Vorlesung Elektrische Metechnik 2019 2020 Metechnik Vorlesungen Wirtschaftsingenieurwesen

Vorlesung: Elektrische Meßtechnik 2019 -2020 Meßtechnik Vorlesungen Wirtschaftsingenieurwesen [Elektrotechnik] und Ingenieurwesen [Elektronik] – FILS Studienplan 2019 -2020: 14 x 2 = 28 Stunden Vorlesung, Dienstags 10 -12 Labor: Dienstags 16 -18, EB 105/EB 109 Kursleiter: Prof. dr. ing. Mihaela Albu Labor: Conf. dr. ing. Viorel Petre Mihaela Albu albu@ieee. org 1/31

Vorlesung: Elektrische Meßtechnik 2019 -2020 Vorlesungen-Schwerpunkte: Einführung. Lernziele der Vorlesung; Maßeinheiten und Maßsysteme; Signalen und ihre Bewertung (Mittelwerte, Effektivwerte; Pegel). Ermittlung der Messunsicherheit. Messfehler. Messunsicherheiten. Elektromechanische Meßinstrumente. Das Drehspulmeßwerk. Meßbereichserweiterung. Drehspul-ampermeter, voltmeter, ohmmeter. Das Verhalten bei sinusförmigen Größen. Spitzenwert - , Mittelwert – Effektivwert – Voltmeter mit Drehspulmeßwerk. Ferromagnetische, elektrostatische, elektrodynamische Meßwerke. Elektrodynamische Wattmeter. Zähler (Induktionsmeßwerk). Das Oszilloskop. Mihaela Albu albu@ieee. org 2/31

Vorlesung: Elektrische Meßtechnik 2019 -2020 Vorlesungen-Schwerpunkte: Wandler und Teiler. Spannungsteiler (reiner Widerstandsteiler, gemischte RC Teiler). Shunts. Meßwandler. Messungen in Drehstromsystemen. Wirkleistungsmessung mit Hilfe der Wattmeter. Blindleistungsmessung. Wirk- und Blindleistungsenergiemessung. Direktes Einschalten der Meßgeräte und Meßschaltungen mit Meßwandler. Meßverstärker. Verstärker. Idealer und realer Verstärker. Meßverstärker. Invertierende – und nichtinvertierende Verstärker-schaltungen. Komparator. Anwendungen in der Meßtechnik. Präzisionsmeßmethode. Gleichstrombrücke. Wechselstrombrücke. Kompensatoren. Selbstabgleichende Brücke und Kompensatore n. Mihaela Albu albu@ieee. org 3/31

Vorlesungen-Schwerpunkte: Vorlesung: Elektrische Meßtechnik 2019 -2020 Digitales Messen. Einleitung. Digitale Signale. Abtast-theorem. Codierung und Verarbeitung digitaler Signale. Zählschaltungen. Digitale Frequenz - und Periodendauermessung. Phasenwinkelmessung. A/D und D/A Wandler. Digital-Analog Wandler. Analog-Digital Wandler (Parallel-, Nachlaufender-, Sägezahn-, Integrierte – Wandler). Direktcodierung. Spannungsfrequenzwandler (Dual-Slope, Multiple. Slope). Delta-sigma Wandler. Digitale Meßgeräte. Digitales Oszilloskop. Logikanalysor. Digitaler Spektrumanalysor. Computergesteuerte Messtechnik. Datenbusse. Datenerfassungssysteme – Ausführungsformen und Anwendungen. Moderne (smart) Zähler in den Energiesystemen. Synchronisierte Messsysteme. Io. T und Messtechnik. Mihaela Albu albu@ieee. org 4/31

