TEORIA DECYZJI PRODUCENTA Mikroekonomia wspczesna wiczenia 07 listopada

TEORIA DECYZJI PRODUCENTA Mikroekonomia współczesna (ćwiczenia) 07 listopada 2020 r.

Podstawowe pojęcia Zadania otwarte Czynniki produkcji Funkcja celu producenta Krańcowa stopa technicznej substytucji Produktywności czynników produkcji Wyznaczane pochodnej funkcji na potrzeby rozwiązywanych zadań Izokwanta i izokoszta Optimum producenta Podstawowe pojęcia Czynniki produkcji jako podstawa funkcji produkcji Producent wykorzystuje trzy podstawowe czynniki produkcji: czynnik praca, czynnik kapitał, czynnik ziemia. Zmiana czynników produkcji w czasie Czynniki produkcji można również rozróżnić ze względu na ich zaangażowanie w czasie: 1 stałe czynniki produkcji – czynniki, których nakład nie ulega zmianie wraz ze zmianą wielkości produkcji, 2 zmienne czynniki produkcji – czynniki, których nakład zmienia się wraz ze zmianą wielkości produkcji. WSM TEORIA DECYZJI PRODUCENTA

Podstawowe pojęcia Zadania otwarte Czynniki produkcji Funkcja celu producenta Krańcowa stopa technicznej substytucji Produktywności czynników produkcji Wyznaczane pochodnej funkcji na potrzeby rozwiązywanych zadań Izokwanta i izokoszta Optimum producenta Podstawowe pojęcia Całkowity zysk (ang. total profit, TP) Celem działalności producenta jest maksymalizacja zysków, na które składają się osiągane ze sprzedaży przychody oraz ponoszone w trakcie produkcji koszty TP = TR − TC Całkowity przychód (ang. total revenue, TR) TR = py · y Całkowity koszt (ang. total cost, TC) TC = c. K · K + c. L · L WSM TEORIA DECYZJI PRODUCENTA

Podstawowe pojęcia Zadania otwarte Czynniki produkcji Funkcja celu producenta Krańcowa stopa technicznej substytucji Produktywności czynników produkcji Wyznaczane pochodnej funkcji na potrzeby rozwiązywanych zadań Izokwanta i izokoszta Optimum producenta Krańcowa stopa technicznej substytucji Relacja, zgodnie z którą jeden czynnik produkcji można zastąpić drugim, tak aby wielkość produkcji nie uległa zmianie. MPL MRTS = MPK WSM TEORIA DECYZJI PRODUCENTA

Podstawowe pojęcia Zadania otwarte Czynniki produkcji Funkcja celu producenta Krańcowa stopa technicznej substytucji Produktywności czynników produkcji Wyznaczane pochodnej funkcji na potrzeby rozwiązywanych zadań Izokwanta i izokoszta Optimum producenta Podstawowe pojęcia Produkt przeciętny pracy (kapitału) Ilość produktu całkowitego przypadająca na jednostkę czynnika pracy (kapitału). Produkt krańcowy (marginalny) pracy (kapitału) Zmiana wielkości produktu całkowitego wynikająca ze zmiany czynnika pracy (kapitału) o jednostkę. WSM TEORIA DECYZJI PRODUCENTA

Podstawowe pojęcia Zadania otwarte Czynniki produkcji Funkcja celu producenta Krańcowa stopa technicznej substytucji Produktywności czynników produkcji Wyznaczane pochodnej funkcji na potrzeby rozwiązywanych zadań Izokwanta i izokoszta Optimum producenta Sposób obliczania produktywności krańcowych pracy i kapitału Obliczanie produktywności krańcowych Jeśli funkcja produkcji zadana jest wzorem: y = a · K b · Lc , to pochodną tej funkcji, a więc produktywności krańcowe wyznaczamy ze wzoru: MPK = a · b · K b − 1 · Lc dla krańcowej produktywności czynnika kapitału oraz MPL = a · K b · c · L c − 1 dla krańcowej produktywności czynnika pracy. WSM TEORIA DECYZJI PRODUCENTA

Podstawowe pojęcia Zadania otwarte Czynniki produkcji Funkcja celu producenta Krańcowa stopa technicznej substytucji Produktywności czynników produkcji Wyznaczane pochodnej funkcji na potrzeby rozwiązywanych zadań Izokwanta i izokoszta Optimum producenta Podstawowe pojęcia Izokwanta, krzywa jednakowego produktu Geometryczny zbiór punktów reprezentujących wszystkie kombinacje dwóch czynników produkcji, które dają ten sam poziom produkcji. Izokoszta, linia jednakowego kosztu Krzywa przedstawiająca wszystkie kombinacje dwóch czynników produkcji, których koszt całkowity jest taki sam. WSM TEORIA DECYZJI PRODUCENTA

