SNG KIN KINH NGHIM RN K NNG GII

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM RÈN KỸ NĂNG GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH

BÁO CÁO TÓM TẮT SÁNG KIẾN 1. Tên sáng kiến: RÈN KỸ NĂNG GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH 2. Mục tiêu của sáng kiến: Sáng kiến đưa ra những thực trạng sai sót trong quá trình làm bài tập, từ đó chỉnh đốn khắc sâu lại các kiến thức lí thuyết cho học sinh và đưa ra các dạng toán từ đơn giản nhất đến nâng cao dần trong các dạng bài tập. Mỗi dạng toán đề tài có đưa ra những định hướng, gợi mở, đưa ra nhiều cách giải để học sinh lựa chọn cách giải phù hợp với năng lực của mình đồng thời có thể vận dụng những kiến thức qua cách giải đó để giải những bài toán có liên quan khác. Bên cạnh đó để kích thích hứng thú của học sinh trong dạng toán này, đề tài còn đưa các bài toán có liên hệ thực tế qua đó khắc sâu kiến thức và giáo dục học sinh trong cuộc sống. 3. Mô tả nội dung sáng kiến: Sáng kiến gồm 3 phần chính: -Phần mở đầu: Lý do chọn sáng kiến, Phạm vi và đối tượng nghiên cứu -Phần nội dung nghiên cứu: thực trạng vấn đề, biện pháp giải quyết vấn đề, kết quả nghiên cứu đối chiếu -Phần kết luận: ý nghĩa của đề tài, khả năng áp dụng, bài học kinh nghiệm và kiến nghị. Sáng kiến thuộc lĩnh vực toán học đại số, kiến thức chủ yếu nằm trong chương III chương trình toán 8 cấp Trung học cơ sở.

BÁO CÁO TÓM TẮT SÁNG KIẾN (TT) * Để giải bài toán bằng cách lập phương trình phải dựa vào các bước như sau: Bước 1: Lập phương trình (gồm các công việc sau): - Chọn ẩn số (ghi rõ đơn vị) và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn. - Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết. - Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng. Bước 2: Giải phương trình: Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận. * Yêu cầu về giải một bài toán - Lời giải không phạm sai lầm và không có sai sót mặc dù nhỏ - Lời giải bài toán lập luận phải có căn cứ chính xác - Lời giải phải đầy đủ và mang tính toàn diện - Lời giải bài toán phải đơn giản - Lời giải phải trình bày khoa học - Lời giải bài toán phải rõ ràng , đầy đủ, có thể nên kiểm tra * Phân loại dạng toán giải bài toán bằng cách lập phương trình - Dạng toán liên quan đến số học. - Dạng toán về công việc làm chung, làm riêng. - Dạng toán về tỉ lệ chia phần. - Dạng toán có chứa tham số.

BÁO CÁO TÓM TẮT SÁNG KIẾN (TT) * Các giai đoạn giải một bài toán - Giai đoạn 1: Đọc kỹ đề bài rồi ghi giả thiết, kết luận của bài toán - Giai đoạn 2: Nêu rõ các vấn đề liên quan để lập phương trình. Tức là chọn ẩn như thế nào cho phù hợp, điều kiện của ẩn thế nào cho thoả mãn. - Giai đoạn 3: Lập phương trình. - Giai đoạn 4: Giải phương trình - Giai đoạn 5: Nghiên cứu nghiệm của phương trình để xác định lời giải của bài toán. - Giai đoạn 6: Phân tích biện luận cách giải * Tập trung rèn kỹ năng giải toán bằng cách lập phương trình đảm bảo tính hiệu quả phù hợp với học sinh thông qua các dạng toán Đối với dạng toán liên quan đến số học: * Hướng dẫn giải: - Để tìm số đã cho tức là ta phải tìm được những thành phần nào(chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị ). Số đó có dạng như thế nào? - Nếu biết được chữ số hàng chục thì có tìm được chữ số hàng đơn vị không? Dựa trên cơ sở nào? - Khi đổi chỗ các chữ số hàng trăm, chục, đơn vị ta cũng biểu diễn tương tự như vậy. Dựa vào đó ta đặt điều kiện ẩn số sao cho phù hợp. Đối với dạng toán về công việc làm chung, làm riêng: * Hướng dẫn giải - Trong bài này ta coi toàn bộ công việc là một đơn vị công việc và biểu thị bằng số 1. - Số phần công việc trong một ngày nhân với số ngày làm được là 1. * Chú ý: Ở dạng toán này học sinh cần hiểu rõ đề bài, đặt đúng ẩn, biểu thị qua đơn vị quy ước. Từ đó lập phương trình và giải phương trình. 4. Phạm vi áp dụng: Sáng kiến được áp dụng trong tổ chuyên môn của Trường THCS Lý Tự Trọng và các trường THCS trên đia bàn Thành Phố Trà Vinh

