ANLISIS DE VARIANZA DE UN FACTOR ANOVA I

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ANÁLISIS DE VARIANZA DE UN FACTOR ANOVA I Dr. en Ed. Carlos Saúl Juárez

ANÁLISIS DE VARIANZA DE UN FACTOR ANOVA I Dr. en Ed. Carlos Saúl Juárez Lugo Centro Universitario UAEM Ecatepec 2015

Licenciatura en Psicología. Centro Universitario UAEM Ecatepec Unidad de Aprendizaje a la que se

Licenciatura en Psicología. Centro Universitario UAEM Ecatepec Unidad de Aprendizaje a la que se destina el material: Estadística Aplicada Programa por competencias Secuencia didáctica que indica el Programa de Aprendizaje: 1. Analizará el empleo de la estadística aplicada en la investigación. 2 - Manejará los conceptos básicos de la estadística aplicada. 3 - Calculará las pruebas paramétricas de asociación y de comparación: entre ellas ANOVA I 4 - Calculará las pruebas no paramétricas de asociación y de comparación. 5 - Interpretará los resultados obtenidos de cada una de las pruebas.

UNIDAD DE APRENDIZAJE: ESTADÍSTICA APLICADA (Programa por Competencias) Clave: L 20 B 18 Nivel:

UNIDAD DE APRENDIZAJE: ESTADÍSTICA APLICADA (Programa por Competencias) Clave: L 20 B 18 Nivel: Básico, Competencia: Inicial, Modalidad: Presencial Créditos: 8, Horas teóricas: 18, Horas prácticas: 46 Unidades de Aprendizaje Antecedentes: Estadística descriptiva e Investigación cuantitativa. Unidad de Aprendizaje Consecuente: Construcción de Instrumentos. Unidades de aprendizaje simultáneas: Indicadas por la trayectoria. Seminarios y talleres elegidos por el alumno

Objetivo General: En el contexto de la investigación, especialmente en el ámbito del estudio

Objetivo General: En el contexto de la investigación, especialmente en el ámbito del estudio de la conducta, lo social y lo educativo el alumno sabrá emplear la estadística aplicada, que apoyará las conclusiones teórico-metodológicas en el contexto del trabajo, por lo tanto, al término del curso, el alumno identificará, aplicará y tomará decisión en cuanto a la prueba estadística que sea más viable aplicar en una investigación.

Objetivo particular: Identificará cuando un problema de investigación puede resolverse con el análisis de

Objetivo particular: Identificará cuando un problema de investigación puede resolverse con el análisis de Varianza, desarrollando el algoritmo para resolver la hipótesis de trabajo.

Contenido �Fundamento teórico del análisis de varianza de tipo I ANOVA I. �Cálculo del

Contenido �Fundamento teórico del análisis de varianza de tipo I ANOVA I. �Cálculo del análisis de varianza realizado de manera manual. �Interpretación de la prueba F. �Bibliografía básica.

ANÁLISIS DE VARIANZA DE UN FACTOR ANOVA I Dr. en Ed. Carlos Saúl Juárez

ANÁLISIS DE VARIANZA DE UN FACTOR ANOVA I Dr. en Ed. Carlos Saúl Juárez Lugo Estadística Aplicada Centro Universitario UAEM Ecatepec 2015

DEFINICIÓN �Es una prueba estadística para analizar si más de dos grupos difieren significativamente

DEFINICIÓN �Es una prueba estadística para analizar si más de dos grupos difieren significativamente entre sí en cuanto a sus medias y varianzas.

VARIABLES Y NIVEL DE MEDICIÓN �Variables: Una dependiente y una independiente. �Nivel de medición

VARIABLES Y NIVEL DE MEDICIÓN �Variables: Una dependiente y una independiente. �Nivel de medición de las variables: v Independiente es categórica: Nivel socioeconómico (muy alto, medio, bajo y muy bajo). v Dependiente es por intervalos o de razón.

ANÁLISIS PARAMÉTRICO � Muestreo aleatorio independiente. � Poblaciones normales para cada grupo. � Varianzas

ANÁLISIS PARAMÉTRICO � Muestreo aleatorio independiente. � Poblaciones normales para cada grupo. � Varianzas iguales en las poblaciones.

Fundamento �Produce un valor conocido como F o razón F �Se basa en la

Fundamento �Produce un valor conocido como F o razón F �Se basa en la distribución F �La razón F compara las variaciones en las puntuaciones debidas a dos diferentes fuentes: Variaciones entre los grupos que se comparan, y Variaciones dentro de los grupos.

