Atomic Clocks Mauricio Lopez mauricio lopezcenam mx The

Atomic Clocks Mauricio Lopez mauricio. lopez@cenam. mx

The unit of time: present and future Outline 0. Introduction 1. Parts of a clock 2. Atomic clocks 3. Types of atomic clocks 4. Why is important the time and frequency metrology? 5. Evolution of the atomic clocks 6. Stability of atomic clocks 7. Optcial clocks 8. Advgantages and disadventages of the optical clocks 9. Secundary representations of the second 10. Atomic clocks and fundamental constants (R and ) 11. Conclusions

0. Introduction

TWO FACES OF TIME Scientific and fundamental research The current SI Time is the most accurate measurement Technological and practical applications TIME The most measured physical quantity

1. Parts of a clock

Clock = Oscillator + Counter 11 g Earth rotation Pendulum Quartz crystal 1 2 3 + l m 12 Shadow Gears Frequency counter

2. Atomic clocks

Electromagnetic radiation (photons) S f 0 f Absortion signal Atom (More than one possibility) Frequency counter Oscillator Detector f f 0 Servo Loop d. S df f f 0 Error signal

3. Types of atomic clocks

Electromagnetic radiation Microwaves 1. 6 GHz Pasive Active Rubidium Cesium 6. 8 GHz 9. 2 GHz Current definition of the second Hydrogen visible Magnetic selection Optical pumping Cold atoms Optcial clocks 1015 Hz - 1015 Hz Hg+, Yb+, Sr+, In+, Al+, Ca, Sr, Yb, Sr, Hg

Definition of the unit of time, the second F’=3 200 MHz F’=2 150 MHz F’=4 F’=3 894 nm 62 S 11 subniveles 9 subniveles 7 subniveles 5 subniveles 9 subniveles 1167 MHz 7 subniveles F’=4 1/2 F’=3 Eléctrica + Espín-órbita 9 subniveles 9. 192631770 GHz 7 subniveles + Electrón Núcleo + Efecto Zeeman INTERACCION No a escala 251 MHz 1/2 850 nm ENERGIA 62 P 3/2 100 GHz 62 P F’=5 F’=4

Stability of frequency standards -9 rtz a u Q Log ( y( )) -10 -11 b Ru -12 m u i id -13 iu es m C -14 -15 -16 -3. 0 Hydrogen Maser -2. 0 -1. 0 0. 0 1. 0 2. 0 3. 0 Log ( ), seconds 4. 0 5. 0 6. 0 7. 0 1 day 1 month

Stability of frequency standards Desviación de Allan ( ) Límite cuántico de estabilidad Tiempo de promediación / s

4. Why is important the time and frequency metrology?

i) The second is the base unit of the International System of units with the lowest uncertainty

ii) Time and frequency measurements are very important on fundamental reseach • Measurement of the fundamental constants (c, α, R ) and their possibly time variation • Test the validity of the special and general theory of relativity • Very high accurate spectroscopy • High accurate measurements in Atomic Physics • Astronomy, Radio Astronomy and Astrophysics

iii) Time and frequency metrology is very important in telecommunication networks, navegation systems among other important technological applications • Communication Satellite navigation systems (GPS, GLONAS, GALILEO)

5. Evolution of the atomic clocks

Definition of the meter in terms of the speed of light c and time and frequency measurements (1983)

Frequency chains

Microwave spectroscopy Optical spectroscpy Frequency combs New definition of the second (? )

Components of an optical clock fast PLL Laser Optical Cavity Q 1015 f Átom PLL f 0 Frequency Counter Detector Cs Clock or UTC(k)

Components of an optical clock fast PLL Laser Optical Cavity Q 1015 f Átom PLL f 0 Frequency Counter Detector Cs Clock or UTC(k) Very difficult to achieve (until 2000)

Components of an optical clock fast PLL Laser Optical Cavity Q 1015 f Átom PLL f 0 Frequency Counter Detector Cs Clock or UTC(k) Frequency Combs John Hall & Teodore Hansch Nobel in Physics 2005

6. Frequency stability of atomic clocks

The ideal atomic clock Atomic transition with frequency o free of perturbations (unperturbed atom) ( v=0, g=0, T=0, B=0, E=0, t , etc). o

The ideal atomic clock Atomic transition with frequency o free of perturbations (unperturbed atom) ( v=0, g=0, T=0, B=0, E=0, t , etc). p o

The ideal atomic clock Atomic transition with frequency o free of perturbations (unperturbed atom) ( v=0, g=0, T=0, B=0, E=0, t , etc). p o : Ancho de línea, idealmente dada por la transformada de fourier del tiempo de observación, ~1/Tc, require niveles atómicos estables, tiempo de interacción grandes, factores de calidad del oscilador local muy altos. p: Ruido de medición, idelamente limitado por la proyección de ruido cuántico Qnoise~1/ N donde N es el número de átomos medidos, ruido blanco

The ideal atomic clock Atomic transition with frequency o free of perturbations (unperturbed atom) ( v=0, g=0, T=0, B=0, E=0, t , etc). p o

Strategies to built better atomic clocks

Strategies to built better atomic clocks

Strategies to built better atomic clocks

Strategies to built better atomic clocks

Estrategias para construir mejores relojes

Estrategias para construir mejores relojes Átomos fríos

Estrategias para construir mejores relojes Átomos fríos Frecuencias ópticas

Estrategias para construir mejores relojes Átomos fríos Frecuencias ópticas Muchos átomos