BÁO CÁO TÓM TẮT SÁNG KIẾN (TT) 5. Thời gian áp dụng: Từ tháng 02/2018 6. Hiệu quả của sáng kiến: Giúp học sinh say mê, hứng thú trong tiết học đồng thời lựa chọn được những phương pháp giải thích hợp và linh hoạt vận dụng được các kiến thức cho những bài tập tương tự khác. Qua dạy đối chứng và kiểm tra tôi thấy chất lượng học tập được nâng lên một cách rõ rệt, học sinh ngày càng hăng say học tập và thu được kết quả được ghi lại như sau:

* Kết quả khi chưa thực hiện đề tài: Lớp 8/11, 15, 16 Năm học : 2016 -2017 Giỏi Lớp Khá TB Yếu – kém Sỉ số SL % 8/11 45 15 33, 3 19 42, 2 7 15, 6 4 8, 9 8/15 45 12 26, 7 24 53, 3 6 13, 3 3 6, 7 8/16 45 9 20, 0 23 51, 1 10 22, 2 3 6, 7

* Kết quả khi đã thực hiện đề tài: Lớp 8/2, 8, 9 Năm học : 2017 -2018 Giỏi Lớp Khá TB Yếu – kém Sỉ số SL % 8/2 41 30 73, 2 8 19, 5 3 7, 3 0 8/8 43 17 39, 5 16 37, 2 8 18, 6 2 4, 7 8/9 44 15 34, 0 18 40, 9 9 20, 5 2 4, 6

RÈN KỸ NĂNG GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH I. PHẦN MỞ ĐẦU 1/ Lý do chọn sáng kiến a/ Cơ sở lý luận Trong quá trình giảng dạy toán tại trường THCS tôi thấy dạng toán giải bài toán bằng cách lập phương trình luôn là một trong những dạng toán cơ bản. Dạng toán này xuyên suốt trong chương trình toán THCS, một số giáo viên chưa chú ý đến kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình cho học sinh mà chỉ chú trọng đến việc học sinh làm được nhiều bài, đôi lúc biến việc làm thành gánh nặng với học sinh. Còn học sinh đại đa số chưa có kỹ năng giải dạng toán này, cũng có những học sinh biết cách làm nhưng chưa đạt được kết quả cao vì: Thiếu điều kiện hoặc đặt điều kiện không chính xác, không biết dựa vào mối liên hệ giữa các đại lượng để thiết lập phương trình, lời giải thiếu chặt chẽ, giải phương trình chưa đúng, quên đối chiếu điều kiện, thiếu đơn vị. . .

RÈN KỸ NĂNG GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH b/ Cơ sở thực tiển Để giúp học sinh sau khi học hết chương trình toán THCS có cái nhìn tổng quát hơn về dạng toán giải bài toán bằng cách lập phương trình, nắm chắc và biết cách giải dạng toán này. Rèn luyện cho học sinh khả năng phân tích, xem xét bài toán dưới dạng đặc thù riêng lẻ. Khuyến khích học sinh tìm hiểu cách giải để học sinh phát huy được khả năng tư duy linh hoạt, nhạy bén khi tìm lời giải bài toán. Tạo cho học sinh lòng tự tin, say mê, sáng tạo, không còn ngại ngùng đối với việc giải bài toán bằng cách lập phương trình, thấy được môn toán rất gần gũi với các môn học khác và thực tiễn trong cuộc sống. Giúp giáo viên tìm ra phương pháp dạy học phù hợp với mọi đối tượng học sinh. Vì những lý do đó tôi chọn sáng kiến kinh nghiệm: ''Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình” cho học sinh lớp 8 2/ Phạm vi và đối tượng nghiên cứu a/ Phạm vi nghiên cứu Học sinh lớp 8 trường THCS Lý Tự Trọng TP- Trà Vinh, và các trường THCS tên địa bàn TP Trà vinh- Tỉnh Trà Vinh. b/ Đối tượng nghiên cứu Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình

RÈN KỸ NĂNG GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH II. Thực trạng của nội dung đề tài nghiên cứu 1/ Quan sát thực tế Xuất phát từ mục tiêu Giáo dục trong giai đoạn hiện nay là phải đào tạo ra con người có trí tuệ phát triển, giàu tính sáng tạo và có tính nhân văn cao. Định hướng này đã được pháp chế hoá trong luật giáo dục đã nêu ''Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác chủ động sáng tạo của học sinh, phải phù hợp với đặc điểm của từng môn học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm đem lại niềm vui hứng thú học tập cho học sinh" Rèn kĩ năng giải toán là: rèn và luyện trong việc giải các bài toán để trở thành khéo léo, chính xác khi tìm ra kết quả bài toán. Giải toán bằng cách lập phương trình là: Phiên dịch bài toán từ ngôn ngữ thông thường sang ngôn ngữ đại số rồi dùng các phép biến đổi đại số để tìm ra đại lượng chưa biết thoả mãn điều kiện bài cho. Đánh giá thực trạng kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình của học sinh lớp 8 trường THCS Đề xuất một số kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình mang lại hiệu quả nhằm nâng cao chất lượng dạy học cho học sinh lớp 8 trường THCS.

