://slidetodoc.com/presentation_image/2e90b3bb389250580ac6983744b892f3/image-32.jpg)
Pergunta? • Quantas palavras de extensão 3 podem ser formadas com 26 letras? • Distintas: ____26____25____24____ P(26, 3) = 26! / (26 -3)!
![Pergunta Quantas palavras de extensão 3 podem ser formadas com 26 letras Pergunta? • Quantas palavras de extensão 3 podem ser formadas com 26 letras? •](https://slidetodoc.com/presentation_image/2e90b3bb389250580ac6983744b892f3/image-33.jpg)
Pergunta? • Quantas palavras de extensão 3 podem ser formadas com 26 letras? • Distintas: ____26____25____24____ P(26, 3) = 26! / (26 -3)! • Repetidas: ____? ____
![Pergunta Quantas palavras de extensão 3 podem ser formadas com 26 letras Pergunta? • Quantas palavras de extensão 3 podem ser formadas com 26 letras? •](https://slidetodoc.com/presentation_image/2e90b3bb389250580ac6983744b892f3/image-34.jpg)
Pergunta? • Quantas palavras de extensão 3 podem ser formadas com 26 letras? • Distintas: ____26____25____24____ P(26, 3) = 26! / (26 -3)! • Repetidas: ____26____ 263
![Permutações com Repetição Quantas palavras de extensão 3 podem ser formadas com 26 Permutações com Repetição • Quantas palavras de extensão 3 podem ser formadas com 26](https://slidetodoc.com/presentation_image/2e90b3bb389250580ac6983744b892f3/image-35.jpg)
Permutações com Repetição • Quantas palavras de extensão 3 podem ser formadas com 26 letras? • Distintas: P(n, r) = n! / (n-r)! • Repetidas: • O número de r-permutações de um conjunto com n objetos, com repetição, é nr
![Pergunta De quantas formas podemos escolher 3 cartas de um baralho vermelho e Pergunta? • De quantas formas podemos escolher 3 cartas de um baralho vermelho e](https://slidetodoc.com/presentation_image/2e90b3bb389250580ac6983744b892f3/image-36.jpg)
Pergunta? • De quantas formas podemos escolher 3 cartas de um baralho vermelho e azul, se a ordem não é relevante?
![Pergunta De quantas formas podemos escolher 3 cartas de um baralho vermelho e Pergunta? • De quantas formas podemos escolher 3 cartas de um baralho vermelho e](https://slidetodoc.com/presentation_image/2e90b3bb389250580ac6983744b892f3/image-37.jpg)
Pergunta? • De quantas formas podemos escolher 3 cartas de um baralho vermelho e azul, se a ordem não é relevante?
![Combinações com Repetição Há Cnr1 r Cnr1 n1 rcombinações de um conjunto Combinações com Repetição • Há C(n+r-1, r) = C(n+r-1, n-1) r-combinações de um conjunto](https://slidetodoc.com/presentation_image/2e90b3bb389250580ac6983744b892f3/image-38.jpg)
Combinações com Repetição • Há C(n+r-1, r) = C(n+r-1, n-1) r-combinações de um conjunto com n elementos, quando a repetição dos elementos é permitida.
![Combinações com Repetição Há Cnr1 r Cnr1 n1 rcombinações de um conjunto Combinações com Repetição • Há C(n+r-1, r) = C(n+r-1, n-1) r-combinações de um conjunto](https://slidetodoc.com/presentation_image/2e90b3bb389250580ac6983744b892f3/image-39.jpg)
Combinações com Repetição • Há C(n+r-1, r) = C(n+r-1, n-1) r-combinações de um conjunto com n elementos, quando a repetição dos elementos é permitida. • De quantas formas podemos escolher 3 cartas de um baralho vermelho e azul, se a ordem não é relevante? • O que é n? • O que é r?
![Combinações com Repetição Há Cnr1 r Cnr1 n1 rcombinações de um conjunto Combinações com Repetição • Há C(n+r-1, r) = C(n+r-1, n-1) r-combinações de um conjunto](https://slidetodoc.com/presentation_image/2e90b3bb389250580ac6983744b892f3/image-40.jpg)
Combinações com Repetição • Há C(n+r-1, r) = C(n+r-1, n-1) r-combinações de um conjunto com n elementos, quando a repetição dos elementos é permitida. • De quantas formas podemos escolher 3 cartas de um baralho vermelho e azul, se a ordem não é relevante? • n são as possíveis escolhas (2 cores) • r é o numero de cartas a serem escolhidas (3)
![Combinações com Repetição Há Cnr1 r Cnr1 n1 rcombinações de um conjunto Combinações com Repetição • Há C(n+r-1, r) = C(n+r-1, n-1) r-combinações de um conjunto](https://slidetodoc.com/presentation_image/2e90b3bb389250580ac6983744b892f3/image-41.jpg)
Combinações com Repetição • Há C(n+r-1, r) = C(n+r-1, n-1) r-combinações de um conjunto com n elementos, quando a repetição dos elementos é permitida. • C(2+3 -1, 3) = C(4, 3) = 4
![Pergunta Há quantas maneiras possíveis de escolher quatro pedaços de fruta a partir Pergunta • Há quantas maneiras possíveis de escolher quatro pedaços de fruta a partir](https://slidetodoc.com/presentation_image/2e90b3bb389250580ac6983744b892f3/image-42.jpg)
Pergunta • Há quantas maneiras possíveis de escolher quatro pedaços de fruta a partir de uma tigela que contém maçãs, laranjas e pêras, se a ordem em que cada pedaço é escolhido não é relevante, apenas o tipo da fruta, e o pedaço individual não é relevante também, sendo que há pelo menos 4 pedaços de cada tipo de fruta na tigela?
