Raunanje s korijenima Zbrajanje i oduzimanje korijena Mnoenje

Računanje s korijenima • Zbrajanje i oduzimanje korijena • Množenje i dijeljenje korijena. Korjenovanje umnoška i količnika • Djelomično korjenovanje • Računanje s korijenima • Racionalizacija nazivnika

Računanje s korijenima Zbrajanje i oduzimanje korijena Dosad smo govorili o racionalnim brojevima, no često je nužno i korištenje brojeva koji nisu racionalni. To su znali i stari Grci. U 5. st. pr. Kr. pitagorejci, filozofi i matematičari, Pitagorini učenici otkrili su da dijagonala kvadrata sa stranicom duljine 1 ima duljinu koja se ne da izraziti racionalnim brojem. Prema legendi, to je otkriće tako prestrašilo pitagorejce da su ga držali u tajnosti. Korijene često množimo racionalnim brojem, primjerice: Racionalni broj kojim množimo korijen zovemo koeficijent korijena. Odredi koeficijente korijena i podebljaj ih zelenom bojom. Zbrajanjem i oduzimanjem možemo pojednostavniti samo one kvadratne korijene kojima su radikandi jednaki. Korijene jednakih radikanada zbrajamo ili oduzimamo tako da im zbrojimo ili oduzmemo koeficijente, pa zajednički korijen pomnožimo dobivenim PRIMJER brojem. Zbrojimo i oduzmemo koefi cijente pokraj

Računanje s korijenima Množenje i dijeljenje korijena. Korjenovanje umnoška i količnika Srinivasa Ramanujan Iyengar (1887. – 1920. ), nedovoljno obrazovani činovnik u uredu kapetanije u Madrasu u Indiji, poslao je 1912. godine, svoje matematičke jednakosti poznatom engleskom matematičaru Godfrey Hardyju. Hardy je odmah uočio da su neke pogrešne, a neke sasvim obične, ali je ostao iznenađen cijelim nizom originalnih i neobičnih jednakosti koje nikad nije ni sanjao, a kamoli razmišljao o njima. Neke je uspio dokazati, a neke nije. Odmah je shvatio veličinu talenta čovjeka koji ih je napisao i pozvao ga je u Englesku da surađuju. Neobična Ramanujanova genijalnost sastojala se u tome da je on naprosto vidio koje su jednakosti točne, a koje ne. Neke od njih ni dan-danas nisu dokazane. U svom kratkom životu ostavio je oko 3 900 takvih jednakosti. Umnožak korjenujemo tako da mu korjenujemo svaki faktor i dobivene korijene pomnožimo. Količnik korjenujemo tako da mu korjenujemo djeljenik i djelitelj i dobivene korijene podijelimo. Izračunaj:

Računanje s korijenima Umnožak drugih korijena dvaju nenegativnih racionalnih brojeva jednak je drugom korijenu umnoška tih brojeva. Korijene dijelimo tako da im pod zajedničkim korijenom podijelimo radikande. Izračunaj:

Računanje s korijenima Djelomično korjenovanje Neke racionalne brojeve možemo rastaviti na takav umnožak da je jedan faktor kvadrat nekog racionalnog broja, a drugi faktor nije. Upotrijebimo pravilo za korjenovanje umnoška i korjenujemo samo onaj faktor koji možemo. Taj postupak nazivamo djelomično korjenovanje. Djelomično korjenuj:

Računanje s korijenima Mnogo znanja još ne znači mnogo razumijevanja. Heraklit iz Efesa (oko 500. pr. K. ), starogrčki filozof Izračunaj: I. način: Najprije djelomično korjenujemo. II. način: množimo sa svakim članom u zagradi.

Računanje s korijenima Racionalizacija nazivnika Još prije Krista Indijci su za kvadratni korijen koristili riječ mula (korijen), a stari Grci riječ rhiza. Boethius (500. g. ) riječ mula je preveo u radix. Tako se do današnjih dana zadržala riječ radicirati (korjenovati) i radikand. Racionalizacija nazivnika jest postupak kojim uklanjamo korijen iz nazivnika. Racionalizaciju nazivnika provodimo tako da proširimo razlomak korijenom koji je u nazivniku. Racionaliziraj nazivnik razlomka:

Računanje s korijenima