O modelowaniu przepywu krwi przez sztuczne zastawki aortalne

O modelowaniu przepływu krwi przez sztuczne zastawki aortalne serca Jelonek Oskar Orzeł Dawid Polak Michał Skrzypczyk Paweł Wydział Mechaniczny Technologiczny Mechanika i Budowa Maszyn Politechnika Śląska, Gliwice, maj 2009 Przedmiot: Mechanika Płynów Prowadzący: prof. Józef Wojnarowski 11/23/2020 Mechanika Płynów 1

1. Wprowadzenie 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. Omówienie budowy serca ze szczególnym zwróceniem uwagi na zastawki. Wady zastawek naturalnych. Pierwsze próby wymiany (Hufnagel) oraz istotne modyfikacje. Diagnoza, przygotowanie pacjenta, przebieg operacji i powikłania pooperacyjne. Najnowsze rozwiązania. Serce, jako układ pomp (diastole i systole). Zastosowanie formalizmu mechaniki płynów w opisie przepływu wokół sztucznej zastawki aorty. 9. Podsumowanie. 11/23/2020 Mechanika Płynów 2

2. Omówienie budowy serca ze szczególnym zwróceniem uwagi na zastawki 2. 1. Budowa serca Rys 2. 1. Serce 11/23/2020 Serce jest pompą mięśniową położoną w śródpiersiu. Potocznie mówi się, że jest wielkości ludzkiej pięści. Utworzone jest w taki sposób, że dzieli je mięśniowa przegroda na dwie połowy. Każda połowa dzieli się na dwie części górna i dolna. Po stronie lewej znajduje się lewy przedsionek i lewa komora, odpowiedzialne za przyjmowanie utlenowanej krwi z płuc i wysyłanie jej do tkanek. Po prawej stronie znajduje się prawy przedsionek otrzymujący krew nieutlenowana z tkanek i prawa komora, przesyłająca ja tętnicami płucnymi do płuc, gdzie odbywa się wymiana gazowa. Poniższe rysunki przedstawiające budowę serca (rys. 2. 2 oraz rys. 2. 3) i skurcz rozkurcz komór (rys. 2. 4. , rys. 2. 5. ). zaczerpnięte są bezpośrednio z pozycji [3] w celach edukacyjnych. Mechanika Płynów 3

Rys 2. 2. Serce przód 11/23/2020 Mechanika Płynów 4

Rys 2. 3. Serce przekrój 11/23/2020 Mechanika Płynów 5

Rys 2. 4. Skurcz komór Rys. 2. 5. Rozkurcz komór Komory serca kurczą się wypychając krew utlenowaną do aorty, (aby krążyła w ciele), a odtlenowaną do tętnic płucnych (wysyłana do płuc w celu wymiany gazowej). 11/23/2020 Mechanika Płynów 6

2. 2 Praca serca W cyklu sercowym komory przechodzą fazę skurczu i rozkurczu. Na początku każdego skurczu zamykają się zastawki przedsionkowo komorowe, a otwierają aortalna i płucna. Pod koniec skurczu zastawka płucna i aortalna zamykają się, a przedsionkowo komorowe otwierają. Rys 2. 6. Praca serca etap I Rys 2. 7. Praca serca etap II Podczas rozkurczu przedsionków (na początku rozkurczu komór) nieutlenowana krew z krążenia systemowego i utlenowana z płuc wpływa odpowiednio do prawego i lewego przedsionka. 11/23/2020 Podczas rozkurczu komór przedsionki kurczą się (tzw. skurcz przedsionków) i wtłaczają krew do prawej i lewej komory. Mechanika Płynów 7

Rys 2. 8. Praca serca etap III Rys 2. 9. Praca serca etap IV Podczas skurczu prawa i lewa komora skurcza się, wypychając krew do aorty i pnia płucnego. 11/23/2020 Kiedy komory zaczynają się rozkurczać, krew ponownie trafia do obu przedsionków i cykl rozpoczyna się od nowa. Mechanika Płynów 8

