PERTEMUAN 8 TRANSFORMASI LINIER 1 TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS

PERTEMUAN 8 TRANSFORMASI LINIER 1

TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS Setelah menyelesaikan pertemuan ini mahasiswa diharapkan : Dapat mengetahui matriks-matriks yang digunakan untuk transformasi linier Dapat mengetahui aplikasi transformasi linier TRANSFORMASI LINIER 2

Transformasi Linier TRANSFORMASI LINIER 3

Fungsi: Pemetaan (mapping) dari himpunan A ke himpunan B f A a b B 1. Notasi f : A B 2. Himpunan A disebut DOMAIN(f) 3. Himpunan B disebut CODOMAIN(f) 4. Tiap elemen A dipasangkan dengan (associated with) satu elemen B 5. Himpunan semua elemen b yang punya pasangan di A disebut RANGE(f) 6. Notasi f(a) = b, b disebut bayangan (image) dari a TRANSFORMASI LINIER 4

f : Rn Rm disebut transformasi dan ditulis T : R n Rm T adalah transformasi linier jika 1. T(u + v) = T(u) + T(v) 2. T(cu) = c. T(u) Catatan: u, v vektor-vektor di Ruang-n c adalah skalar T(u + v), T(u), T(v), T(cu), c. T(u) vektor-vektor di Ruang-m TRANSFORMASI LINIER 5

T : R n Rm Transformasi T dapat “digantikan” oleh perkalian matrix (matrix A berukuran m x n) (x 1, x 2, x 3, …, xn) (w 1, w 2, …, wm) jika x = (x 1, x 2, …, xn)T dan w = (w 1, w 2, …, wm)T maka transformasi dapat “digantikan” dengan persamaan: Ax = w di mana A disebut matriks standar untuk transformasi linier T TRANSFORMASI LINIER 6

Contoh: Transformasi nol (zero transformation) dari R 3 ke R 2 Transformasi nol (zero transformation) dari R 2 ke R 3 Refleksi (lihat Tabel 2 halaman 185) Proyeksi ortogonal (lihat Tabel 4 halaman 187) TRANSFORMASI LINIER 7

TABEL PENCERMINAN TRANSFORMASI LINIER 8

TABEL PENCERMINAN TRANSFORMASI LINIER 9

TABEL PROYEKSI ORTHOGONAL TRANSFORMASI LINIER 10

TABEL PROYEKSI ORTHOGONAL TRANSFORMASI LINIER 11

TABEL PROYEKSI ORTHOGONAL TRANSFORMASI LINIER 12

TABEL PROYEKSI ORTHOGONAL TRANSFORMASI LINIER 13

Komposisi dua transformasi: u T 1 v T 2 w T 2 ° T 1 v = T 1(u) w = T 2(v) = T 2(T 1(u)) = ( T 2 ° T 1 ) (u) TRANSFORMASI LINIER 14

Komposisi dua transformasi: u T 1 v T 2 w T 2 ° T 1 Matriks standar untuk T 1 = A 1 Matriks standar untuk T 2 = A 2 Matriks standar untuk T 2 ° T 1 = (A 2)(A 1) TRANSFORMASI LINIER 15

Komposisi dua / lebih transformasi: Tr ° T r-1 ° ……. . T 2 ° T 1 Contoh: u = (– 3, 4) 1. T 1 refleksi terhadap sumbu-y A 1 = 2. -1 0 0 1 T 2 proyeksi ortogonal pada sumbu-x A 2 = 1 0 0 0 Hasilnya : (3, 0) ? (cek dengan menghitung dan menggambar) TRANSFORMASI LINIER 16

Komposisi dua / lebih transformasi: Contoh: u = – 3 4 1. T 1 refleksi terhadap sumbu-y A 1 = -1 0 A 1 u = v = 0 1 2. 3 4 T 2 proyeksi ortogonal pada sumbu-x A 2 = 1 0 0 0 A 2 A 1 = A 2 v = w = 3 0 – 1 0 0 0 (A 2 A 1 ) u = 3 0 TRANSFORMASI LINIER 17