![Pergunta Há quantas maneiras possíveis de escolher quatro pedaços de fruta a partir Pergunta • Há quantas maneiras possíveis de escolher quatro pedaços de fruta a partir](https://slidetodoc.com/presentation_image/2e90b3bb389250580ac6983744b892f3/image-43.jpg)
Pergunta • Há quantas maneiras possíveis de escolher quatro pedaços de fruta a partir de uma tigela que contém maçãs, laranjas e pêras, se a ordem em que cada pedaço é escolhido não é relevante, apenas o tipo da fruta, e o pedaço individual não é relevante também, sendo que há pelo menos 4 pedaços de cada tipo de fruta na tigela? COMBINAÇÃO
![Pergunta Há quantas maneiras possíveis de escolher quatro pedaços de fruta a partir Pergunta • Há quantas maneiras possíveis de escolher quatro pedaços de fruta a partir](https://slidetodoc.com/presentation_image/2e90b3bb389250580ac6983744b892f3/image-44.jpg)
Pergunta • Há quantas maneiras possíveis de escolher quatro pedaços de fruta a partir de uma tigela que contém maçãs, laranjas e pêras, se a ordem em que cada pedaço é escolhido não é relevante, apenas o tipo da fruta, e o pedaço individual não é relevante também, sendo que há pelo menos 4 pedaços de cada tipo de fruta na tigela? C(n+r-1, r) = C(? , ? )
![Pergunta Há quantas maneiras possíveis de escolher quatro pedaços de fruta a partir Pergunta • Há quantas maneiras possíveis de escolher quatro pedaços de fruta a partir](https://slidetodoc.com/presentation_image/2e90b3bb389250580ac6983744b892f3/image-45.jpg)
Pergunta • Há quantas maneiras possíveis de escolher quatro pedaços de fruta a partir de uma tigela que contém maçãs, laranjas e pêras, se a ordem em que cada pedaço é escolhido não é relevante, apenas o tipo da fruta, e o pedaço individual não é relevante também, sendo que há pelo menos 4 pedaços de cada tipo de fruta na tigela? C(n+r-1, r) = C(3+4 -1, 4)
![Pergunta Há quantas maneiras possíveis de escolher quatro pedaços de fruta a partir Pergunta • Há quantas maneiras possíveis de escolher quatro pedaços de fruta a partir](https://slidetodoc.com/presentation_image/2e90b3bb389250580ac6983744b892f3/image-46.jpg)
Pergunta • Há quantas maneiras possíveis de escolher quatro pedaços de fruta a partir de uma tigela que contém maçãs, laranjas e pêras, se a ordem em que cada pedaço é escolhido não é relevante, apenas o tipo da fruta, e o pedaço individual não é relevante também, sendo que há pelo menos 4 pedaços de cada tipo de fruta na tigela? C(n+r-1, r) = C(3+4 -1, 4) = = C(6, 4) = 6 x 5 / 2 = 15
![Pergunta Pergunta](https://slidetodoc.com/presentation_image/2e90b3bb389250580ac6983744b892f3/image-47.jpg)
Pergunta
![Exercício 10 Quantos são os anagramas de PRATICO Exercício 10 • Quantos são os anagramas de PRATICO?](https://slidetodoc.com/presentation_image/2e90b3bb389250580ac6983744b892f3/image-48.jpg)
Exercício 10 • Quantos são os anagramas de PRATICO?
![Exercício 10 Quantos são os anagramas de PRATICO P7 7 7 Exercício 10 • Quantos são os anagramas de PRATICO? P(7, 7) = 7!](https://slidetodoc.com/presentation_image/2e90b3bb389250580ac6983744b892f3/image-49.jpg)
Exercício 10 • Quantos são os anagramas de PRATICO? P(7, 7) = 7!
![Pergunta Quantos são os anagramas de PRATICO P7 7 7 Quantos Pergunta • Quantos são os anagramas de PRATICO? P(7, 7) = 7! • Quantos](https://slidetodoc.com/presentation_image/2e90b3bb389250580ac6983744b892f3/image-50.jpg)
Pergunta • Quantos são os anagramas de PRATICO? P(7, 7) = 7! • Quantos são os anagramas de SUCCESS?