2. 3. Wykres pracy serca – zjawiska elektryczne w sercu (EKG) W celu zobrazowania pracy na wykresie można posłużyć się metodą elektrokardiogramu, która ma szerokie zastosowanie w diagnozowaniu wielu rodzaju chorób. Diagnoza opiera się na analizie krzywej, a dokładnie na określaniu jej kształtu, wysokości załamków i czasu ich trwania. Charakterystyczne zakrzywienia linii elektrokardiograficznej: 1. załamek P – powstaje przy skurczu przedsionków, 2. krzywa QRS – świadczy o charakterze początku skurczów komór, 3. załamek T – powstaje w czasie rozkurczu komór Odcinki krzywej elektrokardiograficznej: 1. PR – część przedsionkowa 2. QT – część komorowa 3. TP – pauza Rys. 2. 9. Schemat krzywej elektrokardiograficznej. 11/23/2020 Mechanika Płynów 9

3. Wady zastawek naturalnych 3. 1. Choroby o o o Nabyte wady serca są najczęściej skutkiem przebytego zapalenia wsierdzia w wyniku choroby reumatycznej. Rzadszymi przyczynami nabytych wad zastawkowych są: bakteryjne zapalenia wsierdzia, zapalenie wsierdzia w przebiegu tocznia rumieniowatego. Częstą przyczyną niezapalną niedomykalności, a później zwężenia zastawki mitralnej jest idiopatyczne wapnienie pierścienia ścięgnistego tej zastawki (u chorych z nadciśnieniem tętniczym). Niedomykalność zastawki mitralnej może być także związana z dysfunkcją mięśni brodawkowatych lewej komory serca, np. w przebiegu choroby niedokrwiennej serca, co objawia się zespołem wypadania płatka zastawki mitralnej. Zapalenie reumatyczne wsierdzia najczęściej dotyczy lewej komory serca, stąd nabyte wady serca zwykle obejmują zastawkę dwudzielną lub półksiężycowatą aorty. Zastawki prawego serca rzadko są miejscem powstania organicznych wad nabytych, z wyjątkiem zapalenia w przebiegu tocznia rumieniowatego. Natomiast czynnościowe wady nabyte serca powstające w przebiegu przerostu serca, wynikają ze zmiany konfiguracji serca w przebiegu nadciśnienia w tętnicach dużego układu krążenia lub tętnicach płucnych (małego układu krążenia). Skutkiem tego jest rozszerzenie pierścieni ścięgnistych zastawek i powstanie niewydolności zastawki. 11/23/2020 Mechanika Płynów 10

3. 2. Najczęściej występujące wady zastawek serca o o o 11/23/2020 niedomykalność zastawki mitralnej (dwudzielnej), niedomykalność zastawki aortalnej, niedomykalność zastawki trójdzielnej, zespół wypadania płatka zastawki mitralnej, zwężenie zastawki aortalnej. Mechanika Płynów 11

4. Pierwsze próby wymiany (Hufnagel) oraz istotne modyfikacje Pierwszą próbę wymiany zastawki serca przeprowadził Charles Hufnagel w 1952 roku. Operację przeprowadzono bez pomocy płuco serca. Pierwsza wszczepiona zastawka serca była konstrukcją opartą na patencie zaworu stopowego Johna Williamsa z 1858 roku, w postaci wydłużonego rękawa, wewnątrz którego znajdowała się kulka wykonująca ruch posuwisto zwrotny, pełniąc funkcję elementu zamykającego. Rys. 4. 1. Pierwsza mechaniczna zastawka serca Charles Hufnagel 11/23/2020 Mechanika Płynów 12

4. 1. Zastawka Kulowa o o Elementem charakterystycznym zastawki jest kosz, wewnątrz którego porusza się kulka, wykonany w postaci trzech lub czterech prętów połączonych w osi zastawki. Jego funkcja polega na wymuszeniu pożądanej trajektorii ruchu elementu zamykającego. Zastawki tego typu przyczyniają się do powstawania zakrzepów ze względu na uszkodzenia płytek krwi przepływającej przez protezę. Rys. 4. 2. Zastawka Kulowa 11/23/2020 Mechanika Płynów 13

