AUTOMOBILOV FILTRY automotive filters I dl Popis filtrace

AUTOMOBILOVÉ FILTRY (automotive filters) I. díl Popis filtrace a požadavky Autor: Jakub Hrůza

1. Definice Filtrace je proces oddělování rozptýlených částic z disperzního prostředí pomocí porézního média (v našem případě vlákenného útvaru). Disperzní prostředí může být plynné (vzduch), nebo kapalné (voda, olej, palivo…). Částice mohou být pevné, nebo kapalné (aerosol). Upstream Náletová strana Face of the filter with „filter cake“ of deposited particles Náletová plocha filtru s „filtračním koláčem“ usazených částic Downstream Strana za filtrem Particles deposited inside the filter Částice zachycené uvnitř filtru Filter Filtr Dispersing fluid Disperzní prostředí Dispersed particles Rozptýlené částice Filter thickness Tloušťka filtru Channel wall Stěny kanálu

2. Typy filtrace 1. 2. 3. Podle disperzního prostředí: • Vzduchová filtrace; Gas (air) filtration • Kapalinová filtrace; Liquid filtration Podle velikosti filtrovaných částic: • Hrubá filtrace; Macrofiltration 10 -6 m < dp • Mikrofiltrace; Microfiltration 10 -7 < dp < 10 -6 • Ultrafiltrace; Ultrafiltration 10 -8 < dp < 10 -7 • Nanofiltrace; Nanofiltration 10 -9 < dp < 10 -8 • Reverzní osmóza; Reverse osmosis dp < 10 -9 Podle způsobu filtrace: • Plošná filtrace; Flat filtration; Filtrační mechanismy: sítový jev • Hloubková filtrace; Depth filtration; Filtrační mechanismy: přímý záchyt, setrvačné usazení, difuzní záchyt, elektrostatický záchyt

2. 1 Air / liquid filtration (vzdušná / kapalinová filtrace) Hlavní rozdíl je ve viskozitě disperzního prostředí a tím i v uplatněných filtračních mechanismech. Kapalinová filtrace: Více se uplatňuje plošný způsob filtrace, zejména sítový efekt. Ostatní mechanismy filtrace jsou potlačeny z důvodu velkých sil daných proudící kapalinou. K jejich uplatnění dochází při snížení rychlosti toku, nebo v místech turbulencí. Aplikace: filtrace paliva, oleje, ostatních kapalin (brzdná kapalina, hydraulika…). Vyšší jsou nároky na mechanickou odolnost filtračního materiálu. Filtrace vzduchu: Mohou být uplatněny oba základní způsoby filtrace v závislosti na filtračních parametrech (zejména velikost částic a rychlost jejich pohybu). Aplikace: Kabinový filtr, vzduchový filtr v motoru, filtr spalin…

2. 2 Velikosti běžně se vyskytujících částic

2. 3 Surface filtration (plošná filtrace) • Podstatou je, že částice jsou zachytávány na povrchu filtru a vytvářejí tzv. Filtrační koláč (důležité zejména pro čistitelné filtry). • Uplatňuje se filtrační mechanismus zvaný „sítový jev“. Jeho postatou je, že dochází k zachycení všech částic větších, než jsou prostory mezi vlákny (póry). • Při znalosti velikosti zachytávaných částic lze odhadnout, které částice budou zachyceny se 100 %-ní účinností. • Problém je způsob, jak definovat velikost póru a fakt, že při filtraci se velikost póru mění. • Typické filtrační materiály, kde se uplatňuje sítový jef: üSpunbond, üTkanina, kde velikost póru lze nastavovat dostavou, případně zátěrem üVpichovaná textilie opatřená zátěrem, natavená, nebo lisovaná za tepla üJiný typ netkané textilie lisované za tepla Směr toku Zachycené částice Řez tkaným fitrem

2. 4 Depth filtration (hloubková filtrace) • Hloubkový filtr je schopen zachytit i částice řádově menší, než je velikost mezivlákenných pórů. • Částice jsou zachyceny na povrchu vlákna pomocí mezipovrchových sil mezi vláknem a částicí. • Mechanismy filtrace jsou: přímý záchyt, setrvačné usazení, difuzní záchyt, elektrostatický záchyt • Hlavní používané materiály jsou: meltblown, vpichované textilie, spunlace, objemné netkané textilie pojené chemicky, nebo termicky… Směr toku Zachycené částice Textilní filtr vyjádřený jako válce kolmo k toku částic

