TIETEELLISEST SELITTMISEST 6 Reduktio ja unifikaatio Ilkka Niiniluoto

TIETEELLISESTÄ SELITTÄMISESTÄ 6. Reduktio ja unifikaatio Ilkka Niiniluoto Luennot syksyllä 2018

REDUKTIO • reduktio = ”takaisin johdattaminen”, palauttaminen • teorian selittäminen toisen teorian avulla • ontologinen reduktio (QUINE) • rakennetaan luonnolliset luvut joukkojen avulla (VON NEUMANN) • rakennetaan fyysiset kappaleet aistimuskomplekseista (MACHin fenomenalismi, CARNAPin Aufbau 1928) • Occamin partaveitsi: ontologinen säästäväisyys • logisismi, mekanistinen materialismi, biologismi, behaviorismi, metodologinen individualismi vs. vitalismi, dualismi, holismi • tutkimusohjelmat vai metafysiikka • emergenssioppi, todellisuuden hierarkkiset tasot

TEORIOIDEN REDUKTIO • NAGEL: The Structure of Science (1961) • homogeeninen reduktio: teorioilla T 1 ja T 2 sama kieli, looginen johdettavuus, redusoiva teoria T 1 vahvempi kuin redusoitava teoria T 2, ts. T 1├ T 2 - kemian teorioiden palauttaminen fysiikkaan - heterogeeninen reduktio: teorioilla eri teoreettisia käsitteitä - KEMENY & OPPENHEIM (1956): KO-reduktiossa redusoiva teoria T 1 ainakin yhtä hyvin systematisoitu kuin T 2 ja T 1 selittää kaikki havaintolauseet mitkä T 2 selittää (instrumentalismi) - siltaperiaatteet: yhteys lämpötilan ja molekyylien liike-energian välillä

NAGELIN MALLI • teoria T 2 on redusoitavissa teoriaan T 1 joss on olemassa lauseet S s. e. • (yhdistäminen) S yhdistää jokaisen T 2: n termin T 1: n termeihin • (johdettavuus) T 1 & S ├ T 2 • siltaperiaatteet S voivat olla eksplisiittisiä määritelmiä tai muunlaisia loogiselta muodoltaan, ne on luontevinta ymmärtää synteettisiksi empiiriksi väitteiksi • joskus H voi olla kokonainen uusi tieteidenvälinen teoria (biokemia) • FEYERABENDIN kritiikki: merkitysvarianssi, yhteismitattomuus • Nagelin malli ei yleensä sovi perättäisten teorioiden tapaukseen, kumulatiivinen malli epäuskottava - korrespondenssiperiaate: uuden teorian lait palautuvat vanhaan, kun jotkin parametrit kontrafaktuaalisesti lähestyvät raja-arvoa (valon nopeus c → ∞) • flogistonteoria ei redusoitavissa palamisen happiteoriaan, sillä termi ”flogiston” eliminoidaan

UNIFIKAATIO • reduktiolle sukua oleva ilmiö, jossa teoria yhdistää joukon toisistaan riippumattomia lakeja • ARISTOTELES: aksiomaattinen menetelmä, EUKLEIDES: geometria • kaikki geometriset totuudet teoreemoja, jotka ovat johdettavissa muutamista aksioomista, HILBERT • FREGE 1879: logiikan aksiomatisointi, totuuden säilyttävät päättelysäännöt

WILLIAM WHEWELL hyvän tieteellisen teorian tulee - selittää havaittavia ilmiöitä - ennustaa samankaltaisia ilmiöitä - ennustaa erilaisia ilmiöitä HD-menetelmä: - riippumaton testattavuus - ad hoc-hypoteeseja vastaan - unifikaatio (consilience)

RIIPPUMATON TESTATTAVUUS • PEIRCE (1878): • hypotheses should be put to fair and unbiased tests by their predictions • POPPER (1963) on the growth of knowledge: • the new theory should be independently testable, it must have new and testable consequences (preferably consequences of a new kind) • SCHURZ (2008): • the postulated unobservable entity should explain many intercorrelated but analytically independent phenomena

CONSILIENCE OF INDUCTIONS • induktioiden yhteenlankeaminen, konsilienssi • “An induction, obtained from one class of facts, coincides with an induction, obtained from another class” • two independent generalizations “jump together”, turn out to be consequences of the same theory • esim. NEWTON → GALILEO & KEPLER • “induktiiviset taulut” osoittavat, miten tieteen historiassa teoriat kasvavat kohti integaatiota tai yhtenäisyyttä (mekaniikka, optiikka)