Vorlesung: Elektrische Meßtechnik 2019 -2020 Literaturverzeichnis [1] Al. Ferrero, D. Petri, P. Carbone, and M. Catelani, Eds. , Modern Measurements: Fundamentals and Applications, Wiley, 2015 [2] Reinhard Lerch, Elektrische Messtechnik, Springer, 2007. [3] Elmar Schrüfer, Elektrische Meßtechnik, Hanser Verlag, 1992. [4] Gabriele d‘ Antona, Al. Ferrero, Digital Signal Processing for Measurement Systems, Springer, 2006 [5] Armin Schöne, Meßtechnik, Springer Verlag, 1997 [6] International Vocabulary of Metrology – Basic and General Concepts and Associated Terms, JCGM 200: 2012, Mihaela Albu albu@ieee. org 5/31

Vorlesung: Elektrische Meßtechnik 2019 -2020 Schätzung der Studenten Kentnisse und Aktivität: Prüfung Januar 2020: 70% Test (beim Kurs): 5% Hausaufgaben : 30% Kommunikation: http: //microderlab. pub. ro/elektrische-messtechnik/ mihaela. albu@upb. ro Sprechstunden: EB 129, Mittwochs: 12 -14 Mihaela Albu albu@ieee. org 6/31

Vorlesung: Elektrische Meßtechnik 2019 -2020 Messprozess § Messergebnis muss immer mit einer Qualität der Messung verbunden sein! die Zeitvariable ist versteckt Messprozess ist bei dem Messzweck definiert (als jedes Informationsübertragungprozess) Mihaela Albu albu@ieee. org

Vorlesung: Elektrische Meßtechnik 2019 -2020 4. Unsicherheitsrechnung Wie jede realisierte technische Einrichtung ist auch ein Meßgerät bezogen auf seine Arbeitsweise nicht als ideal anzusehen. Die gestellten Forderungen werden also niemals vollständig erfüllt. Die Genauigkeit der Messungen ist somit stets eingeschränkt. Meßunsicherheiten treten beim Messen auf. Sie sind Verfälschungen von Messergebnissen auf Grund von Unsicherheitsquellen. Immer gibt es ein Unterschied zwischen dem gemessenen Wert und dem als richtig geltenden (oder fundamental ermittelten) Wert: Ist-Anzeige Soll-Anzeige falsch richtig Anzeige A wahrer Wert W Xm Xw https: //www. youtube. com/watch ? v=s. F 2_1 YNi. WXI Mihaela Albu albu@ieee. org

Vorlesung: Elektrische Meßtechnik 2019 -2020 4. Unsicherheitsrechnung Dieser Unterschied ist durch F = A - W, die absolute Unsicherheit (engl. : uncertainty) gemessen. F kann positives oder negatives Vorzeichen haben. Übliche Schreibweise: Die Beschreibung der Meßgenauigkeit erfolgt in der Praxis üblicherweise durch Angabe der möglichen Ungenauigkeit, also der denkbaren Abweichungen bezogen auf den theoretisch richtigen Wert (Xw). Da diese Abweichungen nach beiden Seiten vom Soll-Wert erfolgen können, ist somit ein ganzer Bereich für den auftretenden Ist-Wert gegeben: Mihaela Albu albu@ieee. org

Vorlesung: Elektrische Meßtechnik 2019 -2020 4. Fehler. Unsicherheitsrechnung Unsicherheiten können in unterschiedlicher Weise beschrieben werden. Wir unterscheiden zwischen relativen und absoluten Angaben. Relative Angaben erfolgen als Prozentsatz von einem Bezugswert oder von dem Meßwert (z. B. 230 V 10%) müssen also im Bedarfsfall in absolute Größen umgerechnet werden. Bei absoluten Angaben erfolgt die Aussage in der jeweils zutreffenden Einheit. Die Spezifikationen der für einen Meßaufbau verwendeten Meßgeräte müssen unbedingt beachtet werden. Diese Angaben können dem Dattenblatt (engl. : data sheet oder leaflet) für das jeweilige Gerät entnommen werden. Nur die Kenntnis dieser vom Idealzustand unvermeidbaren Abweichungen stellt sicher, daß Meßergebnisse richtig interpretiert werden können. Eine wichtige Angabe im Datenblatt eines Gerätes ist die Klasse (Genauigkeitsklasse), die in verschiedenen Formen angegeben werden kann Mihaela Albu albu@ieee. org VIM: incertitudinea definirii este acea componenta a incertitudinii de masurare care rezulta din cantitatea finita de detalii continute in definitia masurandului.