3. TEORIE FILTRACE Popisuje vztah mezi vstupními parametry, které buď můžeme nastavit, nebo je alespoň můžeme změřit a výslednými vlastnostmi, které chceme získat. To můžeme nastavit, nebo změřit To potřebujeme znát To chceme získat Vlastnosti filtru Vstupní parametry • Parametry filtru • Parametry disperzního prostředí • Parametry procesu filtrace Mechanismy filtrace • Přímý záchyt, Direct interception • Setrvačné usazení, Inertial deposition • Difuzní záchyt, Diffusion deposition • Elektrostatický záchyt, Electrostatic deposition • Sítový jev, Sieve effect • Efektivita, Efficiency • Tlakový spád, Pressure drop • Životnost, Lifetime • Odolnost vůči prostředí, Resistivity against environment • Ostatní (velikost póru, prodyšnost…)

3. 1 Filtrační vlastnosti (Filtration properties): 1) Efektivita filtrace, Filter efficiency Je to množství zachycených částic vztažené na celkové množství částic nalétávající na filtr. G 1 je množství částic nezachycených filtrem, G 2 je množství částic nalétávající na filtr. Výraz G 1/G 2 se nazývá průnik filtru Efektivita se mění v průběhu procesu filtrace v důsledku zanášení filtru částicemi (viz. kapitola 3. 1. 1 „Nestacionární filtrace“)

2) Tlakový spád, Pressure drop Vyjadřuje odpor filtru vůči toku disperzního prostředí. Je opakem prodyšnosti filtru. Cílem je najít filtr s velkou efektivitou a nízkým tlakovým spádem. Výpočet: p = p 1 - p 2, kde p 1 je tlakový spád před filtrem a p 2 za filtrem. Tlakový spád se mění v průběhu procesu filtrace v důsledku zanášení filtru zachycenými částicemi. Jeho růstem je obvykle dána životnost filtru – buď naroste do hodnoty, kdy již není možné požadovaný objem disperzního prostředí transportovat skrz filtr, nebo dojde k poškození filtru, případně poklesu efektivity (případně k něčemu tak hroznému, že si to ani nechci představit, natož popsat). 3) Životnost filtru, Filter lifetime Vyjadřuje délku použitelnosti filtru, může být vyjádřena jako množství částic, které je filtr schopen zachytit, než dojde k nárůstu tlakového spádu na definovanou (kritickou) mez. Životnost je určena rychlostí zanášení filtru a koncentrací částic před filtrem. Na základě normy EN 799 je definována jako „Dust holding capacity“: J = Es. mp kde Es je střední hodnota efektivity a mp je množství částic nanesených na filtr do chvíle, kdy dosáhne hodnotu 250, respektive 450 Pa. Ze znalosti koncentrace částic lze odhadnout i čas života filtru.

4) Prodyšnost, Propustnost, Permeability Je to schopnost porézního materiálu transportovat dané množství disperzního prostředí daným průřezem. Vyjadřuje se různě (pozor! s různými jednotkami) podle míry zjednodušení. 1) Prodyšnost (tedy propustnost pouze pro vzduch) podle mezinárodních norem (například EDANA 140. 1) je definován rovnicí: kde k 1 je prodyšnost (l/dm 2/min), Q je průtok disp. prosředí (l/min) a A je plocha průřezu filtru. Permeabilita je měřena při tlakovém spádu 196 Pa ( případně 98, 1 Pa nebo jiné) a nelze správně porovnávat prodyšnosti měřené při různých tlakových spádech. 2) Na základě D´Arcyho zákona je propustnost (zde již obecně pro plyn i tekutiny) definována dle rovnice: kde k 2 je koeficient propustnosti (permeabilita) (m/Pa/sec) a p je tlakový spád (Pa). 3) Na základě D´Arcyho zákona lze propustnost definovat se započítáním viskozity a tloušťky filtru dle vztahu: kde k 3 je koeficient propustnosti (m 2), je dynamická viskozita (Pa. sec), a h (m) je tloušťka filtru.