4. 2. Zastawka dyskowa uchylna o o Zastawka dyskowa uchylna zaprojektowana w końcu lat 60 przez amerykańską firmę Shiley inc. Wdrożona do produkcji w 1969 r. zastawka o nazwie Bjork Shiley Standard, posiadała element zamykający o postaci bardzo smukłego płasko wypukłego dysku zwróconego krzywizną w stronę przeciwną do światła aorty, zamocowanego za pomocą dwóch podpór, dysk w czasie pracy przesuwała się pomiędzy podporami gdzie w skrajnych pozycjach umożliwiał przepływ gdy krew płynęła do przodu oraz blokował gdy krew się cofała. Zastawki te niszczyły komórek krwi, nie prowadziły do krzepnięcia krwi oraz poprawiały charakterystykę przepływu. Rys. 4. 3. Zastawka dyskowa uchylna 11/23/2020 Mechanika Płynów 14

4. 3. Zastawka dyskowa uchylna o Ostatecznym rozwinięciem konstrukcji zastawi dyskowo uchylnej była zastawka Medtronic Hall, wprowadzona na rynek w roku 1977. Element zamykający wykonana w postaci prostego płasko równoległego dysku o stałej grubości. W środku ciężkości dysku wykonano otwór, przez który przechodziła pojedyńcza podpórka w kształcie litery S. Ważną modyfikacją było wykonanie elementu prowadzącego i gniazda w postaci monolitycznej z pojedynczego kawałka tytanu. Rozwiązanie takie eliminowało potrzebę łączenia gniazda i elementów prowadzących, znacząco podnosiło trwałość i niezawodność zastawki. Rys. 4. 4. Zastawka dyskowa uchylna 11/23/2020 Mechanika Płynów 15

4. 4. Zastawka dwulistkowa o o o W 1971 zaprezentowano nową dwulistkową mechaniczną zastawkę serca. Która to została wprowadzona do praktyki medycznej w roku 1977 jako model St. Jude Medical. Została zaprojektowana z myślą o minimalizacji szkodliwych zjawisk w trakcie przepływu strugi płynu w odniesieniu do poprzednich rozwiązań konstrukcyjnych. Element zamykający wykonany jest z dwóch półkolistych płasko równoległych węglowych płatków obracających się na zawiasach. Ze względu na symetrie konstrukcji obraz przepływu krwi jest najbardziej zbliżony do warunków naturalnych, dodatkowo zastosowanie węgla pirolitycznego na materiał płatków pozwoliło uzyskać wysokie właściwości wytrzymałościowe jak i wzorową biokompatybilność. Rys. 4. 4. Zastawka dwulistkowa. 11/23/2020 Mechanika Płynów 16

W tab. 4. 1. zestawiono ze sobą chronologicznie sztuczne mechaniczne zastawki serca, które miały najbardziej istotny wpływ na ich rozwój pod względem funkcjonalnym i konstrukcyjnym. Lp. Nazwa zastawki Rok produkcji Zastawka kulowa. 1952 Zastawka dyskowa uchylna Bjork-Shiley Standard 1969 Zastawka dyskowa uchylna Bjork-Shiley Concave Convex 1975 Zastawka dyskowa uchylna Medtronic Hall 1977 Zastawka dwulistkowa St. Jude Medicall 1977 Zastawka dwulistkowa Edwards-Duramedics 1982 Tab. 4. 1. 11/23/2020 Mechanika Płynów 17

5. Diagnoza, przygotowanie pacjenta, przebieg operacji i powikłania pooperacyjne 5. 1. Na czym polega wymiana zastawki serca? Wymiana zastawki serca to zabieg kardiochirurgiczny stosowany w zaawansowanych wadach zastawek serca. Polega on na “naprawieniu” zastawki w mniej zaawansowanych postaciach choroby (tzw. walwuloplastyka – dotyczy przede wszystkim zastawki mitralnej) lub częściej na wszczepieniu protezy zastawki: sztuczna zastawka, biologiczna, lub mieszana (częściowo sztuczna zastawka, częściowo biologiczna). Po wszczepieniu sztucznej protezy zastawki serca chorzy muszą przyjmować leki przeciwkrzepliwe (acenocoumarol), aby nie dochodziło do wykrzepiania krwi w sztucznych elementach protezy. Leczenie to jest kłopotliwe. Stosuje się je do końca życia i niezbędne są okresowe kontrolne badania krwi. 11/23/2020 Mechanika Płynów 18

