Matematika 1 MATRINI RAUN Osnovni pojmovi matrice i

Matematika 1

MATRIČNI RAČUN Osnovni pojmovi: matrice i determinante Operacije sa matricama Primena matričnog računa 2

Osnovni pojmovi Turističke agencije Svaku tabelu možemo prikazati u obliku pravougaone šeme podataka poznate pod nazivom matrica, u oznaci: Turističke ponude S 1 S 2 S 3 S 4 S 5 D 1 20 30 40 50 60 D 2 22 28 40 45 61 D 3 19 32 40 50 60 D 4 18 26 42 52 61 3

Kraći prikaz matrice Matricu zapisujemo u opštem obliku ili kraće gde je 4

Red (tip) matrice označava broj vrsta i kolona matrice. Na primer, matrica A je tipa 3 x 2: Matrica B je tipa 2 x 3: 5

Neke vrste matrica ◦ ◦ ◦ Kvadratne Jedinične Matrica vrsta Matrica kolona Nulta matrica Transponovana matrica 6

Kvadratne matrice Matrica koja ima isti broj elemenata u vrsti i koloni naziva se kvadratna matrica i to je matrica tipa nxn. U okviru kvadratne matrice mogu se uočiti glavna i sporedna dijagonala matrice. Elementi , čine glavnu dijagonalu matrice, a elementi sporednu dijagonalu matrice. 7

Jedinične matrice Kvadratna matrica kod koje su svi elementi izvan glavne dijagonale jednaki 0 , a elementi na glavnoj dijagonali jednaki 1 , naziva se jedinična matrica i obeležava se simbolom gde je broj vrsta i kolona. Jedinična matrica tipa : 8

Matrica vrsta Matrica koja ima samo jednu vrstu naziva se matrica vrsta (1 xn) Na primer: 9

Matrica kolona Matrica koja ima samo jednu kolonu naziva se matrica kolona (mx 1) Na primer: 10

Nulta matrica �Kvadratna matrica koja ima sve elemente jednake 0 naziva se nula matrica i obeležava se simbolom 0. 11

Transponovana matrica AT ili A’ matrice A se dobija tako što se kolone matrice A prelaze u vrste matrice AT. Ako je matrica A tipa mxn, onda je transponovana matrica AT tipa nxm 12

Primer 13

Operacije sa matricama Jednakost matrica Sabiranje (oduzimanje) matrica Množenje matrica realnim brojem Množenje matrica Inverzna matrica 14

Jednakost matrica Dve matrice su jednake ako su istog tipa i ako su im odgovarajući elementi međusobno jednaki. 15

Primer Da li su jednake matrice? i Nisu jer nisu istog tipa. 16

Sabiranje matrica Zbir dve matrice istog tipa je matrica, takođe istog tipa čiji je svaki element jednak zbiru elemenata obe matrice sa iste pozicije. . = 17

Primer 18

Množenje matrica realnim brojem � Matrica se množi realnim brojem tako što se svaki element matrice pomnoži datim realnim brojem. . 19

Primer 20

Množenje matrica � Proizvod dve matrice, gde je broj kolona jedne matrice jednak broju vrsta druge matrice, je matrica čiji je broj vrsta jednak broju vrsta prve matrice, broj kolona je jednak broju kolona druge matrice, a elemeni nove matrice se izračunavaju 21

Množenje matrica . 22

Primer Izračunati proizvod matrica Proizvod matrica je definisan jer je matrica A tipa 3 x 2 a matrica B tipa 2 x 3 23

Napomena Množenje matrica nije komutativno 24