Week XII KORELASI PRODUK MOMENT KORELASI PARSIAL KORELASI

Week XII KORELASI PRODUK MOMENT, KORELASI PARSIAL, KORELASI GANDA UNIVERSITAS ESA UNGGUL 2018 Vience Mutiara Rumata S. Sos. , MGMC

KORELASI • Pengertian : a) Mengukur derajat keeratan hubungan antara satu variabel dengan variabel-variabel lain. b) Koefisien korelasi= angka yang menunjukkan kekuatan hubungan antara 2 variabel c) Hanya sekedar mengukur hubungan, dan sifat hubungan dalam korelasi bisa dua arah (bolak-balik), X berhubungan dengan Y atau Y berhubungan dengan X. d) Hubungan dalam korelasi bisa positif (hubungan searah), nol (tidak ada hubungan) atau negatif (berlawanan arah) e) Tiga macam hubungan : simetris, sebab akibat, interaktif f) Simbol atau notasi korelasi : “r” dan besarnya – 1 r 1. • Macam Korelasi : a) Korelasi Sederhana (Single Correlation), korelasi antara dua variabel rx, y b) Korelasi Berganda (Multiple Correlation), korelasi antara lebih dari dua varibel rx 1, x 2, y • Rumus Korelasi Sederhana: n. X. Y - ( X). ( Y) R = r = ---------------------------{ n. X 2 – ( X ) 2 }. { n. Y 2 – ( Y ) 2 } r =nilai koefisien korelasi ΣX =jumlah pengamatan variabel X ΣY =jumlah pengamatan variabel Y Tabel Pertolongan untuk menghitung korelasi : -----------------------------No X Y X 2 Y 2 -----------------------------1 1 3 2 1 9 2 2 2 4 4 4 Dst ----------------------------- X Y X 2 Y 2

Teknik korelasi parametrik : 1. Teknik Produk Moment 2. Korelasi Parsial 3. Korelasi Ganda

1. Korelasi Product Moment • Korelasi Product Moment Jika t > t tabel; Hipotesis alternatif diterima • Uji signifikansi korelasi Jika t < t tabel; hipotesis alternatif ditolak Contoh : Ingin menghitung hubungan antara % kenaikan biaya iklan ( x ) dengan % kenaikan perjualan (y) data sampel sebanyak : x = 1 2 4 5 7 9 10 12 y = 2 4 5 7 8 10 12 14 Diket : Korelasi Populasi Jika hipotesis nol ( H 0 ) yang akan diuji H 0 = ρ = 0 H 1 = ρ tidak sama dengan 0 Derajat Kebebasan = n-2 x 1 2 4 5 7 9 10 12 50 y 2 4 5 7 8 10 12 14 62 x 2 1 4 16 25 49 81 100 144 420 y 2 4 16 25 49 81 100 144 196 598 xy 2 8 20 35 56 90 120 168 499 H 0 : ρ = 0 H 1 : ρ tidak sama dengan 0 alpha = 0, 05 T hitung = 17, 190 daerah kritis T < -2, 447 dan T > 2, 447 (lihat tabel) t 0, 05/2 = 8 -2; t 0, 025/6 = 2, 447 Keputusan : H 0 ditolak karena t = 17, 190 berada di daerah kritis, hal ini berarti tidak ada hubungan antara x dan y (t Hitung > t tabel) 4

