Chemia Fizyczna 2 Chemia Kwantowa Oscylator harmoniczny dr

Chemia Fizyczna 2 Chemia Kwantowa Oscylator harmoniczny dr inż. Krzysztof Durka Gmach Chemii, pok. 35 Literatura: kdurka@ch. pw. edu. pl kdurka@gmail. com Lucjan Piela: „Idee Chemii Kwantowej” Włodzimierz Kołos: „Chemia Kwantowa” Ćwiczenia 3 1

Kwantowy oscylator harmoniczny q – wychylenie ze stanu równowagowego v = 4 k – stała siłowa wiązania [N/m] mr – masa zredukowana dla 1 cząsteczki [wyrażona w kg, bo N=kgms-2] v = 3 v = 2 Stałe odległości pomiędzy poziomami! v = 1 v = 0 Geometria równowagowa (q = 0)

Kwantowy oscylator harmoniczny v = 4 Do celów praktycznych (przy obliczaniu liczb falowych dla przejść) często wykorzystuje się następującą formułę: [cm-1] v = 3 [N/cm] v = 2 [g/mol] v = 1 v = 0

v = 1 = = Stała Boltzmana Stosunek degeneracji poziomów energetycznych (dla przejść elektronowych i oscylacji = 1) 300 K: 1000 K: v = 0 = ≈ 0 = Zdecydowana większość cząsteczek w podstawowym stanie oscylacyjnym (v = 0) Zmiana o 6 rzędów wielkości, w 1000 K zauważalne, choć niewielkie obsadzenie poziomu v = 1

Rozkład Boltzmana = Jaki będzie stosunek obsadzenia poziomów w temperaturze 0 K?

Kwantowy oscylator harmoniczny Wimo IR Widmo IR T 100% v = 4 v = 3 50% v = 2 v = 1 0% T = I / I 0 v = 0 Najczęściej obserwowane przejście 0 – 1 (Wynika z rozkładu Boltzmana)

Zadanie 2 Oblicz stałe siłowe wiązań następujących cząsteczek jeśli widmach IR wystąpiły pasma o danych liczbach falowych: Widmo IR T (a) H 19 F 3958, 4 (b) H 35 Cl 2885, 6 (c) H 79 Br 2559, 3 (d) H 127 I 2230, 0 100% 50% 0% 3958, 4

v = 1 (a) H 19 F ΔE v = 0 = Δ E = E 1 - E 0 = = k= = Masa zredukowana 1 cząsteczki! [kg!] k = 878 N/m = 8, 78 N/cm NA = 6, 022 · 1023 Masa zredukowana 1 cząsteczki [kg]

II sposób (prostszy): H 19 F [cm-1] [N/cm] [g/mol] k = 8, 78 N/cm Nie trzeba przeliczać jednostek

k/(Nm-1) Różnica elektroujemności (a) H 19 F 3958, 4 878 1. 8 (b) H 35 Cl 2885, 6 478 1. 0 (c) H 79 Br 2559, 3 381 0. 8 (d) H 127 I 2230, 0 291 0. 5 Im wyższa elektroujemność, tym wyższa stała siłowa wiązania z wodorem.

Zadanie 3 Obliczyć stałe siłowe wiązań następujących cząsteczek jeśli widmach oscylacyjnych wystąpiły pasma o danych liczbach falowych: k/(Nm-1) Mr /(gmol-1) (a) H 2 4395, 2 1/2 (b) HD 3809, 7 2/3 (c) D 2 3118, 8 1 (Cząsteczki nieaktywne w podczerwieni, dane pochodzą z widm Ramanowskich)

H 2 Mr = 0. 5 (gmol-1) k = 5, 70 N/cm

Zadanie 4 Obliczyć stałe siłowe wiązań następujących cząsteczek jeśli widmach oscylacyjnych wystąpiły pasma o danych liczbach falowych: k/(Ncm-1) Mr/(gmol-1) (a) H 2 4395, 2 5, 70 1/2 (b) HD 3809, 7 5, 71 2/3 (c) D 2 3118, 8 5, 74 1 Podstawienie izotopowe nie zmienia stałej siłowej wiązania

Zadanie 5 Oszacuj położenie sygnału w widmie IR dla cząsteczki 13 C 16 O, wiedząc że w widmie IR cząsteczki 12 C 16 O znaleziono sygnał 2200 cm-1 12 C 16 O I sposób: 13 C 16 O Mr 1 = 6, 85 g/mol Założenie k 1=k 2 II sposób: Mr 2 = 7, 17 g/mol = 2150 cm-1 Jak będzie wyglądało widmo IR gazowego HCl, jeśli skład izotopowy chloru wynosi (75%) 35 Cl i (25%) 37 Cl?

Zadanie 6 ρ(z) = Ψo* Ψo ρ(z) = Ψo* ·Ψo Ekstremum: z = 0 lub z = �lub z = -�

Zadanie 7

Oscylator harmoniczny vs. oscylator anharmoniczne E De Dd