Vorlesung: Elektrische Meßtechnik 2019 -2020 4. Unsicherheitsrechnung - die Genauigkeitsklasse a) für die meisten Analoggeräte ist die Klasse als Prozent von Meßbereichsendwert angegeben (nach Angabe des Herstellers). Beispiel: ein elektrodynamischer Ampermeter hat die Klasse 0. 5 (“gehört der Genauigkeitsklasse 0, 5”). Die relative maximale Unsicherheit wird: c= max = 100( Xmax/Xmax) = 0, 5%, wobei Xmax ist der Endwert des Meßbereiches. Die größte absolute Unsicherheit den man mit diesem Ampermeter machen kann, wird: Xmax = c • Xmax/100 Mihaela Albu albu@ieee. org 11/26

Vorlesung: Elektrische Meßtechnik 2019 -2020 4. Unsicherheitsrechnung - die Genauigkeitsklasse a) Die absolute maximale Unsicherheit bleibt konstant längs des Meßbereiches Sei der Meßbereich des Ampermeters Imax=5 A. Sei der gemessene Wert des Stromes Im 1 = 2 A. Der Hersteller des Meßgerätes beweißt daß: I < Imax 0, 5 · 5/100 = 0, 025 A (die maximale absolute Unsicherheit) und 1 = ( Imax /Im 1) · 100 = 1, 25 % (die relative Unsicherheit) Messen wir jetzt einen Strom von Im 2 = 0, 02 A. Die relative Unsicherheit wird: r 2 = ( Imax /Im 2) · 100 = 125 %!!! Wie kann man die Genauigkeit der Messungen schätzen? Im ersten Fall: I 1= 2 A 0, 025 A, d. h. mit einer relativen Unsicherheit von 1, 25%. Im zweiten fall: I 2 = 0, 02 A 0, 025 A, d. h. mit einer relativen Unsicherheit von 125%. Bemerken Sie, daß für diese Geräte muß man nur in der zweiten Hälfte der Instrumentskala messen, um die relative Unsicherheit nicht so viel zu wachsen. Mihaela Albu albu@ieee. org 12/26

Vorlesung: Elektrische Meßtechnik 2019 -2020 4. Unsicherheitsrechnung - die Genauigkeitsklasse b) Es gibt einige Meßinstrumente, die Genauigkeitsklasse als eine Aufschrift wie folgt haben: . die relative Unsicherheit c= r = 100( Xmax/Xm) bleibt konstant längs der Gesamtskala. Beispiel: Ein Zähler gehört zu der Klasse 1. Der Zähler muß kleine Energie sowie große Energie richtig messen. Hier wird die absolute Unsicherheit wie folgt definiert: Xmax = c • Xm/100 (es bleibt nicht mehr konstant !) Sei als zumessende Größe die Energie entsprechend einer Wirkleistung von ungefähr 10 k. W. In einer Stunde, der Verbrauch wird 10 k. Wh sein. Der Zähler mißt: 10 k. Wh 1 · 10 k. Wh /100 = (10 0, 1) k. Wh. In einem Monat, der entsprechende Verbrauch wird : 10 k. Wh · 24 · 30 = 7200 k. Wh. und der Zähler mißt: 7200 k. Wh 1 7200 k. Wh /100 = (7200 72) k. Wh. Die relative Unsicherheit bleibt immer 1 %. Mihaela Albu albu@ieee. org 13/26

Vorlesung: Elektrische Meßtechnik 2019 -2020 4. Unsicherheitrechnung - die Genauigkeitsklasse c) Für Brücken und Kompensatoren (als analoge Geräte) gibt es eine gemischte Beziehung zwischen den ersten zwei Formeln. Das gilt auch für die digitale Geräte. Beispiel: Ein Tisch-Multimeter hat, für den Wechselstrombereich, diese Technischen Daten: Sei eine Messung von Im 1 = 50 µA. Die maximale, absolute Unsicherheit ist: Imax = (1% · 50 µA + 10 d); Aber 1 d = 10 n. A (von engl. : digit), die Auflösung. Imax = 0, 6 µA es wurde einen Strom gemessen, dessen Wert zwischen 49, 4 µA und 50, 6 µA liegt. Mihaela Albu albu@ieee. org