RÈN KỸ NĂNG GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH 2/ Nghiên cứu đề tài Tìm ra các kỹ năng giải toán mới hoặc các kỹ năng giải toán cũ song có cách vận dụng mới trong việc giải bài toán bằng cách lập phương trình cho học sinh lớp 8. Giáo viên : biết thêm một số kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình và vận dụng với từng đối tượng học sinh. Học sinh: chủ động chiếm lĩnh kiến thức, mạnh dạn, tự tin, phát triển trí tuệ của bản thân, xác định được điều kiện hoặc đặt điều kiện chính xác, biết dựa vào mối liên hệ giữa các đại lượng để thiết lập phương trình, lời giải chặt chẽ, giải phương trình đúng, biết đối chiếu điều kiện, đủ đơn vị…

RÈN KỸ NĂNG GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH 3/ Trình bày thực trạng Khi giải bài toán bằng cách lập phương trình học sinh thường giải thiếu điều kiện hoặc đặt điều kiện không chính xác. Không biết dựa vào mối liên hệ giữa các đại lượng để thiết lập phương trình, lời giải thiếu chặt chẽ. Giải phương trình chưa đúng, quên đối chiếu điều kiện, thiếu đơn vị. . . Giáo viên chưa có nhiều thời gian và biện pháp hữu hiệu để phụ đạo học sinh yếu kém. Giáo viên nghiên cứu về phương pháp giải bài toán bằng cách lập phương trình song mới chỉ dừng lại ở việc vận dụng các bước giải một cách nhuần nhuyễn chứ chưa chú ý đến việc phân loại dạng toán, kỹ năng giải từng loại và những điều cần chú ý khi giải từng loại đó. Trong quá trình giảng dạy nhiều giáo viên trăn trở là làm thế nào để học sinh phân biệt được từng dạng và cách giải từng dạng đó. Năm học 2017 -2018 Tôi được phân công giảng dạy bộ môn Toán lớp 8/2, 8/8, 8/9. Tổng số 128 học sinh, chất lượng về học lực bộ môn toán thấp cụ thể qua bài kiểm tra khảo sát chất lượng đầu tháng 9 năm 2017 như sau:

RÈN KỸ NĂNG GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH iểm Lớp 8 ĐTổng số Giỏi học sinh 128 48 Khá T. Bình Yếu Kém 42 20 10 8

RÈN KỸ NĂNG GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH III. Các biện pháp đã tiến hành để giải quyết vấn đề 1. Tổ chức khảo sát chất lượng đầu năm Ngay từ đầu năm học sau khi nhận lớp tôi đã tiến hành khảo sát chất lượng để phân loại đối tượng học sinh. Qua kết quả khảo sát giúp giáo viên nhận biết được khả năng nhận thức của học sinh. 2. Hướng dẫn học sinh giải bài toán bằng cách lập phương trình * Để giải bài toán bằng cách lập phương trình phải dựa vào quy tắc chung gồm các bước như sau: Bước 1: Lập phương trình: - Chọn ẩn số (ghi rõ đơn vị) và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn. - Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết. - Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng. Bước 2: Giải phương trình: Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.

RÈN KỸ NĂNG GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH * Yêu cầu về giải một bài toán - Lời giải không phạm sai lầm và không có sai sót mặc dù nhỏ: Trước tiên giáo viên hướng dẫn học sinh hiểu đề toán và trong quá trình giải không có sai sót về kiến thức, phương pháp suy luận, kỹ năng tính toán, ký hiệu, điều kiện của ẩn, rèn cho học sinh có thói quen đặt điều kiện của ẩn và xem xét đối chiếu kết quả với điều kiện của ẩn xem đã hợp lý chưa. - Lời giải bài toán lập luận phải có căn cứ chính xác: Đó là trong quá trình thực hiện từng bước có lôgíc chặt chẽ với nhau, có cơ sở lý luận chặt chẽ. Đặc biệt phải chú ý dến việc thoả mãn điều kiện nêu trong giả thiết. Xác định ẩn khéo léo, mối quan hệ giữa ẩn và các dữ kiện đã cho làm nổi bật được ý phải tìm. Nhờ mối tương quan giữa các đại lượng trong bài toán thiết lập được phương trình từ đó tìm được giá trị của ẩn. Muốn vậy cần cho học sinh hiểu được đâu là ẩn, đâu là dữ kiện, đâu là điều kiện, có thể thoả mãn được điều kiện hay không, điều kiện có đủ để xác định được ẩn không? Từ đó xác định hướng đi, xây dựng được cách giải. - Lời giải phải đầy đủ và mang tính toàn diện: Hướng dẫn học sinh không được bỏ sót khả năng chi tiết nào. Không được thừa nhưng cũng không được thiếu. Hướng dẫn học sinh cách kiểm tra lại lời giải xem đã đầy đủ chưa? Kết quả của bài toán đã là đại diện phù hợp chưa? Nếu thay đổi điều kiện bài toán rơi vào trường hợp đặc biệt thì kết quả vẫn luôn đúng.

