MECHANIKA I Agrdy Gyuladr Lubly Lszl 2005 MECHANIKA

MECHANIKA I. Agárdy Gyula-dr. Lublóy László 2005.

MECHANIKA I. Széchenyi István Egyetem TÉRBELI ERŐK A TÉRBELI ERŐK ÖSSZEFÜGGÉSEI ÉS A TÉRBELI SZERKEZETEK KAPCSOLATI DINÁMJAI (14. HÉT) 2

MECHANIKA I. TÉRBELI ERŐK Széchenyi István Egyetem AZ ERŐ MEGADÁSA Első dia címe: AZ ERŐ MEGADÁSA Következő dia címe: ERŐKOMPONENSEK, ERŐVETÜLETEK Utolsó dia címe: TÉRBELI SZERKEZETEK az erő vektora a térben a három koordináta-irányú komponensével, az erő helyzete a hatásvonal egy pontjának három koordinátájával határozható meg. z z. F y Fz x. F Fy F Fx x 3

MECHANIKA I. TÉRBELI ERŐK Széchenyi István Egyetem ERŐKOMPONENSEKERŐVETÜLETEK Első dia címe: AZ ERŐ MEGADÁSA Előző dia címe: AZ ERŐ MEGADÁSA Következő dia címe: AZ ERŐÖSSZETEVŐK MEGHATÁROZÁSA Utolsó dia címe: TÉRBELI SZERKEZETEK A térbeli erő a hatásvonal egy tetszőleges pontjában helyettesíthető ház rom komponensével. Ezek előjeles nagyságait az erő vetületeinek nevezzük. Fz k j Fy y Fz z. F i x F y. F Fy F=(FX, FY, FZ) FX=FX×i F FY=FY×j Fx Fx x FZ=FZ×k 4

MECHANIKA I. TÉRBELI ERŐK Széchenyi István Egyetem AZ ERŐÖSSZETEVŐK MEGHATÁROZÁSA Első dia címe: AZ ERŐ MEGADÁSA Előző dia címe: ERŐKOMPONENSEK, ERŐVETÜLETEK Következő dia címe: AZ ERŐÖSSZETEVŐK MEGHATÁROZÁSA Utolsó dia címe: TÉRBELI SZERKEZETEK A térbeli erő tengelyirányú komponenseivetületei a hatásvonal két pontjának koordinátakülönbségei alapján aránypárokkal (is) számíthatók. z z. B y. A y z. A x. B Fz x. A A Fy F F B Fx x 5

MECHANIKA I. TÉRBELI ERŐK Széchenyi István Egyetem AZ ERŐÖSSZETEVŐK MEGHATÁROZÁSA Első dia címe: AZ ERŐ MEGADÁSA Előző dia címe: AZ ERŐÖSSZETEVŐK MEGHATÁROZÁSA Következő dia címe: A TÉRBELI ERŐ NYOMATÉKA Utolsó dia címe: TÉRBELI SZERKEZETEK Az erőnagyság és az összetevők közötti összefüggés a hatásvonal iránykoszinuszai segítségével (is) megadható. z Fy y FF Fx x 6

MECHANIKA I. TÉRBELI ERŐK Széchenyi István Egyetem A TÉRBELI ERŐ NYOMATÉKA Első dia címe: AZ ERŐ MEGADÁSA Előző dia címe: AZ ERŐÖSSZETEVŐK MEGHATÁROZÁSA Következő dia címe: A TÉRBELI ERŐ NYOMATÉKA Utolsó dia címe: TÉRBELI SZERKEZETEK A térben az erő forgató hatását, nyomatékát tengelyre értelmezzük (a síkban e tengely döféspontja volt a nyomatéki forgáspont). Az erő nyomatékát a síkbeli esettel kompatibilis módon, az erő és a hatásvonal tengelytől mért merőleges távolsága (normáltranszverzális) (t) MF szorzataként, a tengellyel szembenézve az órával megegyező (t) k forgásirányú pozitivi. F tással értelmezzük. t F 7