Vorlesung: Elektrische Meßtechnik 2019 -2020 Beispiele und Aufgaben: 3. Ein digitales Voltmeter (3 1/2 digit) hat, für den 20 m. V-Meßbereich, die folgenden technischen Daten: Auflösung Genauigkeit ? U=(m A +n d); m=2; n=5; Berechnen Sie die Unsicherheit mit der, man eine Spannung Ux von 16. 27 m. V mißt. Dieselbe Frage für Ux von 16. 268 m. V Mihaela Albu albu@ieee. org

Vorlesung: Elektrische Meßtechnik 2019 -2020 4. 2. Unsicherheitsrechnung - Herkunft der Fehler Der Abschied vom Messfehler Die Existenz eines Messfehlers setzt voraus, dass man etwas anders macht, als es den gängigen Erwartungen oder Normen entsprechen würde. Der Fehler – so wir er früher in der Messtechnik verstanden wurde – wurden in meisten Fällen durch den Begriff “Messabweichung” ersetzt. Laut VIM (Internationales Wörterbuch der Metrologie) ist die Messabweichung (engl. : deviation) das Messergebnis minus einem wahren Wert der Messgrösse. Mihaela Albu albu@ieee. org 16/25

Vorlesung: Elektrische Meßtechnik 2019 -2020 4. 2. Unsicherheitsrechnung - Herkunft der Fehler Die systematischen Fehler vom geschichtlichen Standpunkt aus Zu den systematischen Fehlern gehören aber auch prinzipiell erfaßbare Umwelteinflüsse, die eine Abweichung bestimmten Betrags und bestimmtes Vorzeichnen bringen. Die wichtigste Umweltgröße ist die Temperatur. Meßgeräte können, ebenso wie jedes andere elektronische Gerät, nämlich nur in einem ganz bestimmten Temperaturbereich einwandfrei funktionieren. Außerhalb dieses Bereiches treten Störungen oder Defekte auf. Es kann daher ein sog. Arbeitstemperaturbereich (engl. : operating temperature range) bestimmt werden. Er liegt durchschnittlich zwischen 0°C und + 50°C, wobei sich die Temperaturangaben auf die Umgebungsluft des jeweiligen Gerätes beziehen. Mihaela Albu albu@ieee. org 19/25

Vorlesung: Elektrische Meßtechnik 2019 -2020 4. 2. Unsicherheitsrechnung - Herkunft der Fehler Zufällige Messabweichungen Nach Berücksichtigung aller systematischen Fehler bleibt das Ergebnis immer noch mit Unsicherheiten behaftet. Eine große Zahl unerfaßbarer Umwelteinflüsse rufen durch schwankende Beeinflussung eine Streuung der Meßergebnisse hervor. Diese zufälligen Abweichungen schwanken ebenfalls nach Betrag und Vorzeichen. Wiederholt derselbe Beobachter am gleichen Meßgegenstand eine Messung der gleichen Meßgröße mit demselben Meßinstrument unter gleichen Bedingungen, und vergleicht ein Beobachter dasselbe Meßgerät mit demselben Normal unter gleichen Bedingungen mehrmals, so weichen die einzelnen Meßwerte voneinander ab, sie streuen. Durch statistische Verfahren können aber auch hier Aussagen gemacht werden. Allerdings, ist hierzu eine große Meßreihe erforderlich. Mihaela Albu albu@ieee. org 21/25

