KORELASI Budi Murtiyasa Jur Pend Matematika 1 Universitas

KORELASI Budi Murtiyasa Jur Pend. Matematika 1 Universitas Muhammadiyah Surakarta

ANALISIS KORELASI n n Menguji hubungan antar variabel Tiga macam hubungan : simetris, sebab akibat, interaktif Kuatnya hubungan : koefisien korelasi (r) Nilai -1 ≤ r ≤ 1 2

Pola hubungan pada diagram scatter Hubungan Positif Jika X naik, maka Y juga naik dan jika X turun, maka Y juga turun Hubungan Negatif Jika X naik, maka Y akan turun dan jika X turun, maka Y akan naik Tidak ada hubungan antara X dan Y 3

(Lompat sedikit ke regresi…) 4

Interpretasi nilai r Interval nilai r 0 ≤ r < 0, 2 ≤ r < 0, 4 Tingkat hubungan Sangat rendah Rendah 0, 4 ≤ r < 0, 6 ≤ r < 0, 8 ≤ r ≤ 1 Sedang Kuat Sangat kuat Koefisien determinasi = r 2; merupakan koefisien penentu, Artinya kuatnya hubungan variabel (Y) ditentukan oleh variabel (X) sebesar r 2. 5

6

Pedoman Memilih Teknik Korelasi Tingkat pengukuran Data Teknik Korelasi Nominal Koefisien Kontingensi Ordinal 1. 2. Interval/Rasio 1. 2. 3. Spearmen Rank Kendall Tau Product Momen Korelasi Parsial Korelasi Ganda 7

Bagian 1: Parametrik 8

KORELASI PRODUCT MOMENT n n Mencari hubungan antara variabel X dan Y Rumus : rxy = 9

Contoh : Data Nilai ulangan Harian (X) dan ulangan semester (Y) dari 10 siswa. Carilah korelasinya ! X 5 7 6 8 7 8 6 7 5 8 Y 7 8 8 7 9 7 9 Solusi ? 10

Uji signifikansi korelasi Jika t > t tabel; Hipotesis alternatif diterima Jika t < t tabel; hipotesis alternatif ditolak 11

KORELASI GANDA n Angka yang menggambarkan arah dan kuatnya hubungan antara dua (lebih) variabel secara bersama-sama dengan variabel lainnya 12

Korelasi Ganda dua var independen dengan satu var dependen r 1 : korelasi X 1 dgn Y X 1 r 2 : korelasi X 2 dgn Y r 1 R X 2 Y r 2 R : korelasi X 1 dan X 2 dengan Y Tetapi R ≠ r 1 + r 2 13

Rumusnya korelasi ganda… Ry. X 1 X 2 = Di mana : Ryx 1 x 2 : korelasi antara X 1 dan X 2 bersama-sama dengan Y ryx 1 : korelasi product moment Y dengan X 1 ryx 2 : korelasi product moment Y dengan X 2 rx 1 x 2 : korelasi product meoment X 1 dengan X 2 14

Uji Signifikansi nilai R… Fh = Di mana : R : koefisien korelasi ganda k : banyaknya variabel independen n : banyaknya anggota sampel à Konsultasikan dengan tabel F; dengan dk pembilang = k dan dk penyebut = n – k -1. à Jika Fh > F tabel, maka hipotesis alternatif diterima. 15

Jika kita punya data … X 1 Lalu …, Cari korelasi ganda antara X 1 dan X 2 dengan Y! Solusi ? X 2 Y 2 6 10 3 3 7 7 19 23 7 4 6 6 4 8 7 4 2 3 4 3 6 5 20 15 14 17 10 23 22 16

KORELASI PARSIAL n Mengetahui hubungan antara variabel independen dengan variabel dependen, dengan salah satu variabel independen dianggap tetap (dikendalikan) 17

Rumusnya… Ry. x 1 x 2 = Korelasi parsial antara X 1 dengan Y; dengan X 2 dianggap tetap. 18

Jika kita punya data … X 1 Lalu …, Cari korelasi parsial antara X 1 dng Y (X 2 dianggap tetap)! Solusi ? X 2 Y 2 6 10 3 3 7 7 19 23 7 4 6 6 4 8 7 4 2 3 4 3 6 5 20 15 14 17 10 23 22 19

Rumusnya(2)… Ry. x 2 x 1 = Korelasi parsial antara X 2 dengan Y; dengan X 1 dianggap tetap. 20

Uji Signifikansi korelasi parsial n Digunakan rumus t; dengan dk = n – 1 t= n Rp : korelasi parsial Jika t > t tabel, hipotesis alternatif diterima 21

Jika kita punya data … X 1 Lalu …, Cari korelasi parsial antara X 2 dng Y (X 1 dianggap tetap)! Signifikan ? Solusi ? X 2 Y 2 6 10 3 3 7 7 19 23 7 4 6 6 4 8 7 4 2 3 4 3 6 5 20 15 14 17 10 23 22 22

Bagian 2: Nonparametrik 23

KOEFISIEN KONTINGENSI n n n Mencari hubungan antar variabel bila pengukuran datanya bertipe nominal Berkaitan dengan χ2 (chi-kuadrat) Rumusnya : C= di mana : χ2 = Σ Σ 24

Untuk data berikut, koefisien kontingensi …? Jenis Profesi Olah raga Guru Pengawas Jumlah Tenis 10 15 25 Sepak Bola 25 20 45 5 30 35 40 65 105 Catur Jumlah 25

Ini solusinya…. 26

Uji signifikansi koefisien C n n Menggunakan χ2 (chi kuadrat). Jika χ2 > χ2 tabel, hipotesis alternatif diterima. note : dk = (p – 1)(q – 1) p : banyaknya kel. sampel q : banyaknya kategori 27

KORELASI SPEARMAN RANK n n n Tingkat pengukuran data ordinal Data tidak harus berdistribusi normal Rumusnya (ρ = rho): ρ= dimana : bi selisih rank antar sumber data 28

Ini contoh data… Hasil Lomba Menyanyi Korelasi nilai Juri 1 dengan nilai Juri 2 ? Solusi ? ? ? siswa A B C D E F G H I J Juri 1 Juri 2 8 9 7 6 6 7 8 5 4 6 3 7 9 7 5 5 5 4 8 8 29

Uji signifikansi korelasi ρ (rho) n Untuk sampel kurang dr 30 n Zh = jika zh > z tabel ; hipotesis alternatif diterima 30

Uji signifikansi korelasi ρ (rho) n Untuk sampel lebih dari 30 n t=ρ jika t > t tabel; hipotesis alternatif diterima 31

KORELASI KENDALL Tau (τ) n n n Tingkat pengukuran data ordinal Anggota sampel lebih dari 10 Rumusnya : τ= ΣRA : jumlah rangking kel. Atas ΣRB : jumlah rangking kel. bawah 32

Uji signifikansi korelasi Kendall n Menggunakan tabel nilai z n Z= 33

Andai ada data berikut … Lalu, apakah ada korelasi Antara IQ dengan prestasi …? Solusinya ? ? ? Siswa IQ Prestasi A 140 92 B 135 95 C 130 90 D E F G H I J 125 124 121 120 117 115 110 87 89 85 86 84 75 80 34