LTALNOS SZILRDSGTAN A TARTSZERKEZET PONTJAINAK FESZLTSGLLAPOTA SZE SZT

ÁLTALÁNOS SZILÁRDSÁGTAN A TARTÓSZERKEZET PONTJAINAK FESZÜLTSÉGÁLLAPOTA SZE - SZT. Agárdy Gyula FESZÜLTSÉGÁLLAPOT

A KERESZTMETSZETI FESZÜLTSÉGEK Nz sz=Nz/A !!! Tx tzy=Ty×S’x/(Jx×bx) !!! Ty tzx=Tx×S’y/(Jy×by) !!! Mz tz=Mz/J 0×r !!! My sz=My/Jy×x !!! Mx sz=Mx/Jx×y !!! SZE - SZT. Agárdy Gyula FESZÜLTSÉGÁLLAPOT 2

EGY ÁLTALÁNOS HELYZETŰ PONT FESZÜLTSÉGEI A tartószerkezet EGY PONTJÁBAN a feszültségeket HÁROM, EGYMÁSRA KÖLCSÖNÖSEN MERŐLEGES METSZŐSÍK(PÁR)ON vizsgáljuk. y sy P tyz tzy sz P tyx txy s x tzx txz x. P z. P SZE - SZT. Agárdy Gyula FESZÜLTSÉGÁLLAPOT 3

EGY ÁLTALÁNOS HELYZETŰ PONT FESZÜLTSÉGEI A P pont fenti feszültségösszetevőit számtáblázatba rendezhetjük: = A számtáblázat (feszültség-mátrix vagy feszültségtenzor) egy-egy SORA az illető normálisú sík eredő feszültségének három, tengely irányú vetületét adja. E kilenc (hat független) feszültségösszetevő segítségével a P ponton át felvett BÁRMILYEN állású metszősík feszültség-összetevői meghatározhatók, ezért azt mondhatjuk, hogy ez a számtáblázat a P pont FESZÜLTSÉGÁLLAPOTÁT határozza meg. SZE - SZT. Agárdy Gyula FESZÜLTSÉGÁLLAPOT 4

EGY ÁLTALÁNOS HELYZETŰ PONT FESZÜLTSÉGEI Ha a P pont kicsiny környezetében párhuzamos (nem feltétlenül tengelyirányú!) síkpárokkal kivágott elemi kockának VAN olyan lap-párja, amelye(ke)n NEM ÉBRED feszültség, akkor a feszültségmátrixnak az illető normálishoz tartozó SORában minden elem zérus. A nyírófeszültségek dualitása miatt ilyenkor az illető normálfeszültség OSZLOPában is minden elem zérus, tehát a kilenc elemből csak NÉGY marad: a pont SÍKBELI FESZÜLTSÉGI ÁLLAPOTBAN VAN. SZE - SZT. Agárdy Gyula FESZÜLTSÉGÁLLAPOT 5

EGY ÁLTALÁNOS HELYZETŰ PONT FESZÜLTSÉGEI Ha az x normálisú metszősík feszültségmentes, akkor a pont feszültségi állapotának síkja az y-z sík. Ha az y normálisú metszősík feszültségmentes, akkor a pont feszültségi állapotának síkja az z-x sík. Ha a z normálisú metszősík feszültségmentes, akkor a pont feszültségi állapotának síkja az x-y sík. SZE - SZT. Agárdy Gyula FESZÜLTSÉGÁLLAPOT 6

EGY ÁLTALÁNOS HELYZETŰ PONT FESZÜLTSÉGEI Ha az x normálisú sík y. P feszültségmentes, akkor a P s y pont feszültségi állapota SÍKBELI, és a feszültségi t tyz=0 yz állapot síkja a z-y sík. txy=0 tzy sx=0 tzx=0 txz=0 sz x. P z. P SZE - SZT. Agárdy Gyula FESZÜLTSÉGÁLLAPOT 7

RÚDSZERKEZET ÁLTALÁNOS PONTJÁNAK FESZÜLTSÉGEI Rúdszerkezetek esetében (általában) a z a rúdelem tengelyét, az y a keresztmetszet szimmetriatengelyét, x pedig a hajlítási semleges tengelyt jelöli. Ilyenkor sx, txy, tyx mindig zérus, tzx és txz pedig csak akkor nem zérus, ha a keresztmetszeti síkidom érintője a vizsgált pont magasságában nem y irányú, sy pedig csak akkor nem zérus, ha a tartóelemen közvetlen, koncentrált y irányú teher van. SZE - SZT. Agárdy Gyula FESZÜLTSÉGÁLLAPOT 8

RÚDSZERKEZET ÁLTALÁNOS PONTJÁNAK FESZÜLTSÉGEI A fentiek alapján a pont kilenc feszültségösszetevőjéből általában elegendő a keresztmetszetben meghatározható sz és tzy előállítása, és ezek y segítségével a feszültségi állapot és a MOHR kör tyz meghatározható. (A MOHR s =0 y kör csak (fő)síkbeli feszültségi s 2 állapot ábrázolására alkalmas!) t SZE - SZT. Agárdy Gyula FESZÜLTSÉGÁLLAPOT s 1 sz tzy s z 9

