Mulimi MULIMI Sinonime pentru mulime grup grupare colecie

Mulţimi

MULŢIMI Sinonime pentru mulţime : grupă, grupare, colecţie, grămadă , asociaţie, echipă, familie , etc. ►Spre deosebire de alte noţiuni cunoscute , care se pot defini, noţiunea de mulţime nu are definiţie. De aceea spunem că mulţimea este o noţiune primară , în sensul că nu există alte noţiuni mai simple, cu ajutorul cărora să o putem defini. ►Mulţimea este o noţiune fundamentală a matematicii şi nu numai a matematicii. Pentru a înţelege ce este o mulţime vom da câteva exemple :

Mulţimea elevilor unei clase

Mulţimea pieselor jocului de şah

Mulţimea palmierilor din acest loc

Mulţimea exemplarelor unei colonii de Flamingo

Mulţimea păpuşilor de la un teatru de marionete

Mulţimea măştilor ce vor fi purtate în noaptea de Halloween

Mulţimea autoturismelor dintr-o parcare

Mulţimea firelor de nisip din deşertul Sahara

► Mulţimile din exemplele de mai sus sunt mulţimi materiale, concrete , uşor de recunoscut şi de descris ! ►Putem , totuşi să “ construim “ şi nenumărate mulţimi convenţionale, ale căror conţinuturi pot fi simboluri , fenomene, etc. ca de exemplu : ●Mulţimea cifrelor din sistemul zecimal de reprezentare a numerelor; ●Mulţimea numerelor naturale; ●Mulţimea fenomenelor atmosferice; ●Mulţimea literelor din alfabetul latin ;

►O mulţime este compusă din aşa numitele elemente ►Mulţimile se notează cu literele mari ale alfabetului latin , iar elementele mulţimilor, ( atunci când nu ne interesează natura lor), se notează cu litere mici din alfabet , puse între paranteze acolade. Astfel , o reprezentare generală a unei mulţimi este, de exemplu: A= {a; b; c; d; . . . }

Relaţia de apartenenţă ►Faptul că un anume element face parte dintr-o mulţime se scrie cu ajutorul semnului relaţiei de apartenenţă : “Є” (aparţine) De exemplu, pentru a exprima matematic faptul că elementul a face parte din mulţimea A , vom scrie: aЄA (elementul a aparţine mulţimii A) Din contra, dacă un element nu face parte dintr-o mulţime, vom scrie: x Є A (x nu aparţine mulţimii A) Numărul de elemente dintr-o mulţime, A, se numeşte cardinalul acelei mulţimi şi notăm “card A” Exemplu Dacă A = “mulţimea operaţiilor aritmetice de ordinul I” atunci, card A= 2 Numărul nu se ia în acolade

Mulţimile care nu conţin nici un element se numesc mulţimi vide. Exemplu: Mulţimea elevilor clasei voastre care au 5 ani. Mulţimea vidă se notează cu litera din alfabetul grec, Ø; card Ø = 0 Important! Într-o mulţime, un element apare scris doar o singură dată! Exemplu Mulţimea cifrelor care compun numărul 45 748 357 , este C= {3; 4; 5; 7; 8}

Moduri de reprezentare a unei mulţimi Vom ilustra diverse moduri de reprezentare a unei mulţimi printr-un exemplu : Fie A mulţimea numerelor naturale pare cuprinse între 5 şi 17 1 Reprezentarea mulţimii prin enumerarea elementelor (Se pun între paranteze acolade toate elementele mulţimii ). În acest mod de reprezentare mulţimea de mai sus apare scrisă (reprezentată) , sub forma: A= { 6; 8; 10; 12; 14; 16}.

2 Prin enunţarea proprietăţii caracteristice tuturor elementelor mulţimii. ►Toate elementele unei mulţimi au o aceeaşi proprietate caracteristică, cu ajutorul căreia le putem deosebi de elementele altor mulţimi. ●În cazul de faţă, dacă considerăm un element oarecare, “x” , va trebui să exprimăm faptul că acesta este număr natural par şi faptul că este situat între 5 şi 17. Aceeaşi mulţime are reprezentarea: A= {x / x ЄN , 5< x < 17} Mulţimea C conţine Elementele Cu Sînt x proprietatea numere naturale Mai mari decît 5 şi mai mici decît 17

3 Reprezentarea unei mulţimi cu ajutorul unei diagrame Venn-Euler. (desen) Într-un contur se trec toate elementele mulţimii : 16 14 6 8 12 10 A

4 Reprezentarea unei mulţimi prin descriere verbală. B este mulţimea fetelor din clasa V-a

Clasificarea mulţimilor după numărul elementelor finite Exemplu: “Mulţimea degetelor de la o mână” Mulţimi infinite Exemplu: “Mulţimea numerelor naturale ” Mulţimea numerelor naturale se notează cu N N= { 0; 1; 2; 3; …} Mulţimea numerelor naturale nenule se notează N* N*= { 1; 2; 3; …} Mulţimea numerelor naturale este o mulţime infinită Mulţimea numerelor naturale este mulţimea numerelor care se foloseşte la numărarea obiectelor

Exerciţii 1. Reprezentaţi mulţimea prin toate modurile de reprezentare : A : Mulţimea numerelor naturale impare mai mici decît 10. 2. a)Asiguraţi -vă, mai întâi , că aţi înţeles sensurile cuvintelor ce vor fi folosite în exerciţiile de mai jos. b)Scrieţi între acolade elementele mulţimilor următoare: ►B: mulţimea literelor care alcătuiesc cuvântul “ortografie” ►C: mulţimea literelor care alcătuiesc cuvântul “cartografiere” ►D: mulţimea literelor care compun cuvîntul “geografie 3. Scrieţi prin enumerarea elementelor mulţimile: ►M -mulţimea literelor din cuvântul “cartof ” ►N – mulţimea literelor din cuvântul “factor “ ●Să se arate că M=N

• Tema în clasă: -De rezolvat: Ex. 1. (a), 2, 4, 5, 16 (1, 3), 17, 18, 24 (a, b)

• Tema pentru acasă: -De învăţat: Tema “Mulţimi” -De rezolvat: Ex. 1. b; 3. ; 7; 16 (3); 24 (c)