Cap 11 JiCuadrado y anlisis de Varianza Cuando

Cap 11 Ji-Cuadrado y análisis de Varianza

Cuando tenemos porciones de cinco poblaciones en lugar de solamente dos. Los métodos anteriores no se aplican, debemos utilizar la prueba ji-cuadrada. las pruebas de ji cuadrado nos permiten si mas de dos porciones pueden ser considerablemente iguales. También, si clasificamos una población por categorías con respecto a dos atributos (edad y desempeño en el trabajo), entonces con la prueba ji-cuadrado podremos determinar si los dos atributo son independientes entre si. El análisis de varianza, nos permitirá probar si mas de dos medias de población pueden considerarse iguales.

11. 2 Ji-cuadrado como prueba de independencia Ejemplo. El administrador de campaña de un candita a la presidencia del país estudia tres regiones geográficas diferentes y encuentra que 35, 42 y 51%, respectivamente, de los votantes investigados de las tres regiones reconocen el nombre del candidato. El administrado necesita determinar si el lugar y el reconocimiento del nombre del candidato son dependientes o independientes.

Ejemplo Suponga que en cuatro regiones, la compañía nacional de cuidado de la salud muestrea las actitudes de los empleados de sus hospitales con respecto al examen de desempeño en el trabajo. A los trabajadores se le da a escoger entre el método actual (dos exámenes por año) y el nuevo método propuesto (exámenes cada trimestre).

Tabla de Contingencia

Planteamiento Simbólico

Establecer hipótesis nula y alternativa

0. 6643 estima la proporción de la población{on que prefiere el método presente 0. 3357=(1 -0. 6643) la estimación de la porción esperada de población que prefiere el método nuevo

Frecuencia esperada y observada

Comparación de las frecuencias

La estadística ji-cuadrada

La respuesta 2. 764, es bajo mientras que un de 20, indicaría una diferencia sustantiva entre nuestros valores observados y los esperados. Una ji-cuadrada de cero, indicaría que las frecuencias observadas son exactamente iguales a las frecuencias esperadas.

Distribución ji-cuadrada • El área total bajo in distribución ji-cuadrada es 1. 0 • La tabla 5 ilustra solamente las áreas del extremo que se utiliza con mas frecuencia

Grados de libertad

Uso de la prueba ji-cuadrada Regresando al ejemplo de las preferencias de evaluación del trabajo de los empleados de los Hospitales de la Compañía de Cuidado de la Salud, utilizaremos la prueba de ji-cuadrado para determinar si la actitud hacia la forma de evaluación es independiente de la región geográfica. La compañía desea probar la hipótesis nula a un nivel de significancia de 0. 10

Resumiendo el problema

Conclusión El valor ji-cuadrado de la muestra cae dentro de l zona de aceptación. Por consiguiente se acepta la hipótesis nula de que no existe diferencia entre las actitudes con respecto a la evaluación del trabajo en las cuatro regiones geográficas. En otras palabras, llegamos ala conclusión d que las actitudes acerca de las evaluaciones del desempeño laboral es independiente de la región en que se labore.

Ejemplo El señor George, presidente de la Compañía Nacional General aseguradora de Salud, se opone al seguro de salubridad nacional. Argumenta seria muy costoso, ya que tiene la creencia de que las hospitalizaciones dependen del tipo de seguro de salud que tengan. Le pide a Donna, la especialista en estadística de la empresa, que verifique este asunto. Donna recoge datos de una muestra aleatoria de 660 hospitalizaciones, la resume así:

• Para estimar la porción de la población que tiene una cobertura menor al 25% podemos utilizar 180/660. • Para estimar la porción de la población de todas las hospitalizaciones cuya duración fue menor a cinco días seria 110/660.

Sea los eventos Si la duración de la estancia y el tipo de seguro son realmente independientes, podremos estimar la porción en la primera celda

Conclusión El valor de ji-cuadrado, no se encuentra en la zona de aceptación. Así pues, se debe rechazar la hipótesis e informarle al señor George que la evidencia refuerza su creencia de que la duración de las hospitalizaciones y la cobertura de los seguros son dependientes entre si.

NOTA Para evita el incurrir en inferencias incorrectas de la prueba ji-cuadrado, se sigue la regla general de que una frecuencia esperada de menos de cinco en una celda de una tbla de contingencia es demasiada pequeña para utilizarla.