OSNOVNE OPERACIJE SA VEKTORIMA Milo Preli Treba da

OSNOVNE OPERACIJE SA VEKTORIMA Miloš Prelić

Treba da naučimo n n n Šta su vektori a šta skalari Jednakost vektora Sabiranje (slaganje) vektora Da li je uvek 1+1 = 2 ? ? ? Oduzimanje vektora Razlaganje vektora

Šta su vektori, šta skalari ? n n Vektori su fizičke veličine koje su određene vrednošću, pravcem i smerom. Takve veličine su: brzina, ubrzanje, sila, moment sile itd. Vektori se grafički predstavljaju strelicom F n Veličine koje su određene samo brojnom vrednošću, zovu se skalari. To su: masa, vreme, pređeni put i td.

Jednakost vektora n Vektori su jednaki samo ako su im jednaki svi parametri koji ih definišu, tj ako imaju isti pravac, isti smer i istu vrednost. Jednaki vektori Različiti vektori

Sabiranje (slaganje) vektora n 1. Metoda paralelograma (samo za 2 vektora) R=a+b VAŽNO: Kod ove b a metode vektori se moraju dovesti na zajednički početak

Primer sabiranja vektora n Ako sanke vuku dva dečaka različitih godina (a time i različim silama) iz iskustva znamo da će se sanke kretati pravcem koji je bliži pravcu vučenja jačeg dečaka. Tako je zapravo i primećeno da se vektori sabiraju na specifičan način. sanke Pravac kretanj a sanki

Sabiranje (slaganje) vektora 2. Metoda nadovezivanja ( za proizvoljan broj vektora) n b a c R=a+b+c a b VAŽNO: U ovom slučaju na kraj c jednog vektora se dodaje početak drugog i sve tako dok se svi vektori ne slože

Oduzimanje vektora n n Oduzimanje nije neka nova operacija, već se svodi na sabiranje, s tim što se vektorima ispred kojih stoji znak minus menja smer. Primer: a + b – c = ? a c -c b R = a+b-c

Kad je zbir vektora najveći, a kad je najmanji ? n Zbir vektora je najveći kada su vektori sa istim pravcem i smerom i samo tada je sabiranje vektora identično sa sabiranjem brojeva. Tj samo tada može biti 1+1 = 2 n Zbir vektora je najmanji kada vektori imaju isti pravac a suprotan smer, tj može biti i 1 + 1 = 0 a c b d a b R d R c

Razlaganje vektora n Pri slaganju vektora, od dva vektora smo pravili jedan. Kod razlaganja vektora je obrnuto – od jednog vektora treba da dobijemo dva. Pravci na koje razlažemo vektore mogu biti proizvoljni a često moramo da sledimo prirodu, tj da gledamo kako to ona radi (kao što je primer strme ravni). Fs – komponenta težine koja tera telo niz strmu ravan N – komponenta težine koja utiče na ugibanje strme ravni 1 F Fs N F 2 2 mg

Mogu li se od jedne male sile dobiti dve velike ? n n Da, mogu. To je pokazano na donjem primeru gde se vidi da su te dve sile skoro pod uglom od 180 stepeni. Npr ako u zategnut konopac guramo silom F dobijamo dve komponente F 1 i F 2 koje su neuporedivo veće od sile guranja F F 1 F F 2

Da li je ovo sve? n n Ne, nije. Postoji još operacija sa vektorima, ali su one komplikovanije i ređe u upotrebi. Tako imamo dve vrste proizvoda vektora: 1. skalarni proizvod 2. vektorski proizvod Rezultat skalarnog proizvoda dva vektora je skalar, pa otuda i takvo ime Rezultat vektorskog proizvoda dva vektora je vektor

I na kraju. . . n n n Šta su vektori a šta skalari? Jednakost vektora Vektori su veličine određene vrednošću, pravcem i smerom. Skalari su veličine određene samo brojnom vrednošću Sabiranje (slaganje) vektora Vektori se mogu sabrati metodom paralelograma i metodom nadovezivanja (poligona) Oduzimanje vektora Oduzimanje nije neka nova operacija, već se svodi na sabiranje, s tim što se vektorima ispred kojih stoji znak minus menja smer. Razlaganje vektota Vektori su jednaki samo ako su im jednaki svi parametri koji ih definišu, tj ako imaju isti pravac, isti smer i istu vrednost. Pri slaganju vektora, od dva vektora smo pravili jedan. Kod razlaganja vektora je obrnuto – od jednog vektora treba da dobijemo dva.