2. KORELASI PARSIAL • Mengetahui hubungan antara variabel independen dengan variabel dependen, dengan salah satu variabel independen dianggap tetap (dikendalikan) UJI SIGNIFIKANSI KORELASI PARSIAL • Digunakan rumus t; dengan dk =n-1 • Jika t > t tabel, hipotesis alternatif diterima • Rp : korelasi parsial 3. KORELASI GANDA • • • Angka yang menggambarkan arah dan kuatnya hubungan antara dua (lebih) variabel secara bersama-sama dengan variabel lainnya. X 1 r Korelasi Ganda dua var independen dengan satu var dependen----- R 1 Y Rumus Korelasi Ganda : Di mana : Ryx 1 x 2 ryx 1 ryx 2 rx 1 x 2 • X 2 : : Korelasi antara X 1 dan X 2 bersama-sama dengan Y Korelasi product moment Y dengan X 1 Korelasi product moment Y dengan X 2 Korelasi product meoment X 1 dengan X 2 Uji Signifikan korelasi Ganda = Di mana : R : Koefisien korelasi ganda k : Banyaknya variabel independen n : Banyaknya anggota sampel Konsultasikan dengan tabel F; dengan dk pembilang = k dan dk penyebut = n – k -1. Jika Fh > F tabel, maka hipotesis alternatif diterima. r 2 R : korelasi X 1 dan X 2 dengan Y Tetapi R ≠ r 1 + r 2 r 1 : korelasi X 1 dgn Y r 2 : korelasi X 2 dgn Y

ANALISIS DATA KORELASI DENGAN SOFTWARE SPSS : KOEFISIEN KORELASI DI SPSS : • Variabel yang terdistribusi normal memilih koefisien korelasi. Pearson. • Jika data anda tidak terdistribusi secara normal pilih Kendall's tau-b atau Spearman, • Mengukur hubungan antara perintah peringkat Koefisien Korelasi mempunyai rentang nilai yaitu • -1 (hubungan negatif yang sempurna) • dan +1(hubungan positif yang sempurna). • Nilai 0 menunjukkan tidak ada hubungan linear. TEST SIGNIFIKANSI • Anda dapat memilih dua sisi atau satu sisi probabilitas. • Jika arah asosiasi diketahui terlebih dahulu, pilih Satu arah (One Tailed). • Jika tidak, pilih dua arah (Two Tailed). • Korelasi yang signifikan. Koefisien korelasi signifikan pada tingkat 0, 05 diidentifikasi dengan tanda bintang tunggal (*), • Korelasi yang signifikan pada tingkat 0, 01 diidentifikasi dengan dua tanda bintang (**). A. KORELASI NON-PARAMETRIK (DATA – ORDINAL)

b. Korelasi (Parametrik) Sifat penting dari analasis korelasi adalah : • Koefisien korelasi bernilai antara -1 dan +1 • Korelasi dua variabel bersifat simetrik. Artinya korelasi X dengan Y akan sama dengan korelasi Y dengan X. • Koefisien korelasi hanya menunjukkan tingkat hubungan antar dua variabel tetapi tidak menunjukkan hubungan kausal (sebab-akibat) diantara dua variabel tsb. Hasil menunjukkan bahwa terdapat hubungan positif yg sgt kuat antara konsumsi dan pendapatan yaitu 98, 1%. Catt: Income dan konsumsi dlm $ per bulan

Teknik korelasi non-parametrik : 1. Koefisien Kontigensi 2. Spearman Rank 3. Kendal Tau

KOEFISIEN KONTINGENSI (Chi Square): Untuk pengujian dua kelompok sampel independen melalui sebuah daftar kontingensi. Rumus: Contoh: Suatu penelitian dalam bentuk eksperimen melalui penggunaan metode mengajar tertentu yang dilakukan terhadap 200 orang siswa, masing-masing SMU Negeri 125 orang dan SMU Swasta 75 orang. Alpha : 0. 05. Setelah pelaksanaan eksperimen diadakan tes dan diperoleh hasil sbb: Daftar Kelulusan Siswa Dalam Uji Coba Metode Mengajar Sekolah Kelulusan Lulus Tidak lulus SMU Negeri SMU Swast a Jumla h 100 (A) 25 (C) 50 (B) 25 (D) 150 50 Dari tabel di atas dapat dilihat: N = 200 A = 100 B = 50 C = 25 D = 25 Jumlah 75 Chi Kuadrat 200 Uji Signifikan 125 Koefisien • Menggunakan (chi kuadrat). • Jika χ2 hitung > χ2 tabel, hipotesis alternatif diterima. note : dk = (p – 1)(q – 1) = (2 -1) = 1= 3. 84 p : banyaknya kel. sampel q : banyaknya kategori

