Segmenti Prof ssa Laura Salvagno Definizione n Dal

Segmenti Prof. ssa Laura Salvagno

Definizione n Dal vocabolario sappiamo che segmento significa Porzione, parte di un corpo, di un organo, di un oggetto n Se lo troviamo ora sappiamo che il segmento deve essere una parte di qualcosa che abbiamo già studiato. Consideriamo un retta r e poniamo due punti su di essa due punti A e B n I due punti individuano un parte di retta n n Si dice segmento una porzione di retta delimitata da due punti detti estremi del segmento I segmenti si indicano con una lettera minuscola «a» o con i due estremi «AB»

Segmenti consecutivi n n n Cosa è un segmento lo sappiamo ma cosa significa consecutivo? Consecutivi sono degli eventi od elementi che vengono uno dietro l’altro Perciò anche i segmenti consecutivi debbono venire uno dietro l’altro Consideriamo i segmenti AB e CD sono consecutivi? Per rispondere facciamo la seguente considerazione: una formica può andare a D ad A senza toccare il piano a B C A La risposta è no perché c’è una discontinuità (un intervallo) fra i due segmenti a D

n Per ripristinare questa continuità debbo far coincidere due estremi n Come si vede gli estremi B e C vanno a coincidere n Definiamo consecutivi due segmenti che hanno un estremo in comune Segmenti consecutivi B A C a D

Spezzata A cosa vi fa pensare una spezzata? n Qualcosa che si rompe in tanti pezzi n A me dà l’idea di un spaghetto che si rompe n Se noi rompiamo uno spaghetto e manteniamo uniti i vari pezzi per un punto abbiamo l’idea della spezzata C B n n In pratica la spezzata è data dall’unione di tanti segmenti uno consecutivo all’altro D A E F

Elementi di una spezzata vertici I punti di inizio e di fine della spezzata prendono il nome di estremi della spezzata C lati D I punti che uniscono i segmenti consecutivi prendono il nome di vertici della spezzata I segmenti consecutivi che formano la spezzata prendono il nome di lati della spezzata B A estremi E F

Tipi di spezzata n Spezzata aperta semplice n Spezzata aperta intrecciata n Spezzata chiusa semplice n Spezzata chiusa intrecciata

Spezzata aperta Una spezzata si dice aperta se i suoi estremi non coincidono n Una spezzata aperta si dice intrecciata quando ha due o più lati che si intersecano n Spezzata aperta intrecciata Spezzata aperta

Spezzata Chiusa Una spezzata si dice chiusa se i suoi estremi coincidono n Una spezzata chiusa si dice intrecciata se ha almeno due lati che si intersecano n Spezzata semplice chiusa Spezzata chiusa intrecciata

Segmenti adiacenti n Esistono dei segmenti consecutivi che hanno una particolarità: giacciono sulla stessa retta come i segmenti AB e BC che si trovano entrambi sulla retta r dicono adiacenti due segmenti consecutivi che giacciono sulla stessa retta C n Si B A r

Confronto di segmenti A n n n Perché si fa un confronto? Si fa un confronto per vedere se una cosa è maggiore, minore od uguale ad un’altra Consideriamo i segmenti AB e CD Come facciamo a confrontarli? Possiamo far coincidere l’inizio dei due segmenti e vedere cosa succede all’altro estremo Nel nostro caso abbiamo che l’estremo D del secondo segmento cade all’interno del primo perciò AB > CD C B D

Segmento maggiore di un altro A Consideriamo i segmenti AB e CD n Sovrapponiamoli e vediamo cosa succede n Si vede che AB è maggiore di CD n n C D Un segmento è maggiore di un altro quando facendo coincidere l’inizio dei due segmenti l’estremo del secondo segmento cade all’interno del primo B

Segmento minore di un altro A Consideriamo i segmenti AB e CD n Sovrapponiamoli e vediamo cosa succede n Si vede che AB è minore di CD B n n C Un segmento è minore di un altro quando facendo coincidere l’inizio dei due segmenti l’estremo del secondo segmento cade all’esterno del primo D

Segmenti congruenti Consideriamo i segmenti AB e CD n Sovrapponiamoli e vediamo cosa succede n Si vede che AB è uguale a CD A B C D n n Un segmento è congruente a un altro quando facendo coincidere l’inizio dei due segmenti l’estremo del secondo segmento coincide con l’estremo del primo

Somma di segmenti n Per sommare due segmenti occorre metterli uno dopo l’altro facendo coincidere l’inizio del secondo segmento con la fine del primo in modo C D da avere due segmenti adiacenti Consideriamo i segmenti AB e CD n Facciamo coincidere B con C n Otteniamo il segmento AD n Tale segmento è la somma di AB + CD n n A AD = AB + CD B

Differenza di segmenti n n n Consideriamo i segmenti AB e CD con AB maggiore di CD Facciamo coincidere A con C Otteniamo il segmento DB Tale segmento è la differenza di AB e CD DB = AB – CD A C B D Per sottrarre due segmenti occorre far coincidere l’inizio dei due segmenti, la differenza sarà data da quel segmento che sommato al secondo riproduce il primo

Multiplo di un segmento n Col termine multiplo ci riferiamo a qualcosa che contiene un numero intero di volte qualcos’altro n Perciò un segmento sarà multiplo di un altro se lo contiene un numero intero di volte Consideriamo il segmento AD esso contiene 4 volte BC n AD = 4 x BC n D A C B

Sottomultiplo di un segmento n Col termine sottomultiplo ci riferiamo a qualcosa che è contenuta un numero intero di volte qualcos’altro n Perciò un segmento sarà sottomultiplo di un altro se questo lo contiene un numero intero di volte Consideriamo il segmento BC esso è contenuto 4 volte nel segmento AD n BC = AD : 4 n D A C B

Punto medio di un segmento n Medio significa ciò che è nel mezzo tra due estremi n Riferito ad un segmento sarà quel punto che è equidistante (cioè che ha la stessa distanza) dagli estremi n Il punto medio di un segmento è quel punto che lo divide in due parti congruenti A M B