MECHANIKA I. TÉRBELI ERŐK Széchenyi István Egyetem A TÉRBELI ERŐ NYOMATÉKA Első dia címe: AZ ERŐ MEGADÁSA Előző dia címe: A TÉRBELI ERŐ NYOMATÉKA Következő dia címe: NYOMATÉKKOMPONENSEK, NYOMATÉKVETÜLETEK Utolsó dia címe: TÉRBELI SZERKEZETEK A térben az erő nyomatéka az erőhatásvonal és a normáltranszverzális által meghatározott síkban, e sík normálisa körül alakul ki. A térbeli forgatónyomaték tehát egyeneshez köthető, nagysággal és irányítással rendelkező menynyiség, így vektorként is kezelhető. A nyomatékvektort a tengellyel szembenézve az órával megegye(t) MF ző forgásirányú pozitivitással értelmezzük, és (t) (az erővektoroktól megk. F különböztetendő) kett tős nyíllal jelezzük. F 8

MECHANIKA I. TÉRBELI ERŐK Széchenyi István Egyetem NYOMATÉKKOMPONENSEKNYOMATÉKVETÜLETEK Első dia címe: A nyomatékvektor (az erővektorhoz ha. AZ ERŐ sonlóan) helyettesíthető tengelyirányú MEGADÁSA Előző dia címe: komponenseivel. A TÉRBELI ERŐ A nyomaték. NYOMATÉKA z Következő dia címe: vektor nem X Y Z A NYOMATÉKhelyhezkötött, VEKTOR ELŐÁLLÍTÁSA így a felbonz Utolsó dia címe: tást az origóTÉRBELI x ban (is) végez. SZERKEZETEK M=(M , M ) M My hetjük. y M M x 9

MECHANIKA I. TÉRBELI ERŐK Széchenyi István Egyetem A NYOMATÉKVEKTOR ELŐÁLLÍTÁSA Első dia címe: AZ ERŐ MEGADÁSA Előző dia címe: NYOMATÉKKOMPONENSEK, NYOMATÉKVETÜLETEK Következő dia címe: A NYOMATÉKVEKTOR ELŐÁLLÍTÁSA Utolsó dia címe: TÉRBELI SZERKEZETEK Egy P ponton átmenő, F nagyságú, általános állású erőnek a koordinátatengelyekre vett nyomatékait az erő komponensei és a P pont koordinátái (megfelelő) szorzatösszegei határozzák meg. z z. P y A tengellyel párhuzamos, ill. a tengelyt metsző erők nyomatéka a tengelyre zérus! Fz x. P Fy P F Fx Mx= Fx× 0 - Fy×z. P+Fz×y. P My= Fx×z. P+ Fy× 0 -Fz×x. P Mz=-Fx×y. P+ Fy×x. P+Fz× 0 x 10

MECHANIKA I. TÉRBELI ERŐK Széchenyi István Egyetem A NYOMATÉKVEKTOR ELŐÁLLÍTÁSA Első dia címe: AZ ERŐ MEGADÁSA Előző dia címe: A NYOMATÉKVEKTOR ELŐÁLLÍTÁSA Következő dia címe: AZ ERŐ PONTRA VETT NYOMATÉKA Utolsó dia címe: TÉRBELI SZERKEZETEK A nyomatékvektor komponensei az F erő vektorának és a P pont helyvektorának vektoriális szorzataként kaphatók. + + Mx=i ×(-Fy×z. P+Fz×y. P) Mx = i My=j ×( Fx×z. P- Fz×x. P) My x. P Mz=k ×(-Fx×y. P+Fy×x. P) Mz Fx j y. P Fy k z. P Fz Ez a vektoriális szorzat valójában az F erőnek az origóra vett nyomatékát állítja elő. 11

MECHANIKA I. TÉRBELI ERŐK Széchenyi István Egyetem AZ ERŐ PONTRA VETT NYOMATÉKA Első dia címe: AZ ERŐ MEGADÁSA Előző dia címe: A NYOMATÉKVEKTOR ELŐÁLLÍTÁSA Következő dia címe: AZ ERŐ PONTRA VETT NYOMATÉKA Utolsó dia címe: TÉRBELI SZERKEZETEK A térben egy erőnek egy pontra vonatkozó nyomatéka a ponton átmenő, ortogonális (egymásra kölcsönösen merőleges) tengelyekre vett nyomatékai vektoriális összegével azonos, és megfordítva: egy pontra vonatkozó nyomatéknak a tengelyekre eső vetülete a tengelyekre vonatkozó nyomaték értékét adja. Egy erő esetén az origóra vett (a tengelyekre számított összetevők eredőjeként adódó) nyomaték mindig benne van az origó és az erő hatásvonala által meghatározott síkban, azaz vektora merőleges az erő vektorára. 12