Czynniki produkcji Funkcja celu producenta Krańcowa stopa technicznej substytucji Produktywności czynników produkcji Wyznaczane pochodnej funkcji na potrzeby rozwiązywanych zadań Izokwanta i izokoszta Optimum producenta Podstawowe pojęcia Zadania otwarte Optimum producenta Producent przy danej cenie otrzymywanej oraz płaconych kosztach najwyższy osiąga MPL MPK zysk. = c. L c. K K TC /c. K K 1 x 1 0 WSM L 1 TC /c. L L TEORIA DECYZJI PRODUCENTA

Podstawowe pojęcia Zadania otwarte Zadanie 1 Przedstaw graficznie, jak zmieni się położenie izokoszty, jeżeli przy stałym poziomie kosztów całkowitych równych 120 zł następująco zmieniły się ceny czynników produkcji: P 0(L) = 5, P 1(L) = 6, P 0(K ) = 3, P 1(K ) = 2, gdzie: P 0(L) – początkowa cena czynnika pracy, P 1(L) – cena czynnika pracy po zmianie, P 0(K ) – początkowa cena czynnika kapitału, P 1(K ) – cena czynnika kapitału po zmianie. WSM TEORIA DECYZJI PRODUCENTA

Podstawowe pojęcia Zadania otwarte Zadanie 2 Określ, jakie wartości przyjmuje krańcowa stopa technicznej substytucji kapitału przez pracę w punkcie współrzędnych (L, K ) = (5, 2), jeżeli funkcja produkcji jest: a. y = KL 1/2 b. y = K 1/2 L 1/2 c. y = K 3/4 L 3/4 WSM TEORIA DECYZJI PRODUCENTA

Podstawowe pojęcia Zadania otwarte Zadanie 3 Pani Beata ma zakład produkujący świeczki. Jego funkcja produkcji jest dana wzorem: y (K, L) = K 1/2 L 1/2, gdzie: L – dzienna praca, K – ilość kapitału. Ile wynosi dzienna produkcja świeczek, jeżeli pani Beata pracuje 9 h, a wielkość kapitału wynosi 9? Jak zmieni się dzienna produkcja świeczek, jeśli funkcja produkcji będzie miała postać: y = L/2 + K 1/2, a pani Beata będzie pracowała 4 h, a czynnik kapitału będzie wynosił 4? WSM TEORIA DECYZJI PRODUCENTA

Podstawowe pojęcia Zadania otwarte Zadanie 4 Przeciętny produkt pracy jest równy 8 L, gdzie L oznacza liczbę pracowników w danym dniu. Jaka jest wielkość dziennej produkcji, jeżeli przedsiębiorstwo zatrudnia czterech pracowników, a jaka gdy zatrudnia pięciu? Jaki jest produkt krańcowy związany z zatrudnieniem piątego pracownika? WSM TEORIA DECYZJI PRODUCENTA

Podstawowe pojęcia Zadania otwarte Zadanie 5 Zakład produkujący butelki potrzebuje maszyny (K ) i siłę roboczą (L). Funkcja produkcji ma postać: y (K, L) = 40 LK 1/2. Ile potrzeba maszyn i ilu pracowników przy minimalnym koszcie wytworzenia 400 butelek, jeżeli cena kapitału wynosi 20 zł, a za 1 h pracy pracownicy otrzymują zapłatę 20 zł? WSM TEORIA DECYZJI PRODUCENTA

Podstawowe pojęcia Zadania otwarte Zadanie 6 Przedsiębiorstwo "Poz-Mebel"produkuje drewniane krzesła. Do tego celu potrzebuje dwóch czynników: kapitału i pracy. Aby wytworzyć 40 krzeseł, potrzebne są 1 jednostka pracy i 5 jednostek kapitału. Cena jednostki pracy wynosi 5000, a jednostki kapitału – 1000. a. Przedstaw równanie linii jednakowego kosztu oraz wyznacz jej nachylenie. b. Jaki będzie najniższy koszt wytworzenia 40 krzeseł? WSM TEORIA DECYZJI PRODUCENTA

Podstawowe pojęcia Zadania otwarte Zadanie 7 Wyznacz produkt przeciętny i produkt krańcowy poszczególnych poziomów zatrudnienia oraz wykreśl krzywe produktu całkowitego, produktu przeciętnego i produktu krańcowego. L 1 2 3 4 5 6 7 8 y 2, 25 5, 50 9 12 14, 50 16, 50 14, 50 WSM TEORIA DECYZJI PRODUCENTA