KOEFISIEN KONTINGENSI Df=1 (TABEL 2 X 2) • Mencari hubungan antar variabel bila pengukuran datanya bertipe nominal A B 2 Keterangan: A, B, C, dan D • Berkaitan dengan χ C D adalah sel hasil persilangan • DF = (k-1) (b-1) dari dua variabel Contoh Tabel kontigensi 2 x 2 Suatu penelitian ingin mengetahui: “apakah ada perbedaan cita-cita kelak setelah tamat S 1 diantara mahasiswa & mahasiswi UMN semester-VII? ” Hipotesis: H 0 = tidak ada perbedaan antara mahasiswa dan mahasiswi dalam hal cita-cita mereka kelak setelah tamat S 1. HCita-Cita mahasiswi lebih banyak yang bercita-cita sebagai PNS setelah mereka tamat S 1 a = proporsi Mhsa. Mhsi Jml. ketimbang mahasiswa. PNS 10 11 21 Bukan PNS 46 13 59 Jml. 56 24 80 Besarnya degree of freedom (df) : df = (k-1) (b-1) = (2 -1) Jika χ2 hitung (6. 79) > χ2 (3. 84) tabel, hipotesis alternatif diterima. = 1=3. 84 Untuk pengujian Hubungan dua kelompok sampel independen melalui sebuah daftar kontingensi. Contoh: Suatu penelitian dalam bentuk eksperimen melalui penggunaan metode mengajar tertentu yang dilakukan terhadap 200 orang siswa, masing-masing SMU Negeri 125 orang dan SMU Swasta 75 orang. Alpha : 0. 05. Setelah pelaksanaan eksperimen diadakan tes dan diperoleh hasil sbb: Daftar Kelulusan Siswa Dalam Uji Coba Metode Mengajar Sekolah Kelulusan SMU Negeri SMU Swast a Jumla h Lulus Tidak lulus 100 (A) 25 (C) 50 (B) 25 (D) 150 50 Dari tabel di atas dapat dilihat: N = 200; A = 100; B = 50; C = 25; D = 25 Kesimpulan : Jika χ2 hitung (3. 76) < χ2 Uji Signifikan Koefisien Chi Kuadrat (3. 84) tabel, hipotesis alternatif ditolak. • Menggunakan (chi kuadrat). • Jika χ2 > χ2 tabel, hipotesis alternatif diterima. note : dk = (p – 1)(q – 1) = (2 -1) = 1= 3. 84 (p : banyaknya kel. Sampel; q : banyaknya kategori)

Tabel Kontingensi yang memilik df >1 Bilamana kolom atau barisnya lebih besar dari 2 (df = >1), uji chi-square TIDAK DAPAT digunakan jika: ð ≥ 20% sel yang ada memiliki frekuensi yang diharapkan (Hi) <5 ð Ada sel yang memiliki nilai frekuensi yang diharapkan (Hi) <1 Syarat-syarat penggunaan Chi-Square F Untuk tabel kontingensi 2 x 2 yang memiliki sel dengan nilai frekuensi <5, maka harus memakai koreksi Yates. F Untuk tabel kontingensi yang memiliki df = >1, uji chi-square dapat dipakai dengan syarat memenuhi ketentuan sebagaimana dipersyaratkan oleh Siegel. Bilamana besarnya N = 20 – 40, uji chi-square dapat digunakan jika nilai seluruh frekuensi yang diharapkan (Hi) = ≥ 5. Jika ada sel yang nilai Hi-nya = <5, maka uji chi-square tidak dapat digunakan, dan disarankan menggunakan uji Fisher. Koefisien Kontingensi C F Ø Berfungsi untuk mengetahui asosiasi atau relasi antara dua perangkat atribut. Apakah berlaku pada Bilamana besarnya N = <20, gunakan uji Fisher untuk seluruh kasus. populasinya. Metode /rumus = Dimana /Syarat Contoh : Suatu penelitian ingin mengetahui: “apakah ada perbedaan diantara mahasiswa Fisip UMN dalam hal kesukaannya terhadap beberapa jenis musik. ? Hasil hitung: X 2 = 8, 5; N =96 ; ∂ = 0, 05; db =3 Yang akan dibuktikan: Kesimpulan : Jika χ2 hitung (8. 5) > χ2 (7. 82) tabel, hipotesis alternatif diterima. Ha C ≠ 0 H 0 C = 0 Uji Signifikansi : Ø X 2 = 8, 5 signifikan pada ∂ = 0, 05 Ø C = 0, 285 Ø Jadi C ≠ 0 Ø Dengan demikian mahasiswa menurut jurusan dan jenis musik yang digemari berhubungan ∂ = 0, 05 H 0 Ha 0 7, 82 8,

