FUNCIONES ELEMENTALES U D 6 1 BCT Angel

FUNCIONES ELEMENTALES U. D. 6 * 1º BCT @ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT 1

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS U. D. 6. 10 * 1º BCT @ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT 2

Trigonometría • SENO DE UN ÁNGULO • Sea el triángulo rectángulo ABC. • La razón entre el cateto AB y la hipotenusa OA se llama: • SENO DEL ÁNGULO µ • sen µ = AB / OA • µ • Se llama razón trigonométrica. O A B • Ese valor sólo depende del ángulo, no de la medida del triángulo. @ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT 3

FUNCIÓN SENO Ángulo en radianes @ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT 4

Trigonometría • COSENO DE UN ÁNGULO • Sea el triángulo rectángulo ABC. • La razón entre el cateto OB y la hipotenusa OA se llama: • COSENO DEL ÁNGULO µ • cos µ = OB / OA • µ • Se llama razón trigonométrica. O A B • Ese valor sólo depende del ángulo, no de la medida del triángulo. @ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT 5

FUNCIÓN COSENO Ángulo en radianes @ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT 6

Trigonometría • TANGENTE DE UN ÁNGULO • Sea el triángulo rectángulo ABC. • La razón entre el cateto AB y el cateto OB se llama: • TANGENTE DEL ÁNGULO µ • tg µ = AB / OB • µ • Se llama razón trigonométrica. O A B • Ese valor sólo depende del ángulo, no de la medida del triángulo. @ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT 7

FUNCIÓN TANGENTE Ángulo en radianes @ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT 8

Trigonometría • RAZONES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS • Aunque algo menos utilizadas hay otras tres razones trigonométricas, que son las inversas de seno, coseno y tangente. A • • Sea el triángulo rectángulo ABC. • • SECANTE DE µ = sec µ = OA / OB COSECANTE DE µ = cosec µ = OA / AB • COTANGENTE DE µ = cotg µ = OB / OA • Ese valor sólo depende del ángulo, no de la medida del triángulo. @ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT O µ B 9

FUNCIÓN COSECANTE Ángulo en radianes @ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT 10

FUNCIÓN SECANTE Ángulo en radianes @ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT 11

FUNCIÓN COTANGENTE Ángulo en radianes @ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT 12

F. trigonométricas inversas • ARCOSENO DE UN ÁNGULO • La función y = arcsen x asocia a cada valor del intervalo [-1, 1] un valor del intervalo [- π/2, π/2], que verifica que sen y = x. • ARCOCOSENO DE UN ÁNGULO • La función y = arcos x asocia a cada valor del intervalo [-1, 1] un valor del intervalo [ 0, π], que verifica que cos y = x. • ARCOTANGENTE DE UN ÁNGULO • La función y = arctg x asocia a cada valor real un valor del intervalo [- π/2, π/2], que verifica que tg y = x. • OTRAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS • Son menos empleadas y = arcsec x, y = arccosec x e y = arccotg x @ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT 13

FUNCIÓN ARCSENO Ángulo en radianes @ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT 14

FUNCIÓN ARCOSENO Ángulo en radianes @ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT 15

FUNCIÓN ARCTANGENTE Ángulo en radianes @ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT 16

FUNCIONES PERIÓDICAS • • • PERIODICIDAD Una función y = f(x) decimos que es periódica cuando su forma se repite a intervalos iguales. • • • La longitud del intervalo es lo que llamamos periodo, T. Si se cumple que f(x) = f(x + n. T), siendo n un número entero ( 1, 2, 3, … ) , entonces la función es periódica y de periodo T. • Ejemplos de funciones periódicas • Con periodo T = 1 año, podían ser los consumos de agua, luz o gas en una vivienda, aunque sea de forma aproximada. No así lo que pagamos mes a mes por dicho consumo, al varias las tarifas casi todos los años. • @ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT 17

• Ejemplo 1 La noria. 5 mn 10 mn 5 mn P = 25 mn • • • P = 25 mn En una atracción de feria la noria de detiene 5 minutos para coger pasajeros. Durante otros 10 minutos se velocidad va aumentando. Durante otros 5 su velocidad se mantiene alta Y por último durante otros 5 minutos su velocidad disminuye hasta pararse. Este proceso es periódico, pues se repite cada 25 minutos. El periodo es t = 25 mn @ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT 18

• EJEMPLO_2 • La función senoidal , f(x) = sen x , nos da en todo momento el valor del seno de un ángulo. Es una de las funciones trigonométricas. • Es la forma en la cual se transmite la electricidad. En este proceso la forma de onda se repite cada 360º. En Europa, España incluida, el periodo es de 1 / 50 = 0, 020 segundos. Eso significa que cada segundo se recibe en los hogares, fábricas, etc 50 ciclos completos, 50 ondas senoidales. • • • La electricidad Según lo dicho en la definición: sen 30º = sen (30+n. T)=sen (30+360) = sen (30+720) = sen (30+1080) = Etc P = 0, 02 s @ Angel Prieto Benito P = 0, 02 s Apuntes 1º Bachillerato CT 19

Osciloscopio • • El osciloscopio es el aparato eléctrico diseñado para visualizar y medir todo tipo de señales eléctricas. Podemos ver cómo la corriente eléctrica que llega a los electrodomésticos, aparatos de imagen y sonido en los hogares, así como la que llega a las diferentes empresas, tiene forma de onda senoidal. @ Angel Prieto Benito Apuntes 1º Bachillerato CT 20