5. 2. Kwalifikacja i przygotowanie do zabiegu Do tego zabiegu powinien pacjenta zakwalifikować lekarz kardiolog i kardiochirurg. Kwalifikowane są dwie grupy chorych: o o chorzy przebywający w szpitalu w ciężkim stanie, chorzy “ambulatoryjni” z zaawansowaną wadą zastawki serca na granicy wydolności, która pozwala im jeszcze na przebywanie w domu. Przed zabiegiem należy wykonać: koronarografię, ECHOserca, RTG klatki piersiowej, a czasami również cewnikowanie prawostronne. 11/23/2020 Mechanika Płynów 19

5. 3. Przebieg zabiegu Operacja wykonywana jest w znieczuleniu ogólnym na sali operacyjnej. Zabieg rozpoczyna się przecięciem mostka i uwidocznieniem serca. Następnie zatrzymuje się pracę serca, którego funkcję przejmuje maszyna (tzw. krążenie pozaustrojowe). Potem wszywa się odpowiednio dopasowaną protezę zastawki. Następnie, po ostatecznym sprawdzeniu, przywraca się pracę serca i zszywa klatkę piersiową. Zabieg trwa nawet do 4 5 godzin, a czasami dłużej. Po zabiegu chory przewożony jest na pooperacyjną salę intensywnego nadzoru. Z reguły chorych wybudza się tego samego dnia. Po operacji pacjent wymaga kilkutygodniowej rehabilitacji. 11/23/2020 Mechanika Płynów 20

Rys. 5. 1. Przebieg zabiegu 11/23/2020 Mechanika Płynów 21

5. 4. Płuco-serce Płucoserce jest to urządzenie zastępujące czynność płuc i serca podczas operacji na otwartym sercu (np. wszczepianie zastawek, transplantacje serca), wymagających zastosowania krążenia pozaustrojowego w celu podtrzymania funkcji życiowych organizmu. Zostanie przedstawiona budowa i zasada działania maszyny z roku 1969 na podstawie opisu patentowego Automatyczne płuco serce jest włączone poprzez zawór odcinający do zamkniętego obiegu pozaustrojowego, w którym zawór zwrotny odgrywa rolę zastawki sercowej pacjenta. Sprężone powietrze o ustabilizowanym ciśnieniu, oczyszczone i w razie potrzeby wzbogacone tlenem, doprowadzane jest do zaworu ze sprężarki lub butli, znajdującej się poza salą operacyjną. Przedstawiony na następnym slajdzie rys. 5. 2. obrazuje schemat płuco serca: 11. pokrętło; 12. stały opór; 13. zmienny upust; 14. cylinder; 15. druciki; 16. płaszcz; 17. płynowskaz; 18. otwór do przepływu powietrza; 19. otwór do przepływu krwi; 20. zamknięty obieg pozaustrojowy; 21. zawór zwrotny; 22. zawór odcinający; 23. manometr. fig. 1 schemat automatycznego płuco serca; fig. 2 przebieg ciśnień w funkcji czasu; 1. generator impulsów; 2. główny przewód sprężonego powietrza; 3. zawór; 4. wzmacniacz pneumatyczny; 5. membrana; 6. przesłonka; 7. wylot dyszy; 8. zmienny opór; 9. pojemnik z powietrzem; 10. sprężyna; 11/23/2020 Mechanika Płynów 22

Rys. 5. 3. fig. 1 schemat automatycznego płuco serca; fig. 2 przebieg ciśnień w funkcji czasu. 11/23/2020 Mechanika Płynów 23

Aparat do krążenia pozaustrojowego w Dziecięcej klinice gdańskiej Akademii Medycznej 11/23/2020 Mechanika Płynów 24

5. 5. Powikłania zabiegu Jest to duży zabieg operacyjny, a więc obarczony pewnym ryzykiem. Ryzyko to jest niewielkie, ale wzrasta u chorych w podeszłym wieku, w ciężkim stanie, z chorobami współistniejącymi takimi jak: cukrzyca czy niewydolność nerek. U niektórych ludzi może dojść do zawału serca, udaru mózgu, zgonu w trakcie lub krótko po zabiegu. W czasie rehabilitacji mogą pojawić się kolejne powikłania: krwawienie, bakteryjne zapalenie wsierdzia, zakażenie rany operacyjnej i wnętrza klatki piersiowej, zapalenie płuc, ostra niewydolność nerek oraz zatorowość płucna. 11/23/2020 Mechanika Płynów 25