KORELASI SPEARMAN RANK • Tingkat pengukuran data ordinal • Data tidak harus berdistribusi normal • Uji Rank Spearman digunakan untuk menguji hipotesis korelasi dengan skala pengukuran variabel minimal ordinal. • Jadi Uji korelasi Rank Spearman adalah uji yang bekerja untuk skala data ordinal atau berjenjang atau rangking, dan bebas distribusi Langkah-langkah Uji Rank Spearman • dalam Uji Rank Spearman, skala data untuk kedua variabel yang akan dikorelasikan dapat berasal dari skala 1. yang berbeda (skala data ordinal dikorelasikan dengan skala data numerik) atau sama (skala data ordinal Berikan peringkat pada nilai-nilai variabel x dari 1 sampai n. Jika terdapat angka-angka sama, peringkat yang diberikan adalah peringkat rata-rata dari angka-angka yang sama. dikorelasikan dengan skala data ordinal). 2. Berikan peringkat pada nilai-nilai variabel y dari 1 sampai n. Jika terdapat angka-angka sama, peringkat yang • Data yang akan dikorelasikan tidak harus membentuk distribusi normal. diberikan adalah peringkat rata-rata dari angka-angka yang sama. 3. Hitung di untuk tiap-tiap sampel (di=peringkat xi - peringkat yi) 4. Kuadratkan masing-masing di dan jumlahkan semua di 2 5. Hitung Koefisien Korelasi Rank Spearman (ρ) baca rho: • • • Dimana : di Perbedaan (selisih) antar dua kelompok data n = Jumlah kelompok Nilai 1 dan 6 adalah konstanta 6. Bila terdapat angka-angka sama. Nilai-nilai pengamatan dengan angka sama diberi ranking rata-rata 7. Aturan pengambil keputusan 12

TABEL NILAI-NILAI RHO (rank Spearman) Taraf Signif 5% 1% 5 1. 000 16 0. 506 0. 665 6 0. 886 1. 000 18 0. 475 0. 626 7 0. 786 0. 929 20 0. 450 0. 591 8 0. 738 0. 881 22 0. 428 0. 562 9 0. 683 0. 833 24 0. 409 0. 537 10 0. 648 0. 794 26 0. 392 0. 515 12 0. 591 0. 777 28 0. 377 0. 496 14 0. 544 0. 715 30 0. 364 0. 478 N N Uji signifikansi korelasi ρ (rho) • Untuk sampel kurang dari 30 • jika th > t tabel ; hipotesis alternatif diterima • Untuk sampel Lebih dari 30 • jika zh > z tabel ; hipotesis alternatif diterima