Vorlesung: Elektrische Meßtechnik 2019 -2020 4. 2. Unsicherheitsrechnung - Herkunft der Fehler Zufällige Messabweichungen Beispiel: Mit einem Millivoltmeter wurden 10 Messungen durchgeführt: Der Mittelwert (engl. : mean value): Die Streuung (Standardabweichung für sehr viele Messungen) (engl. : standard deviation), als Maß für die Streuung: Mihaela Albu albu@ieee. org 22/25

Vorlesung: Elektrische Meßtechnik 2019 -2020 4. 2. Unsicherheitsrechnung - Herkunft der Fehler Zufällige Messabweichungen Im Bild ist die Verteilung der Meßwerte dargestellt. (Wie oft haben wir einen bestimmten Wert gemessen). P ist der Scheitelwert (engl. : peak value) und R sind die Wendepunkte (engl. : inflexion points). In den meisten Fällen, bei dennen viele kleine Abweichungen (nach unterschiedlichem Betrag und Vorzeichen) vorliegen, ergibt sich die sogenannte Normalverteilung - Gauß'sche Normalverteilung - (engl. : normal law). Dieser Fall liegt insbesondere dann vor, wenn die Zahl der Messungen sehr groß gemacht wird Mihaela Albu albu@ieee. org 23/25

Vorlesung: Elektrische Meßtechnik 2019 -2020 4. 2. Unsicherheitsrechnung - Herkunft der Fehler Zufällige Messabweichungen Die vorangegangenen 10 Meßwerte sind nur eine Stichprobe (engl. : sample) aus der Grundgesamtheit, die einer echten Normalverteilung bei sehr vielen Punkten entspricht. Bei sehr vielen Meßpunkten N: die Normal-verteilung mit dem Mittelwert µ und der Standardabweichung : N(X) ist die Dichte der N-Verteilung, mit X eine stetig verteilte Zufallsvariable. Für x, als diskrete Zufallsvariable, die Werte xi , 1 i N, annimmt, gibt es, im allgemeinen: der Mittelwert: die Streuung: Mihaela Albu albu@ieee. org 24/25

Vorlesung: Elektrische Meßtechnik 2019 -2020 4. 2. Unsicherheitsrechnung - Herkunft der Fehler Zufällige Messabweichungen Im Bild ist die Grundgesamtheit durchgehend, die Stichprobe gestrichelt gezeichnet; µ ist der Mittelwert der Grundgesamtheit und x, der Mittelwert der zufälligen Stichprobe. Es kann aus x zwar nicht µ bestimmt werden, aber die Statistik erlaubt die Angabe eines Vertrauensbereiches um x, in dem µ mit einer angenommenen Wahrscheinlichkeit P liegt. Der Vertrauensbereich ist definiert durch: Dabei ist t von der Zahl N der Meßpunkte der Stichprobe und der angenommenen Wahrscheinlichkeit P abhängig: t = t(N, P). Die der t-Verteilung entsprechenden Werte sind in Tabelle angegeben. Mihaela Albu albu@ieee. org 25/25

Vorlesung: Elektrische Meßtechnik 2019 -2020 4. 2. Unsicherheitsrechnung - Herkunft der Fehler Zufällige Messabweichungen Vor jeder Anwendung der statistischen Methoden ist allerdings zu prüfen, ob überhaupt eine Normalverteilung vorliegt. Dazu muß man die Meßwerte der Größe nach sortieren und anschließend auszählen: Die Summenhäufigkeit wird dann in ein sogennantes Wahrscheinlichkeitsnetz für die Gauß'sche Normalverteilung eingetragen. Die Aufteilung ist so gewählt, daß sich bei einer Normalverteilung eine Gerade ergibt. Mihaela Albu albu@ieee. org 26/25

Vorlesung: Elektrische Meßtechnik 2019 -2020 4. 3. Fehlerfortpflanzung systematischer Fehler Sei die Größe y als eine bekannte Funktion der Größen x 1, x 2, x 3 definiert: y = f( x 1, x 2, x 3 ) Für kleine systematische Fehler (Einflüsse), d. h. x 1, x 2, x 3 die im Betrag und Vorzeichen bekannt sind, kann die Abweichung y der Größe y bestimmt werden. y wird als Differenz zwischen dem unsicherheitsbehafteten und dem unsicherheitsfreien, "wahren" Funktionswert angesetzt : y = y - yw = f(x 1 + x 1, x 2 + x 2, x 3 + x 3) - f( x 1, x 2, x 3 ) Mihaela Albu albu@ieee. org 27/25