MECHANIKA I. TÉRBELI ERŐK Széchenyi István Egyetem AZ ERŐ PONTRA VETT NYOMATÉKA Első dia címe: AZ ERŐ MEGADÁSA Előző dia címe: AZ ERŐ PONTRA VETT NYOMATÉKA Következő dia címe: A FERDE SÍKÚ NYOMATÉK Utolsó dia címe: TÉRBELI SZERKEZETEK Az F erő S pontra vonatkozó nyomatékának meghatározása során eltolhatjuk a koordinátarendszer origóját az S pontba, és így a transzformált koordinátarendszerben a P pont helyvektorát az eredeti koordinátarendszerben értelmezett (P-S) vektorösszeg jelenti. 13

MECHANIKA I. TÉRBELI ERŐK Széchenyi István Egyetem A FERDE SÍKÚ NYOMATÉK Első dia címe: AZ ERŐ MEGADÁSA Előző dia címe: AZ ERŐ PONTRA VETT NYOMATÉKA Következő dia címe: A FERDE SÍKÚ NYOMATÉK Utolsó dia címe: TÉRBELI SZERKEZETEK A nyomaték vektoros értelmezése alapján a ferde síkon működő nyomaték (koordináta)tengelyekre kifejtett hatása is számítható. Z MX=M×sin(a) MZ M MZ=M×cos(a) a M Y MX a X 14

MECHANIKA I. TÉRBELI ERŐK Széchenyi István Egyetem A FERDE SÍKÚ NYOMATÉK Első dia címe: AZ ERŐ MEGADÁSA Előző dia címe: A FERDE SÍKÚ NYOMATÉK Következő dia címe: A TÉRBELI ERŐRENDSZER EREDŐJE Utolsó dia címe: TÉRBELI SZERKEZETEK Az általános ferde síkon működő nyomaték vetületei a koordinátametszetek felhasználásával írhatók fel. Z Z Y Y X X 15

MECHANIKA I. TÉRBELI ERŐK Széchenyi István Egyetem A TÉRBELI ERŐRENDSZER EREDŐJE Első dia címe: AZ ERŐ MEGADÁSA Előző dia címe: A FERDE SÍKÚ NYOMATÉK Következő dia címe: AZ EREDŐ HELYE Utolsó dia címe: TÉRBELI SZERKEZETEK Az eredő vektorának komponenseit az erők vetületösszegei adják. Az eredő helyét (hatásvonalának egy pontját) az erők nyomatékösszegének és az eredő (ugyanazon tengelyekre vett) nyomatékainak azonossága szolgáltatja. 16

MECHANIKA I. TÉRBELI ERŐK Széchenyi István Egyetem AZ EREDŐ HELYE Első dia címe: AZ ERŐ MEGADÁSA Előző dia címe: A TÉRBELI ERŐRENDSZER EREDŐJE Következő dia címe: ERŐ ÉS ERŐPÁR EREDŐJE Utolsó dia címe: TÉRBELI SZERKEZETEK Ha az eredőhatásvonalnak valamelyik koordinátasíkkal képzett döféspontját keressük, csak két koordináta lesz ismeretlen. z y x. R Az x és y tengelyekre az Rx és Ry Ry komponensek nyomatéka zérus. Rz y R Rx 17 x

MECHANIKA I. TÉRBELI ERŐK Széchenyi István Egyetem ERŐ ÉS ERŐPÁR EREDŐJE Első dia címe: AZ ERŐ MEGADÁSA Előző dia címe: AZ EREDŐ HELYE Következő dia címe: AZ ERŐCSAVAR Utolsó dia címe: TÉRBELI SZERKEZETEK Ha az F erő és az M erőpár egy síkban van (az F erő és az M nyomaték vektora merőleges egymásra), akkor a feladat síkbelivé egyszerűsödött, egyetlen erő lesz az eredő. Ha az F erő és az M nyomaték vektora párhuzamos, azaz az M erőpár az F erőre merőleges síkban működik, akkor hatásaik nem összegezhetők: az F erő hatásvonal-irányú eltoló hatása és az M nyomaték ugyanezen tengely körüli elforgató hatása együttesen jelentkezik. 18