Contoh : Sebuah penelitian dilakukan untuk mengetahui korelasi antara Kadar SGOT (Unit Karmen/100 ml) dengan Kolesterol HDL (mg/100 ml) pada 7 sampel yang diambil secara random. Hasil pengumpulan data dapat dilihat pada Tabel. Bagaimana kesimpulan yang dapat diambil dari data tersebut? α=0. 01 Ctt : Hasil uji normalitas, data tidak terdistribusi normal Prosedur Uji 1. Tetapkan hipotesis H 0 : Tidak ada korelasi antara kadar SGOT dengan HDL Ha : Ada korelasi antara kadar SGOT dengan HDL 2. Tentukan nilai ρ tabel pada n=7 α=0, 01 0, 929 3. Hitung nilai ρ hitung 4. Kesimpulan : Karena nilai ρhitung (0, 964) ≥ ρtabel (0, 929), maka Ho ditolak Ha diterima berarti Ada korelasi yang sangat kuat dan positif antara Kadar SGOT dengan Kadar HDL

KORELASI KENDALL Thau (τ) • • • Tingkat pengukuran data ordinal Anggota sampel lebih dari 10 Menggunakan tabel nilai Z • Rumusnya : ΣRA (P) : Jumlah rangking kel. Atas ΣRB (Q) : Jumlah rangking kel. Bawah N : Jumlah seluruh anggota KOEFISIEN KORELASI TATA JENJANG KENDALL Thau (τ) berguna untuk : • Dipakai untuk mencari korelasi antara dua variabel yang berskala ordinal. • Dapat dilanjutkan untuk perhitungan korelasi parsial. • Rumusnya: • Dimana : • S = jumlah nyata • ½ n (n – 1) = jumlah kemungkinan maksimum Contoh Kendal tau : Suatu penelitian ingin mengetahui, adakah hubungan yang signifikan antara Pendidikan (X) dengan Partai Politik (Y). Pertanyaan: 1. Rumuskan hipotesisnya (Ho & Ha)! 2. Hitunglah besarnya angka korelasinya (thau Kendall)! 3. Rumuskan kesimpulannya, jika ditetapkan taraf probabilitas 5% dan S: 2 Resp. & Nilai Data yang berhasil dikumpulkan, sbb: Va r A D H B E L G C I K J F X 20 1 7 1 0 1 9 1 3 6 1 1 1 8 9 7 8 1 2 Y 44 3 7 3 9 3 3 3 0 4 2 4 0 2 9 3 8 2 7 3 1 3 2 Menghitung nilai koefisien korelasi (thau) : By SPSS

Soal latihan (1 b): Suatu penelitian ingin mengetahui, adakah hubungan yang signifikan antara kondisi ekonomi (X) dengan tingkat religiusitas (Y). Pertanyaan: 1. Rumuskan hipotesisnya (Ho & Ha)! 2. Hitunglah besarnya angka korelasinya (thau Kendall)! 3. Rumuskan kesimpulannya, jika ditetapkan taraf probabilitas 5%! Data yang berhasil dikumpulkan, sbb: Resp. & Nilai Va r A B C D E F G H I J K L M N X 21 27 19 17 22 26 25 28 16 15 23 24 18 14 Y 19 31 33 32 29 23 22 21 28 27 24 20 30 26 Hasil perhitungan thau Kendall : (by SPSS)

Thau Kendall untuk nilai kembar: Dimana : Tx/Ty = ½ t (t – 1), t adalah jumlah pengamatan yang kembar didalam masing-masing kelompok kembaran-kembaran didalam variabel X/variabel Y. Contoh (2 a): suatu penelitian bermaksud untuk mengetahui apakah terdapat hubungan antara Pendidikan (X) dengan Partisipasi Politik (Y) Diketahui : S=48 ; Tx = 4; Ty=5 Resp. & Nilai Va r A B C D E F G H I J K L M N X 20 17 20 19 17 9 19 18 9 7 13 12 8 11 Y 44 44 39 33 30 33 40 39 38 27 33 32 29 28 Menghitung nilai Koefisien Korelasi thau-Kendall by SPSS

Praktek spss & excel