Vorlesung: Elektrische Meßtechnik 2019 -2020 4. 3. Fehlerfortpflanzung systematischer Fehler Beispiel: Der Spannungsteiler: aus der gemessen Sekundärspannung (U 2) soll die Primärspannung (U 1) bestimmt werden. Die Meßunsicherheit bei der Bestimmung von U 2 sowie die Abweichung der Widerstände R 1 und R 2 von ihrem Nennwert sind nach Betrag und Vorzeichen bekannt, gesucht ist die Gesamtabweichung bei der Ermittlung von U 1: R 1 = 900 + 1% R 1 = 9 R 2 = 100 + 2% R 2 = 2 U 2 = 100 V + 1% U 2 = 1 V Mihaela Albu albu@ieee. org 28/25

Vorlesung: Elektrische Meßtechnik 2019 -2020 4. 4. Fehlerfortpflanzung zufälliger Messabweichungen Sei y = f(x 1, x 2, . . . xn). Da Zufallsmessabweichungen vorliegen, wurde jede der Größen x 1, . . . xn wiederholt gemessen und die Mittelwerte mx 1, . . . mxn und die Standardabweichungen s 1, . . . sn wurden ermittelt. Die y-Werte bilden eine Verteilung und die Aufgabe ist, eine Rechenvorschrift zur Bestimmung des Mittelwerts my und der Standardabweichung sy dieser Verteilung zu finden. a) Bestimmung des Mittelwerts my: Die Größe x 1 ist k-mal gemessen. Ihrer Mittelwert ist: Ein beliebiger Wert x 1 j kann als x 1 j = mx 1 + x 1 j geschrieben werden usw. für alle Größen x 1, x 2, . . . xn. In folgendem werden für die Erleichterung des Verständnises nur zwei gemessenen Größen angenommen: x 1, x 2. Für die r-gemessenen Meßwerte x 2 i gilt: x 2 i = mx 2 + x 2 i mit Mihaela Albu albu@ieee. org 29/25

Vorlesung: Elektrische Meßtechnik 2019 -2020 4. 4. Fehlerfortpflanzung zufälliger Messabweichungen Für ein beliebiges Meßwertpaar x 1 j und x 2 i ergibt sich yji zu: Mihaela Albu albu@ieee. org 30/25

Vorlesung: Elektrische Meßtechnik 2019 -2020 4. 4. Fehlerfortpflanzung zufälliger Messabweichungen b) Berechnung der Standardabweichung sy. Es sind die entsprechenden Standardabweichungen s 1 und s 2 der x-Werte bekannt. aus der Taylor'schen Reihenentwicklung das sogennante "Gaußsche Fehlerfortpflanzungsgesetz”: Mihaela Albu albu@ieee. org 31/25

Vorlesung: Elektrische Meßtechnik 2019 -2020 4. 5. Fortpflanzung der Fehlergrenzen Angenommen wird, daß sich eine Größe y aus den gemessenen Größen x 1, x 2, . . . , xn berechnet, wobei für die gemessenen Größen die Fehlergrenzen (engl. : limit of error) c 1, c 2, . . . , cn, die Meßbereichsendwerte X 1, X 2, . . . , Xn und damit die Unsicherheiten X 1 max, X 2 max, . . . , Xn, max bekannt sind. Zu bestimmen ist die mögliche Unsicherheit des Ergebnisses y. Dabei ist zwischen der maximal möglichen Unsicherheit y* und der wahrscheinlichen Unsicherheit y** zu unterscheiden. Mihaela Albu albu@ieee. org 32/25