5. 6. Kontrola po zabiegu Każdy chory po operacji wszczepienia protezy zastawki serca powinien pozostawać pod specjalistyczną kontrolą kardiologiczną, gdyż istnieje ryzyko powstania bakteryjnego zapalenia wsierdzia (zakażenie na zastawce), przecieku krwi obok zastawki oraz uszkodzenia zastawki. Jeśli dolegliwości się nasilają lub pojawiają się na nowo należy natychmiast zgłosić się do lekarza. Wizyta kontrolna polega na rozmowie z lekarzem i wykonaniu EKG, a w sytuacjach wątpliwych także testu wysiłkowego i echokardiografii. U chorych ze sztuczną protezą zastawki leczonych lekami przeciwkrzepliwymi niezbędna jest okresowa kontrola parametrów krzepnięcia krwi. 11/23/2020 Mechanika Płynów 26

6. Najnowsze rozwiązania 6. 1. Bezszwowa zastawka serca Bioproteza aortalna 3 F Aortic Bioprosthesis. model 1000 jest bezstentową osierdziową sztuczną zastawką aorty składającą się z tubularnej struktury wykonanej z trzech równych części osierdzia końskiego konserwowanego w buforowanym aldehydzie glutarowym 0, 025% w celu zminimalizowania zmian struktur kolagenowych oraz potencjału immuno i trombogennego, pozwalając zachować ich wytrzymałość i elastyczność. Koniec proksymalny bioprotezy zaopatrzono w gładki materiał poliestrowy, pierścień służący przyszyciu bioprotezy do korzenia aorty po resekcji chorobowo zmienionej zastawki. Koniec dystalny posiada trzy zawieszki nici ścięgnistych wykonane ze specjalnych przekrojów ciągłych płatków wzmacnianych materiałem poliestrowym i stosowane w celu zamocowania nici ścięgnistych do ściany aorty pacjenta. Urządzenie jest dostarczane w postaci sterylnej. Ostateczna sterylizacja jest przeprowadzana z wykorzystaniem środka na bazie aldehydu glutarowego i alkoholu o małym ciężarze cząsteczkowym, osiągając poziom sterylności (SAL) wynoszący minimum 10 6 (poświadczany w okresie kwarantanny), który zapewnia działanie antybakteryjne do momentu zastosowania. Przed implantacją urządzenia należy je dokładnie przepłukać sterylnym roztworem soli fizjologicznej w celu zminimalizowania działania pozostałości aldehydu glutarowego na tkanki. 11/23/2020 Mechanika Płynów 27

W Oddziale Klinicznym Chirurgii Serca, Naczyń i Transplantologii CM UJ 13 i 14. 01. 2005 r. po raz pierwszy w Polsce i po raz pierwszy na świecie nowatorska biologiczna zastawka serca została wszczepiona trzem pacjentom. Operacje przeprowadził sam szef Kliniki Prof. dr hab. med. Jerzy Sadowski w asyście dr n. med. Bogusława Kapelaka. Pierwszymi osobami z nową za stawką w sercu są 72 letnia miesz kanka Małopolski oraz 69 letnia kobieta i 77 letni mężczyzna z wo jewództwa świętokrzyskiego. Kra kowscy kardiochirurdzy nie ukry wali przed dziennikarzami, że do pionierskich zabiegów wybrano jednak pacjentów, u których moż na też było z powodzeniem zastosować tradycyjną technikę. Rys. 6. 1. Bioproteza aortalna F 3 11/23/2020 Mechanika Płynów 28

Zalety zastawki 3 F: o o o Nowa technika pozwala skrócić czas wymiany zastawek do kilkudziesięciu sekund. Przy operacji z wykorzystaniem zastawki 3 F czas zatrzymania serca zmniejsza się do 10 minut. Ta zastawka nie wydaje dźwięków, które mogłyby zakłócać sen, przeszkadzać w pracy. Zastawkę 3 F wszczepia się bez użycia szwów, a więc mniej jest obcego ciała w organizmie. Po operacji nie ma konieczności stosowania leków przeciwzakrzepowych. 11/23/2020 Mechanika Płynów 29