RÈN KỸ NĂNG GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH - Lời giải bài toán phải đơn giản: Bài giải phải đảm bảo được 3 yêu cầu trên không sai sót. Có lập luận, mang tính toàn diện và phù hợp kiến thức, trình độ của học sinh, đại đa số học sinh hiểu và thực hiện được. - Lời giải phải trình bày khoa học: Hướng dẫn học sinh hiểu được mối liên hệ giữa các bước giải trong bài toán phải lôgíc, chặt chẽ với nhau. Các bước sau được suy ra từ các bước trước nó đã được kiểm nghiệm, chứng minh là đúng hoặc những điều đã biết từ trước. - Lời giải bài toán phải rõ ràng , đầy đủ, có thể nên kiểm tra lại: Lưu ý đến việc giải các bước lập luận, tiến hành không chồng chéo nhau, phủ định lẫn nhau, kết quả phải đúng. Muốn vậy cần hướng dẫn cho học sinh có thói quen sau khi giải xong cần thử lại kết quả và tìm hết các nghiệm của bài toán, tránh bỏ sót nhất là đối với phương trình bậc hai.

RÈN KỸ NĂNG GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH 3. Phân loại dạng toán giải bài toán bằng cách lập phương trình và các giai đoạn giải một bài toán * Phân loại dạng toán giải bài toán bằng cách lập phương trình Trong số các bài tập về giải bài toán bằng cách lập phương trình ta có thể phân loại thành các dạng như sau:

RÈN KỸ NĂNG GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Trong số các bài tập về giải bài toán bằng cách lập phương trình ta có thể phân thành các dạng như sau: - Dạng toán về tỉ số và quan hệ giữa các số - Dạng toán chuyển động - Dạng toán về công việc, năng suất lao động - Dạng toán về làm chung, làm riêng - Dạng bài toán có liên quan đến hình học. - Dạng bài toán liên quan đến l, hóa. - Dạng bài toán có chứa tham số. Và một số dạng toán khác Trong nội dung đề tài này, tôi tập trung vào 4 dạng cơ bản

RÈN KỸ NĂNG GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH * Các giai đoạn giải một bài toán - Giai đoạn 1: Đọc kỹ đề bài rồi ghi giả thiết, kết luận của bài toán - Giai đoạn 2: Nêu rõ các vấn đề liên quan để lập phương trình. Tức là chọn ẩn như thế nào cho phù hợp, điều kiện của ẩn thế nào cho thoả mãn. - Giai đoạn 3: Lập phương trình. Dựa vào các quan hệ giữa ẩn số và các đại lượng đã biết, dựa vào các công thức, tính chất để xây dựng phương trình, biến đổi tương để đưa phương trình đã xây dựng về phương trình ở dạng đã biết, đã giải được. - Giai đoạn 4: Giải phương trình. Vận dụng các kỹ năng giải phương trình đã biết để tìm nghiệm của phương trình.

RÈN KỸ NĂNG GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH - Giai đoạn 5: Nghiên cứu nghiệm của phương trình để xác định lời giải của bài toán. Tức là xét nghiệm của phương trình với điều kiện đặt ra của bài toán, với thực tiễn xem có phù hợp không? Sau đó trả lời bài toán. - Giai đoạn 6: Phân tích biện luận cách giải. Phần này thường để mở rộng cho học sinh tương đối khá, giỏi sau khi đã giải xong có thể gợi ý học sinh biến đổi bài toán đã cho thành bài toán khác bằng cách: Giữ nguyên ẩn số thay đổi các yếu tố khác. Giữ nguyên các dữ kiện thay đổi các yếu tố khác. Giải bài toán bằng cách khác, tìm cách giải hay nhất.

RÈN KỸ NĂNG GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH 4. Hướng dẫn học sinh một số dạng giải bài toán bằng cách lập phương trình thường gặp ở lớp 8: 4. 1 - Dạng 1: Dạng toán về tỉ số và quan hệ giữa các số Ví dụ 1: (Bài toán cổ –SGK Toán 8 - tập 2 trang 24, 25) '' Vừa gà vừa chó Bó lại cho tròn Ba mươi sáu con Một trăm chân chẳn Hỏi có mấy gà, mấy chó? ''. Hướng dẫn: Với bài toán này nếu giải như sau: Gọi số con gà là x (x > 0, x N) Số con chó là: 36 -x (con) Số chân gà là: 2 x chân.

RÈN KỸ NĂNG GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Số chân chó là: 4. (36 -x) chân. Theo đề bài ta có phương: 2 x + 4. (36 -x ) = 100 Giải phương trình ta được : x =22 thỏa mãm điều kiện. -Vậy có 22 con gà, số con chó là : 36 - 22 = 14 (con) - Trong bài toán này có bốn đại lượng chưa biết là số con gà, số con chó, số chân gà, số chân chó, ta chọn ẩn trực tiếp ( hỏi gì ta gọi đó là x) thì bài toán sẽ ngắn gọn dễ hiểu. - Nhưng nếu giải theo cách: (chọn ẩn gián tiếp) - Gọi số chân gà là x, suy ra số chân chó là 100 - x - Theo đề bài ta có phương trình: - Giải phương trình cũng được kết quả 22 con gà và 14 con chó.

