TARTK ALAKVLTOZSA ALAPFOGALMAK SZE SZT Agrdy Gyula A

TARTÓK ALAKVÁLTOZÁSA ALAPFOGALMAK SZE - SZT. Agárdy Gyula

A SÍKBELI ELMOZDULÁSÖSSZETEVŐK ex: x irányú abszolút eltolódás ux, A->B: B-nek A-hoz viszonyított, x irányú relatív eltolódása f(z): z tengely körüli abszolút elfordulás q(z) A->B: B-nek A-hoz viszonyított, z tengely körüli relatív elfordulása SZE - SZT. Agárdy Gyula 2

A SÍKBELI ELMOZDULÁSÖSSZETEVŐK Az eltolás az idom minden pontjában azonos eltolódást és zérus elfordulást okoz Az elfordítás az idom minden pontjában azonos elfordulást és a forgásponttól mért távolság és az elfordulás szorzataként adódó eltolódást okoz. B B A C B’ A’ D C’ D’ B’ C A=A’ D C’ D’ A pontok elfordulását a ponthoz rögzített lokális koordinátarendszer megfelelő tengelyei közötti szöggel jellemezhetjük. SZE - SZT. Agárdy Gyula 3

AZ ELMOZDULÁSOK „KICSISÉGE” e. Ax=k×(1 -cosf)~0 e. Ay=k×sinf~k×tanf~k×frad e A, x f A e A, y k A-K K e. A k A-K ×f rad SZE - SZT. Agárdy Gyula 4

A SÍKBELI ELMOZDULÁSÖSSZETEVŐK A HALADÁSI IRÁNY MEGFORDÍTÁSA A RELATÍV ELMOZDULÁSOK ELŐJELÉT MEGFORDÍTJA! HALADÁSI IRÁNY SZE - SZT. Agárdy Gyula 5

LÁNCOLATOK ELMOZDULÁSA Egy láncolat eredeti alakja (az állászögekre nincs korlátozás!) SZE - SZT. Agárdy Gyula 6

LÁNCOLATOK ELMOZDULÁSA A kezdőpont (abszolút) elfordítása utáni alak f 0 SZE - SZT. Agárdy Gyula 7

LÁNCOLATOK ELMOZDULÁSA Az 1. pont (relatív) elfordítása utáni alak q 1 SZE - SZT. Agárdy Gyula 8

LÁNCOLATOK ELMOZDULÁSA A 2. pont (relatív) eltolása utáni alak u 2 SZE - SZT. Agárdy Gyula 9

LÁNCOLATOK ELMOZDULÁSA A 3. pont (relatív) elfordítása utáni alak q 3 SZE - SZT. Agárdy Gyula 10

LÁNCOLATOK ELMOZDULÁSA A 4. pont (relatív) eltolása utáni alak u 4 SZE - SZT. Agárdy Gyula 11

LÁNCOLATOK ELMOZDULÁSA Az 5. pont (relatív) elfordítása utáni alak q 5 SZE - SZT. Agárdy Gyula 12

LÁNCOLATOK ELMOZDULÁSA A végleges alak SZE - SZT. Agárdy Gyula 13

FOLYTATÁSA KÖVETKEZIK! SZE - SZT. Agárdy Gyula 14

AZ ELMOZDULÁS-ÖSSZETEVŐK ÉS AZ IGÉNYBEVÉTELEK A szilárd anyagú, rugalmas tartószerkezeteken az igénybevételek és az alakváltozások mindig kölcsönösen egyértelmű (függvény)kapcsolatban vannak. Ha tehát valamely tartószakaszon VAN valamilyen belső erő, ott a neki megfelelő DEFORMÁCIÓNAK is lennie kell. (ne feledjük: egy tartószakasznak igénybevétel NÉLKÜL is lehet merev test-szerű ELMOZDULÁSA de ALAKVÁLTOZÁSA NEM!) SZE - SZT. Agárdy Gyula 15

