OSNOVNE OPERACIJE SA ISKAZIMA ta je iskaz Uoimo

OSNOVNE OPERACIJE SA ISKAZIMA

• • • Šta je iskaz? Uočimo primere: “Kako se zoveš? ” “Danas je petak. ” “ 1<2” “x 2=4 za x=2”

Da li iz ovih primera možemo nešto zaključiti? • • Prvi primer daje mnogo odgovora Drugi primer može biti tačan ili netačan Treći primer je uvek tačan Četvrti primer je jednačina koja ima određeno rešenje • Peti primer je tačan za datu vrednost x

Pod iskazom se podrazumeva bilo koja rečenica za koju se zna da može biti samo tačna ili samo netačna.

Drugačije rečeno, iskaz je proizvoljna rečenica koja može imati samo jednu istinitosnu vrednost.

Dakle, u našem primeru iskazi su drugi, treći i peti primer jer oni imaju jednu istinitosnu vrednost, tj. ili su tačni ili su netačni.

Dati primeri su prosti, elementarni iskazi. Oni se obeležavaju slovima p, q, r, . . . Ova slova se nazivaju iskazna slova.

Uvedimo oznake:

Istinitosna vrednost iskaza p se obeležava sa i važi sledeće:

Kada su elementarni iskazi povezani logičkim veznicima ili logičkim operacijama, onda se dobijaju složeni iskazi, koji mogu biti tačni ili netačni.

LOGIČKE OPERACIJE Postoje unarne i binarne operacije. Unarne se odnose na jedan iskaz, dok se binarne odnose na dva iskaza

NEGACIJA DEF 1: Negacija iskaza p je unarna operacija koja se označava sa ך p i kojoj odgovara sledeća tablica: p ך p

KONJUKCIJA DEF 2: Konjukcijom iskaza p i q nazivamo binarni iskaz koji se označava sa a odgovara mu sledeća tablica: p q

ZAPAMTI Konjukcija je tačna ako su oba iskaza tačna, u svim ostalim slučajevima je netačna.

DISJUNKCIJA DEF 3: Disjunkcijom iskaza p i q nazivamo binarni iskaz koji se označava sa i kome odgovara sledeća tablica: p q

ZAPAMTI Disjunkcija je netačna ako su oba iskaza netačna, u svim ostalim slučajevima je tačna.

IMPLIKACIJA DEF 4: Implikacija iskaza p i q je binarni iskaz koji se označava sa i kome odgovara sledeća tablica: p q

ZAPAMTI Implikacija je netačna samo ako iz tačnog sledi netačno u svim ostalim slučajevima je tačna.

Za implikaciju važe i sledeće rečenice: “ako p onda q” “p implicira q” “iz p sledi q” “q, samo ako p” “p je dovoljan uslov za q” “q je potreban uslov za p”

EKVIVALENCIJA DEF 5: Ekvivalencija iskaza p i q je binarna operacija koja se obeležava sa p i koja se može prikazati sledećom tablicom: q

ZAPAMTI: Ekvivalencija je tačna ako oba iskaza imaju istinitosnu vrednost, tj. ako su oba tačna ili oba netačna.

Za ekvivalenciju važe i sledeće rečenice: “p je ekvivalentno sa q” “ako p onda q i ako q onda p” “p je potreban i dovoljan uslov za q” “p akko q”

Prioritet operacija 1. Negacija 2. Konjukcija, disjunkcija 3. Implikacija, ekvivalencija

ZDACI 1. Odrediti istinitosnu vrednost iskaza

Dati su iskazi p: Pera ima 400 evra q: Pera će ići na more r : Pera će kupiti bicikl Formiraj od datih iskaza rečenicu čija je logička struktura data formulom

Svi složeni iskazi nastali pomoću opisanih i definisanih logičkih veznika se nazivaju iskaznim formulama.

DEF: i) Iskazna slova p, q, r. . . , iskazne konstante , . . su iskazne formule. ii) Ako su A i B iskazne formule, onda su takodje iskazne formule. iii) Iskazne formule se mogu graditi konačnom primenom pravila pod i) i ii)

Formiraj istinitosnu tablicu formule