RÈN KỸ NĂNG GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Nhưng bài toán biến thành khó hiểu hoặc không phù hợp với trình độ học sinh. Nên cho học sinh nhiều cách giải khác nhau do việc chọn ẩn khác nhau dẩn đến lập các phương trình khác nhau từ đó tìm cách giải hay nhất , ngắn gọn nhất như đã trình bày ở trên. Có thể từ bài toán này xây dựng thành các bài toán tương tự như sau: - Thay lời văn và tình tiết bài toán giữ nguyên số liệu ta được bài toán sau “Một phân số có tổng tử và mẫu là 480. Biết rằng mẫu gấp ba lần tử số. Tìm phân số đó ? ”. - Thay số liệu giữ nguyên lời văn. - Thay kết luận thành giả thiết và ngược lại. Bằng cách đó có thể xây dựng cho học sinh có thói quen tập hợp các dạng bài toán tương tự và cách giải tương tự đến khi gặp bài toán học sinh sẽ nhanh chóng tìm ra cách giải.

RÈN KỸ NĂNG GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Ví dụ 2: (Sách giáo khoa Đại số 8 –tập 2 trang 25) Mẫu số của một phân số lớn hơn tử số của nó là 3 đơn vị. Nếu tăng cả tử lẫn mẫu lên 2 đơn vị thì được một phân số 1 ∕ 2. Tìm phân số đó ? Hướng dẫn: Nếu gọi tử số của phân số đã cho là x (điều kiện x>0, x Z) Thì mẫu của phân số đã cho là: x+3 (khác 0) Theo đề bài ta có phương trình 2. (x+2) = x +5 2 x +4 = x +5 x =1 thỏa điều kiện bài toán. Vậy : Tử số là: 1; mẫu số là 1+3=4. Phân số đã cho là:

RÈN KỸ NĂNG GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Ví dụ 3: Một số tự nhiên có hai chữ số, tổng các chữ số bằng 7. Nếu thêm chữ số 0 vào giữa hai chữ số thì được số lớn hơn số đã cho là 180. Tìm số đã cho. * Hướng dẫn giải: - Để tìm số đã cho tức là ta phải tìm được những thành phần nào (chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị ). Số đó có dạng như thế nào? - Nếu biết được chữ số hàng chục thì có tìm được chữ số hàng đơn vị không? Dựa trên cơ sở nào? - Sau khi viết chữ số 0 vào giữa hai số ta được một số tự nhiên như thế nào? lớn hơn số cũ là bao nhiêu?

RÈN KỸ NĂNG GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Ví dụ 3: Một số tự nhiên có hai chữ số, tổng các chữ số bằng 7. Nếu thêm chữ số 0 vào giữa hai chữ số thì được số lớn hơn số đã cho là 180. Tìm số đã cho. * Hướng dẫn giải: - Để tìm số đã cho tức là ta phải tìm được những thành phần nào ? (chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị ). Số đó có dạng như thế nào? - Nếu biết được chữ số hàng chục thì có tìm được chữ số hàng đơn vị không? Dựa trên cơ sở nào? - Sau khi viết chữ số 0 vào giữa hai số ta được một số tự nhiên như thế nào? lớn hơn số cũ là bao nhiêu?

RÈN KỸ NĂNG GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH * Lời giải Gọi chữ số hàng chục của chữ số đã cho là x , điều kiện 0 < x < 7 và x N. Thì chữ số hàng đơn vị của số đã cho là: 7 - x Số đã cho có dạng: = 10 x + 7 - x = 9 x + 7 Viết thêm chữ số 0 vào giữa hai chữ số hàng chục và hàng đơn vị ta được số mới có dạng : = 100 x + 7 - x = 99 x + 7 Theo bài ra ta có phương trình: ( 99 x + 7 ) - ( 9 x + 7 ) = 180 90 x = 180 x = 2 (Thoả mãn điều kiện). Vậy: chữ số hàng chục là 2 chữ số hàng đơn vị là 7 - 2 = 5 số phải tìm là 25

RÈN KỸ NĂNG GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH * Chú ý - Với dạng toán liên quan đến số học cần cho học sinh hiểu được mối liên hệ giữa các đại lượng đặc biệt hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm. . . Biểu diễn dưới dạng : = 10 a + b. = 100 a + 10 b + c. - Khi đổi chỗ các chữ số hàng trăm, chục, đơn vị ta cũng biểu diễn tương tự như vậy. Dựa vào đó ta đặt điều kiện ẩn số sao cho phù hợp.