KONSILIENSSIN VOIMA • “a test of theory in which it occurs” • “a criterion of reality, which has never yet been produced in favour of falsehood” • Whewell ehdottaa jonkinlaista optimistista meta-induktiota tieteen historiasta, mutta liioittelee konsilienssin voimaa • fallibilismi: konsilienssi on erehtyväistä, voi johtaa epätosiin teorioihin

EINO KAILA (1890 -1958) Inhimillinen tieto (1939) engl. Human Knowledge (2014) teorian suhteellinen yksinkertaisuus = teoriasta johdettavan empiirisen datan moninaisuus/ teorian loogisesti riippumattomien oletusten lukumäärä = selitysvoima/kompleksisuus

SYSTEMAATTINEN VOIMA KAILA arveli, että teorian H suhteellinen yksinkertaisuus olisi sama kuin sen induktiivinen todennäköisyys P(H/E), jos se olisi numeerisesti mitattavissa HEMPEL & OPPEMHEIM 1948: teorian systemaattinen voima syst(H, E) = cont(Hv. E)/cont(E) = P(~H/~ E) kun cont (H) = 1 – P(H) on H: n informaatiosisältö, jolloin cont(H v E) on H: n ja E: n yhteinen sisältö

SELITYSVOIMA muita mittoja teorian H selitysvoimalle expl(H, E) havaintojen E suhteen: POPPER, GOOD, TÖRNEBOHM - HINTIKKA: selitys informaation välittämistä expl(H, E) = [P(E/H) – P(E)]/[1 – P(E)] expl(H, E) = max jos H├ E expl(H, E) > 0 joss P(E/H) > P(E) positiivinen relevanssi kilpailevat induktiiviset selitykset - lausejoukon E = {E 1, …, En} entropian (haje, keskimääräinen epävarmuus) vähentäminen: HILPINEN, GREENO, NIINILUOTO & TUOMELA (1973) pi = P(Ei), H(E) = - Σ pi log pi H(E) = 0, jos pj = 1 jollekin j H(E) = max jos kaikki pi: t yhtä suuria

SYSTEMATISOINTI • teoria H saa aikaan deduktiivista systematisointia E: n ja E’: n suhteen jos (a) ei E ├ E’ , (b) H&E├ E’ • HEMPEL (1958): teoreetikon dilemma, deduktiivinen systematisointi mille tahansa teorialle H saadaan aikaan sen observationaalisen aliteorian avulla ilman teoreettisia käsitteitä (CRAIG, RAMSEY) • teoreettiset termit voivat olla loogisesti korvaamattomia induktiiviselle systematisoinnille (NIINILUOTO & TUOMELA (1973) P(E’/E) = P(E’) and 1 > P(E’/E&H) > P(E’/H) (E ja E´ ovat probabilistisesti riippumattomia mutta ehdolla H E on positiivisesti relevantti E´: lle)

KONFIRMAATIO • konfirmaatio korkeana todennäköisyytenä (HP) • E konfirmoi H: ta joss P(H/E) on riittävän korkea (lähellä arvoa yksi) • Jos H Ⱶ G, niin P(H) ≤ P(G), ts. todennäköisyys suosii loogista heikkoutta • H: n informaatiosisältö cont(H) = 1 – P(H) • POPPER: tieteessä pitää pyrkiä vahvoihin informatiivisiin hypoteeseihin todennäköisten sijasta • POSITIIVINEN RELEVANSSI (PR) • E konfirmoi H: ta joss P(H/E) > P(H) (positiivinen relevanssi) • E diskonfirmoi H: ta joss P(H/E) < P(H) (negatiivinen relevanssi) • E on neutraali H: n suhteen joss P(H/E) = P(H) (riippumattomuus) • konfirmaation aste, esim. conf(H/E) = P(H/E) – P(H) (CARNAP)

HD-KONFIRMAATIO Jos P(H) > 0 (H on konsistentti), P(E) < 1 (E ei ole tautologia), ja H loogisesti implikoi E: n, niin P(H/E) > P(H) (E PR-konfirmoi H: ta) hypoteettis-deduktiivinen metodi (HD): empiirinen menestys konfirmoi hypoteesin totuutta - tämä tulos pätee myös teorioille H, jotka sisältävät teoreettisia termejä pätee kaikille epädogmaattisille apriori-todennäköisyyksille P(H) > 0 dogmaattisuus: jos P(H) = 0, niin P(H/E) = 0 (VAN FRAASSEN) accommodation vs. prediction: vain ennustus konfirmoi, selitys ei (SALMON)

