MECHANIKA STATIKA MEREV TESTEK STATIKJA EGYSZER TARTK TARTSZERKEZETEK

MECHANIKA STATIKA • MEREV TESTEK STATIKÁJA • EGYSZERŰ TARTÓK

TARTÓSZERKEZETEK TARTÓSZERKEZETnek nevezzük az építmény minden olyan szerkezetét-szerkezeti elemét, amely részben vagy egészben a terhek felvételére, továbbítására készült, vagy szolgál. Az építmény megfelelő működése szempontjából meghastározó fontosságú, hogy a tartószerkezetek viselkedését ismerjük, a rájuk működő terhelésből az őket megtámasztó szerkezetekre jutó erőketnyomatékokat megbízhatóan számítani tudjuk.

EGYSZERŰ TARTÓK Az EGY merev (szilárd) testből álló tartószerkezetet EGYSZERŰ tartónak nevezzük. Az erre ható erőrendszer egyensúlya (azaz a szerkezet nyugalma) a síkban HÁROM, a térben HAT feltétel kielégítésével biztosítható, azaz az ismeretlen megtámasztó erők-nyomatékok meghatározásához HÁROM ill. HAT (matematikailag) független egyenletet írhatunk fel. Vizsgálatainkban a deformációk elhanyagolásával a tartót a TENGELYVONALÁVAL szerepeltetjük.

KÉNYSZEREK A tartószerkezetek nyugalmi állapotát biztosító (megtámasztó) szerkezeteket KÉNYSZEREKnek nevezzük. A kényszerek fizikailag a tartó bizonyos pontjainak ELMOZDULÁS-KOMPONENSEIT akadályozzák meg. A síkbeli szerkezeteknél egy pontnak 3, a térbeli szerkezeteknél 6 féle elmozdulása lehet (a pont elmozdulási szabadságfoka 3 ill. 6), tehát a kényszerek a síkban 1 -2 -3, a térben 1 -2 -3 -4 -5 -6 elmozdulás-összetevő (meg)akadályozására lehetnek képesek.

KÉNYSZERERŐK A statikában a (MEG)AKADÁLYOZOTT ELMOZDULÁS és az ERŐ KÖLCSÖNÖSEN EGYÉRTELMŰ kapcsolatban áll: ha egy elmozdulás-összetevőt (meg)akadályozunk, a neki megfelelő JELLEGŰ és IRÁNYÚ erő-nyomaték fog fellépni, ha pedig valahol ERŐ vagy NYOMATÉK kifejtésére képes szerkezetet alakítunk ki a tartó egy pontján, ott a megfelelő JELLEGŰ és IRÁNYÚ elmozdulások (meg)akadályozásával kell számolnunk.

A KÉNYSZEREK FOKSZÁMA A kényszereket az általuk felvehető KAPCSOLATI ERŐK SZÁMA, ill. az általuk (meg)akadályozott ELMOZDULÁS-ÖSSZETEVŐK SZÁMA alapján minősítjük. Pl. a síkbeli szerkezeteknél görgős támasz: 1. fokú kényszer támasztó rúd: 1. fokú kényszer csuklós támasz: 2. fokú kényszer befogás: 3. fokú kényszer

A MEGTÁMASZTÁSOK STATIKAI MINŐSÍTÉSE Egy tartó megtámasztásait, megtámasztottságát minősíthetjük a támaszerők-támasznyomaték(ok) MEGHATÁROZHATÓSÁGA alapján. Ha a támaszigénybevételek EGYÉRTELMŰ meghatározására (figyelembe véve a tényleges terhelést) a felírható STATIKAI egyenletek elégségesek, a szerkezet megtámasztását STATIKAILAG HATÁROZOTTnak minősítjük. Ha a statikai egyenletek alapján (figyelembe véve a tényleges terhelést) SOKFÉLE támaszigénybevétel-rendszer mellett is nyugalomban tartható a tartó, akkor a megtámasztás minősítése STATIKAILAG HATÁROZATLAN. Ha pedig (figyelembe véve a tényleges terhelést) NEM LÉTEZIK olyan támaszigénybevétel-rendszer, amely mellett a szerkezet nyugalomban maradhat, a megtámasztást STATIKAILAG TÚLHATÁROZOTTnak, vagy másként ELMOZDULÓnak minősítjük.