RÈN KỸ NĂNG GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH 4. 2 - Dạng 2: Toán chuyển động: Trong dạng toán chuyển động cần cho học sinh nhớ và nắm chắc mối quan hệ giữa các đại lượng: Quãng đường, vận tốc, thời gian ( S=v. t). Do đó, khi giải nên chọn một trong ba đại lượng làm ẩn và điều kiện luôn dương. Xây dựng phương trình dựa vào bài toán cho. Cần lưu ý trong dạng toán chuyển động cũng có thể chia ra nhiều dạng : + Nếu chuyển động trên cùng một quãng đường thì vận tốc và thời gian tỉ lệ nghịch với nhau. + Nếu thời gian của chuyển động đến chậm hơn dự định thì cách lập phương trình như sau: Thời gian dự định đi với vận tốc ban đầu cộng thời gian đến chậm bằng thời gian thực đi trên đường. Nếu thời gian của dự định đến nhanh hơn dự định thì cách lập phương trình làm ngược lại phần trên. - Nếu chuyển động trên một đoạn dường không đổi từ A dến B rồi từ B về A thì thời gian cả đi lẫn về bằng thời gian thực tế chuyển động. - Nếu hai chuyển động ngược chiều nhau, sau một thời gian hai chuyển động gặp nhau thì có thể lập phương trình: S 1 +S 2 = S

RÈN KỸ NĂNG GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Ví dụ : Để đi đoạn đường từ A đến B, xe máy phải đi hết 3 giờ 30’; ô tô đi hết 2 giờ 30’ phút. Tính quãng đường AB. Biết vận tốc ôtô lớn hơn vận tốc xe máy là 20 km/h. Tóm tắt: Đoạn đường AB t 1 = 3 g 30 phút, t 2 = 2 g 30 phút v 2 lớn hơn v 1 là 20 km/h (v 2 – v 1 = 20) Tính quãng đường AB=? - Các đối tượng tham gia : (ô tô và xe máy) - Các đại lượng liên quan : quãng đường , vận tốc , thời gian. - Các số liệu đã biết: + Thời gian xe máy đi : 3 giờ 30’ + Thời gian ô tô đi : 2 giờ 30’ + Hiệu hai vận tốc : 20 km/h - Số liệu chưa biết: vxe máy? ; vôtô? ; s. AB ?

RÈN KỸ NĂNG GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH * Cần lưu ý : Hai chuyển động này trên cùng một quãng đường không đổi. Quan hệ giữa các đại lượng s, v, t được biểu diễn bởi công thức: s = v. t. Quan hệ giữa v và t là hai đại lượng tỷ lệ nghịch. Như vậy ở bài toán này có đại lượng chưa biết, mà ta cần tính chiều dài đoạn AB, nên có thể chọn x (km) là chiều dài đoạn đường AB; điều kiện: x > 0 Biểu thị các đại lượng chưa biết qua ẩn và qua các đại lượng đã biết. Vận tốc xe máy : (km/h) Vận tốc ôtô : (km/h) Dựa vào các mối liên hệ giữa các đại lượng (v 2 – v 1 = 20) Ta có phương trình - Giải phương trình trên ta được x = 175. Giá trị này của x phù hợp với điều kiện trên. Vậy ta trả lời ngay được chiều dài đoạn AB là 175 km.

RÈN KỸ NĂNG GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Sau khi giải xong, giáo viên cần cho học sinh thấy rằng : Như ta đã phân tích ở trên thì bài toán này còn có vận tốc của mỗi xe chưa biết, nên ngoài việc chọn quãng đường là ẩn, ta cũng có thể chọn vận tốc xe máy hoặc vận tốc ôtô là ẩn. - Nếu gọi vận tốc xe máy là x (km/h) : x > 0 Thì vận tốc ôtô là x + 20 (km/h) - Vì quãng đường AB không đổi nên có thể biểu diễn theo hai cách (quãng đường xe máy đi hoặc của ôtô đi). - Ta có phương trình : 3, 5 x = 2, 5 (x + 20) Giải phương trình trên ta được: x = 50. Đến đây học sinh dễ mắc sai lầm là dừng lại trả lời kết quả bài toán : Vận tốc xe máy là 50 km/h.

RÈN KỸ NĂNG GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Do đó cần khắc sâu cho các em thấy được bài toán yêu cầu tìm quãng đường nên khi có vận tốc rồi ra phải tìm quãng đường. - Trong bước chọn kết quả thích hợp và trả lời, cần hướng dẫn học sinh đối chiếu với điều kiện của ẩn, yêu cầu của đề bài. Chẳng hạn như bài toán trên, ẩn chọn là vận tốc của xe máy, sau khi tìm được kết quả bằng 50, thì không thể trả lời bài toán là vận tốc xe máy là 50 km/h, mà phải trả lời về chiều dài đoạn đường AB mà đề bài yêu cầu. Tóm lại: Khi giảng dạng toán chuyển động, trong bài có nhiều đại lượng chưa biết, nên ở bước lập phương trình ta tùy ý lựa chọn một trong các đại lượng chưa biết làm ẩn. Nhưng ta nên chọn trực tiếp đại lượng bài toán yêu cần phải tìm là ẩn. Nhằm tránh những thiếu sót khi trả lời kết quả. -Song thực tế không phải bài nào ta cũng chọn được trực tiếp đại lượng phải tìm là ẩn mà có thể phải chọn đại lượng trung gian là ẩn. - Cần chú ý 1 điều là nếu gọi vận tốc ôtô là x (km/h) thì điều kiện x>0 chưa đủ mà phải x > 20 vì dựa vào thực tế bài toán là vận tốc ôtô lớn hơn vận tốc xe máy là 20 (km/h)