Vorlesung: Elektrische Meßtechnik 2019 -2020 4. 5. Fortpflanzung der Fehlergrenzen a) Die maximal mögliche Unsicherheit y*. Sei y = f(x 1, . . . xn ) Wegen des unbekannten Vorzeichnes des xi erhalten wir die maximalen (sicheren) Unsicherheitsgrenzen: Der Meßwert wird dann angegeben als: Aber die so berechneten Unsicherheiten sind sehr unwahrscheinlich, weil alle Werte mit der Unsicherheitsgrenze ci behaftet wären. Mihaela Albu albu@ieee. org 33/25

Vorlesung: Elektrische Meßtechnik 2019 -2020 4. 5. Fortpflanzung der Fehlergrenzen b) Die wahrscheinliche Unsicherheit y**: [Hier besteht die Schwierigkeit, daß die Verteilung der Unsicherheiten innerhalb einer Genauigkeitsklasse meistens nicht bekannt ist. So gibt es für die obere Beziehung keine mathematische Begründung. Aber die durch diese Gleichung definierten Unsicherheiten werden durch praktische Erfahrung bestätigt] Mihaela Albu albu@ieee. org 34/25

Vorlesung: Elektrische Meßtechnik 2019 -2020 4. 5. Fortpflanzung der Fehlergrenzen Beispiel: Aus einer Wegmessung L, Garantiefehlergrenze c. L = 1% vom Endwert und einer Zeitmessung tm, (Garantiefehlergrenze ct = 2% vom Endwert) ist bei voller Ausnutzung des Meßbereichs die Meßunsicherheit der Geschwindigkeit v=(L/t) zu bestimmen. a) die maximal mögliche Unsicherheit v*: b) die wahrscheinliche Unsicherheit v**: Mihaela Albu albu@ieee. org 35/25

Vorlesung: Elektrische Meßtechnik 2019 -2020 4. 5. Fortpflanzung der Fehlergrenzen (eine Geschichte) Beispiel: Die umgesetzte Leistung P in beiden Widerständen soll ermittelt werden. P = R 1 I 12 + R 2 I 22 ; R 1 = 1 ; R 2 = 2, 5 ; Die Widerstandswerte seien hinreichend genau, so daß man ihre Abweichungen vernachlässigen kann. I 1 = 10 A ( 2%) I 1 max = 0, 2 A I 2 = 4 A ( 3%) I 2 max = 0, 12 A Die entsprechende Leistung wird (ohne Berücksichtigung der Abweichungen): P = 140 W Mihaela Albu albu@ieee. org 36/25

Vorlesung: Elektrische Meßtechnik 2019 -2020 4. 6. Der Unsicherheitsbegriff • Wurde am Ende 80 er Jahre als eine quantifizerbare Eigenschaft des gemessenen Wertes eingeführt • 1984 wurde der Begriff ofiziell in die “International vocabulary of basic and general terms in metrology (VIM) “ definiert • Dieser Begriff wird von folgenden Aspekten beschrieben: - wird immer einem Messergebnis zugeordnet und charakterisiert die Streuung der Werte die der zu messenden Grösse vernünftigerweise zugerechnet werden kann; - ist immer synonym mit der Mängel an genauen Kentnissen des Messergebnisses Ein genaues Messergebnis anzugeben ohne die Unsicherheit anzugeben ist sinnlos! Mihaela Albu albu@ieee. org 37/25

Vorlesung: Elektrische Meßtechnik 2019 -2020 4. 6. Der Unsicherheitsbegriff Die Unsicherheitsbestimmung • Die Standardmessunsicherheit (Standard uncertainty) u(x): die Unsicherheit eines Messergebnisses die als eine Standardabweichung ausgedrückt wird; • Die Standardmessabweichung vom Typ A (Type A evaluation (of standard uncertainty)): Die Ermittlung der Messunsicherheit anhand von Statistik (die für Messreihen angewendet wird); • Die Standardmessabweichung vom Typ B (Type B evaluation (of standard uncertainty)): Die Ermittlung der Messunsicherheit anhand von Methoden die nicht der Statistik angehören; • Erweiterte Unsicherheit: das Interval in dem erwartet wird dass die Werte einer Messung vernünftigerweise sich befinden können (mit einem grossen Konfidenzniveau) U= K·u(x); K heisst Erweiterungsfaktor oder Abdeckungsfaktor (coverage factor). Meistens ist er in der Technik mit 2 bewertet weil auf diese Weise das oben erwähnte Interval eine Breite von 95% besitzen würde. Mihaela Albu albu@ieee. org 38/25