HI-MENETELMÄ PR on symmetrinen: dedusoitavuus voidaan heikentää positiivisen relevanssin ehdoksi H induktiivisesti selittää E: n joss P(E/H) > P(E) Jos H deduktiivisesti tai induktiivisesti selittää E: n, niin E konfirmoi H: ta - pätee myös deduktiivisille ja induktiivisille ennustuksille Voidaanko osoittaa, että teoria saa enemmän konfirmaatiota jos se onnistuu yhdistämään riippumattomia havaintoväittämiä?

MYRVOLD 2003 unifikaation aste H: lle suhteessa väitteisiin E ja E’ U(E, E’; H) = log P(E’/E&H)/P(E’/H) – log P(E’/E)/P(E’) U(E, E´; H) > 0 joss H saa aikaan induktiivista systematisointia E: n ja E´: n välillä H: n konfirmaatio E: n ja E´: n avulla: conf(H/E&E’) = conf(H/E) + conf(H/E’) + U(E, E’; H)

KONSILIENSSI UUDESTAAN • konsilienssi: H loogisesti implikoi väitteet E ja E’ • P(E’/E&H) = P(E’/H) = P(E/H) = 1 • siis U(E, E’; H) = 0 • ts. teoria H varjostaa E: n E’: stä (screening off) • E ja E’ ovat riippumattomia ehdolla H • probabilistiset yhteiset syyt • eri unifikaation idea (WHEWELL, KAILA) kuin induktiivinen systematisointi ja MYRVOLDin mitta U

SPEKULAATIO • SCHURZ: Bayesiläinen konfirmaatio liian helppoa, ei erota tiedettä ja puhdasta spekulaatiota • H = Jumala haluaa E: n & Kaikki mitä Jumala haluaa myös toteutuu • H implikoi väitteen E, mutta selittääkö H E: n ? • ei riippumattomasti testattavissa, vain ex post facto, uusi premissi jokaiselle E, ad hoc, ei aitoa unifikaatiota • P(H) > 0 ?

M. FRIEDMAN miten erotetaan hyvä (esim. Newton) ja huono (esim. konjunktio) unifikaatio? ”Explanation and Scientific Understanding” (1974) - teoria saavuttaa ymmärrystä yhdistämällä toisistaan riippumattomia hyväksyttyjä lakeja selitysten avulla (vrt. WHEWELL, KAILA), ”reducing the number of brute regularities” - Jos S ├ Q, niin S ei ole hyväksyttävissä riippumatta Q: sta - Jos S on hyväksyttävissä riippumatta P: stä ja Q ├ P, niin S on hyväksyttävissä riippumatta Q: sta - ilmiöiden laskeminen: lauseen jako - selityksessä explanansin osa vähentää explanandumin riippumattomia osia - vastaesimerkit: KITCHER (1976)

P. KITCHER • ”Explanatory Unification” (1981), KITCHER & SALMON (eds. ), Scientific Explanation (1989) • teoria saavuttaa unifikaatiota, jos se käyttää toistuvia skemaattisia argumenttimuotoja • genetiikka, evoluutioteoria • • deduktiivinen sovinismi voiko komparatiivinen unifikaatio olla tieteellisen hyväksymisen kriteeri? ongelma: ristiriidasta seuraa mitä tahansa tiede ei vain maksimoi informaatiosisältöä, selitysvoimaa tai unifikaatiota, vaan sen täytyy etsiä tasapainoa totuuden ja informaation välillä • LEVI, HINTIKKA: kognitiivinen päätösteoria ja episteemiset utiliteetit

YMMÄRRYS • unifikaation tärkeä tehtävä tuottaa maailman ymmärtämistä • scientific understanding, eri asia kuin eläytyvä Verstehen (DE REGT) • kreikan episteme (vrt. SALMENKIVI) • KAILA: maailman ”rationaalisuus”, ymmärrettävyys • ymmärtää = ympäröidä, ottaa haltuun • understanding = alla seisominen, verstehen, förstå • ks. VILJANEN et al. (toim. ), Ymmärrys (2012) • SCHURZ: Philosophy of Science: A Unified Approach (2014)