Teorema Fundamental da Trigonometria Demonstrao sen 1 sen
![Teorema Fundamental da Trigonometria Teorema Fundamental da Trigonometria](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/066283719f64e3fec6dcc31c04e2f987/image-1.jpg)
![Demonstração. . . sen 1 · sen θ -1 0 )θ cos θ -1 Demonstração. . . sen 1 · sen θ -1 0 )θ cos θ -1](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/066283719f64e3fec6dcc31c04e2f987/image-2.jpg)
![Continuação. . . sen 1 1 -1 0 )θ cos θ -1 sen θ Continuação. . . sen 1 1 -1 0 )θ cos θ -1 sen θ](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/066283719f64e3fec6dcc31c04e2f987/image-3.jpg)
![Continuação. . . 1 sen θ )θ cos θ Utilizando o teorema de Pitágoras Continuação. . . 1 sen θ )θ cos θ Utilizando o teorema de Pitágoras](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/066283719f64e3fec6dcc31c04e2f987/image-4.jpg)
![Relações Trigonométricas no Triângulo Retângulo o ost Op )θ teto C to e t Relações Trigonométricas no Triângulo Retângulo o ost Op )θ teto C to e t](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/066283719f64e3fec6dcc31c04e2f987/image-5.jpg)
![Continuação. . . Ente Trigonométrico Seno de θ Cosseno de θ Tangente de θ Continuação. . . Ente Trigonométrico Seno de θ Cosseno de θ Tangente de θ](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/066283719f64e3fec6dcc31c04e2f987/image-6.jpg)
![Na Circunferência Trigonométrica sen tg · tg θ sen θ 0 )θ cos Na Circunferência Trigonométrica sen tg · tg θ sen θ 0 )θ cos](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/066283719f64e3fec6dcc31c04e2f987/image-7.jpg)
![Continuação. . . cotg θ cossec θ 0 · )θ secante θ cotg Continuação. . . cotg θ cossec θ 0 · )θ secante θ cotg](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/066283719f64e3fec6dcc31c04e2f987/image-8.jpg)
![Arcos Notáveis sen 120° 90° tg 60° 135° 45° 30° 150° 180° 0°/360° 0 Arcos Notáveis sen 120° 90° tg 60° 135° 45° 30° 150° 180° 0°/360° 0](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/066283719f64e3fec6dcc31c04e2f987/image-9.jpg)
![Tabela de Entes Trigonométricos. . . Tabela de Entes Trigonométricos. . .](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/066283719f64e3fec6dcc31c04e2f987/image-10.jpg)
![Vamos pensar. . . Vamos pensar. . .](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/066283719f64e3fec6dcc31c04e2f987/image-11.jpg)
![Que tal fazermos um teste para verificação do que foi apresentado? Observem a figura Que tal fazermos um teste para verificação do que foi apresentado? Observem a figura](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/066283719f64e3fec6dcc31c04e2f987/image-12.jpg)
![2) Em relação ao ângulo a, podemos dizer que o cos a vale: a) 2) Em relação ao ângulo a, podemos dizer que o cos a vale: a)](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/066283719f64e3fec6dcc31c04e2f987/image-13.jpg)
![3) Em relação ao ângulo a, podemos dizer que a tg a vale: a) 3) Em relação ao ângulo a, podemos dizer que a tg a vale: a)](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/066283719f64e3fec6dcc31c04e2f987/image-14.jpg)
![4) Em relação ao ângulo a, podemos dizer que a cotg a vale: a) 4) Em relação ao ângulo a, podemos dizer que a cotg a vale: a)](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/066283719f64e3fec6dcc31c04e2f987/image-15.jpg)
![5) Em relação ao ângulo a, podemos dizer que tg a. cotg a vale: 5) Em relação ao ângulo a, podemos dizer que tg a. cotg a vale:](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/066283719f64e3fec6dcc31c04e2f987/image-16.jpg)
![6) Se a = 3 b, podemos dizer então, que sen 2 a + 6) Se a = 3 b, podemos dizer então, que sen 2 a +](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/066283719f64e3fec6dcc31c04e2f987/image-17.jpg)
