Hengerszer testek Hengerszer testek Ha egy zrt skidom

Hengerszerű testek

Hengerszerű testek • Ha egy zárt síkidom határoló vonalának minden pontján át párhuzamost húzunk egy olyan egyenessel, amely a síkidom síkját metszi, akkor egy végtelen hengerfelület keletkezik. Ha ezt a felületet az eredetileg adott síkkal és egy vele párhuzamos másik síkkal elmetsszük, akkor e két sík és a hengerfelület egy testek fog közre, amelyet hengerszerű testnek nevezünk.

Ha egy zárt síkidom Határoló vonalának minden pontján át párhuzamost húzunk egy olyan egyenessel, amely a síkidom síkját metszi Akkor egy végtelen hengerfelület keletkezik Ha ezt a felületet az eredetileg adott és egy vele párhuzamos síkkal elmetsszük Akkor e két sík és a hengerfelület egy testet fog közre, amelyet hengerszerű testnek nevezünk.

Ha az adott síkidom sokszög, akkor a hengerszerű testet hasábnak nevezzük; ha kör, akkor körhengerről beszélünk.

• A henger alapsíkjának és fedősíkjának távolsága a henger magassága. • Ha az alkotók merőlegesek az alapra, akkor egyenes hengerről beszélünk. • A szabályos sokszög alapú egyenes hasábot szabályos hasábnak, vagy oszlopnak nevezzük. • Az egyenes körhengert forgáshengernek nevezzük. • Az alapkör átmérőjével egyenlő magasságú forgáshengert egyenlő oldalú hengernek nevezzük.

A hasáb felszíne • A hasáb felszínén az alaplapok és az oldallapok területének az összegét értjük. • A-val jelölve a hasáb felszínét, T-vel az alaplap, illetve a fedőlap területét, P-vel a palást területét: A = 2 T + P

Speciális hasábok: • Kocka: a kockát hat egybevágó négyzetlap határolja, ezért az a élhosszúságú kocka felszíne: A = 6 a 2 • Téglatest: a téglatestet hat téglalap határolja, amelyek közül a szemben fekvők egybevágóak. Ha az egy csúcsból kiinduló élek mérőszáma a, b, c, akkor a téglatest felszíne: A = 2(ab + ac + bc)

A hasáb térfogata • Tetszőleges hasábra igaz, hogy a hasáb térfogata a hasáb alapterületének és a magasságának a szorzata: V = Tm • Téglatest: a téglatest térfogata az egy csúcsban összefutó élek mérőszámainak a szorzata: V = abc • Kocka: ha a téglatest kocka, az egy csúcsban összefutó élek egyenlő hosszúságúak, így a kocka térfogata: V = a 3

Ha valamely kockának az éleit 4 cm-rel megnöveljük, a felszíne 480 cm 2 -rel növekszik. Mekkora a kocka térfogata? A 1 = 6 a 2 A 2 = 6(a + 4)2 A 1 + 480 = A 2 a a+4 6 a 2 +480 = 6(a + 4)2 V 1 = a 3 6 a 2 +480 = 6(a 2 + 8 a + 16) V 1 = 83 = 512 cm 3 6 a 2 +480 = 6 a 2 + 48 a + 96 480 = 48 a + 96 384 = 48 a a = 8 (cm) A kocka térfogat 512 cm 3

Egy kocka testátlójának hossza 3, 84 dm 2. Mekkora az éle? H G E D e a A f H F D B D e a A a f a C f 2 = a 2 + e 2 e B e 2 = a 2 + a 2 3, 842 = 3 a 2 e 2 14, 7456 = 3 a 2 = 2 a 2 B f 2 = a 2 +2 a 2 f 2 = 3 a 2 4, 9152 = a 2 2, 22 = a A kocka éle 2, 22 dm.

Egy téglatest lapátlóinak hossza 4 cm, 5 cm, 6 cm. Mekkorák a téglatest élei? H G E F 5 4 b c. D 6 C A a B A téglatest élei: 4, 74 cm, 1, 58 cm, 3, 67 cm. +