Estrategias para construir mejores relojes Átomos fríos Frecuencias ópticas Muchos átomos Tiempos de operación prolongados (sistemas robustos)

7. Relojes ópticos

Sr+

8. Ventajas y desventajas de los relojes ópticos

1. Átomos enfriados por láser en expanción libre (e. g. Ca, Sr, H)

1. Átomos enfriados por láser en expanción libre (e. g. Ca, Sr, H) Cociente seña/ruido alto Efecto Doppler grande Tiempos de interacción cortos ( 10 ms)

1. Átomos enfriados por láser en expanción libre (e. g. Ca, Sr, H) Cociente seña/ruido alto Efecto Doppler grande Tiempos de interacción cortos ( 10 ms) 2. Trampas de iones (e. g. Hg+, Yb+, Sr+, In+, Al+)

1. Átomos enfriados por láser en expanción libre (e. g. Ca, Sr, H) Cociente seña/ruido alto Efecto Doppler grande Tiempos de interacción cortos ( 10 ms) 2. Trampas de iones (e. g. Hg+, Yb+, Sr+, In+, Al+) Efecto Doppler pequeño Tiempos de interacción largos ( 1 s) Cociente seña/ruido bajo Láseres necesarios muy complejos

1. Átomos enfriados por láser en expanción libre (e. g. Ca, Sr, H) Cociente señal/ruido alto Efecto Doppler grande Tiempos de interacción cortos ( 10 ms) 2. Trampas de iones (e. g. Hg+, Yb+, Sr+, In+, Al+) Efecto Doppler pequeño Tiempos de interacción largos ( 1 s) Cociente seña/ruido bajo Láseres necesarios muy complejos 3. Relojes de redes (e. g. Yb, Sr, Hg)

1. Átomos enfriados por láser en expanción libre (e. g. Ca, Sr, H) Cociente seña/ruido alto Efecto Doppler grande Tiempos de interacción cortos ( 10 ms) 2. Trampas de iones (e. g. Hg+, Yb+, Sr+, In+, Al+) Efecto Doppler pequeño Tiempos de interacción largos ( 1 s) Cociente seña/ruido bajo Láseres necesarios muy complejos 3. Relojes de redes (e. g. Yb, Sr, Hg) Efecto Doppler pequeño Tiempos de interacción largos ( 1 s) Cociente seña/ruido bajo Posibles efectos sistemáticos por la interacción con los láseres (<10 -17)

9. Secundary representations of the SI unit of time

Microwaves region: dipolar magnetic transitions • the unperturbed ground-state hyperfine quantum transition of 87 Rb with a frequency of = 6 834 682 610. 904 324 Hz and an relative uncertainty of 3 × 10− 15,

Optical region: electric dipolar transitions • the unperturbed optical 5 s 2 S 1/2 – 4 d 2 D 5/2 transition of the 88 Sr+ ion with a frequency of = 444 779 044 095 484 Hz and a relative uncertainty of 7 × 10− 15, 88 Sr+

Optical region: electric dipolar transitions • the unperturbed optical 5 d 10 6 s 2 S 1/2 (F = 0) – 5 d 9 6 s 2 2 D 5/2 (F = 2) transition of the 199 Hg+ ion with a frequency of = 1 064 721 609 899 145 Hz and a relative uncertainty of 3 × 10− 15,

Optical region: electric dipolar transitions • the unperturbed optical 6 s 2 S 1/2 (F = 0) – 5 d 2 D 3/2 (F = 2) transition of the 171 Yb+ ion with a frequency of = 688 358 979 308 Hz and a relative uncertainty of 9 × 10− 15,

Optical region: electric dipolar transitions • the unperturbed optical transition 5 s 2 1 S 0 – 5 s 5 p 3 P 0 of the 87 Sr neutral atom with a frequency of = 429 228 004 229 877 Hz and a relative uncertainty of 1. 5 × 10− 14.

10. Atomic Clocks and Fundamental Constants

Constante de Rydberg (R ) y de estructura fina ( ) Donde es la constante de Planck reducida es la masa del electrón en reposo es la carga del electrón es la velocidad de la luz en el vacío Es la permitividad del vacío Se suele expresar en forma de energía de la siguiente forma e. V

También puede expresare en términos de otras constantes Donde Es la constante de Planck reducida Es la masa del electrón en reposo Es la velocidad de la luz en el vacío Es la constante de estructura fina Es la longitud de onda de Compton del electrón Es la frecuencia angular de Compton del electrón

Cuando el electrón ocupa el estado cuántico con número principal n la energía del átomo de hidrógeno se puede escribir como Lo cual puede reescribirse a su ves de la siguiente manera De manera que Puesto que E=h y c= entonces y por lo que

De manera que el espectro de emisión del Hidrógeno puede ser puesto en términos de la constante de Rydberg de acuerdo a la relación

Para un átomo hidrogenoide (Rb, Cs, etc. ) con número atómico Z se puede escribir Donde RM es De está manera el cociente entre frecuencias de dos átomos hidrogenoides se puede escribir como Esta relación brinda una oportunidad de medir eventuales variaciones de en el tiempo.

En general, la frecuencia f asociada a la transición entre niveles de energía de un átomo puede ser escrita como Donde es la frecuencia de Rydberg C es una constante numérica que depende de números cuánticos y F es una función de la constante de estructura fina que depende de correcciones relativistas, así donde Depende de la transición involucrada Estimada teóricamente

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