![7) Em relação ao ângulo a, podemos dizer que sec 2 a - 1 7) Em relação ao ângulo a, podemos dizer que sec 2 a - 1](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/066283719f64e3fec6dcc31c04e2f987/image-18.jpg)
![8) Em relação ao ângulo a, podemos dizer que cossec 2 a - 1 8) Em relação ao ângulo a, podemos dizer que cossec 2 a - 1](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/066283719f64e3fec6dcc31c04e2f987/image-19.jpg)
![9) Se sen a = b/c, então, calculando o valor de chegaremos a: a) 9) Se sen a = b/c, então, calculando o valor de chegaremos a: a)](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/066283719f64e3fec6dcc31c04e2f987/image-20.jpg)
![Voltando para a parte teórica. . . Voltando para a parte teórica. . .](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/066283719f64e3fec6dcc31c04e2f987/image-21.jpg)
![Lei dos Senos Seja um triângulo ABC qualquer C b A temos : ) Lei dos Senos Seja um triângulo ABC qualquer C b A temos : )](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/066283719f64e3fec6dcc31c04e2f987/image-22.jpg)
![Lei dos Cossenos Seja um triângulo ABC qualquer C b A temos : ) Lei dos Cossenos Seja um triângulo ABC qualquer C b A temos : )](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/066283719f64e3fec6dcc31c04e2f987/image-23.jpg)
![Continuação. . . Curiosidade : Quando um dos ângulos do triângulo é reto, por Continuação. . . Curiosidade : Quando um dos ângulos do triângulo é reto, por](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/066283719f64e3fec6dcc31c04e2f987/image-24.jpg)
![Gráficos das funções trigonométricas y sen x -180° -90° • 1 • 0° • Gráficos das funções trigonométricas y sen x -180° -90° • 1 • 0° •](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/066283719f64e3fec6dcc31c04e2f987/image-25.jpg)
![Continuação. . . y cos x • -180° • -90° • 1 • • Continuação. . . y cos x • -180° • -90° • 1 • •](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/066283719f64e3fec6dcc31c04e2f987/image-26.jpg)
![Continuação. . . y tg x -90° • • 0° • 90° • 180° Continuação. . . y tg x -90° • • 0° • 90° • 180°](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/066283719f64e3fec6dcc31c04e2f987/image-27.jpg)
![Continuação. . . y cossec x -180° -90° • 1 • 270° • • Continuação. . . y cossec x -180° -90° • 1 • 270° • •](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/066283719f64e3fec6dcc31c04e2f987/image-28.jpg)
![Continuação. . . y sec x 1 • • -180° • -90° • • Continuação. . . y sec x 1 • • -180° • -90° • •](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/066283719f64e3fec6dcc31c04e2f987/image-29.jpg)
![Continuação. . . y cotg x • 0° 90° • 270° • 180° • Continuação. . . y cotg x • 0° 90° • 270° • 180° •](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/066283719f64e3fec6dcc31c04e2f987/image-30.jpg)
![TRIGONOMETRIA APLICADA • Modelo matemático que indica ao número de horas do dia, com TRIGONOMETRIA APLICADA • Modelo matemático que indica ao número de horas do dia, com](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/066283719f64e3fec6dcc31c04e2f987/image-31.jpg)
![Continuação. . . • Função de Fresnel, assim chamada em homenagem ao físico francês Continuação. . . • Função de Fresnel, assim chamada em homenagem ao físico francês](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/066283719f64e3fec6dcc31c04e2f987/image-32.jpg)
![Continuação. . . • Integração por Substituição trigonométrica Demonstrando o Caso I. . . Continuação. . . • Integração por Substituição trigonométrica Demonstrando o Caso I. . .](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/066283719f64e3fec6dcc31c04e2f987/image-33.jpg)
![Trigonometria Algumas Aplicações Trigonometria Algumas Aplicações](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/066283719f64e3fec6dcc31c04e2f987/image-34.jpg)