RÈN KỸ NĂNG GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH 4. 3 - Dạng 3 : Toán về công việc, năng suất lao động: Ví dụ : Một phân xưởng may lập kế hoạch may một lô hàng, theo đó mỗi ngày phân xưởng phải may xong 90 áo. Nhưng nhờ cải tiến kỹ thuật, phân xưởng đã may 120 áo trong mỗi ngày. Do đó, phân xưởng không chỉ hoàn thành trước kế hoạch 9 ngày mà còn may thêm 60 áo. Hỏi theo kế hoạch phân xưởng phải may bao nhiêu áo? (SGK Toán lớp 8 - trang 28). Phân tích: Ở đây, ta gặp các đại lượng: Số áo may trong một ngày ( đã biết), Tổng số áo may và số ngày may (chưa biết): Theo kế hoạch và thực tế đã thực hiện. Chúng ta có quan hệ: Số áo may trong một ngày x số ngày may = Tổng số áo may. Ta chọn ẩn là trong các đại lượng chưa biết. Ở đây, ta chọn x là số ngày may theo kế hoạch. Quy luật trên cho phép ta lập bảng biểu thị mối quan hệ giỡa các đại lượng trong bài toán

RÈN KỸ NĂNG GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Giáo viên kẻ bảng và hướng dẫn học sinh điền vào bảng Số áo may trong sốngày may Tổng số áo 1 ngày Theokế 90 may x 90 x x - 9 120(x - 9) hoạch Đãthực hiện 120

RÈN KỸ NĂNG GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Từ đó, quan hệ giữa tổng số áo đã may được và số áo may theo kế hoạch được biểu thị bởi phương trình: 120(x - 9) = 90 x +60. * Chú : Loại toán này tương đối khó giáo viên cần gợi mở dần để học sinh hiểu rõ bản chất nội dung của bài toán để dẫn tới mối liên quan xây dựng phương trình và giải phương trình như các loại toán khác. Khi gọi ẩn, điều kiện của ẩn cần lưu ý bám sát ý nghĩa thực tiễn của bài toán.

RÈN KỸ NĂNG GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH 4. 4 - Dạng 4: Toán về công việc làm chung , làm riêng công việc: - Khi công việc không được đo bằng số lượng cụ thể, ta coi toàn bộ công việc là 1 đơn vị công việc biểu thị bởi số 1. Năng suất làm việc là phần việc làm được trong 1 đơn vị thời gian. Ta có công thức A = nt ; Trong đó: n là năng suất làm việc; A : khối lượng công việc; t : thời gian làm việc - Tổng năng suất riêng bằng năng suất chung khi cùng làm. - Biết tìm năng suất làm việc như thế nào? , thời gian hoàn thành, khối lượng công việc để vận dụng vào từng bài toán cụ thể. Khi ta nắm được các vấn đề trên rồi thì các em sẽ dễ dàng giải quyết bài toán.

RÈN KỸ NĂNG GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Ví dụ : Hai đội công nhân cùng sửa một con mương hết 24 ngày. Mỗi ngày phần việc làm được của đội 1 bằng 1 phần việc của đội 2 làm được. Nếu làm một mình, mỗi đội sẽ sửa xong con mương trong bao nhiêu ngày? * Hướng dẫn giải - Trong bài này ta coi toàn bộ công việc là một đơn vị công việc và biểu thị bằng số 1. - Số phần công việc trong một ngày nhân với số ngày làm được là 1.

RÈN KỸ NĂNG GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH * Lời giải Gọi số ngày một mình đội 2 phải làm để sửa xong con mương là x ( ngày) Điều kiện x > 0 Trong một ngày đội 2 làm được (công việc). Trong một ngày đội 1 làm được (công việc). Trong một ngày cả hai đội làm được 1 (côngviệc). Theo bài ra ta có phương trình: 24 + 36 = x vậy x = 60 thoả mãn điều kiện

RÈN KỸ NĂNG GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Vậy: thời gian đội 2 làm một mình sửa xong con mương là 60 ngày. Mỗi ngày đội 1 làm được công việc. Để sửa xong con mương đội 1 làm một mình trong 40 ngày. * Chú ý: Ở dạng toán này học sinh cần hiểu rõ đề bài, đặt đúng ẩn, biểu thị qua đơn vị quy ước. Từ đó lập phương trình và giải phương trình.

RÈN KỸ NĂNG GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Tóm lại: 4 dạng toán thường gặp ở chương trình toán lớp 8, mỗi dạng toán có những đặc điểm khác nhau và trong mỗi dạng ta còn chia nhỏ ra hơn nữa. Việc chia dạng trên đây chủ yếu dựa vào lời văn để phân loại nhưng đều chung nhau ở các bước giải cơ bản của loại toán "Giải bài toán bằng cách lập phương trình". Mỗi dạng toán có tính chất giới thiệu về việc thiết lập phương trình. Tuy nhiên, các dạng toán đó chỉ mang tính chất tương đối, học sinh thực hành và vận dụng nhiều lần tạo thành kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình.