![Pergunta Quantos são os anagramas de PRATICO P7 7 7 Quantos Pergunta • Quantos são os anagramas de PRATICO? P(7, 7) = 7! • Quantos](https://slidetodoc.com/presentation_image/2e90b3bb389250580ac6983744b892f3/image-51.jpg)
Pergunta • Quantos são os anagramas de PRATICO? P(7, 7) = 7! • Quantos são os anagramas de SUCCESS? • Como algumas letras de SUCCESS são idênticas, não será considerado o número de permutações de 7 letras. 3 S ´s 2 C ´s 1 Ue 1 E
![Permutações com objetos idênticos Quantos são os anagramas de PRATICO P7 7 Permutações com objetos idênticos • Quantos são os anagramas de PRATICO? P(7, 7) =](https://slidetodoc.com/presentation_image/2e90b3bb389250580ac6983744b892f3/image-52.jpg)
Permutações com objetos idênticos • Quantos são os anagramas de PRATICO? P(7, 7) = 7! • Quantos são os anagramas de SUCCESS? • Como algumas letras de SUCCESS são idênticas, não será considerado o número de permutações de 7 letras. 3 S ´s podem ser colocados em 7 posições C(7, 3) 2 C ´s 1 Ue 1 E
![Permutações com objetos idênticos Quantos são os anagramas de PRATICO P7 7 Permutações com objetos idênticos • Quantos são os anagramas de PRATICO? P(7, 7) =](https://slidetodoc.com/presentation_image/2e90b3bb389250580ac6983744b892f3/image-53.jpg)
Permutações com objetos idênticos • Quantos são os anagramas de PRATICO? P(7, 7) = 7! • Quantos são os anagramas de SUCCESS? • Como algumas letras de SUCCESS são idênticas, não será considerado o número de permutações de 7 letras. 3 S ´s 2 C ´s 1 U 1 E podem ser colocados em 7 posições C(7, 3) podem ser colocados em 4 posições C(4, 2) C(2, 1) C(1, 1)
![Permutações com objetos idênticos Quantos são os anagramas de PRATICO P7 7 Permutações com objetos idênticos • Quantos são os anagramas de PRATICO? P(7, 7) =](https://slidetodoc.com/presentation_image/2e90b3bb389250580ac6983744b892f3/image-54.jpg)
Permutações com objetos idênticos • Quantos são os anagramas de PRATICO? P(7, 7) = 7! • Quantos são os anagramas de SUCCESS? • Como algumas letras de SUCCESS são idênticas, não será considerado o número de permutações de 7 letras. 3 S ´s podem ser colocados em 7 posições C(7, 3) 2 C ´s podem ser colocados em 4 posições C(4, 2) 1 U C(2, 1) 1 E C(1, 1) = C(7, 3)x. C(4, 2)x. C(2, 1)x. C(1, 1) = 420
![Permutações com objetos idênticos Quantos são os anagramas de SUCCESS 3 S s Permutações com objetos idênticos • Quantos são os anagramas de SUCCESS? 3 S ´s](https://slidetodoc.com/presentation_image/2e90b3bb389250580ac6983744b892f3/image-55.jpg)
Permutações com objetos idênticos • Quantos são os anagramas de SUCCESS? 3 S ´s podem ser colocados em 7 posições C(7, 3) 2 C ´s podem ser colocados em 4 posições C(4, 2) 1 U C(2, 1) 1 E C(1, 1) = C(7, 3)x. C(4, 2)x. C(2, 1)x. C(1, 1) = 420 = 7! / 3! x 2! x 1! Teorema? !!
![Permutações com objetos idênticos Quantos são os anagramas de SUCCESS C7 3x Permutações com objetos idênticos • Quantos são os anagramas de SUCCESS? = C(7, 3)x.](https://slidetodoc.com/presentation_image/2e90b3bb389250580ac6983744b892f3/image-56.jpg)
Permutações com objetos idênticos • Quantos são os anagramas de SUCCESS? = C(7, 3)x. C(4, 2)x. C(2, 1)x. C(1, 1) = 420 = 7! / 3! x 2! x 1! O número de permutações diferentes de n objetos, em que há n 1 objetos idênticos do tipo 1, n 2 objetos idênticos do tipo 2, . . . E nk objetos idênticos do tipo k, é n! n 1! n 2!. . . nk!
Formula da concentração comum
Estimativa análoga
Tensão deformação aço
Dioptro esferico
Exerccios
Regras de contagem
Escola municipal maria olinta contagem
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Como empezar un correo electronico formal
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Concepto de correo electrónico
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Uma linda mensagem para hoje
Hoje eu recebi flores
Hoje aqui se cumpriu a escritura
O advérbio grifado refere-se
Se voce acordou hoje
Eis que ponho dois caminhos diante de vós
Pai nosso galego
O dia mais belo hoje
Por hoje é só pessoal
Sirvais
Hoje recebi flores
A filosofia grega parece começar com uma ideia absurda