![Parte Prática O exemplo clássico da Sombra Para que possamos medir (aproximadamente) a altura Parte Prática O exemplo clássico da Sombra Para que possamos medir (aproximadamente) a altura](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/066283719f64e3fec6dcc31c04e2f987/image-35.jpg)
![temos que: portanto: Conhecendo a distância d que vale 50 metros e o ângulo temos que: portanto: Conhecendo a distância d que vale 50 metros e o ângulo](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/066283719f64e3fec6dcc31c04e2f987/image-36.jpg)
![Exemplo 1 A inclinação de uma rampa Exemplo 1 A inclinação de uma rampa](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/066283719f64e3fec6dcc31c04e2f987/image-37.jpg)
![Uma rampa com inclinação constante, (como a que existe em Brasília) tem 6 metros Uma rampa com inclinação constante, (como a que existe em Brasília) tem 6 metros](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/066283719f64e3fec6dcc31c04e2f987/image-38.jpg)
![Como poderíamos resolver essa situação? Como sugestão, faremos um “desenho” do que representa essa Como poderíamos resolver essa situação? Como sugestão, faremos um “desenho” do que representa essa](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/066283719f64e3fec6dcc31c04e2f987/image-39.jpg)
![Observemos o triângulo retângulo em destaque. . . 16, 4 metros hip c. o. Observemos o triângulo retângulo em destaque. . . 16, 4 metros hip c. o.](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/066283719f64e3fec6dcc31c04e2f987/image-40.jpg)
![Como: hip = 16, 4 metros c. o. = 2 metros 16, 4 metros Como: hip = 16, 4 metros c. o. = 2 metros 16, 4 metros](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/066283719f64e3fec6dcc31c04e2f987/image-41.jpg)
![Em nosso exercício, chegamos a conclusão que: sen q = 0, 1219512, logo podemos Em nosso exercício, chegamos a conclusão que: sen q = 0, 1219512, logo podemos](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/066283719f64e3fec6dcc31c04e2f987/image-42.jpg)
![Notamos que os triângulos abaixo são semelhantes, portanto, podemos dizer que q é válido Notamos que os triângulos abaixo são semelhantes, portanto, podemos dizer que q é válido](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/066283719f64e3fec6dcc31c04e2f987/image-43.jpg)
![Exemplo 2 Mecânica Geral ou Trigonometria? Exemplo 2 Mecânica Geral ou Trigonometria?](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/066283719f64e3fec6dcc31c04e2f987/image-44.jpg)
![Os conceitos trigonométricos aparecem com muita freqüência no estudo da Física, Topografia, Astronomia e Os conceitos trigonométricos aparecem com muita freqüência no estudo da Física, Topografia, Astronomia e](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/066283719f64e3fec6dcc31c04e2f987/image-45.jpg)
![](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/066283719f64e3fec6dcc31c04e2f987/image-46.jpg)
![](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/066283719f64e3fec6dcc31c04e2f987/image-47.jpg)
![](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/066283719f64e3fec6dcc31c04e2f987/image-48.jpg)
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![](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/066283719f64e3fec6dcc31c04e2f987/image-51.jpg)
![! o i f a s e D ! o i f a s e D](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/066283719f64e3fec6dcc31c04e2f987/image-52.jpg)
![Um alpinista muito ágil, percorre um trajeto passando pelos pontos A e B. Não Um alpinista muito ágil, percorre um trajeto passando pelos pontos A e B. Não](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/066283719f64e3fec6dcc31c04e2f987/image-53.jpg)