AZ ELMOZDULÁS-ÖSSZETEVŐK ÉS AZ IGÉNYBEVÉTELEK Egy rúdszerkezet infinitezimális szélességű lamelláján a következő (síkbeli) elmozdulás-összetevők értelmezhetők: dz dz M T N dz duy duz dq SZE - SZT. Agárdy Gyula 16

AZ ELMOZDULÁS-ÖSSZETEVŐK ÉS AZ IGÉNYBEVÉTELEK Az elmozdulás-összetevők a fajlagos (relatív) elmozdulások segítségével is kifejezhetők: dz dz M T N duz=e×dz dz duy=g×dz SZE - SZT. Agárdy Gyula dq=k×dz 17

AZ ELMOZDULÁS-ÖSSZETEVŐK ÉS AZ IGÉNYBEVÉTELEK A fajlagos (relatív) elmozdulások pedig a keresztmetszetre ható igénybevételekből állíthatók elő: dz dz M T N duz=(N/EA×dz dz duy=(r. T/GA)×dz dq=(M/EJ)×dz (a T/A az átlagos t feszültséget adja, a km. alakjának eltéréseit a r tényezővel vesszük figyelembe) SZE - SZT. Agárdy Gyula 18

AZ ELMOZDULÁS-ÖSSZETEVŐK ÉS AZ IGÉNYBEVÉTELEK Az elemi (infinitezimális szélességű lamellán meghatározott) elmozdulások összetételével az elmozdulás-összetevők véges hosszúságú tartószakaszra is meghatározhatók: uz. K 1→K 2 =(K 1∫ duz= K 1∫ (N/EA)×dz K 2 uy = K 1∫ duy= K 1∫ (r. T/GA)×dz q = K 1∫ dq= K 1∫ (M/EJ)×dz K 1→K 2 K 2 K 2 SZE - SZT. Agárdy Gyula (a T/A az átlagos t feszültséget adja, a km. alakjának eltéréseit a r tényezővel vesszük figyelembe) 19

AZ ELMOZDULÁS-ÖSSZETEVŐK ÉS AZ IGÉNYBEVÉTELEK Amennyiben a rúd állandó keresztmetszetű és anyaga is homogén, izotrop, a merevségi adatok az integrálásból kiemelhetők, a bentmaradó mennyiség pedig az aktuális igénybevételi ábrának a vizsgált szakaszon vett területe: uz. K 1→K 2=(K 1∫ duz= K 1∫ (N(z)/EA)×dz=AN/EA K 2 uy = K 1∫ duy= K 1∫ (r. T(z)/GA)×dz=r. AT/GA q = K 1∫ dq= K 1∫ (M(z)/EJ)×dz=AM/EJ K 1→K 2 K 2 K 2 SZE - SZT. Agárdy Gyula 20

AZ ELMOZDULÁS-ÖSSZETEVŐK ÉS AZ IGÉNYBEVÉTELEK A fentiek alapján tehát a relatív elmozdulás-összetevők az igénybevételi ábrák és a merevségi adatok (keresztmetszeti és anyagjellemzők) ismeretében elemi eszközökkel előállíthatók! SZE - SZT. Agárdy Gyula 21

AZ ELMOZDULÁS-ÖSSZETEVŐK ÉS AZ IGÉNYBEVÉTELEK A fentiekhez egy fontos tapasztalati kiegészítés: Tartótengelyre merőleges irányú eltolódás akkor is keletkezik, ha a tartószakaszon kizárólag nyomaték működik! Azaz a nyomatéki hatás IS ébreszt tengelyre merőleges eltolódásokat! SZE - SZT. Agárdy Gyula 22

AZ ELMOZDULÁS-ÖSSZETEVŐK ÉS AZ IGÉNYBEVÉTELEK A nyomatéki ábra dz szélességű lamellájának a z koordinátával képzett szorzata valójában a lamella origóra (y tengelyre) vett statikai nyomatékát állítja elő. z M(z)×dz z. S súlypont uy K 1→K 2(M) = [K 1∫ (z×M(z))dz ]/EJ=[AM×z. S]/EJ K 2 SZE - SZT. Agárdy Gyula 23