TEORI CASTIGLIANO UNTUK MENGHITUNG DEFLEKSI Gayagaya P 1

TEORI CASTIGLIANO UNTUK MENGHITUNG DEFLEKSI Gaya-gaya P 1, P 2, P 3, ……Pn bekerja pada titik 1, 2, 3, …. . n, maka : P 1 A d 1 P 2 P 3 d 2 d 3 Pn B dn L dimana : 1

Lenturan di titik i dapat ditulis : dimana : di = lenturan di titik I i = 1, 2, 3, …. n Demikian pula bila momen Mi bekerja pada suatu sistem di titik i, maka sudut lentur di titik i dapat ditulis : dimana : ji = lenturan di titik I i = 1, 2, 3, …. n 2

Rumus diatas dapat diturunkan sbb : Strain energy pada suatu sistem dimana padanya bekerja gaya-gaya P 1, P 2 , P 3 ………Pn : Bila setiap gaya Pi diberi pertambahan gaya pertambahan strain energy sebesar Bila penambahan gaya maka kerja oleh : menimbulkan perpidahan di, 3

sehingga : Dengan cara yang sama dapat ditunjukkan bahwa : 4

CONTOH SOAL 1) Suatu balok AB dijepit pada ujung B dan mendapat beban terpusat P dan momen Ma di titik A. Tentukan lenturan dan sudut lentur di A. L P m B A Ma E, I x n Penyelesaian : Momen bending pada penampang m-n : 5

Strain energy tersimpan pada balok : Lenturan di ujung A : 6

Sudut lentur di ujung A : 7

8

2) Tentukan : a) Lenturan di C (tengah-tengah AB) b) Sudut lentur di B L/2 m L/2 PC=0 A n RA C q B x RB 9

Penyelesaian : a) Karena tidak ada beban gaya yg bekerja di titik C, supaya Rumus Castigliano untuk lenturan dapat digunakan tambahkan gaya fiktif PC =0 di titik C. Untuk beban simetris, maka : Momen bending pada penampang potong m-n : 10

Strain energy yang terserap balok : Karena beban yang bekerja simetri, maka : Lenturan di titik C : 11

Karena beban yang bekerja PC = 0, maka : 12

b) Tambahkan momen bending MB = 0 di tumpuan roll B. L m B A n RA C q MB=0 x RB Momen bending pd penampang potong m-n diperoleh dgn menentukan harga RA dan RB dgn cara momen di tumpuan roll B = 0. 13

Harga RA dan RB didapat : Momen bending pada penampang potong m-n : Strain energy yang terserap balok : 14

Sudut lentur di tumpuan roll B : Masukkan harga MB = 0, maka : 15

3) Tentukan lenturan pada titik dimana gaya P bekerja. L/2 P E, 2 I E, I m n x Penyelesaian Strain energy yang terserap balok : 16

Lenturan menurut Teori Castigliano : dimana : maka : 17

4) Tentukan lenturan dan sudut lentur pada ujung B A E, I L q B Penyelesaian : Untuk menghitung lenturan di B tambahkan gaya P = 0 pada ujung B. P=0 m q B A E, I L n x 18

Momen bending pd penampang potong m-n : Strain energy yang terserap balok AB: Lenturan menurut Teori Castigliano : 19

Karena P = 0, maka : 20

Untuk menghitung sudut lentur di B tambahkan momen bending MB = 0 pada ujung B. m q A E, I L n x MB B Momen bending pd penampang potong m-n : Strain energy yang terserap balok AB: 21

Sudut lentur menurut Teori Castigliano : Karena MB = 0, maka : 22

5) Tentukan lenturan dan sudut lentur pada ujung B L m A E, I n x MB B Momen bending pd penampang potong m-n : Strain energy yang terserap balok AB: 23

Sudut lentur menurut Teori Castigliano : 24

Menghitung lenturan di B : L m A E, I n P=0 x MB B Karena pd ujung B tidak ada beban P, maka tambahkan beban P = 0 pada ujung B. Momen bending pd penampang potong m-n : 25

Strain energy yang terserap balok AB: Lenturan menurut Teori Castigliano : 26

6) Tentukan persamaan kurva lenturan balok AB bila pada ujung balok di B mendapat beban momen MB. y A x x 1 P=0 MB B x 2 x L Penyelesaian Untuk menghitung lenturan pd balok AB tambahkan beban P=0 yg berjarak x dari ujung A. 27

Reaksi tumpuan di A dan B dapat dihitung dgn menggunakan syarat keseimbangan gaya dan momen didapat : y A RA x x 1 P=0 MB B x 2 L x RB 28

Bending momen pd balok AB di sebelah kiri P : untuk 0 < x 1 < x Bending momen pd balok AB di sebelah kanan P : untuk x < x 2 < L 29

Dengan teori Castigliano, dimana x adalah konstan dan P = 0, maka : 30

31

32

7) Sebuah balok lengkung AB seperempatan lingkaran ditumpu dgn tumpuan jepit di B dan mendapat beban gaya P seperti pd gambar dibawah ini. Dengan metode Castigliano tentukan lenturan kearah y dan x di A. A B RB=P P Penyelesaian : q MB=PR R x y 33

Lenturan ke arah y : 34

Lenturan ke arah x : Tambahkan gaya Q = 0 kearah sb x. A P Q=0 q B RB=P R x y 35

Jadi : 36

8) Sebuah balok lengkung AB setengah lingkaran ditumpu dgn tumpuan jepit di A dan B mendapat beban gaya P di C seperti pd gambar dibawah ini. Dengan metode Castigliano tentukan reaksi tumpuan di A dan B. C P B A R 37

Diagram benda bebas : C P R H=? A B H=? q P/2 38

Lenturan ke arah horisontal : Karena pada kedua tumpuan engsel tidak ada pergeseran ke arah horisontal, maka d. H = 0. 39

9) Bila pada soal no 8 diatas ditanyakan defleksi yg terjadi pada titik C, maka tentukan defleksi pada titik C tersebut dgn menggunakan metode Castigliano. Penyelesaian : Pada separuh ring bending momen yg terjadi pada suatu titik berjarak q : 40

Lenturan di titik C dgn metode Castigliano : 41