Vorlesung: Elektrische Meßtechnik 2019 -2020 4. 6. Der Unsicherheitsbegriff Die Unsicherheitsbestimmung Der Begriff von indirekter Messung bezieht sich meistens auf mehrere direkte Messungen die weiter von einer Bearbeitung der erhaltenen Messergebnisse gefolgt ist. Praktisch, ist die indirekte Messung die Berechnung des Messergebnisses anhand von mindestens 2 bekannten Werten die der zu messenden Grösse entsprechen. Diese 2 Werte werden von bekannten Messunsicherheiten beeinflusst und werden weiter durch ihre Erwartungswerte charakterisiert die einer bestimmten statistischen Verteilung gehorchen. Meistens ist diese Verteilung die Normalverteilung. Mihaela Albu albu@ieee. org 39/25

Vorlesung: Elektrische Meßtechnik 2019 -2020 4. 6. Der Unsicherheitsbegriff Die Unsicherheitsbestimmung Die indirekt gemessene Grösse y hängt also von den direkt gemessenen Grössen x 1, x 2, …, xq. Jede x Grösse wird q mal gemessen so dass für jede Grösse der Erwartungswert (Mittelwert) und die Standardabweichung bestimmt werden kann. Man nimmt an dass diese x Werte unabhängig voneinander sind und dass sie einer Normalverteilung entsprechen. Mihaela Albu albu@ieee. org 40/25

Die Messunsicherheit. A-typ Schatzung • Vorlesung: Elektrische Meßtechnik 2019 -2020 https: //www. ptb. de/cms/fileadmin/internet/fachabteilungen/abteilung_8/8. 4_mathematische_modellierung/260 _PTB_SEMINAR/VORTRAEGE/3 -2_Mieke_Aktuelle_Informationen_zum_GUM. pdf Beispiel: an misst dieselbe Spannung 11 -mal, unter gleich Bedingungen: X 1= 4. 34 V; X 2= 4. 31 V; X 3= 4. 38 V; X 4= 4. 38 V; X 5= 4. 4 V; X 6= 4. 3 V; X 7= 4. 39 V; X 8= 4. 32 V; X 9= 4. 33 V; X 10= 4. 37 V; X 11= 4. 36 V; Wie lautet das Messergebnis? ? Mihaela Albu albu@ieee. org

Beispiele und Aufgaben: Vorlesung: Elektrische Meßtechnik 2019 -2020 6. Sei die Schaltung im nebenstehenden Bild. Man soll den Wert des Widerstandes Rx bestimmen. Das Voltmeter gehört der Genauigkeitsklasse 0. 5, hat den Meßbereich 100 V und einen unendlich hoch Innenwiderstand. a) Mit welcher warscheinlichsten Unsicherheit wird der Widerstandwert Rx bestimmen falls: a 1) Ud = 10 V; a 2) Ud = 80 V b) Es wird 10 Messungen für Ud durchgeführt, mit den folgenden Ergebnissen (Meßwerte): 76; 79; 83; 80; 81; 79; 81. 5; 78; 82; 84 [V] b 1) berechnen Sie den Mittelwert und die Streuung der Stichprobe. b 2) bestimmen Sie den Vertraunsbereich in dem, den Mittelwert der Spannung Ud, mit einer angenomenen Wahrscheinlichkeit von 95% liegt. Mihaela Albu albu@ieee. org 46/25

Vorlesung: Elektrische Meßtechnik 2019 -2020 . Fragen ? mihaela. albu@upb. ro albu@ieee. org Mihaela Albu albu@ieee. org