4. Podle modelu Hagen-Dupuit-D´Arcy´s lze propustnost definovat vztahem: Kde k 4 je koeficient propustnosti a C je koeficient nelinearity. Tento model je vhodný pro výpočet propustnosti viskozních tekutin, kde je vztah mezi tlakovým spádem a průtokem disperzního prostředí nelineární. Míru nelinearity vyjadřuje koeficient C. Propustnost filtru s více vrstvami Máme – li filtr složený z více vrstev a známe-li propustnost k 2 jednotlivých vrstev, pak pro jednoduchý D´Arcyho zákon lze odvodit vztah mezi propustností jednotlivých vrstev a celkovou propustností. Při předpokladu konstantního průtoku platí: , kde pi and k 2 i jsou tlakové spády a koeficienty propustnosti jednotlivých vrstev

5) Porozita a velikost póru, Porosity and pore size Porozita je definována jako procento objemu vlákenného materiálu nezaplněného vlákny. Důležitější je určení velikosti pórů, která nicméně závisí na definici póru a na metodě hodnocení jejich velikosti. Pro filtrační aplikace je vhodné definovat pór jako kruhový (respektive kulový v prostoru) průmět do mezivlákenného prostoru. Testovací metody: 1. Obrazová analýza 2 D obrazu – přímá metoda. Lze definovat různý tvar póru, nelze však aplikovat pro obraz 3 D struktury. 2. Prosévání definovaných částic skrz textilii. Limitováno velikostí částic do desetin milimetru, pak jejich prosévání omezuje adheze k vláknům. 3. Průnik tekutiny skrz testovanou textilii. Sleduje se vztah mezi povrchovým napětím (mezi kapalinou a textilií) a tlakem, kterým je tekutina vytlačována z textilie (nebo naopak vtlačována) a) Smáčivá tekutina je vytlačována ven – Bublinková metoda, Bubble point test (lze měřit i velikost pórů menších, než mikrometr). b) Nesmáčivá tekutina je vtlačována dovnitř – Mercury porosimetry

Bublinková metoda, Bubble point method: Umožňuje zjišťovat velikost největšího, případně průměrného póru v textilii. Vlákenný útvar (u kterého předpokládáme kruhový tvar pórů) je z jedné strany smočen tenkou vrstvou smáčivé kapaliny. Síla, kterou kapalina proniká pórem je daná velikostí povrchového napětí a obvodu póru (gravitační sílu lze zanedbat). Z druhé strany vlákenného útvaru působíme tlakem vzduchu, který se snaží kapalinu z textilie vytěsnit. Síla je daná tlakem a plochou póru. Z rovnováhy síly dané povrchovým napětím a síly dané tlakem vytlačujícím kapalinu z póru lze vypočítat jeho velikost. D je průměr póru, povrchové napětí kapaliny, p působící tlak vzduchu a Apore plocha kruhového póru. F = . . D bubble Wetting agent D Fp = p. Apore textile

• Z praktického hlediska je nejjednodušší zjistit velikost největšího póru v textilii, neboť to je místo, kde při postupném zvyšování tlaku dojde nejdříve k vytlačení kapaliny z póru – objeví se první bublinka vzduchu. • Z uvedené rovnosti sil lze snadno odvodit vzorec pro výpočet velikosti maximálního póru (schválně jej neuvádím, podívejte se na předchozí obrázek a odvoďte). • Předpoklad kruhového tvaru póru odpovídá reálné aplikaci, neboť tvar bublinek je kruhový a také tvar filtrovaných částic je vhodné aproximovat koulí, respektive kruhem pro 2 D projekci. Kruhový průmět do prostoru mezi vlákny – definice póru z hlediska filtračního • Tuto metodu lze upravit i pro zjištění velikosti průměrného póru. Budeme-li zvyšovat tlak, bude vlákenným útvarem pronikat více vzduchových bublinek. Dokážeme-li zjistit průtok prošlého vzduchu a vytvořit graf závislosti průtoku na působícím tlaku, pak porovnáním grafů pro suchý a smočený vlákenný útvar získáme hodnotu tlaku pro výpočet velikosti průměrného póru.