![Solução: Resumidamente, temos o triângulo ao lado que representa nosso desafio. Solução: Resumidamente, temos o triângulo ao lado que representa nosso desafio.](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/066283719f64e3fec6dcc31c04e2f987/image-54.jpg)
![Igualando o h das equações ( I ) e (II) Como Igualando o h das equações ( I ) e (II) Como](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/066283719f64e3fec6dcc31c04e2f987/image-55.jpg)
![Agora com o valor das medidas temos condição de determinar quanto ele percorreu do Agora com o valor das medidas temos condição de determinar quanto ele percorreu do](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/066283719f64e3fec6dcc31c04e2f987/image-56.jpg)
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![Teorema Fundamental da Trigonometria Teorema Fundamental da Trigonometria](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/066283719f64e3fec6dcc31c04e2f987/image-1.jpg)
Teorema Fundamental da Trigonometria
![Demonstração sen 1 sen θ 1 0 θ cos θ 1 Demonstração. . . sen 1 · sen θ -1 0 )θ cos θ -1](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/066283719f64e3fec6dcc31c04e2f987/image-2.jpg)
Demonstração. . . sen 1 · sen θ -1 0 )θ cos θ -1 θ 1 cos
![Continuação sen 1 1 1 0 θ cos θ 1 sen θ Continuação. . . sen 1 1 -1 0 )θ cos θ -1 sen θ](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/066283719f64e3fec6dcc31c04e2f987/image-3.jpg)
Continuação. . . sen 1 1 -1 0 )θ cos θ -1 sen θ 1 cos
![Continuação 1 sen θ θ cos θ Utilizando o teorema de Pitágoras Continuação. . . 1 sen θ )θ cos θ Utilizando o teorema de Pitágoras](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/066283719f64e3fec6dcc31c04e2f987/image-4.jpg)
Continuação. . . 1 sen θ )θ cos θ Utilizando o teorema de Pitágoras h 2 = c 2 + c 2, temos : CMPQD
![Relações Trigonométricas no Triângulo Retângulo o ost Op θ teto C to e t Relações Trigonométricas no Triângulo Retângulo o ost Op )θ teto C to e t](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/066283719f64e3fec6dcc31c04e2f987/image-5.jpg)
Relações Trigonométricas no Triângulo Retângulo o ost Op )θ teto C to e t a ja d A Ca e t n ce Hipotenusa
![Continuação Ente Trigonométrico Seno de θ Cosseno de θ Tangente de θ Continuação. . . Ente Trigonométrico Seno de θ Cosseno de θ Tangente de θ](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/066283719f64e3fec6dcc31c04e2f987/image-6.jpg)
Continuação. . . Ente Trigonométrico Seno de θ Cosseno de θ Tangente de θ Cossecante de θ Secante de θ Cotangente de θ Relação no Triângulo Retângulo
![Na Circunferência Trigonométrica sen tg tg θ sen θ 0 θ cos Na Circunferência Trigonométrica sen tg · tg θ sen θ 0 )θ cos](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/066283719f64e3fec6dcc31c04e2f987/image-7.jpg)
Na Circunferência Trigonométrica sen tg · tg θ sen θ 0 )θ cos
![Continuação cotg θ cossec θ 0 θ secante θ cotg Continuação. . . cotg θ cossec θ 0 · )θ secante θ cotg](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/066283719f64e3fec6dcc31c04e2f987/image-8.jpg)
Continuação. . . cotg θ cossec θ 0 · )θ secante θ cotg
![Arcos Notáveis sen 120 90 tg 60 135 45 30 150 180 0360 0 Arcos Notáveis sen 120° 90° tg 60° 135° 45° 30° 150° 180° 0°/360° 0](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/066283719f64e3fec6dcc31c04e2f987/image-9.jpg)
Arcos Notáveis sen 120° 90° tg 60° 135° 45° 30° 150° 180° 0°/360° 0 cos 210° 225° 330° 315° 240° 300° 270°
![Tabela de Entes Trigonométricos Tabela de Entes Trigonométricos. . .](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/066283719f64e3fec6dcc31c04e2f987/image-10.jpg)
Tabela de Entes Trigonométricos. . .
![Vamos pensar Vamos pensar. . .](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/066283719f64e3fec6dcc31c04e2f987/image-11.jpg)
Vamos pensar. . .