LINEÁRIS EGYENLETRENDSZEREK A lineáris egyenletrendszerekben minden ismeretlen CSAK ELSŐ FOKON fordul elő, és az ismeretlenek SZORZATA nem szerepel. Az ilyen tulajdonságú egyenletrendszerekre igaz, hogy a megoldhatóság, a megoldás létezése a (matematikailag FÜGGETLEN) EGYENLETEK és az ISMERETLENEK számának összevetéséből adódik. egyenletek száma < egyenletek száma = egyenletek száma > ismeretlenek száma HATÁROZATLAN végtelen sok megoldás létezik HATÁROZOTT TÚLHATÁROZOTT egyértelmű megoldás létezik NINCS egyértelmű megoldás

A MEGTÁMASZTÁSOK KINEMATIKAI MINŐSÍTÉSE Egy tartó megtámasztásait, megtámasztottságát minősíthetjük a tartó ÁLTALÁNOS (a tényleges terhektől FÜGGETLEN) ELMOZDULÁSI LEHETŐSÉGE alapján. Ha az alkalmazott támaszkényszerek mellett a tartó TETSZŐLEGES teher mellett is NYUGALOMBAN marad, a megtámasztást MEREVnek minősítjük. (Ha a szerkezet Ilyenkor egyébként a felírható KINEMATIKAI egyenletek elégségesek a szerkezet elmozdulásainak meghatározásához, így a megtámasztást kinematikailag HATÁROZOTTnak is minősíthetjük. ) Ha létezik olyan erőrendszer, amelyre a szerkezet nyugalmi állapotának biztosításához a megtámasztások nem elegendőek, a megtámasztás LABILIS.

A KÉNYSZEREK MEREVSÉGE ILL. RUGALMASSÁGA Ha a kényszerben a vizsgált elmozdulás-összetevő értéke TETSZŐLEGES TÁMASZERŐTÁMASZNYOMATÉK működése esetén zérus (vagy legalábbis annak tekinthető), akkor a kényszer (ebben az irányban) MEREV. Ha a kényszerben a vizsgált elmozdulás-összetevő értéke a TÁMASZERŐ-TÁMASZNYOMATÉK értékének (lineáris) függvénye, akkor a kényszer (ebben az irányban) (lineárisan) RUGALMAS.

A SÍKBELI BEFOGOTT TARTÓ (KONZOLTARTÓ) A megtámasztó kényszer: (síkbeli) merev befogás A megtámasztás által megakadályozott elmozdulások: a befogási pont bármilyen irányú (síkbeli) elmozdulása, azaz két irányú eltolódása és (síkbeli) elfordulása a befogási pontban működő általános állású erő és egy vele egyidejűleg működő nyomaték A tartóra felírható egyenértékűség: (Fterhelő, Mterhelő, B, MB)=0 vagy (Fterhelő, Mterhelő, Bx, By, MB)=0 Azaz a feladat valójában egy ismert erőrendszer egyensúlyozása egy adott ponton átmenő erővel és egy vele egyidejűleg működő nyomatékkal. A kényszererők-nyomatékok:

A SÍKBELI BEFOGOTT TARTÓ (KONZOLTARTÓ) A (BEFOGOTT) KONZOL (q, B, MB)=0 vagy (q, Bz, By, MB)=0 A tényleges tartószerkezet, a valós támasz-szerkezetekkel q B MB By Bz q A tartószerkezet statikai váza a támaszkényszerek és a terhelés egyszerűsített, sematikus rajzával. A tartószerkezet a terhelés egyszerűsített ábrájával és a kényszer(ek) helyén az azok pótlására beiktatott, feltételezett irányú kényszererőkkel, -nyomatékokkal