Podstawowe pojęcia Zadania otwarte Zadanie 8 W przedsiębiorstwie wytwarzającym sprzęt gospodarstwa domowego funkcja produkcji ma następującą postać: y = 8 L 6 K , gdzie: y – dzienna wielkość produkcji, L – liczba pracowników, K – wielkość kapitału. Cena czynnika pracy c. L = 12, a cena czynnika kapitału c. K = 6. a. Jaka kombinacja ilości pracy i kapitału musi zostać zaangażowana, aby wytworzyć dziennie 384 sztuki sprzętu w warunkach maksymalizacji zysku? b. Ile wyniesie koszt całkowity wytworzenia tylu sztuk sprzętu? WSM TEORIA DECYZJI PRODUCENTA

Podstawowe pojęcia Zadania otwarte Zadanie 9 Przedsiębiorstwo rodzinne zajmuje się produkcją mleka owczego. Funkcja produkcji ma postać: y = KL − 0, 4 K 2 − 0, 1 L 2. a. Wyznacz poziom nakładów czynnika pracy, przy którym produkt przeciętny będzie maksymalny, jeżeli K = 5, b. Ile wynosi produkt całkowity i produkt przeciętny dla nakładu czynnika pracy obliczonego w punkcie a)? WSM TEORIA DECYZJI PRODUCENTA

Podstawowe pojęcia Zadania otwarte Zadanie 10 Firma "Piękność"produkuje trzy rodzaje mydeł: migdałowe, pomarańczowe i wrzosowe. Uzupełnij kolumny w podanej tabeli, wiedząc, że TFC = 300. Odpowiedz na pytanie: czy produkcja tych mydeł jest opłacalna? Produkcja którego mydła jest najbardziej opłacalna? Mydło Q P AVC TVC Migdałowe 100 20 15 Pomarańczowe 300 10 8 Wrzosowe 200 15 10 WSM TC TR TEORIA DECYZJI PRODUCENTA TP

Podstawowe pojęcia Zadania otwarte Zadanie 11 Ustal: a. Poziom całkowitych kosztów zmiennych firmy, jeżeli TP = 100, TR = 150, TFC = 25, ATC = 2, b. Poziom przychodów całkowitych oraz poziom produkcji, jeżeli P = 12, TP = − 150, TVC = 490, TC = 510, c. Poziom zysku jednostkowego i kosztów stałych w firmie, jeżeli P = 180, TC = 216, AVC = 30, TVC = 180. WSM TEORIA DECYZJI PRODUCENTA

Podstawowe pojęcia Zadania otwarte Zadanie 12 Funkcja kosztów całkowitych firmy produkującej krzesła jest następująca: TC = 2 Q 3 − 8 Q 2 + 16 Q. Wyznacz funkcję kosztu krańcowego, funkcję kosztu całkowitego przeciętnego oraz minimum kosztu całkowitego przeciętnego. Wyznaczone funkcje przedstaw na wykresie. WSM TEORIA DECYZJI PRODUCENTA

Podstawowe pojęcia Zadania otwarte Zadanie 13 Firma produkuje poszwy do pościeli w dwóch fabrykach. Funkcja kosztów w pierwszej ma postać: TC 1 = 4 Q 2 + 140, a w drugiej: TC 2 = 8 Q 2 + 20. Firma chce jak najtaniej wyprodukować 48 jednostek produktu. Ile wytworzy ich w drugiej fabryce? WSM TEORIA DECYZJI PRODUCENTA

Podstawowe pojęcia Zadania otwarte Zadanie 14 Firma "Bicykl"produkująca rowery osiąga minimum przeciętnych kosztów całkowitych przy produkcji Q = 4. Jaki koszt stały ponosi, jeśli jej krótkookresowa funkcja kosztu całkowitego ma postać TC = 16 Q 2 + TFC ? WSM TEORIA DECYZJI PRODUCENTA

Podstawowe pojęcia Zadania otwarte Zadanie 15 Firma "Fotcar"produkuje fotele samochodowe. Jej długookresowa funkcja produkcji przedstawia się następująco: y = 3 K 1/2 L 1/3. Cena jednostki kapitału wynosi 1, a cena jednostki pracy kształtuje się na poziomie 4. Wyznacz funkcję kosztu całkowitego w długim okresie czasu, długookresową funkcję kosztu krańcowego i całkowitego przeciętnego. WSM TEORIA DECYZJI PRODUCENTA