MECHANIKA I. TÉRBELI ERŐK Széchenyi István Egyetem AZ ERŐCSAVAR Első dia címe: AZ ERŐ MEGADÁSA Előző dia címe: ERŐ ÉS ERŐPÁR EREDŐJE Következő dia címe: AZ ERŐCSAVAR Utolsó dia címe: TÉRBELI SZERKEZETEK A közös tengelyű eltoló-elfordító, csavarvonal-szerű hatás nem helyettesíthető egyszerűbb mozgásformával, így az erőrendszer eredője sem egyszerűsíthető tovább. Az egy erőből és egy, vele párhuzamos vektorú erőpárból álló, tovább nem egyszerűsíthető együttes dinám neve erőcsavar, és általános esetben ez lesz a térbeli erőrendszer eredője. 19

MECHANIKA I. TÉRBELI ERŐK Széchenyi István Egyetem AZ ERŐCSAVAR Első dia címe: AZ ERŐ MEGADÁSA Előző dia címe: AZ ERŐCSAVAR Következő dia címe: AZ EREDŐ ESETEI Utolsó dia címe: TÉRBELI SZERKEZETEK Az F erő és M erőpár eredőjét keresve először helyettesítsük az M nyomatékot x és z irányú összetevőivel. Az F erőre merőleges vektorú, azaz az F erővel párhuzamos síkban működő nyomatéki komponens az F erővel egy (rész)eredővé összetehető. M=(Mx, Mz) RF, Mx=F k. F=Mx/F Mz Mz z F y M z RF, Mx Mx x k. F y F RF, Mx=(F, Mx) M Mx x E = (RF, Mx, Mz)=(F, M) Az RF, Mx erő és a vele párhuzamos vektorú Mz nyomatékkomponens már nem egyszerűsíthető, ezek együttesen alkotják az E erőcsavart. 20

MECHANIKA I. TÉRBELI ERŐK Széchenyi István Egyetem AZ EREDŐ ESETEI Első dia címe: AZ ERŐ MEGADÁSA Előző dia címe: AZ ERŐCSAVAR Következő dia címe: AZ EREDŐ ESETEI Utolsó dia címe: TÉRBELI SZERKEZETEK AZ EREDŐ EREDMÉNYEK mindhárom vetületösszeg nyomatékösszeg zérus és legalább egy vetületösszeg nem mindhárom nyomatékösszeg zérus mindhárom zérus, de EGYENSÚLY origón átmenő erő mindhárom vetületösszeg zérus, de legalább egy nyomatékösszeg nem zérus erőpár legalább egy vetületösszeg és legalább egy nyomatékösszeg nem zérus, ÉS a vetületösszegekből és a nyomatékösszegekből képzett erő és nyomatéki vektorok skalárszorzata zérus egyetlen eredő erő legalább egy vetületösszeg és legalább egy nyomatékösszeg nem zérus, ÉS a vetületösszegekből és a nyomatékösszegekből képzett erő és nyomatéki vektorok skalárszorzata nem zérus erőcsavar 21

MECHANIKA I. TÉRBELI ERŐK Széchenyi István Egyetem AZ EREDŐ ESETEI Első dia címe: AZ ERŐ MEGADÁSA Előző dia címe: AZ EREDŐ ESETEI Következő dia címe: AZ EGYENSÚLY FELTÉTELE Utolsó dia címe: TÉRBELI SZERKEZETEK Az erőrendszerre felírható vetületi és nyomatéki egyenletek alapján az egyensúly ill. az eredő erőpár esetei egyértelműen adódnak. A SFi. X, =RX SFi. Y=RY, SFi. Z=RZ eredővetületeket értelmezhetjük az origón átmenő hatásvonalú erő vetületeiként, a SMi. X=MX, SMi. Y=MY, SMi. Z=MZ nyomatékvetületeket pedig az origón átmenő tengelyű nyomatékvektor vetületeiként. Ha e két vektor merőleges egymásra, akkor az eredő erő és az eredő nyomaték párhuzamos síkban működik, és egyetlen eredő erővel helyettesíthető. ? 22