�Hipótesis que comprueba: Diferencia entre más de dos grupos: “Los grupos difieren significativamente entre

�Hipótesis que comprueba: Diferencia entre más de dos grupos: “Los grupos difieren significativamente entre sí”. �Si los grupos difieren realmente entre sí, sus puntuaciones variarán más de lo que pueden variar las puntuaciones entre los integrantes de un mismo grupo.

Ejemplo Familia 1 Familia 2 Familia 3 Familia 4 A B C D a

Ejemplo Familia 1 Familia 2 Familia 3 Familia 4 A B C D a b c d A A A Esperamos B B C C B C D D D Homogeneidad intrafamilia Intrafamilia Heterogeneidad interfamilias

Ejemplo Familia 1 Familia 2 Familia 3 Familia 4 A A A a A

Ejemplo Familia 1 Familia 2 Familia 3 Familia 4 A A A a A a A A A A A No hay diferencia entre familias

Interpretación �En el ejemplo se espera que : �Los integrantes de una familia se

Interpretación �En el ejemplo se espera que : �Los integrantes de una familia se parezcan más entre sí que a los miembros de otro familia. �Esperamos homogeneidad intrafamilia y heterogeneidad interfamilia.

Interpretación �La razón F nos indica si las diferencias entre los grupos (familias) son

Interpretación �La razón F nos indica si las diferencias entre los grupos (familias) son mayores que las diferencias intragrupo (dentro de estos). �Las diferencias se miden en términos de varianza (medida de dispersión o variabilidad alrededor de la media).

EJEMPLO DE CÁLCULO �Se diseña un experimento con el fin de comprobar si el

EJEMPLO DE CÁLCULO �Se diseña un experimento con el fin de comprobar si el uso de tres métodos de enseñanza produce resultados diferentes que son estadísticamente significativos en el rendimiento de una cierta asignatura.

EJEMPLO DE CÁLCULO �Sean tres grupos de estudiantes seleccionados al azar, con las puntuaciones

EJEMPLO DE CÁLCULO �Sean tres grupos de estudiantes seleccionados al azar, con las puntuaciones obtenidas después de que cada uno de ellos fue enseñado por el método que se índica:

Método Lectura individual De exposición De discusión 6 6 2 9 7 5 11

Método Lectura individual De exposición De discusión 6 6 2 9 7 5 11 9 4 10 8 6 Tabla 1. Concentrado de datos inicial.

PASOS PARA LA PRUEBA DE SIGNIFICACIÓN: 1. 2. Hipótesis nula. H 0: No hay

PASOS PARA LA PRUEBA DE SIGNIFICACIÓN: 1. 2. Hipótesis nula. H 0: No hay diferencia entre los métodos de enseñanza. Hipótesis alternativa: Hay diferencia en los tres métodos de enseñanza. 3. Nivel de significación: 0, 05, con prueba de una cola. 4. Distribución de muestreo: distribución F. 5. Cálculo del estadístico F.

Método Lectura individual Sumatorias De exposición De discusión X X 2 6 36 2

Método Lectura individual Sumatorias De exposición De discusión X X 2 6 36 2 4 9 81 7 49 5 25 11 121 9 81 4 16 10 100 8 64 6 36 36 338 30 230 17 81 Tabla 2. Concentrado de valores con sumatorias y cuadrados.

Cálculos para el análisis de la varianza Fuentes de variación Suma de cuadrados Grados

Cálculos para el análisis de la varianza Fuentes de variación Suma de cuadrados Grados de Estimación libertad (mean square) Entre grupos SCE gl entre F SCE/gl entre SCD/gl dentro Dentro de los grupos TOTAL SCD SCE + SCD gl dentro gl entre + gl dentro SCD/gl dentro =F

a) Suma total de cuadrados (STC) � Se calcula, en primer lugar, la suma

a) Suma total de cuadrados (STC) � Se calcula, en primer lugar, la suma de cuadrados de las puntuaciones de los tres grupos, con la siguiente fórmula:

b) Suma de cuadrados dentro de los grupos (SCD) � Utilizamos la misma fórmula

b) Suma de cuadrados dentro de los grupos (SCD) � Utilizamos la misma fórmula anterior, pero ahora referida a cada uno de los tres grupos:

Grupo 1

Grupo 1

Grupo 2

Grupo 2

Grupo 3

Grupo 3

La suma de cuadrados dentro de los grupos es así: SCD 1 + SCD

La suma de cuadrados dentro de los grupos es así: SCD 1 + SCD 2 + SCD 3 + SCDn 14 + 5 + 8. 75 = 27. 75

c) Suma de cuadrados entre los grupos (SCE) Suma “entre” = Suma “Total” –

c) Suma de cuadrados entre los grupos (SCE) Suma “entre” = Suma “Total” – Suma “Dentro” = STC – SCD =75. 91 – 28. 75 = 47. 16

d) Grados de libertad �grados de libertad para las diferentes sumas de cuadrados son:

d) Grados de libertad �grados de libertad para las diferentes sumas de cuadrados son: Suma total = n -1; (n = total de medidas) =12 – 1 =11

Suma dentro = k (n 1 – 1); Donde: k = número de grupos

Suma dentro = k (n 1 – 1); Donde: k = número de grupos n 1= tamaño de los grupos = (3) (4 -1) =9

Suma entre = k – 1 k = número de grupos =3 – 1

Suma entre = k – 1 k = número de grupos =3 – 1 =2

e) Estimaciones de la varianza:

e) Estimaciones de la varianza:

Estimación entre Suma de cuadrados “entre” grupos Estimación “entre” = Grados de libertad entre

Estimación entre Suma de cuadrados “entre” grupos Estimación “entre” = Grados de libertad entre grupo 47. 16 2 = 23. 58

Estimación dentro Suma de cuadrados “dentro” de los grupos Estimación “dentro” = Grados de

Estimación dentro Suma de cuadrados “dentro” de los grupos Estimación “dentro” = Grados de libertad dentro de los grupos 27. 75 9 = 3. 08

Cálculos para el análisis de la varianza Fuentes de variación Suma de cuadrados Grados

Cálculos para el análisis de la varianza Fuentes de variación Suma de cuadrados Grados de Estimación libertad (mean square) Entre grupos SCE gl entre F SCE/gl entre SCD/gl dentro Dentro de los grupos TOTAL SCD SCE + SCD gl dentro gl entre + gl dentro SCD/gl dentro =F

Cálculos para el análisis de la varianza Fuentes de variación Suma de cuadrados Grados

Cálculos para el análisis de la varianza Fuentes de variación Suma de cuadrados Grados de libertad Estimación (mean square) Entre grupos 47. 16 2 23. 58 F 23. 58 3. 08 Dentro de los grupos 27. 75 9 TOTAL 74. 91 11 3. 08 =7. 68

Decisión �Para tomar la decisión de rechazar la H 0 se realiza el siguiente

Decisión �Para tomar la decisión de rechazar la H 0 se realiza el siguiente procedimiento. �En la tabla de F se localizan los valores de grados de libertad “entre grupos” y “dentro de los grupos” para el nivel de significación de 0. 05 (5%).

gl entre = 2 (columna) gl dentro = 9 (fila) F critica = 4.

gl entre = 2 (columna) gl dentro = 9 (fila) F critica = 4. 26

Se contrasta con la F calculada, esta última debe ser mayor o igual a

Se contrasta con la F calculada, esta última debe ser mayor o igual a la F critica: F calculada 7. 58 F critica ≥ 4. 26

Interpretación �“Existen diferencias significativas entre los medios aritméticos de los tres grupos experimentales y

Interpretación �“Existen diferencias significativas entre los medios aritméticos de los tres grupos experimentales y podemos atribuirlas a las distintas eficacias de los métodos de enseñanza empleados”. “F(2, 9)=7. 58, <0. 05”

Bibliografía � Dixon, W. , y Massey, F. , (1970), Introducción al análisis estadístico,

Bibliografía � Dixon, W. , y Massey, F. , (1970), Introducción al análisis estadístico, (2ª. ed. ). México: Mc. Graww-Hill. � Hernández, R. , Fernández-Collado, C. , Baptista, P. (2006) Metodología de la investigación, (4ª. ed. ). México: Mc Graw-Hill Interamericana. � Pagano, R. (2006). Estadística para las ciencias del comportamiento, (7ª. ed. ). México: Thomson. � Ritchey, F. (2008). Estadítica para las ciencias sociales (2ª. ed. ). México, Mc. Graw Hill. � Shaughnessy, J. , Zechmeister, E. , Zechmeister, J. (2007) Métodos de investigación en Psicología, (7ª. ed. ). México: Mc Graw-Hill.