3. 1. 1 Změna filtračních vlastností Stacionární a nestacionární filtrace - Statinary and nonstacionary filtration Filtrační vlastnosti se mění v průběhu filtrace. Zachycené částice se stávají součástí struktury filtru a tím přinášejí změnu tlakového spádu i efektivity záchytu. Tento jev můžeme zanedbat pouze v okamžiku počátku filtračního procesu a v tom případě nazýváme filtrační proces jako „stacionární“. To může být výhodné například při hodnocení efektivity, která je na počátku nejnižší a z hlediska filtrace je vhodné znát „nejhorší možné“ vlastnosti. Pokud uvažujeme vliv zachytávaných částic na změnu vlastností filtru, nazýváme filtrační proces jako „nestacionární“[Pich, 1964]. Procesy, které mohou probíhat v rámci nestacionarity filtrace jsou: 1. Ucpávání filtru - Filter clogging: částice ucpávají póry stávajíce se filtrem. • Růst tlakového spádu a efektivity filtrace 2. Uvolnění zachycených částic - Particle disengagement • Pokles efektivity a tlakového spádu 3. Kapilární jevy - Capillary phenomena: při filtraci kapalin • Stékání kapek dohromady - flushing of drops • Formování kapalných filmů v místě překryvu vláken, transport kapaliny • Kondenzace vody - condensation of water 4. Ztráta elektrického náboje - Loss of electric charge • Snížení efektivity filtru - decrease of filter efficiency 5. Protržení filtru - Filter destruction

3. 1. 2 Testovací metody filtračních vlastností: Testované vlastnosti jsou: efektivita, dílčí efektivita pro jednotlivé velikosti částic, tlakový spád, vztah mezi průtokem a tlakovým spádem, životnost…. Jednotlivé metody se liší typem filtrovaných částic (velikostí, disperzitou velikosti, koncentrací…), parametry procesu (teplota, rychlost…) a způsobem detekce částic. Následující dělení metod vychází z typu částic. 1) Syntetický prach - Synthetic dust Jedná se o částice prachu na bázi křemíku, většinou polydisperzní. Parametry velikosti odpovídají prachu v okolí Arizonských silnic. Velikost částic se pohybuje od 0, 2 do 10 m. Do směsi prachu mohou být přidány i organické látky (saze, krátká celulozová vlákna…). Množství zachycených částic je detekováno vážením prachu před a za filtrem. Použití pro hrubé filtry třídy G, částečně jemné filtry třídy F a předfiltry. Toto měření je vhodné pro sledování průběhu procesu filtrace a životnosti filtru. Používané normy: EN 779 [EN 779, 200], ASHRAE 52, 2 [ASHRAE 52], etc. . . 2) Atmosférický prach - Athmospheric dust spot efficiency Jednalo se o částice prachu ve vzduchu použité pro starší verzi normy EN 779. Pomocí počítače velikosti a množství částic byly detekovány před a za filtrem. Nyní je místo těchto částic používán aerosol DEHS se stabilnější kvalitou. [Gustavsson, 1999].

3) Olejové aerosoly - Oil aerosols (DEHS, DOP, paraffin oil) Jedná se o částice olejů produkovaných rozprašováním. Nejznámější jsou: dioctylphtalate (DOP), diethylhexylsebacate (DEHS) a parafinový olej. Tyto částice se rozdělují na studené a horké. Je – li olej rozprašován a sušen za studena (pomocí trysky Laskin), pak rozsah velikostí částic je širší (polydisperzní aerosol). Je – li olej rozprašován a sušen za tepla, vznikají částice monodisperzního aerosolu (0, 1 – 0, 3 m). Množství a velikost částic je zjišťováno pomocí laserového počítače, nebo spektrofotometricky. S vyjímkou parafinového oleje lze zjistit efektivitu určité velikosti částic. Částice nejsou citlivé na elektrostatický náboj, což je výhodné z hlediska detektce nejhorších možných vlastností. Pro měření HEPA a ULPA filtru jsou používány počáteční hodnoty měření. 4) Na. Cl aerosol Jedná se o částice Na. Cl rozprášené (aerosol) a vysušené (při testu se tedy nejedná o aerosol). Tyto polydisperzní částice mají střední velikost 0, 65 m, rozsah 0, 02 - 2 hytu se zjišťuje spektrofotometricky. Tato metoda je vhodná pro testování respirátorů a rychlý test jemných filtrů a HEPA filtrů. Použité normy: BS 4400 [BS 4400, 1969], EN 143 [EN 143, 2000], etc. . . 5) Test metylenovou modří - Methylen blue test Není používán.