6. 2. Bezszwowa zastawka serca Specjaliści w USA i Australii przeprowadzili pierwsze udane próby wszczepienia zastawki rosnącej wraz z rozwojem anatomicznym organizmu chorego przydatnej szczególnie u dzieci. Jest ona wykonana ze świńskiego kolagenu będącego głównym składnikiem międzykomórkowych substancji podporowych. Od innych zastawek wykonanych z tkanek zwierzęcych tym jednak zasadniczo się różni, że tworzy jedynie jej szkielet, na którym po wszczepieniu powstaje nowy "wentyl" serca z własnych komórek chorego. Taka zastawka, o nazwie Syner. Graft firmy Cryolife z Atlanty jest lepiej tolerowana przez organizm człowieka. 11/23/2020 Mechanika Płynów 30

Powinna być też bardziej trwała (o czym jednak będzie można się przekonać dopiero po wielu latach jej używania). Wykonana jest ze zwykłej zastawki świń, po oczyszczeniu jej środkami chemicznymi, tak że pozostaje jedynie kolagenowa struktura. W takiej postaci nie stwarza zagrożenia przeniesienia na ludzi zakażania atakującymi zwierzęta retrowirusami, wbudowującymi się do ich DNA, gdyż kolagen ten pozbawiony jest własnych genów. Niestety, zastawka biologiczna, tak samo jak zastawka mechaniczna, zwiększa ryzyko zakażenia bakteryjnego. Może wtedy dojść do wytworzenia się ropni w sercu (wokół wszczepionej zastawki) lub wyrośli (w samej zastawce) składających się z bakterii i składników krwi. Żeby tego uniknąć, chorzy zmuszeni są profilaktycznie zażywać antybiotyki. Są w dodatku mniej trwałe niż mechaniczne, gdyż wapnieją, co jest szczególnie niekorzystne u dzieci i ludzi młodych, u których trzeba wtedy kilkakrotnie je wymieniać. 11/23/2020 Mechanika Płynów 31

7. Serce, jako układ pomp (diastole i systole) Serce w czasie spoczynku wykonuje 60 80 skurczów na minutę. Objętość krwi wyrzucana z jednej komory podczas skurczu wynosi ok. 60 80 ml. Poniżej przedstawiony rys. 7. 1. przedstawia kierunek przepływu krwi podczas skurczów i rozkurczów. Rys 7. 1. Schemat serca podczas skurczu (systole) i rozkurczu (diastole) komór. 11/23/2020 Mechanika Płynów 32

Pierwsza liczba oznacza ciśnienie skurczowe określane potocznie jako górne. Jest to ciśnienie panujące w naczyniach w czasie skurczu serca. 11/23/2020 Druga liczba oznacza ciśnienie rozkurczowe określane potocznie jako dolne. Jest to ciśnienie panujące w naczyniach w czasie rozkurczu serca. Mechanika Płynów 33

Rys 7. 2. Opis poszczególnych wartości ciśnienia tętniczego. Przepływ krwi w sercu daje zjawiska osłuchowe nazywane tonami serca. Skurcz komór podczas którego strumień krwi uderza w zamknięte zastawki przedsionkowo komorowe słyszalny jest jako pierwszy (skurczowy ton serca). Uderzenie krwi cofającej się w aorcie i pniu płucnym, która natrafia na zamknięte zastawki odpowiednio aorty i p. płucnego słyszalne jest jako drugi (rozkurczowy ton serca). 11/23/2020 Mechanika Płynów 34

W zależności od stanu fizjologicznego możemy podać różne wartości pojemności minutowej. W celu przeprowadzenia rozważań skorzystamy ze wzoru: (7. 1. ) gdzie: CO – pojemność minutowa [l] SV – pojemność wyrzutowa [l] HR – częstość skurczów Porównamy dwa organizmy, pierwszy będący w spoczynku i drugi poddany wysiłkowi fizycznemu jak i emocjonalnemu: a) organizm będący w spoczynku Przyjmując, że u badanego pojemność wyrzutowa wynosi 70 ml, a w ciągu jednej minuty serce wykonuje 70 skurczów to otrzymamy 4, 9 l pojemności minutowej b) organizm poddany wysiłkowi Przyjmując pojemność wyrzutową 180 ml, oraz ilość skurczów 190 w ciągu jednej minuty to otrzymamy 34, 2 l pojemności minutowej 11/23/2020 Mechanika Płynów 35

