REGRAS DE CONTAGEM E PROBABILIDADE Prof Elisson de

REGRAS DE CONTAGEM E PROBABILIDADE Prof. Elisson de Andrade

Probabilidade •

Experimento em Múltiplas etapas

Ex 1: Uma lanchonete vende: 2 tipos de lanches (L 1 e L 2), 2 tipos de bebidas (B 1 e B 2), 2 tipos de acompanhamentos (A 1 e A 2). Qual o número máximo de COMBOS que ela poderá oferecer? L 1 B 2 B 1 A 1 L 2 A 1 B 2 B 1 A 2 A 1 A 2

Ex 1: Continuando no nosso exemplo, qual a probabilidade do primeiro cliente que entrar na loja escolha determinado COMBO? L 1 B 2 B 1 A 1 L 2 A 1 B 2 B 1 A 2 A 1 A 2

Ex 2: Qual a probabilidade do primeiro cliente a entrar na loja pedir um combo que tenha a bebida B 1? L 1 B 2 B 1 A 1 L 2 A 1 B 2 B 1 A 2 A 1 A 2

Ex 3: Uma lanchonete vende: 2 tipos de lanches (L), 2 tipos de bebidas (B), 3 tipos de acompanhamentos (A). Qual a probabilidade do primeiro cliente pedir um combo que vá a bebida 2? L 1 L 2 B 1 A 2 A 3 A 1 A 2 B 1 A 3 A 1 A 2 A 3

Ex 4: Uma lanchonete vende: 2 tipos de lanches (L), 2 tipos de bebidas (B), 3 tipos de acompanhamentos (A). Qual a probabilidade do primeiro cliente pedir um combo que vá o acompanhamento 3? L 1 L 2 B 1 A 2 A 3 A 1 A 2 B 1 A 3 A 1 A 2 A 3

Com o diagrama que estamos utilizando fica mais fácil. Mas e se for um grande número de possibilidades? Como proceder? Precisaremos utilizar das nossas fórmulas

Ex 5: Uma lanchonete vende: 2 tipos de lanches (L), 2 tipos de bebidas (B), 3 tipos de acompanhamentos (A). Qual a probabilidade do primeiro cliente que entrar na loja hoje pedir um combo que vá o acompanhamento 3?

Ex 6: Uma loja possui 6 cores diferentes de blusinhas, 4 cores diferentes de calças e 3 cores diferentes de calçados. Qual a probabilidade de uma cliente montar um look que tenha calça vermelha?

Exercícios 1. Em um saquinho, temos os números 4, 6 e 9. Na primeira rodada sortearemos a centena, na segunda a dezena e na última a unidade (vamos repor o número no saquinho toda vez que for sorteado). Antes de sortearmos, qual a probabilidade de a centena final começar com o número 4? 2. Você precisa andar 4 trechos distintos, para chegar a um ponto final. No primeiro trecho poderá ir de carro ou trem; no segundo trecho, de barco, carro ou trem; o terceiro trecho de carro, trem, avião ou barco; e no último trecho de ônibus ou trem. a) Qual a probabilidade de usar avião? b) e a probabilidade de NÃO usar carro? Resp: 1) 1/3; 2) a) 1/4 b) 1/4

Análise combinatória

Ex 1: Tenho apenas 4 balas, uma de cada cor e um único saquinho. Quero colocar apenas 2 balas nesse saquinho. Qual a probabilidade de a bala 2 (B 2) estar no saquinho final? B 2 B 1 B 2 B 3 B 4 Qual a probabilidade da Bala 2 estar presente no saquinho? B 4

Ex 2: Tenho 6 balas, uma de cada cor e um único saquinho. Quero colocar apenas 2 balas nesse saquinho. Qual a probabilidade de uma bala verde estar no saquinho? Qual a probabilidade de uma bala verde estar presente no saquinho?

RESOLVA VOCÊ Ex 3: Tenho 10 balas, uma de cada cor e um único saquinho. Quero colocar 3 balas nesse saquinho. Qual a probabilidade de uma bala verde estar no saquinho? Qual a probabilidade de uma bala verde estar presente no saquinho?

Ex 4: Em um jogo de baralho com 52 cartas, preciso escolher 3 delas. Qual a probabilidade de ser 3 ases?

Ex 5 DESAFIO: Em um jogo de baralho com 52 cartas, preciso escolher 3 delas. Qual a probabilidade de ser 3 cartas de mesmo valor, independentemente do naipe?

Exercícios 1. Uma equipe de futebol de salão possui 10 jogadores. Apenas um deles é goleiro. Sabendo que um time completo conta com 1 goleiro e 4 jogadores de linha, qual a chance de João estar na equipe titular? 2. Uma equipe de vôlei conta com 12 jogadoras. Suzy e Nádia são titulares absolutas. Qual a chance de Melissa estar entre as titulares, dadas essas informações, e sabendo que um time completo conta com 6 jogadoras? Resp: 1) 56/126 ≈ 0, 4444; 2) 84/210 = 0, 4

Permutação (Arranjos)

Ex 1: Tenho apenas 4 números (de 1 a 4) em um saquinho. Primeiro vou tirar um número e ele será a DEZENA. Depois tiro outro número e ele será a UNIDADE. Qual a probabilidade de termos o número 2 sorteado como DEZENA? 2 3 3 2 1 4 1 3 4 1 2 4 4 1 2 3

Ex 2: Tenho apenas 4 números (de 1 a 4) em um saquinho. Primeiro vou tirar um número e ele será a DEZENA. Depois tiro outro número e ele será a UNIDADE. Qual a probabilidade de termos o número 2 sorteado em QUALQUER posição? 2 3 3 2 1 4 1 3 4 1 2 4 4 1 2 3

Ex 3: Preciso colocar 5 quadros em cinco salas diferentes. Qual a probabilidade do quadro mais antigo acabar ficando na sala principal?

Ex 4: Em uma empresa, quinze funcionários se candidataram para as vagas de diretor e vicediretor financeiro. Eles serão escolhidos através do voto individual dos membros do conselho da empresa. Qual a probabilidades de Tereza ser vice-diretora?

Exercícios 1. Um número de telefone é formado por 8 algarismos (números de 0 a 9). Qual a probabilidade de o telefone terminar com os números 2 e 7. 2. 6 pessoas nasceram em meses diferentes do ano. Qual a probabilidade de todas elas fazerem aniversário de janeiro a outubro? 3. 5 doces de cores diferentes, podem ser colocados em 5 recipientes numerados de 1 a 5. Qual a probabilidade de o doce azul ficar no pote 1 e o doce rosa ficar no pote 2? Resp: 1) 0, 011; 2) 0, 2272; 3) 0, 05

Extras 1. Uma lanchonete vende combos com: 4 tipos diferentes de sanduíches, 3 tipos de bebida e 2 tipos de sobremesa. a) Qual a probabilidade de um cliente NÃO pegar suco de laranja? b) qual a probabilidade de pedir sanduíche de atum e não pedir suco de laranja? Resp: a) 1/3 ; b) 1/6 2. Seis amigos vão se sentar em um banco para tirar uma foto. a) qual a probabilidade de Ricardo ser o primeiro e Jorge o quinto, da esquerda para a direita? b) qual a probabilidade de Ricardo e Jorge ficarem nas duas primeiras posições? Resp: a) 1/30 ; b) 1/15 3. Em uma classe com 25 alunos será montada uma comissão de formatura com 5 membros. Qual a probabilidade de Natália e Éder estarem dentro dessa comissão? Resp: 0, 0333