Shrnutí všech metod:

3. 2 Parametry filtrace se dělí do tří skupin: 1. Parametry filtračního materiálu 2. Parametry filtrovaných částic 3. Parametry filtračního procesu

3. 2. 1 Parametry filtračního materiálu: • Činná plocha filtru • Tloušťka filtru • Hustota a plošná hmotnost filtru • Hmotová stejnoměrnost filtru • Parametry materiálu filtru • Mezipovrchové síly mezi materiálem a filtrovanou částicí • Elektrické vlastnosti, schopnost udržet náboj • Mechanické charakteristiky (pevnost, tažnost, modul…) • Odolnost vůči působení chemikálií, tepla, vlhka…. . • Parametry vláken • Průměr vláken, jemnost vláken • Tvar průřezu vláken • Preparace na povrchu vláken • Mechanické vlastnosti vláken (pevnost, tažnost…) • Struktura filtru • Orientace vláken • Gradient hustoty

3. 2. 2 Parametry filtrovaných částic • Velikost částic - Particle size • Distribuce velikosti částic - Distribution of particle size • Koncentrace částic - Concentration of particles • Tvar a povrch částic - Shape and surface of particles • Hustota materiálu částic - Particle density • Elektrické vlastnosti částic - Electrical properties 3. 2. 3 Parametry filtračního procesu • Náletová rychlost částic - Face velocity • Viskozita disperzního prostředí - Viscosity of the flow • Teplota, tlak, vlhkost - Temperature, pressure, humidity

3. 3 Filtrační mechanismy Vzduchová filtrace Kapalinová filtrace Typ filtrace • Plošná • Hloubková – častější • Plošná – častější • Hlouková Mechanismy • Přímý záchyt • Setrvačné usazení • Setrvačný záchyt • Difuzní záchyt • Sítový jev • Elektrostatický záchyt • Jiné síly podobně jako elektrostatický záchyt • Sítový jev (afinita látek, elektrolytické jevy…)

3. 3. 1 Filtrační mechanismy hloubkové filtrace fiber diffusional deposition streamlines (air moving trajectory) inertial impaction R direct interception capture by electrostatic forces charge on the fiber surface Celková filtrační účinnost: Ec je celková efektivita, Er je efektivita přímého záchytu reprezentovaná parametrem přímého záchytu Nr, Ei je efektivita setrvačného usazení reprezentovaná Stokesovým číslem Stk, Ed je efektivita difuzního záchytu reprezentovaná Pecletovým číslem Pe a Ee je efektivita elektrostatického záchytu reprezentovaná parametrem Nq.

Direct interception occurs when airborne particles behave in an entirely passive way with respect to the airflow. Airborne particles follow the streamline, which in steady state are independent of the air velocity. Particle will be captured when it is close to the fiber. This mechanism is independent of air velocity, air viscosity and density. Particle must be small, because inertial effects and external forces are neglected. This type of mechanism is common for simple respirators made from fibers of about 20 m, which operate in filration velocity about 0, 04 m/sec. Furthermore interception acts along with other filtration processes. Parameter of direct interception: streamlines (air moving trajectory) df Nr= dp/df (dp is particle diameter, df is fiber diameter) dp fiber Relation between parameter Nr and efficiency of direct interceptiom mechanism: ER Nr 2; the simpliest relation is: ER=NR 2/ , more exactly: where =-0, 5. ln(c)-0, 75 is hydrodynamic factor and m = 2/(3. (1 -c))

Inertial impaction Any convergence, divergence or curvature of streamlines involves acceleration of the air, and under such conditions a particle may not be able to follow the airflow. What particle does depends upon its mass (inertia) and upon the Stokes drag exerted by the air. Stokes drag is defined as a force which acts on the moving sferical object inside of viscous liquid: F = 3. . . dp. v (where F is the force, dp is the particle diameter, is the dynamic viscosity and v is the face velocity of the airflow). inertial streamlines (air Efficiency of inertial impaction moving trajectory) Ei depends on the intensity of the point particle inertia. If inertia is negligible then Ei will be zero, if the inertia is infinite then Ei will be 100 %. fiber Intensity of the point particle inertia is determined by Stokes number: where dp is particle diameter, is particle density, U is air face velocity, is air viscosity and df is fiber diameter.

Relation between the Stokes number and efficiency of inertial impaction: For low Stokes number efficiency is lead by direct interception: Eir=ER+(2. )-2. J. St, where ER is efficiency of direct interception, is hydrodynamic factor dependent on packing fraction c and J is constant dependent on c and parameter of direct interception Nr. For high Stokes number efficiency of inertial impaction is defined: EI=1 -( /St), where is constant dependent on flow field.