MECHANIKA I. TÉRBELI ERŐK Széchenyi István Egyetem AZ EGYENSÚLY FELTÉTELE Első dia címe: AZ ERŐ MEGADÁSA Előző dia címe: AZ EREDŐ ESETEI Következő dia címe: A STATIKAI EGYENLETEK FÜGGETLENSÉGE Utolsó dia címe: TÉRBELI SZERKEZETEK A térbeli erőrendszer egyensúlyának szükséges és elégséges számítási feltétele a koordinátatengelyekre számított három vetületösszeg és három nyomatékösszeg zérus értéke. 23

MECHANIKA I. TÉRBELI ERŐK Széchenyi István Egyetem A STATIKAI EGYENLETEK FÜGGETLENSÉGE Első dia címe: AZ ERŐ MEGADÁSA Előző dia címe: AZ EGYENSÚLY FELTÉTELE Következő dia címe: A TÉRBELI KÉNYSZEREK Utolsó dia címe: TÉRBELI SZERKEZETEK A vetületi tengelyek a koordinátatengelyektől eltérően is felvehetők, de egy erőrendszerre háromnál több független vetületi egyenlet nem írható fel. A nyomatéki tengelyek száma a vetületi vizsgálatok rovására növelhető, de egy térbeli erőrendszerre maximálisan hat matematikailag független statikai egyenlet írható fel. 24

MECHANIKA I. TÉRBELI ERŐK Széchenyi István Egyetem A TÉRBELI KÉNYSZEREK Első dia címe: AZ ERŐ MEGADÁSA Előző dia címe: A STATIKAI EGYENLETEK FÜGGETLENSÉGE Következő dia címe: A MEGTÁMASZTÁSOK MINŐSÍTÉSE Utolsó dia címe: TÉRBELI SZERKEZETEK A szerkezeti elemek külső és belső kapcsolódását biztosító kényszerek a térbeli szerkezetekben is a csatlakozó pontok elmozdulásösszetevőit gátolják, és ennek megfelelő jellegű és irányú kényszererőkkel-nyomatékokkal helyettesíthetők. A térben egy pont elmozdulási szabadságfoka hat: három irányú eltolódás és három tengely körüli elfordulás. Ennek megfelelően a térbeli kényszerek lehetséges fokszáma 1 -6 között változhat. 25

MECHANIKA I. TÉRBELI ERŐK Széchenyi István Egyetem A MEGTÁMASZTÁSOK MINŐSÍTÉSE Első dia címe: AZ ERŐ MEGADÁSA Előző dia címe: A TÉRBELI KÉNYSZEREK Következő dia címe: A MEGTÁMASZTÁSOK MINŐSÍTÉSE Utolsó dia címe: TÉRBELI SZERKEZETEK A térbeli megtámasztások kinematikai és statikai minősítése is a síkbeli vizsgálatok analógiája alapján történhet. A térben a megtámasztandó egyszerű (egy testből álló) test elmozdulási szabadságfoka 6, azaz az elmozdulásmentesen, mereven megtámasztott szerkezetben a támaszkényszerek összfokszámának legalább hatnak kell lennie. 26

MECHANIKA I. TÉRBELI ERŐK Széchenyi István Egyetem A MEGTÁMASZTÁSOK MINŐSÍTÉSE Első dia címe: AZ ERŐ MEGADÁSA Előző dia címe: A MEGTÁMASZTÁSOK MINŐSÍTÉSE Következő dia címe: A MEGTÁMASZTÁSOK MINŐSÍTÉSE Utolsó dia címe: TÉRBELI SZERKEZETEK A térben az egyensúly feltételeként 6 statikai egyensúlyi egyenletet írhatunk fel, azaz csak statikai egyenletekkel meghatározható statikailag határozott megtámasztású szerkezetben a támaszkényszerek összfokszámának legfeljebb hatnak szabad lennie. 27