RÈN KỸ NĂNG GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH IV. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm - Sau khi thực nghiệm sáng kiến kinh nghiệm tại lớp 8 trường THCS Lý Tự Trọng tôi thấy học sinh đã có kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình, đã biết đặt điều kiện chính xác, biết dựa vào mối liên hệ giữa các đại lượng để thiết lập phương trình, có ý thức cẩn thận, trình bày lời giải bài toán khoa học chặt chẽ hơn, giải phương trình đúng, khi giải xong đã biết đối chiếu với điều kiện … được thể hiện qua kết quả kiểm tra vào tháng 03 năm 2018 như sau:

RÈN KỸ NĂNG GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH m Lớp 8 Điể Sĩ số Giỏi Khá T. Bình Yếu Kém 128 62 (43, 4% 42 (32, 8%) 20 (15, 6%) 4 (8, 2%) 0

RÈN KỸ NĂNG GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH - Ngoài ra còn có 02 em đạt giải trong kỳ thi học sinh giỏi Toán cấp Thành phố ( 01 giải 3, 01 giải khuyến khích ). V. PHẦN KẾT LUẬN 1/ Tóm lược giải pháp: Sau quá trình nghiên cứu thực trạng, áp dụng rèn các kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình cho học sinh lớp 8 trường THCS Lý Tự Trọng bản thân tôi tự đúc rút bài học kinh nghiệm như sau: - Mỗi giáo viên dạy môn toán THCS cần xác định việc nâng cao chất lượng dạy học là một nhiệm vụ quan trọng đòi hỏi phải có sự quan tâm, đầu tư về trí tuệ và sự hợp lực của giáo viên và học sinh.

RÈN KỸ NĂNG GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH - Làm tốt công tác xã hội hoá giáo dục, thu hút sự quan tâm của nhà trường, phụ huynh học sinh cùng tham gia trong việc nâng cao chất lượng dạy học. - Giáo viên cần sáng tạo trong công tác vận dụng linh hoạt phương pháp và hình thức dạy học tích cực trong quá trình dạy học, tìm tòi học hỏi để nâng cao nghiệp vụ chuyên môn. - Song song với việc kiểm tra, đôn đốc cần chú trọng đến công tác thi đua, khen thưởng cho học sinh. Từ đó giao chỉ tiêu rõ ràng và điều kiện đi kèm với chỉ tiêu đó để khuyến khích các em học sinh cố gắng đạt được mục tiêu đề ra. Đây là giải pháp quan trọng mang tính đột phá trong việc thúc đẩy các em học sinh tìm tòi, cố gắng, quyết tâm dành được thành tích cao trong học tập.

RÈN KỸ NĂNG GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH 2/ Phạm vi áp dụng: - Việc nghiên cứu thực trạng, áp dụng rèn các kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình cho học sinh lớp 8 trường THCS Lý Tự Trọng, và các trường THCS trên địa bàn TP TràVinh góp phần tạo cho bản thân cá nhân tôi tự tin hơn trong công tác giảng dạy của mình. Đặc biệt kích thích tinh thần ham học của học sinh và sự quan tâm, đầu tư của phụ huynh và nhà trường. Từ đó nâng cao chất lượng giáo dục của nhà trường trong năm học 2017 - 2018 và những năm học tiếp theo.

RÈN KỸ NĂNG GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH - Sáng kiến "Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình cho học sinh lớp 8 trường THCS Lý Tự Trọng” có thể ứng dụng và triển khai tới các trường THCS trong toàn Thành Phố Trà Vinh vào những năm học tiếp theo. 3/ Kiến nghị, đề xuất: - Mở các chuyên đề về kỹ năng giải toán trong trường THCS. - Quan tâm hơn nữa đến việc nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện.

RÈN KỸ NĂNG GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Phan Đức Chính, Sách giáo khoa toán 8( tập 2), Nhà xuất bản Giáo dục, trang 24 - 34. 2. Phan Đức Chính, Sách giáo viên toán 8( tập 2), Nhà xuất bản Giáo dục, trang 26 - 40. 3. Nguyễn Ngọc Đạm – Vũ Dương Thụy, Ôn tập đại số 8, Nhà xuất bản Giáo dục, 176 trang. 4. Nguyễn Ngọc Đạm - Nguyễn Quang Hanh - Ngô Long Hậu, 500 bài toán chọn lọc 8, Nhà xuất bản Đại học sư phạm, 230 trang. 5. Th. S. Nguyễn Văn Nho, Phương pháp giải các dạng toán 8 (tập 2), Nhà xuất bản Giáo dục, 252 trang. 6. Th. S. Đào Duy Thụ - Th. S. Phạm Vĩnh Phúc, Tài liệu tập huấn Đổi mới phương pháp dạy học môn toán, Nhà xuất bản Giáo dục, 180 trang.

CÁM ƠN QUÝ THẦY CÔ