RÚDSZERKEZET ÁLTALÁNOS PONTJÁNAK FESZÜLTSÉGEI A tartó minden pontján át végtelen sok metszősík vehető fel. Ezek közül egy pontban MOHR kör annak a síknak a feszültségeire (feszültségállapotára) rajzolható, amelynek normálisa feszültségi FŐirány (nem keletkezik az ehhez tartozó síkon nyírófeszültség). Rúdszerkezetek esetében (a szokásos jelölést alkalmazva) ez (szinte mindig) a z-y sík. A továbbiakban bemutatunk néhány speciális (síkbeli) feszültségi állapotot, és a hozzájuk tartozó MOHR köröket. SZE - SZT. Agárdy Gyula FESZÜLTSÉGÁLLAPOT 10

RÚDSZERKEZET ÁLTALÁNOS PONTJÁNAK FESZÜLTSÉGEI tiszta húzás z sz y sz=s 1 s z sy=0=s 2 y tiszta nyomás sz z y z sz=s 2 sy=0=s 1 y t SZE - SZT. Agárdy Gyula tiszta nyírás tzy z ytyz y s 2 s 1 sz=sy=0 tzy z FESZÜLTSÉGÁLLAPOT 11

RÚDSZERKEZET ÁLTALÁNOS PONTJÁNAK FESZÜLTSÉGEI Általános esetben a pontban sz, tzy, tyz feszültségösszetevők ébrednek, az ezekhez rajzolt MOHR körben a feszültségi főirányok a mellékelt ábra szerint leolvashatók. y 1 tzy z ytyz s =0 y s 2 t 2 SZE - SZT. Agárdy Gyula FESZÜLTSÉGÁLLAPOT s 1 sz tzy s z 12

RÚDSZERKEZET ÁLTALÁNOS PONTJÁNAK FESZÜLTSÉGEI y. P Ha a z normálisú síkon mindkét t feszültség-komponens létezik, (de sx=sy=0), akkor a metszősík z körüli elfordításával még lelhető olyan állás, amelyben az egyik határoló síkpár feszültségmentes, tehát a pont feszültségi állapota SÍKBELI. sy=0 tyz=0 txy=0 tzy tz sx=0 x txz P tzx s z z P SZE - SZT. Agárdy Gyula ttz tzt z. P s z FESZÜLTSÉGÁLLAPOT t. P st=0 ttn=0 tnt=0 sn=0 tzn=0 t =0 n nz P 13

RÚDSZERKEZET ÁLTALÁNOS PONTJÁNAK FESZÜLTSÉGEI Kéttámaszú tartó z irányú feszültségei egyenletes teherből SZE - SZT. Agárdy Gyula FESZÜLTSÉGÁLLAPOT 14

RÚDSZERKEZET ÁLTALÁNOS PONTJÁNAK FESZÜLTSÉGEI Kéttámaszú tartó feszültségi főirányai egyenletes teherből SZE - SZT. Agárdy Gyula FESZÜLTSÉGÁLLAPOT 15

RÚDSZERKEZET ÁLTALÁNOS PONTJÁNAK FESZÜLTSÉGEI Kéttámaszú tartó z irányú feszültségei két koncentrált erőből SZE - SZT. Agárdy Gyula FESZÜLTSÉGÁLLAPOT 16

RÚDSZERKEZET ÁLTALÁNOS PONTJÁNAK FESZÜLTSÉGEI Kéttámaszú tartó feszültségi főirányai két koncentrált erőből SZE - SZT. Agárdy Gyula FESZÜLTSÉGÁLLAPOT 17

RÚDSZERKEZET ÁLTALÁNOS PONTJÁNAK FESZÜLTSÉGEI Hasított henger keresztirányú feszültségei SZE - SZT. Agárdy Gyula FESZÜLTSÉGÁLLAPOT 18

RÚDSZERKEZET ÁLTALÁNOS PONTJÁNAK FESZÜLTSÉGEI hasított henger keresztirányú feszültségei a középvonalban SZE - SZT. Agárdy Gyula FESZÜLTSÉGÁLLAPOT 19

RÚDSZERKEZET ÁLTALÁNOS PONTJÁNAK FESZÜLTSÉGEI húzott, lyukasztott lemez feszültségi főirányai SZE - SZT. Agárdy Gyula FESZÜLTSÉGÁLLAPOT 20

RÚDSZERKEZET ÁLTALÁNOS PONTJÁNAK FESZÜLTSÉGEI húzott, lyukasztott lemez z irányú feszültségei SZE - SZT. Agárdy Gyula FESZÜLTSÉGÁLLAPOT 21

KÖSZÖNÖM A FIGYELMET! SZE - SZT. Agárdy Gyula FESZÜLTSÉGÁLLAPOT 22