A TÉRBELI BEFOGOTT TARTÓ (KONZOLTARTÓ) A megtámasztó kényszer: (térbeli) merev befogás A megtámasztás által megakadályozott elmozdulások: a befogási pont bármilyen irányú (tér-beli) elmozdulása, azaz 3 irányú eltolódása és 3 tengely körüli elfordulása a befogási pontban működő általános állású erő és egy vele egyidejűleg működő nyomaték A tartóra felírható egyenértékűség: (Fterhelő, Mterhelő, B, MB)=0 vagy (Fterh, Mterh, Bx, By, Bz, MBx, MBy, MBz) =0 Azaz a feladat valójában egy ismert erőrendszer egyensúlyozása egy adott ponton átmenő erővel és egy vele egyidejűleg működő nyomatékkal. A kényszererőknyomatékok:

A SÍKBELI KÉTTÁMASZÚ TARTÓ A megtámasztó kényszer(ek): A megtámasztások által megakadályozott elmozdulások: 1 (síkbeli) csukló+ 1 rúd (vagy görgős támasz) a csuklópont bármilyen irányú (síkbeli), azaz két irányú eltolódása és a másik megtámasztott pont egy irányú (síkbeli) eltolódása a csuklópontban működő általános állású erő és a másik megtámasztott pontban a támaszkényszerrel megegyező hatásvonalú erő A tartóra felírható egyenértékűség: (Fterhelő, Mterhelő, B, C)=0 vagy (Fterhelő, Mterhelő, B, Cx, Cy)=0 Azaz a feladat valójában egy ismert erőrendszer egyensúlyozása egy adott ponton átmenő erővel és egy adott hatásvonalú erővel. A kényszererőknyomatékok:

A SÍKBELI KÉTTÁMASZÚ TARTÓ F 1 F 2 A KÉTTÁMASZÚ TARTÓ (F 1, F 2, A, B)=0 vagy (F 1, F 2, Az, Ay, B)=0 z Az A a terhelés egyszerűsített Ay AAtartószerkezet statikai váza a ábrájával és a kényszer(ek) helyén az azok A tényleges tartószerkezet, a támaszkényszerek és a terhelés pótlására beiktatott, feltételezett irányú valós támasz-szerkezetekkel egyszerűsített, sematikus rajzával. kényszererőkkel, -nyomatékokkal B y B

A SÍKBELI, 3 RÚDDAL MEGTÁMASZTOTT TARTÓ A megtámasztó kényszer(ek): A megtámasztások által megakadályozott elmozdulások: 3 rúd (vagy görgős támasz) a három megtámasztott pont egy (rúd-) irányú (síkbeli) eltolódása a három megtámasztott pontban a támasz. A kényszererőkkényszerrel megegyező hatásvonalú erő nyomatékok: A tartóra felírható egyenértékűség: (Fterhelő, Mterhelő, A, B, C)=0 Azaz a feladat valójában egy ismert erőrendszer egyensúlyozása három, ismert hatásvonalú erővel.

AZ EGYSZERŰ TARTÓK TÁMASZERŐI A támaszerők meghatározása tehát MINDIG visszavezethető az erőrendszer(ek) egyensúlyozásának valamelyik (már megismert) esetére. Általános szabály: n n a (fizikai) kényszerek alapján megállapítjuk a kényszerek által megakadályozott elmozdulásösszetevők HELYÉT és JELLEGÉT, majd ennek megfelelően felvesszük az ISMERETLEN KÉNYSZERERŐKET, felírjuk az EGYENÉRTÉKŰSÉGet, és ennek alapján felírjuk (és persze megoldjuk!) a megfelelő EGYENSÚLYI EGYENLETEKET.

MECHANIKA STATIKA • MEREV TESTEK STATIKÁJA • ÖSSZETETT TARTÓK