![Que tal fazermos um teste para verificação do que foi apresentado Observem a figura Que tal fazermos um teste para verificação do que foi apresentado? Observem a figura](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/066283719f64e3fec6dcc31c04e2f987/image-12.jpg)
Que tal fazermos um teste para verificação do que foi apresentado? Observem a figura ao lado 1) Em relação ao ângulo a, podemos dizer que o sen a vale: a) b/c b) a/c c) c/b d) c/a e) a/b
![2 Em relação ao ângulo a podemos dizer que o cos a vale a 2) Em relação ao ângulo a, podemos dizer que o cos a vale: a)](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/066283719f64e3fec6dcc31c04e2f987/image-13.jpg)
2) Em relação ao ângulo a, podemos dizer que o cos a vale: a) b/c b) a/c c) c/b d) c/a e) a/b
![3 Em relação ao ângulo a podemos dizer que a tg a vale a 3) Em relação ao ângulo a, podemos dizer que a tg a vale: a)](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/066283719f64e3fec6dcc31c04e2f987/image-14.jpg)
3) Em relação ao ângulo a, podemos dizer que a tg a vale: a) b/a b) b/c c) c/b d) a/b e) a/c
![4 Em relação ao ângulo a podemos dizer que a cotg a vale a 4) Em relação ao ângulo a, podemos dizer que a cotg a vale: a)](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/066283719f64e3fec6dcc31c04e2f987/image-15.jpg)
4) Em relação ao ângulo a, podemos dizer que a cotg a vale: a) b/a b) b/c c) c/b d) a/b e) a/c
![5 Em relação ao ângulo a podemos dizer que tg a cotg a vale 5) Em relação ao ângulo a, podemos dizer que tg a. cotg a vale:](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/066283719f64e3fec6dcc31c04e2f987/image-16.jpg)
5) Em relação ao ângulo a, podemos dizer que tg a. cotg a vale: a) 1/a b) 1/c c) 1/b d) 0 e) 1
![6 Se a 3 b podemos dizer então que sen 2 a 6) Se a = 3 b, podemos dizer então, que sen 2 a +](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/066283719f64e3fec6dcc31c04e2f987/image-17.jpg)
6) Se a = 3 b, podemos dizer então, que sen 2 a + cos 2 a vale: a) b 2 / a 2 b) 9 c 2 / b 2 c) 0 d) 1 e) (c 2 + b 2) / 9 a 2 Pelo teorema fundamental da trigonometria, temos que: sen 2 q + cos 2 q = 1 portanto,
![7 Em relação ao ângulo a podemos dizer que sec 2 a 1 7) Em relação ao ângulo a, podemos dizer que sec 2 a - 1](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/066283719f64e3fec6dcc31c04e2f987/image-18.jpg)
7) Em relação ao ângulo a, podemos dizer que sec 2 a - 1 vale: a) tg 2 a b) cotg 2 a c) - 1 d) 0 e) 1
![8 Em relação ao ângulo a podemos dizer que cossec 2 a 1 8) Em relação ao ângulo a, podemos dizer que cossec 2 a - 1](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/066283719f64e3fec6dcc31c04e2f987/image-19.jpg)
8) Em relação ao ângulo a, podemos dizer que cossec 2 a - 1 vale: a) tg 2 a b) cotg 2 a c) - 1 d) 0 e) 1
![9 Se sen a bc então calculando o valor de chegaremos a a 9) Se sen a = b/c, então, calculando o valor de chegaremos a: a)](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/066283719f64e3fec6dcc31c04e2f987/image-20.jpg)
9) Se sen a = b/c, então, calculando o valor de chegaremos a: a) a/c b) b/c c) a/b d) b/a e) 1
![Voltando para a parte teórica Voltando para a parte teórica. . .](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/066283719f64e3fec6dcc31c04e2f987/image-21.jpg)
Voltando para a parte teórica. . .
![Lei dos Senos Seja um triângulo ABC qualquer C b A temos Lei dos Senos Seja um triângulo ABC qualquer C b A temos : )](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/066283719f64e3fec6dcc31c04e2f987/image-22.jpg)
Lei dos Senos Seja um triângulo ABC qualquer C b A temos : ) a c ( B
![Lei dos Cossenos Seja um triângulo ABC qualquer C b A temos Lei dos Cossenos Seja um triângulo ABC qualquer C b A temos : )](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/066283719f64e3fec6dcc31c04e2f987/image-23.jpg)
Lei dos Cossenos Seja um triângulo ABC qualquer C b A temos : ) a c ( B
![Continuação Curiosidade Quando um dos ângulos do triângulo é reto por Continuação. . . Curiosidade : Quando um dos ângulos do triângulo é reto, por](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/066283719f64e3fec6dcc31c04e2f987/image-24.jpg)