MECHANIKA I. TÉRBELI ERŐK Széchenyi István Egyetem A MEGTÁMASZTÁSOK MINŐSÍTÉSE Első dia címe: AZ ERŐ MEGADÁSA Előző dia címe: A MEGTÁMASZTÁSOK MINŐSÍTÉSE Következő dia címe: A TÉRBELI KÉNYSZEREK Utolsó dia címe: TÉRBELI SZERKEZETEK Az egyidejűleg mereven és statikailag határozott módon megtámasztott általános térbeli szerkezetben a támaszkényszerek szükséges – de nem feltétlenül elégséges – összfokszáma 6. 28

MECHANIKA I. TÉRBELI ERŐK Széchenyi István Egyetem A TÉRBELI KÉNYSZEREK KÉNYSZER Első dia címe: AZ ERŐ MEGADÁSA Előző dia címe: A MEGTÁMASZTÁSOK MINŐSÍTÉSE Következő dia címe: TÉRBELI SZERKEZETEK Utolsó dia címe: TÉRBELI SZERKEZETEK Térbeli befogás Villás megtámasztás Kardáncsukló Térbeli csukló X-Y irányban görgős, X-Y-Z körül csuklós ELMOZDULÁS szabad fix KÉNYSZER ÁBRA DINÁM e. X, e. Y, e. Z AX, AY, AZ, f. X, f. Y, f. Z MAX, MAY, MAZ e. X, e. Y, e. Z, AX, AY, AZ, f. Y, f. Z MAY, MAZ f. X e. X, e. Y, e. Z AX, AY, AZ, f. Y, f. Z f. X MAX nincs Y e. X, e. Y, e. Z AX, AY, AZ Y f. X, f. Y, f. Z e. Y, e. Z e. X f. X, f. Y, f. Z e. X, e. Y f. X, f. Y, f. Z e. Z AX, Z X Z X 29

MECHANIKA I. TÉRBELI ERŐK Széchenyi István Egyetem TÉRBELI SZERKEZETEK Első dia címe: AZ ERŐ MEGADÁSA Előző dia címe: A TÉRBELI KÉNYSZEREK Következő dia címe: TÉRBELI SZERKEZETEK Utolsó dia címe: TÉRBELI SZERKEZETEK A statikailag határozott térbeli szerkezetek kapcsolati erőinek meghatározására a koordinátatengelyekre felírható vetületi és nyomatéki egyenleteket használhatjuk. A megoldás egyszerűsítésére érdemes először a nyomatéki összefüggéseket felhasználni, és az egyenletek felírására esetenként új tengelyeket választani. 30

MECHANIKA I. TÉRBELI ERŐK Széchenyi István Egyetem TÉRBELI SZERKEZETEK Első dia címe: AZ ERŐ MEGADÁSA Előző dia címe: TÉRBELI SZERKEZETEK Következő dia címe: TÉRBELI BAKÁLLVÁNY Utolsó dia címe: TÉRBELI SZERKEZETEK A legegyszerűbb térbeli szerkezetek: ¨ térbeli „bakállvány” (egy terhelt csomópont három rúddal megtámasztva) ¨ háromlábú „asztal” (egy párhuzamos erőkkel terhelt térbeli test három, az erőkkel párhuzamosan működő megtámasztással ¨ általános térbeli test (tetszőleges terhelésű és alakú merev szerkezet, összesen 6 os fokszámú megtámasztó kényszerrel) 31

MECHANIKA I. TÉRBELI ERŐK Széchenyi István Egyetem TÉRBELI BAKÁLLVÁNY Első dia címe: AZ ERŐ MEGADÁSA Előző dia címe: TÉRBELI SZERKEZETEK Következő dia címe: TÉRBELI BAKÁLLVÁNY Utolsó dia címe: TÉRBELI SZERKEZETEK A három rúderő a térbeli, közös metszéspontú erőrendszerre felírható három vetületi egyenletből számítható. (FX, S 1, S 2, S 3)=0 C 1 A közös metszésponton át felvett tengelyekre a nyomaték mindig zérus. Z 3 FX 2 X Y 32