Podstawowe pojęcia Zadania otwarte Zadanie 16 Funkcja produkcji dla fermy drobiu ma następującą postać: y = (8 L − 2)2. Wyznacz funkcję kosztu całkowitego, kosztu krańcowego i przeciętnego całkowitego w krótkim okresie czasu, jeżeli cena czynnika pracy wynosi 8. WSM TEORIA DECYZJI PRODUCENTA

Podstawowe pojęcia Zadania otwarte Zadanie 17 Krótkookresowa funkcja kosztów całkowitych przedsiębiorstwa wolnokonkurencyjnego ma postać: TC = 2 Q 3 + 12 Q 2 + 24 Q + 16, gdzie Q jest wielkością produkcji. a. Podaj postać analityczną następujących funkcji: kosztu stałego, kosztu zmiennego, kosztu przeciętnego całkowitego, kosztu przeciętnego zmiennego, przeciętnego kosztu stałego oraz kosztu krańcowego, b. Przedstaw graficznie krzywe kosztów przeciętnych i krańcowych, c. Oblicz koszty dla produkcji wynoszącej 30. WSM TEORIA DECYZJI PRODUCENTA

Podstawowe pojęcia Zadania otwarte Zadanie 18 Funkcja kosztu całkowitego firmy doskonale konkurencyjnej ma postać TC = 6 Q 3 − 24 Q 2 + 12 Q + 160. a. Ile jednostek wytworzy przedsiębiorstwo maksymalizujące zysk, jeżeli cena jednostki produktu wynosi 12? b. Jak zmieni się sytuacja, jeśli cena produktu zmniejszy się o połowę? WSM TEORIA DECYZJI PRODUCENTA

Podstawowe pojęcia Zadania otwarte Zadanie 19 Uzupełnij poniższą tabelę i ustal optymalną ilość produkcji dla przedsiębiorstwa doskonale konkurencyjnego, jeżeli cena produktu wynosi 20. Q TVC MC AVC 1 2 3 20 38 54 WSM 4 5 6 7 8 9 10 11 68 80 90 100 112 126 142 162 TEORIA DECYZJI PRODUCENTA

Podstawowe pojęcia Zadania otwarte Zadanie 20 Funkcja kosztu całkowitego przedsiębiorstwa doskonale konkurencyjnego ma następującą postać: TC = Q 2 + 10 Q. Jaką wielkość produkcji ustali przedsiębiorca przy cenach: P 1 = 60, P 2 = 30, P 3 = 12? WSM TEORIA DECYZJI PRODUCENTA

Podstawowe pojęcia Zadania otwarte Zadanie 21 Sprawdź, czy dla ustalonej ceny 150 przedsiębiorstwo wolnokonkurencyjne posiadające funkcję długookresowych kosztów całkowitych TC = 6 Q 3 − 2 Q 2 + 140 Q jest w długookresowej równowadze. WSM TEORIA DECYZJI PRODUCENTA

Podstawowe pojęcia Zadania otwarte Zadanie 22 Funkcja produkcji przedsiębiorstwa wolnokonkurencyjnego ma następującą postać: y = 2(KL)1/2. Nakład kapitału wynosi 50, a ceny czynników pracy i kapitału wynoszą odpowiednio 2 i 2. Wyznacz funkcję kosztu całkowitego, kosztu całkowitego przeciętnego i kosztu krańcowego. Określ poziom ceny opłacalności produkcji. WSM TEORIA DECYZJI PRODUCENTA

Podstawowe pojęcia Zadania otwarte Zadanie 23 Wyznacz funkcję kosztu całkowitego, kosztu całkowitego przeciętnego i kosztu krańcowego oraz wykreśl krzywe ATC i MC, jeżeli: a. Funkcja produkcji ma postać: y = K 3/4 L 3/4, K = 60, c. L = 15, b. Funkcja produkcji ma postać: y = K 1/4 L 1/4, K = 10, c. L = 2, 5, c. Funkcja produkcji ma postać: y = K 1/4 L 3/4, K = 20, c. K = 5, c. L = 10. WSM TEORIA DECYZJI PRODUCENTA

Podstawowe pojęcia Zadania otwarte Zadanie 24 Przedsiębiorstwo działające w warunkach konkurencji doskonałej wytwarza dobro zgodnie z funkcją kosztów: TC = 4 Q 2 + 8 Q + 10. Cena rynkowa wynosi 32 jednostki. Oblicz wielkość produkcji w sytuacji, gdy przedsiębiorstwo znajduje się w stanie krótkookresowej równowagi. WSM TEORIA DECYZJI PRODUCENTA