Continuação. . . Curiosidade : Quando um dos ângulos do triângulo é reto, por exemplo, = 90°, temos : Sabe-se que cos 90° = 0, logo. . . Temos, portanto. . . Teorema de Pitágoras
![Gráficos das funções trigonométricas y sen x 180 90 1 0 Gráficos das funções trigonométricas y sen x -180° -90° • 1 • 0° •](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/066283719f64e3fec6dcc31c04e2f987/image-25.jpg)
Gráficos das funções trigonométricas y sen x -180° -90° • 1 • 0° • -1 • • 270° 90° • 180° • 360° • 450° • 540° 630° • • 720° x
![Continuação y cos x 180 90 1 Continuação. . . y cos x • -180° • -90° • 1 • •](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/066283719f64e3fec6dcc31c04e2f987/image-26.jpg)
Continuação. . . y cos x • -180° • -90° • 1 • • 90° 0° -1 180° • 270° • • 540° 360° • 450° • 630° • 720° x
![Continuação y tg x 90 0 90 180 Continuação. . . y tg x -90° • • 0° • 90° • 180°](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/066283719f64e3fec6dcc31c04e2f987/image-27.jpg)
Continuação. . . y tg x -90° • • 0° • 90° • 180° • 270° • 360° • 450° • • 540° 630° x
![Continuação y cossec x 180 90 1 270 Continuação. . . y cossec x -180° -90° • 1 • 270° • •](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/066283719f64e3fec6dcc31c04e2f987/image-28.jpg)
Continuação. . . y cossec x -180° -90° • 1 • 270° • • 90° -1 • 180° • 360° • 450° • 540° 630° • • 720° x
![Continuação y sec x 1 180 90 Continuação. . . y sec x 1 • • -180° • -90° • •](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/066283719f64e3fec6dcc31c04e2f987/image-29.jpg)
Continuação. . . y sec x 1 • • -180° • -90° • • 90° 0° -1 180° • 270° • • 540° 360° • 450° • 630° • 720° x
![Continuação y cotg x 0 90 270 180 Continuação. . . y cotg x • 0° 90° • 270° • 180° •](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/066283719f64e3fec6dcc31c04e2f987/image-30.jpg)
Continuação. . . y cotg x • 0° 90° • 270° • 180° • 450° • 360° • 630° • 540° • • 720° x
![TRIGONOMETRIA APLICADA Modelo matemático que indica ao número de horas do dia com TRIGONOMETRIA APLICADA • Modelo matemático que indica ao número de horas do dia, com](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/066283719f64e3fec6dcc31c04e2f987/image-31.jpg)
TRIGONOMETRIA APLICADA • Modelo matemático que indica ao número de horas do dia, com luz solar, de uma determinada cidade norte americana, “t” dias após 1º de janeiro. Fonte : J. Stewart – Cálculo vol. I – Pág. 34
![Continuação Função de Fresnel assim chamada em homenagem ao físico francês Continuação. . . • Função de Fresnel, assim chamada em homenagem ao físico francês](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/066283719f64e3fec6dcc31c04e2f987/image-32.jpg)
Continuação. . . • Função de Fresnel, assim chamada em homenagem ao físico francês Augustin Fresnel (1788 -1827), famoso por seus trabalhos em ótica. Esta função foi primeiramente apresentada num trabalho sobre difração de ondas de luz de Fresnel, porém recentemente foi aplicado no planejamento de auto-estradas. Fonte : J. Stewart – Cálculo vol. I – Pág. 394
![Continuação Integração por Substituição trigonométrica Demonstrando o Caso I Continuação. . . • Integração por Substituição trigonométrica Demonstrando o Caso I. . .](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/066283719f64e3fec6dcc31c04e2f987/image-33.jpg)
Continuação. . . • Integração por Substituição trigonométrica Demonstrando o Caso I. . . CMPQD
![Trigonometria Algumas Aplicações Trigonometria Algumas Aplicações](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/066283719f64e3fec6dcc31c04e2f987/image-34.jpg)
Trigonometria Algumas Aplicações
![Parte Prática O exemplo clássico da Sombra Para que possamos medir aproximadamente a altura Parte Prática O exemplo clássico da Sombra Para que possamos medir (aproximadamente) a altura](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/066283719f64e3fec6dcc31c04e2f987/image-35.jpg)
Parte Prática O exemplo clássico da Sombra Para que possamos medir (aproximadamente) a altura de um prédio, sem a necessidade de subir ao terraço, ou utilizar equipamentos sofisticados, seria necessário somente 2 elementos. São eles: uma distância um ângulo Observe a seguir. . .
