FUNGSI PROBABILITAS Pertemuan ke 6 TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS

FUNGSI PROBABILITAS Pertemuan ke 6

TUJUAN INSTRUKSIONAL KHUSUS l Setelah mempelajari pokok bahasan ini, mahasiswa diharapkan mampu: 1. 2. 3. Menjelaskan dan menghitung Distribusi Binomial Menjelaskan dan menghitung Distribusi Poisson Menjelaskan dan menghitung Distribusi Hypergeometrik

DISTRIBUSI BINOMIAL l l l Ditribusi binomial dimaksudkan untuk distribusi peluang (fungsi probabilitas) variabel random diskrit, pada sebuah eksperimen yang hanya menghasilkan dua peristiwa yaitu : peristiwa A dan bukan peristiwa A Misalnya : Sukses dan gagal, baik dan buruk, ya dan tidak, muka dan belakang, dan lain-lain Sukses, dengan probabilitas = p Eksperimen Gagal, dengan probabilitas = q = 1 – p Eksperimen, diulang n kali pada kondisisi yang sama X = variabel yang menyatakan banyak sukses di anatara n eksperimen tersebut Nilai-nilai X yang mungkin : 0, 1, 2, 3, 4, … , n

l Variabel X mempunyai fungsi probabilitas yang disebut : Distribusi Binomial, yaitu : dimana : x = 0, 1, 2, 3, 4, … , n ! = faktorial n! = n. (n-1). (n-2). …. 2. 1 1! = 1, dan 0! = 1

Sifat-sifat : Jika X mempunyai distribusi binomial, maka 1. mean x : x = E(x) = n. p 2. Varian x : Var(x) = n. p. q 3. Standar deviasi x : x =

SOAL-SOAL YANG DIPECAHKAN 1. Berdasarkan pengalaman baru-baru ini 6 % produksi keramik lantai dinilai cacat yang dihasilkan oleh sebuah mesin otomatis. Dari 5 keramik lantai yang dihasilkan secara berurutan, tentukan probabilitasnya akan terdapat : a. b. c. d. Semua bagus 2 cacat Paling sedikit 1 cacat (= atau paling banyak 4 bagus) Dari 50 keramik lantai yang diproduksi secara berurutan berapa anda harapkan banyak keramik lantai yang cacat (= berapa rata-rata keramik lantai yang cacat)

2. Sebuah mata uang dilempar 10 kali Tentukan probabilitas akan diperoleh sisi muka (M) l l 2 kali Paling sedikit 2 kali Kurang dari 3 kali Berapa kali dapat diharapkan diperoleh sisi muka

DISTRIBUSI POISSON l l Ditribusi digunakan untuk pendekatan distribusi Binomial yang berlaku jika n sangat besar dan P sangat kecil Dalam hal ini n. p = Variabel random X mempunyai distribusi Poisson, jika fungsi probabilitasnya : f(x) = P(X=x) = l , dengan x = 0, 1, 2, … >0 e = 2, 71828 sifat-sifat : l Mean E(x) = l Var(x) = l Standar deviasi x =

SOAL-SOAL YANG DIPECAHKAN 1. Sebuah toko bahan bangunan, sehubungan dengan sistim pengendalian persediaan telah menentukan bahwa permintaan akan semen merk tertentu berdistribusi Poisson dengan parameter = 4 perhari Tentukan distribusi probabilitas permintaan perhari semen merk tersebut. b) Jika persediaan toko 5 unit barang pada suatu hari tertentu, berapa probabilitas bahwa permintaan akan lebih besar dari pada persediaan itu a)

DISTRIBUSI HYPERGEOMETRIK l l l Harga Proporsi (persentase) Ada sebuah populasi berukuran N dimana terhadap N 1 buah termasuk katagori tertentu. Dari populasi ini diambil sampel berukuran n buah. x = variabel yang menyatakan banyak unit dalam sampel yang termasuk dalam katagori tertentu tersebut Populasi N unit N 1 Sampel n unit x unit

l Maka X mempunyai fungsi probabilitas yang disebut distribusi hypergeometri Yaitu : l dimana : x = 0, 1, 2, 3, … , n Sifat-sifat : l l Mean E(x) = Var(x) = l Var(x) =

SOAL-SOAL YANG DIPECAHKAN l PT ABC menggunakan sistim pemeriksaan barang yaitu dari setiap peti yang berisi 50 dus keramik diambil sampel sebanyak 5 keramik dan peti akan dikirim apabila terdapat tidak lebih dari 2 yang cacat namun akan diperiksa 100 persen bila terdapat lebih dari 2 yang cacat. Berapa peluang suatu peti diperiksa 100 % bila peti tersebut mengandung 3 barang yang cacat.