MEKANIKA BAHAN DEFLEKSI PADA BATANG STATIS TERTENTU 2

MEKANIKA BAHAN DEFLEKSI PADA BATANG STATIS TERTENTU 2. Metode Unit Load Oleh : Ir. Made Dharma Astawa, MT, IP-Mad urusan Teknik Sipil – FTSP UPN “Veteran” Jawa Timur Jurusan Surabaya

q METODE UNIT LOAD d X U M N (a) 1 (b) d. L 1 t 1 1 (c) C d. L P 1 1+ 1 3 3 2 B L N 1 A 2 d. X S M A C 1 A U S 2 3 2 3 P 2 L C B 2 3 2+ 2 3+ 3 + d. L P 1 L P 2 P 3 B

Mencari defleksi dititik C q Beban P 1, P 2, P 3 pada balok, maka timbul tegangan dari dalam balok q Misal tekanan total sebesar S disembarang serat (MN), luas penampangnya = d. A q Serat MN mengalami perpendekan d. L q Beban P 1, P 2, P 3, juga menyebabkan defleksi disepanjang batang : 1 di P 1, 2 di P 2, 3 di P 3 q Kerja virtual beban luar : 1/2 P 1. 1+1/2 P 2. 2+1/2 P 3. 3 q Energi dalam yang dikerahkan balok : ½. S. d. L q Kerja luar = kerja dalam : 1/2 P 1. 1+1/2 P 2. 2+1/2 P 3. 3 = ½. S. d. L …. (1)

v Perhatikan gambar ( a ) : q Balok A-B diberi beban satuan 1 ton di C, maka akan timbul defleksi sebesar : di C, 1 di 1, 2 di 2, 3 di 3 q Bila beban satuan dikerjakan bersama-sama dengan P, maka defleksi menjadi (di super posisi) : ( + ) di C, ( 1+ 1) di 1, ( 2+ 2) di 2, ( 3+ 3) di 3 q Bila beban satuan di C lebih dulu dikerjakan, maka hubungan antara energi dalam dan kerja luar : ½. 1. = ½. U. d. L… ( 2 ) dimana U = tekanan total dalam satuan berat pada setiap serat MN dengan luas d. A yang disebabkan oleh beban satuan

q Apabila P 1, P 2, P 3, dikerjakan secara bertahap, maka kerja luar tambahan menjadi : 1/2 P 1. 1+1/2 P 2. 2+1/2 P 3. 3+1. karena beban satuan sudah ikut bekerja q Sehingga energi tambahan (gaya dalam) pada balok : 1/2 S. d. L+ U. d. L q Kerja luar total pada balok : ½. 1. +1/2 P 1. 1+1/2 P 2. 2+1/2 P 3. 3+1. , dan energi dalam total : 1/2 U. d. L 1/2 S. d. L+ U. d. L q Kembali pada Hukum kekalan Energi : Kerja luar = kerja dalam : ½. 1. +1/2 P 1. 1+1/2 P 2. 2+1/2 P 3. 3+1. = 1/2 U. d. L 1/2 S. d. L+ U. d. L … ( 3 )

v Substitusi ( 1 ), ( 2 ), ( 3 ), maka didapat : = U. d. L… ( 4 ) d. L dapat disebabkan oleh : - beban kerja - perubahan suhu - kesalahan pembuatan (pabrikasi) - kesalahan penempatan tumpuan q Perhatikan Elemen MN : Bila momen akibat beban P = M, dan momen akibat beban satuan = m, dan panjang MN semula = dx maka : ……………… ( 5 ) …… ( 6 )

q Masukkan : maka, …(7) q Masukkan pers. (5) dan (7) ke persamaan (4) : q Persamaan ( 8 ) berfungsi untuk menghitung defleksi dari suatu balok statis tertentu, dapat juga untuk menghitung defleksi rangka batang.

q Contoh Aplikasi : 1. Hitung : deleksi B dengan metode Unit Load P Penyelesaian : B A Untuk memudahkan, B (a) X kasusnya ditabelkan L 1 t (UL) A (b) B A-B BAGIAN BALOK Titik asal B Batas-batas X=0 s/d X=L M m -P. x -(1). x

2. Diketahui : konsol A-B dengan beban merata q t/m’ Hitung : defleksi B dengan cara Unit Load Penyelesaian : q=t/m’ B A (a) X B L 1 t (UL) A (b) B BAGIAN BALOK A-B Titik asal B Batas-batas X=0 s/d x=L M -q. x 2/2 m - (1). x

3. Diketahui : Batang A-B statis tertentu dengan tumpuan A dan B Hitung : defleksi di C ( c) dengan metode Unit Load P Penyelesaian : A B C C VB=1/2 P Bagian Balok VA= 1/2 P L/2 Titik asal C 1/2 L C B-C A B Batas-batas x=0 s/dx=L/2 1(UL) A A-C B 1/2 M 1/2 P. x m ½. x

4. Diketahui : Batang A-B statis tertentu beban merata ditumpu pada A dan B Hitung : defleksi di C ( c) dengan metode Unit Load A C C VA= 1/2 q. L L/2 VB = 1/2 q. L C 1/2 L C Bagian Balok Titik asal Batas-batas 1(UL) A Penyelesaian : B M B 1/2 m A-C B-C A B x=0 s/dx=L/2 1/2 q. L. x-1/2 q. x 2 ½. x ½x