![temos que portanto Conhecendo a distância d que vale 50 metros e o ângulo temos que: portanto: Conhecendo a distância d que vale 50 metros e o ângulo](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/066283719f64e3fec6dcc31c04e2f987/image-36.jpg)
temos que: portanto: Conhecendo a distância d que vale 50 metros e o ângulo a que vale 30°, podemos dizer então que:
![Exemplo 1 A inclinação de uma rampa Exemplo 1 A inclinação de uma rampa](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/066283719f64e3fec6dcc31c04e2f987/image-37.jpg)
Exemplo 1 A inclinação de uma rampa
![Uma rampa com inclinação constante como a que existe em Brasília tem 6 metros Uma rampa com inclinação constante, (como a que existe em Brasília) tem 6 metros](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/066283719f64e3fec6dcc31c04e2f987/image-38.jpg)
Uma rampa com inclinação constante, (como a que existe em Brasília) tem 6 metros de altura na sua parte mais elevada. Um engenheiro começou a subir, e nota que após ter caminhado 16, 4 metros sobre a rampa está a 2, 0 metros de altura em relação ao solo. Será que este engenheiro somente com esses dados e uma calculadora científica conseguiria determinar o comprimento total dessa rampa e sua inclinação em relação ao solo?
![Como poderíamos resolver essa situação Como sugestão faremos um desenho do que representa essa Como poderíamos resolver essa situação? Como sugestão, faremos um “desenho” do que representa essa](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/066283719f64e3fec6dcc31c04e2f987/image-39.jpg)
Como poderíamos resolver essa situação? Como sugestão, faremos um “desenho” do que representa essa situação. Comprimento total da rampa Observemos: 6 metros 16, 4 metros 2 metros q solo
![Observemos o triângulo retângulo em destaque 16 4 metros hip c o Observemos o triângulo retângulo em destaque. . . 16, 4 metros hip c. o.](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/066283719f64e3fec6dcc31c04e2f987/image-40.jpg)
Observemos o triângulo retângulo em destaque. . . 16, 4 metros hip c. o. q 2 metros c. a. Temos em relação ao ângulo q: hip = 16, 4 metros c. o. = 2 metros
![Como hip 16 4 metros c o 2 metros 16 4 metros Como: hip = 16, 4 metros c. o. = 2 metros 16, 4 metros](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/066283719f64e3fec6dcc31c04e2f987/image-41.jpg)
Como: hip = 16, 4 metros c. o. = 2 metros 16, 4 metros hip c. o. q 2 metros c. a. Obs. : quando dizemos que arcsen a = 1/2 , podemos transformar essa igualdade em uma pergunta: “qual é o arco, cujo seno vale 1/2? ”, a resposta seria dizer que a = 30°.
![Em nosso exercício chegamos a conclusão que sen q 0 1219512 logo podemos Em nosso exercício, chegamos a conclusão que: sen q = 0, 1219512, logo podemos](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/066283719f64e3fec6dcc31c04e2f987/image-42.jpg)
Em nosso exercício, chegamos a conclusão que: sen q = 0, 1219512, logo podemos encontrar o ângulo q, com o auxílio da calculadora que normalmente utiliza as funções ASIN ou SIN-1, então, devemos digitar 0, 1219512 e a opção acima de sua calculadora. Se o processo foi realizado corretamente, deverá ser encontrado o valor 7, 00472640907, que iremos considerar como aproximadamente 7°. Encontramos assim, a inclinação da rampa!
![Notamos que os triângulos abaixo são semelhantes portanto podemos dizer que q é válido Notamos que os triângulos abaixo são semelhantes, portanto, podemos dizer que q é válido](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/066283719f64e3fec6dcc31c04e2f987/image-43.jpg)
Notamos que os triângulos abaixo são semelhantes, portanto, podemos dizer que q é válido para ambos 16, 4 metros hip c. o. q 2 metros c. a. q = 7° Como: Chegamos a conclusão que o comprimento total da rampa é 49, 2 metros 6 metros
![Exemplo 2 Mecânica Geral ou Trigonometria Exemplo 2 Mecânica Geral ou Trigonometria?](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/066283719f64e3fec6dcc31c04e2f987/image-44.jpg)
Exemplo 2 Mecânica Geral ou Trigonometria?
![Os conceitos trigonométricos aparecem com muita freqüência no estudo da Física Topografia Astronomia e Os conceitos trigonométricos aparecem com muita freqüência no estudo da Física, Topografia, Astronomia e](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/066283719f64e3fec6dcc31c04e2f987/image-45.jpg)
Os conceitos trigonométricos aparecem com muita freqüência no estudo da Física, Topografia, Astronomia e de muitos outros assuntos. Observemos os exemplos a seguir: Em relação ao sistema de forças representado na figura, onde F 1 = 20 N, F 2 = 100 N, F 3 = 40 N e F 4 = 10 N, você seria capaz de determinar a intensidade da resultante do sistema e o ângulo que essa resultante forma com o eixo das abscissas (x)?