Diffussional deposition The trajektories of individual small particles do not coincide with the streamlines of the fluid because of Brownian motion. With decreasing particle size the intensity of Brownian motion increases and, as a consequence, so does the intensity of diffusion deposition [Pich J, 1964]. However the air flow effects on the particles motion too. Thus the real motion of small particles depends on Brownian motion and air flow. diffusional deposition streamlines (air moving trajectory) fiber Brownian motion is determined by diffusion coefficient D defined by the Einstein equation: where k. B is Boltzmann constant, K is Kelvin temperature, is air viscosity, dp is particle diameter and Cn is the Cunningham correction, which involve aerodynamic slip flow of particles: where is mean free path of molecules (at NTP it is 0, 065 m) and A, B, Q are constants (A=1, 246; B=0, 87; Q=0, 42) [Brown RC, 1993].

Coefficient of diffusional deposition: Capture of particles by a diffusional deposition will depend on the relation between the diffusional motion and the convective motion of the air past the fiber. Dimensionless coefficient of diffusional deposition ND is defined: where df is fiber diameter, U is air flow velocity and Pe is named „Peclet number“. Diffusional capture efficiency: According to Fokker-Planck equation was aproximated relation between the ND (or 1/Pe) and diffusional capture efficiency ED = 2, 9. -1/3. Pe-2/3 where is hydrodynamic factor ( = -0, 5. ln(c)-0, 75 by Kuwabara) [Brown RC, 1993]. Previous equation was verified by experiments with model filters with the some and observed functional dependance was the some with little different numerical coefficient: ED = 2, 7. Pe-2/3 When we calculate with the slip flow (see chapter 9) the resulting capture efficiency is bigger.

Electrostatic forces: Both the particles and the fibers in the filter may carry electric charges. Deposition of particles on the fibers may take place because of the forces acting between charges or induced forces. [Pich J, 1964]. The capture of oppositely charged particles is given by coulomb forces. The capture of neutral particles comes about by the action of polarisation forces. We can define three cases of interaction between particle and fiber. Used equations were derived from Coulomb´s law. streamlines (air moving trajectory) fiber charge on the fiber surface capture by electrostatic forces 1. Charged particle, charged fiber where q is the particle charge, Q is fiber charge per unit lenght of fiber and x is the distance between fiber and particle. 2. Charged fiber, neutral particles where D 1 is the dielectric constant of the particle and dp is particle diameter. 3. Charged particles, neutral fiber where D 2 is dielectric constant of the fiber and df is fiber diameter.

Coefficient of electrostatic mechanism, efficiency of electrostatic mechanism We can interpret this parameter as a ratio of electrostatic forces to drag forces. From this parameter were derived equations for efficiency [Pich J, 1964]. Coefficient of electrostatic mechanism Efficiency of electrostatic mechanism Charged fiber and charged particle Charged fiber and neutral particle Carged paricle and neutral fiber B is mechanical mobility of the particle, U 0 is the velocity far form the fiber, df is fiber diameter, dp is particle diameter and is viscosity

Vztah, jak určitý filtrační parametr zvýší, nebo sníží efektivitu záchytu částic v rámci jednotlivých filtračních mechanismů. Hustota filtru Průměr vlákna Velikost částice Hustota částice Náletová rychlost Viskozit a Náboj na povrchu vlákna direct interception - - - inertial impaction ? - diffusional deposition - - electrostatic deposition -

Numeric relations between the filter variables and capture efficiency of each mechanisms Efficiency of each filtration mechanisms filter density c fiber diameter df particle diameter dp 1/df 2 dp 2 or 1 -1/dp 2 direct interception - inertial impaction 1/(ln c)2 1/df or 1 – k. df diffusional deposition 1/(ln c)1/3 1/df 2/3 electrostatic deposition - 1/df 1/dp or dp 2/3 or 1/dp 1/2 particle mass face velocity U viscosity of air relative charge q, Q - - or 1 -k/ U or 1 -k/U 1/ - - 1/U 2/3 1/ 2/3 - - 1/U or 1/U 1/3 or 1/U 1/2 1/ q. Q or Q 2/3 or q

3. 3. 3 Filtration mechanism of flat filtration – „Sieve effect“ Es = 1 for dp dpore; ; Es= 0 for dp < dpore, where Es is efficiency of sieve effect and dpore is pore diameter. Relation between fiber and pore diameter according to Neckar [Neckar B. , 2003]: () where q is fiber shape factor (zero for cylindrical fibers), c is packing factor, a and k are constats related to filter structure (usually a is ½). For cylindrical fibers with hexagonal structure is k = 2 -1/2.

Toto je konec první části