MECHANIKA I. TÉRBELI ERŐK Széchenyi István Egyetem TÉRBELI BAKÁLLVÁNY Első dia címe: AZ ERŐ MEGADÁSA Előző dia címe: TÉRBELI BAKÁLLVÁNY Következő dia címe: TÉRBELI BAKÁLLVÁNY Utolsó dia címe: TÉRBELI SZERKEZETEK A közös metszésponton kívül felvett tengelyekre a nyomatéki egyenlet (is) lehet célravezető. Az Y, t 1 és t 2 tenge(FX, S 1, S 2, S 3)=0 lyekre felírt nyomatéki egyenletekből a rúderők egyenletrendszer nélkül számíthatók. Z C 1 t 2 3 FX 2 X Y 33

MECHANIKA I. TÉRBELI ERŐK Széchenyi István Egyetem TÉRBELI BAKÁLLVÁNY Első dia címe: AZ ERŐ MEGADÁSA Előző dia címe: TÉRBELI BAKÁLLVÁNY Következő dia címe: HÁROMLÁBÚ SZERKEZET Utolsó dia címe: TÉRBELI SZERKEZETEK A rudak talppontjait összekötő tengelyekre felírt nyomatéki egyenletek a feladat diszkusszióját is lehetővé teszik: ha a csomóponti erő hatásvonalának C döféspontja az alapsíkon a rúdtalppontok háromszögén 1 belül van, mindháF rom rúdban 3 azonos előjelű rúderő ébred. Z 2 X Y 34

MECHANIKA I. TÉRBELI ERŐK Széchenyi István Egyetem HÁROMLÁBÚ SZERKEZET Első dia címe: AZ ERŐ MEGADÁSA Előző dia címe: TÉRBELI BAKÁLLVÁNY Következő dia címe: HATRUDAS TÉRBELI TEST Utolsó dia címe: TÉRBELI SZERKEZETEK A három ismeretlen (párhuzamos) erő a három statikai egyenletből meghatározható. C z F y x A 1. 2. 3. C A B 0 0 A B x y 1. 2. 6. C B 0 35

MECHANIKA I. TÉRBELI ERŐK Széchenyi István Egyetem HATRUDAS TÉRBELI TEST Első dia címe: AZ ERŐ MEGADÁSA Előző dia címe: HÁROMLÁBÚ SZERKEZET Következő dia címe: TÉRBELI RÁCSOSTARTÓ Utolsó dia címe: TÉRBELI SZERKEZETEK A hat ismeretlen meghatározására a hat statikai egyenlet elegendő. Célszerű sorrend- és tengelyválasztással azonban az egyenletrendszer akár egyismeretlenes egyenletekre is széteshet. 1. F 1 S 1 2. S 6 3. S 4 4. S 5 5. S 2 6. S 3 t 1 F 2 M 2 Z M 1 6 F 3 4 2 5 3 Y X 36

MECHANIKA I. TÉRBELI ERŐK Széchenyi István Egyetem TÉRBELI RÁCSOSTARTÓ A térbeli tartót is kialakíthatjuk Első dia címe: AZ ERŐ rácsos szerkezettel. A térbeli MEGADÁSA rácsostartók esetén (a síkbeli Előző dia címe: HATRUDAS szerkezetekkel megegyezően) a TÉRBELI TEST csomóponti és az átmetsző Következő dia címe: TÉRBELI módszert alkalmazhatjuk. SZERKEZETEK A térben egy csomópontra Utolsó dia címe: TÉRBELI három független egyenlet SZERKEZETEK írható fel, az átmetszésben pedig max. hat rudat vághatunk át a tartón. 37

MECHANIKA I. TÉRBELI ERŐK Széchenyi István Egyetem TÉRBELI SZERKEZETEK Első dia címe: AZ ERŐ MEGADÁSA Előző dia címe: TÉRBELI RÁCSOSTARTÓ Következő dia címe: TÉRBELI SZERKEZETEK Utolsó dia címe: TÉRBELI SZERKEZETEK Egy mongol jurta és a pekingi olim-piai csarnok képe. 38

MECHANIKA I. TÉRBELI ERŐK Széchenyi István Egyetem TÉRBELI SZERKEZETEK Első dia címe: AZ ERŐ MEGADÁSA Előző dia címe: TÉRBELI SZERKEZETEK Utolsó dia címe: TÉRBELI SZERKEZETEK Térbeli rácsos szerkezetek 39