ABDUKTIO JA LOGIIKKA Luennot abduktiosta Ilkka Niiniluoto toukokuu

ABDUKTIO JA LOGIIKKA Luennot abduktiosta Ilkka Niiniluoto toukokuu 2014

PÄÄTTELYSÄÄNTÖJÄ • Modus ponens • Modus tollens A→B A Siis B A→B ¬B Siis ¬A looginen pätevyys: jos premissit tosia, myös johtopäätös tosi

JOHTOPÄÄTÖKSEN MYÖNTÖ • fallacy of affirming the consequent (*) A→B B Siis A • ei loogisesti pätevä implikaatio A → B on tosi jos A on epätosi • (*) ehkä kuitenkin hyödyllinen ja kiinnostava, jos oikeuttamisen sijasta ollaan kiinnostuneita keksimisestä • AI-päättelyjärjestelmät, Abductive Logic Programming (KAKAS)

RISTIRIIDAT • Sääntö (*) yhdessä tavallisten deduktion sääntöjen kanssa sallii päättelyn mielivaltaisesta lauseesta A toiseen B, siksi myös päättelyn ristiriitaan: A oletus A&B → A lauselogiikka A&B (*) A&B → B lauselogiikka B MP Valitsemalla B = ¬A saamme todistuksen ristiriidalle A & ¬A ARISTOTELES: ¬(A & ¬A) ristiriidan laki SCOTUS: (A & ¬A) → B ristiriidasta seuraa mitä tahansa

PARAKONSISTENTIT LOGIIKAT • ei-klassisen logiikan muoto, joka sallii ristiriitaiset lauseet (MIRO QUESADA 1976) – kuitenkaan ristiriidasta ei seuraa mitä tahansa – relevanssilogiikka (ALAN ROSS ANDERSON) • metafysiikka: todellisuus on ristiriitainen (GRAHAM PRIEST)

ADAPTIIVINEN LOGIIKKA • DIDERICK BATENS, JOKE MEHEUS (Ghent) • logiikka, jossa klassisten sääntöjen ohella abduktiivista päättelysääntöä (*) sovelletaan ”mahdollisimman paljon” • abnormaalisuusehto säännön (*) esteenä: (x)(Ax → Bx) & Ba & ¬Aa

EI-PROPOSITIONAALINEN ABDUKTIO • lauseiden sijasta kuvallinen esittäminen, visuaalinen informaatio (PAUL THAGARD) • hahmon tunnistus (pattern recognition) – osasta kokonaisuuteen, lajien tunnistus vihjeiden perusteella • LORENZO MAGNANI: Abduction, Reason, and Science: Processes of Discovery and Explanation (2001) – model-based reasoning

HINTIKKA tutkimuksen (inquiry) interrogatiivinen malli etsitään todistusta premisseistä Σ johtopäätökseen C tutkija saa tehdä lisäkysymyksiä oraakkelilta: A? erikoistapauksena kokeet eli kysymykset luonnolle missä merkityksessä abduktio on ampliatiivista päättelyä? Ei päättelyä parhaaseen selitykseen. • abduktio on ”interrogatiivinen siirto” totuuden tavoittelussa [selitystä vaativat miksi-kysymykset] • mikä on strategisesti tehokkain tapa etsiä totuutta kysymys-vastaus-sarjojen avulla? • Socratic Epistemology (CUP, 2007) • • •

BETH TABLEAUX • osoita että C on loogisesti johdettavissa premisseistä Σ • yritä rakentaa mallia lausejoukolle Σ U {¬C} • jos tuloksena olevan puun kaikki haarat päätyvät ristiriitaan, ko. joukko on inkonsistentti, siis Σ Ⱶ C.

ATOCHA ALISEDA • Abductive Reasoning: Logical Investigations into Discovery and Explanations (2006) – väitöskirja 1997, Stanford, JOHAN VAN BENTHEM • abduktio prosessina johtaa tulokseen, joka on abduktiivinen selitys • A on C: n abduktiivinen selitys suhteessa teoriaan Σ joss (i) Σ, A Ⱶ C (ii) Σ, A on konsistentti (iii) ei Σ Ⱶ C, ei A Ⱶ C (iv) A on minimaalinen. - Kun Σ ja C annettuja, etsi selitys A käyttäen Bethin tauluja

ABDUKTION LAUKAISIMET • PEIRCE: abduktion lähtökohtana on yllättävä tosiasia C • abductive novelty: – teoria Σ ei selitä C: tä, C on yhteensopiva Σ: n kanssa – selitys A voidaan liittää teoriaan Σ (expansion) • abductive anomaly: – C on ristiriidassa Σ: n kanssa – selityksen A liittäminen vaatii teorian Σ korjaamista (revision) • belief revision (GÄRDENFORS), AGM-malli

MUUNNELMIA (I) • riittävien ehtojen disjunktio A→C B→C C Siis A v B - päättely parhaaseen selitykseen (IBE) Jos A on jollain kriteerillä parempi kuin B, päättele A

MUUNNELMIA (II) • materiaalisen implikaation A → B sijaan kausaalinen laki ”A on B: n riittävä syy” • nomologinen implikaatio (strict implication) ”välttämättä A → B” • deduktioväite ”A Ⱶ B” • selitys AEB, ”A selittää B: n”

STRUKTURAALISIA SÄÄNTÖJÄ • Aliseda antaa strukturaalisia sääntöjä abduktion kautta keksittyjen selitysten rakenteelle • deduktiivinen selitys Σ, A E C on vahvempi kuin pelkkä deduktio Σ, A Ⱶ C, sillä se täyttää konsistenssiehdon (ii) cons(Σ, A) ja sulkee pois itseselitykset (ei Σ Ⱶ C, ei A Ⱶ C) • selittäminen ei toteuta tavallisia deduktion monotonisuusja leikkaussääntöjä • vrt. TUOMELA (1973): explanans t ja explanadum e ovat vertailemattomia inc(t, e) • t E e joss t Ⱶ e, cons(t) ja inc(t, e) • entä säännöt abduktiiviselle päättelylle vaikutuksista syihin? (IN, Theoria 2007) • vrt. e. Ih (inducibility) (NIINILUOTO & TUOMELA 1973)

KÄÄNTEINEN DEDUKTIO • converse deduction: e. CDh joss h Ⱶ e ja ei Ⱶ e toteuttaa kontingentille e: • converse entailment (CE): jos h Ⱶ e, niin e. CDh • converse consequence (CC): jos e. CDh ja g Ⱶ h, niin e. CDg • non-monotonic: jos e. CDh, niin ei välttämättä (e&b)CDh

KÄÄNTEINEN D-SELITYS • • e. Ah joss h. Ee (abduciblity) (CE*) jos h. Ee, niin e. Ah (CC*) ei päde, koska D-selitys ei transitiivinen Jos e. Ab ja u. Eb ja inc(u, e), niin e. Au non-monotonic: jos e. Ah, niin ei välttämättä (e&b)Ah conjunction: jos e 1 Ah ja e 2 Ah, niin (e 1&e 2)Ah jos e. Ah 1, e. Ah 2 ja cons(h 1, h 2), niin e. A(h 1&h 2) disjunction: jos e. Ah 1 ja e. Ah 2, niin e. A(h 1 v h 2)