![](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/066283719f64e3fec6dcc31c04e2f987/image-46.jpg)
![](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/066283719f64e3fec6dcc31c04e2f987/image-47.jpg)
![](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/066283719f64e3fec6dcc31c04e2f987/image-48.jpg)
![](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/066283719f64e3fec6dcc31c04e2f987/image-49.jpg)
![](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/066283719f64e3fec6dcc31c04e2f987/image-50.jpg)
![](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/066283719f64e3fec6dcc31c04e2f987/image-51.jpg)
![o i f a s e D ! o i f a s e D](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/066283719f64e3fec6dcc31c04e2f987/image-52.jpg)
! o i f a s e D
![Um alpinista muito ágil percorre um trajeto passando pelos pontos A e B Não Um alpinista muito ágil, percorre um trajeto passando pelos pontos A e B. Não](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/066283719f64e3fec6dcc31c04e2f987/image-53.jpg)
Um alpinista muito ágil, percorre um trajeto passando pelos pontos A e B. Não se sabe ao certo o que ocorreu, mas ele conseguiu com o material apropriado chegar a conclusão das medidas abaixo mencionadas. Quando chega até a árvore ele percebe que o único caminho que o levará até o ponto C é escalando -a. (a altura da árvore é representada por h - despreze a largura do tronco) Se sua velocidade média é de 0, 2 m/s, quantos minutos ele demorou para sair do ponto A e chegar ao ponto C? ( )
![Solução Resumidamente temos o triângulo ao lado que representa nosso desafio Solução: Resumidamente, temos o triângulo ao lado que representa nosso desafio.](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/066283719f64e3fec6dcc31c04e2f987/image-54.jpg)
Solução: Resumidamente, temos o triângulo ao lado que representa nosso desafio.
![Igualando o h das equações I e II Como Igualando o h das equações ( I ) e (II) Como](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/066283719f64e3fec6dcc31c04e2f987/image-55.jpg)
Igualando o h das equações ( I ) e (II) Como
![Agora com o valor das medidas temos condição de determinar quanto ele percorreu do Agora com o valor das medidas temos condição de determinar quanto ele percorreu do](https://slidetodoc.com/presentation_image_h/066283719f64e3fec6dcc31c04e2f987/image-56.jpg)
Agora com o valor das medidas temos condição de determinar quanto ele percorreu do ponto A até o ponto C, observe: v = 0, 2 m/s 17 metros para subir a árvore 17 metros para descer da árvore 30 metros De A até C ele percorreu 30 + 17 = 64 metros
Tabela seno cosseno e tangente
Sen^-1
Demonstrao
Relação fundamental da trigonometria
Grafico sin
Sen (a-b)
Bayram özünü bildi bileni anda buldu
Circunferencia teoremas
Teorema fundamental del calculo
Teorema fundamental kalkulus
Demostrar relacion de equivalencia
Teorema fundamental del algebra
Teorema fundamental de la proporcionalidad
Conclusión de ángulos
Circulo unitario en radianes
Trigonometria iperbolica
Trigonometria 4 eso
Trigonometria doc
Ciencias auxiliares de la trigonometria
Simosidade
Angoli associati
Conclusiones de trigonometria
Scomposizione vettori
Definición de trigonometría
Trigonometria
Trigonometria
Historieta de la trigonometria
Reseña historica de la trigonometria
Trigonometria e astronomia
Tangente 30º
Guia trigonometria segundo medio
Rad trigonometria
Teoremi triangoli qualsiasi
Trigonometria
1 bct
Trigonometria no cotidiano
Angulo de fase de una funcion trigonometrica
Mejor resolucion
Teorema seno e coseno
Tringulo
Sinus feladatok
Questão de trigonometria
Trigonometria astronomia
Trigonometra
Seno e coseno tabella
Cual es el valor de x
Trigonometria
Significado da palavra trigonometria
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Lado terminal de un angulo en posicion normal
Tabla de seno coseno tangente cotangente
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