Trigonometria rieenie trojuholnkov Andrea Makov IIIl L Trigonometria

Trigonometria, riešenie trojuholníkov Andrea Maková, IIIl. L

Trigonometria - história a súčasnosť * Trigonometria- disciplína matematiky, ktorá sa zaoberá praktickými úlohami s uhlami a trojuholníkmi s využitím goniometrických funkcií. * Začiatok: staroveký Egypt, údolia rieky Indus, Babylončania *150 pred Kr. grécky matematik Hipparchos napísal trigonometrické tabuľky na vyriešenie problémov s trojuholníkmi * 100 pred Kr. matematik Ptolemaios ďalej rozvinul trigonometrický aparát * Využitie v súčasnosti: v astronómií, v geografii, v akustike, optike, teórii pravdepodobnosti, biológii, medicínskej diagnostike(ultrazvuk), meteorológii. . .

Trojuholník - definícia * Trojuholník: -patrí k základným geometrickým tvarom, - je mnohouholník s troma vrcholmi a troma stranami, - nech A, B, C sú tri rôzne body v rovine, ktoré neležia na jednej priamke potom trojuholník s vrcholmi A, B, C nazývame prienik troch polrovín * Ak platí: a+b˃c b+c˃a a + c ˃ b trojuholník je definovaný

Uhly trojuholníka - Tri vnútorné uhly : α� β� γ - Šesť vonkajších uhlov: α’� α’’� β’’� γ’’ - vnútorné uhly tvoria 180° - vnútorné uhly pri vrcholoch = konvexné uhly - vonkajší a vnútorný uhol pri jednom vrchole tvoria 180° (α + α 1=β + β 1=γ + γ 1 = 180°)

Typy trojuholníkov Trojuholníky delíme: - podľa veľkosti najväčšieho uhla na: a) ostrouhlé, b) tupouhlé, c) pravouhlé 90° - podľa vzájomných pomerov dĺžok strán na: a) rovnostranné, b) rovnoramenné, c) rôznostranné-všeobecné

Pojmy A) Výška trojuholníka : B) Ťažnica trojuholníka :

C) Osi strán trojuholníka – opísaná kružnica : D) Osi uhlov trojuholníka – vpísaná kružnica : E) Stredná priečka trojuholníka:

Obvod a obsah trojuholníka, podobnosť trojuholníkov - Obvod : o = a + b + c - Obsah trojuholníka : kde ʋa, ʋb, ʋc sú výšky na príslušné strany - Podobnosť trojuholníkov zisťujeme pomocou vety o pravdepodobnosti: a) veta (sss) b) veta (sus) c) veta (usu) d) veta (ssu)

Pravouhlý trojuholník, sínusová a kosínusová veta A) Pytagorova veta : B) Euklidova veta : o výške: ʋc²= ca. cb o odvesne: a 2=c. ca C) Tálesova veta: ak A, B, C sú body na kružnici, kde AC je priemer kružnice, potom uhol pri vrchole B má 90° A) Sinusová veta: B) Kosinusova veta:

Goniometrické funkcie - Jednotkova kružnica, - Kružnica s polomerom 1, - Uhly v oblukovej miere 1 radian, - 2∏ rad = 360°

Bibliografia - http: //sk. wikipedia. org/wiki/Trojuholn%C 3%ADk http: //www. kirp. chtf. stuba. sk/moodle/mod/resource/view. php? id= 15612 - http: //zmaturuj. zones. sk/materialy/maturitne-temy/matematikateoria/trojuholnik. pdf -Zdenek Vošický: krok sa krokom k maturite MATEMATIKA, Fragment 2007, ISBN 978 -80 -8089 -103 -9 - Fabienne Loup-Brunswick: MATH 2 de, SCCM Mai 1995, 28 (CSBG 90) - Annick VAN EERDENBRUGGHE a Anne BOUSSON : CQFD 5 e maths, Groupe de Boesck s. a. , 2010

Ďakujem