8. Zastosowanie formalizmu mechaniki płynów w opisie przepływu wokół sztucznej zastawki aorty 8. 1. Równanie transportu masy Równanie Naviera Stokesa: gdzie: = lepkość kinematyczna, operator Stokesa. Rys. 8. 1 Rozkład prędkości w ruchu laminarnym 11/23/2020 Mechanika Płynów 36

Po przekształceniu równania Naviera Stokesa do układu współrzędnych walcowych r, φ, z Równanie ciągłości dla nieustalonego przepływu ma postać: . . W przypadku opisu przepływu ustalonego gdzie ρ=const. równanie (8. 3. ) zmienia formę w: 11/23/2020 Mechanika Płynów 37

8. 2. Równania przepływu W przyjętym poprzednio układzie możemy również za pomocą równań Naviera Stokesa wyznaczyć model matematyczny, który będzie opisywał w postaci bezwymiarowej przepływ krwi. przy uwzględnieniu założenia: gdzie: 11/23/2020 Vx = V’x/D , Vy = V’y/D , p = p’/(ρu 2) , x = x’/D , y = y’/D, u – średnia prędkość w modelu rurowym fragmentu aorty, D – średnica przewodu, współczynnik lepkości kinematycznej, Re = (u. D)/ liczba Reynoldsa. Mechanika Płynów 38

8. 3. Gęstość krwi istotna w opisie matematycznym. Gęstość krwi w przeciętnych warunkach fizjologicznych: 1, 050 – 1, 060 g/cm 3. Zasadniczo wyższe wartości występują u mężczyzn a niższe u kobiet. Jednak najwyższe wartości gęstości mają miejsce u noworodków i są rzędu nawet 1, 070 g/cm 3 [6]. 11/23/2020 Mechanika Płynów 39

8. 4. Lepkość w układzie koloidalnym Model Alberta Einstein’a. Jeżeli w fazie ciekłej o współczynniku lepkości znajdą się cząstki w stężeniu objętościowym , to zredukowany współczynnik lepkości zawiesiny może być określany jako: współczynnik proporcjonalności zależny od kształtu cząstek zawieszonych i zdolności do deformacji. Dla =2, 50 występuje zgodność z danymi doświadczalnymi jednak jedynie przy stężeniu nie przekraczającym 1%. Model Walburna i Schnecka. . Uwzględnia nie tylko liczbę hematokrytową (H) i prędkość ścinania ( ), ale równocześnie poziom protein jako TPMA. Model wygląda następująco: Stałe przyjmują wartości: = 0, 797 , = 0, 0608 , = 0, 00499 , = 145, 85 11/23/2020 Mechanika Płynów 40

8. 4. 1. Choroby układu krwionośnego wpływające na lepkość krwi Rys. 8. 2. Postać geometryczna erytrocytów Rys. 8. 3. Względne pozorne lepkości cząstek zawiesiny w funkcji objętości dla różnych układów koloidalnych – w zależności od postaci erytrocytów. ludzka krew, anemia sierpowata krwi, sferocyty, erytrocyty tarczowate, krople. 11/23/2020 Mechanika Płynów 41

9. Podsumowanie Powyższa praca na pewno nie rozwija w całości tematów, które należy poruszać przy modelowaniu sztucznych zastawek serca. Jednak na pewno pokazuje złożoność zagadnień i w pewnym stopniu daje pojęcie o rozpatrywanym problemie. Pewne jest to, iż biomechanika jest konieczna do projektowania i konstruowania tak misternych elementów jakimi są sztuczne zastawki serca. Są to jednak bardzo zawiłe rozważania i nie sposób ich w całości przedstawić w takiego typu artykule. Na zakończenie możemy jeszcze zwrócić uwagę na postęp jakiego dokonano w samej konstrukcji zastawki. Zauważamy wielką różnicę pomiędzy pierwszymi zastawkami kulowymi z 1952 r. , po ówczesne zastawki listkowe lub takie, które same przyrastają do ujścia aorty. Technologie te dynamicznie się rozwijają i z pewnością będą doskonalone lub zastępowane, coraz to nowszymi, bardziej efektywnymi. 11/23/2020 Mechanika Płynów 42