kiden ok Grup Karlatrmalar kiden ok Grup Karlatrmalar

İkiden Çok Grup Karşılaştırmaları

İkiden Çok Grup Karşılaştırmaları Bir onkoloji kliniğinde göğüs kanseri tanısı almış kadınlar arasından histolojik evrelerine göre 17’şer kadın seçilerek sağkalım süreleri (ay) alınmıştır. 2

İkiden Çok Grup Karşılaştırmaları Evrelere göre sağkalım süreleri ortalamaları ve standart sapmaları hesaplanmıştır. H. Evre N A. Ortalama S. Sapma H 1 17 48. 69 20. 62 H 2 17 34. 47 18. 07 H 3 17 20. 24 14. 50 3

İkiden Çok Grup Karşılaştırmaları ►Grupların ortalamalarının farklı olmadığını hangi yöntemle inceleyebiliriz ? ►Grupların ortalamalarını ikişer karşılaştırabiliriz? ►Karşılaştıramayız. ►Neden? ►I. Tür hatayı ( ) büyütürüz. ►Nasıl?

İkiden Çok Grup Karşılaştırmaları ►Üç grup olduğuna göre ikişerli üç karşılaştırma yapmak gerekir. H 1 - H 2 H 1 - H 3 H 2 - H 3 ►Her karşılaştırmada 1 - kadar güven öngörüldüğünden toplam I. Tür hata T = 1 - (1 - )3 =0. 05 için T = 1 - (1 – 0. 05 )3 = 0. 143

İkiden Çok Grup Karşılaştırmaları k grubun ortalamaları karşılaştırılırken gruplar arası değişkenliğin grup içi değişkenlikten yeteri kadar büyük olup olmadığı incelenir. Bu işlem Tek Yönlü Varyans Çözümlemesi adı verilen parametrik bir yöntemle yapılır. Çözümleme sonunda H 0 hipotezinin reddedilmesi tüm grupların birbirinden farklı olduğunu göstermez. Farklılığın hangi gruplardan kaynaklandığı çoklu karşılaştırmalar yardımı ile bulunur.

İkiden Çok Grup Karşılaştırmaları Tek Yönlü Varyans Çözümlemesi Varsayımlar 1. Her gruptaki denekler (ölçümler) bağımsız olmalıdır. 2. Veri sürekli sayısal olmalıdır. 3. Her gruptaki ölçümler normal dağılmalıdır. 4. Grupların varyansları (yaygınlıkları) homojen olmalıdır.

İkiden Çok Grup Karşılaştırmaları Örneğimiz için koşulları gözden geçirelim 1 Gruplardaki hastalar farklı olduğundan ölçümler bağımsızdır. 2 Değişken sağkalım süresi olduğundan ölçümler sürekli sayısaldır.

İkiden Çok Grup Karşılaştırmaları 3 1. Her gruptaki ölçümler normal dağılmalıdır.

İkiden Çok Grup Karşılaştırmaları 3 2. Gruplardaki varyanslar homojen olmalıdır. Standart Sapma Grafiği

İkiden Çok Grup Karşılaştırmaları Varyansların homojenlik Testi “Levene” Testi W, (k-1) ve (N-k) serbestlik derecesi ile F Dağılımı gösterir. Örneğimiz için W=3. 113 bulunmuştur. Varyansların homojenliği için W, yanılgı düzeyinde (k-1) ve (n-k) serbestlik derecesindeki F tablo değeri ile karşılaştırılır.

İkiden Çok Grup Karşılaştırmaları 3. 23 F(2, 48) 3. 15 3. 113 W W < F(2, 48) Grupların varyansları homojendir

İkiden Çok Grup Karşılaştırmaları

İkiden Çok Grup Karşılaştırmaları P P>α Varyanslar homojen

İkiden Çok Grup Karşılaştırmaları Gruplar Arası Farkın Karşılaştırılması Hipotezler Değerler arası değişkenliğin (Genel Varyansın) iki bileşeni vardır.

İkiden Çok Grup Karşılaştırmaları Genel Varyans = Gruplar Arası Varyans + Grup İçi Varyans

İkiden Çok Grup Karşılaştırmaları Varyans çözümlemesi Tablosu Değişim Serbestlik Kareler Toplamı Kareler Ortalaması Kaynağı Derecesi Genel - N-1 A Gruplar Arası A k-1 B B Grup İçi F N-k

İkiden Çok Grup Karşılaştırmaları Varyans çözümlemesi Tablosu Değişim Serbestlik Kareler Toplamı Kareler Ortalaması Kaynağı Derecesi Genel 50 22274, 894 - Gruplar Arası 2 6878, 784 3439, 392 Grup İçi 48 15396, 111 320, 752 F > F 2, 48, α ise gruplar farklı Karar P < α ise gruplar farklı F 10, 723

İkiden Çok Grup Karşılaştırmaları 10. 723 3. 23 F(2, 48) 3. 15 F 10. 723 > F(2, 48) Gruplar farklıdır.

İkiden Çok Grup Karşılaştırmaları

İkiden Çok Grup Karşılaştırmaları P P<α Gruplar Farklı

İkiden Çok Grup Karşılaştırmaları Çoklu Karşılaştırmalar üFisher’s LSD (En küçük Anlamlı Fark) üTukey üBonferroni üSidak üDunnett’s C üDunnett’s T 3

İkiden Çok Grup Karşılaştırmaları Fisher LSD (En küçük Anlamlı Fark) Testi En Küçük Anlamlı Fark N-k Serbestlik Derecesindeki iki yönlü t değeri j. Grup denek sayısı i. Grup denek sayısı Grup İçi Kareler Ortalaması ise grupların ortalamaları farklı

İkiden Çok Grup Karşılaştırmaları Fisher LSD (En küçük Anlamlı Fark) Testi İle Grup ortalamalarının Karşılaştırılması t 0. 05, 48 =

İkiden Çok Grup Karşılaştırmaları

İkiden Çok Grup Karşılaştırmaları Fisher LSD (En küçük Anlamlı Fark) Testi İle Grup ortalamalarının Karşılaştırılması t 0. 025, 48 = 2. 011 GİKO =

İkiden Çok Grup Karşılaştırmaları Varyans çözümlemesi Tablosu Değişim Serbestlik Kareler Toplamı Kareler Ortalaması Kaynağı Derecesi Genel 50 22274, 894 - Gruplar Arası 2 6878, 784 3439, 392 Grup İçi 48 15396, 111 320, 752 F 10, 723

İkiden Çok Grup Karşılaştırmaları Fisher LSD (En küçük Anlamlı Fark) Testi İle Grup ortalamalarının Karşılaştırılması t 0. 05, 48 = 2. 011 GİKO = 320. 752

İkiden Çok Grup Karşılaştırmaları H. Evre N A. Ortalama H 1 17 48. 69 H 2 17 34. 47 H 3 17 20. 24 Karşılaştırma Ortalamalar Arası Fark Sonuç H 1 H 2 14. 22 Fark Var H 1 H 3 28. 45 Fark Var H 2 H 3 14. 23 Fark Var 29

İkiden Çok Grup Karşılaştırmaları “Kruskall-Wallis” Parametrik Olmayan Tek yönlü Varyans Çözümlemesi Tek yönlü varyans çözümlemesinde ØGruplar Normal dağılmadığında ØDeğişkenin Sürekli Sayısal olmadığı yada Sıralanabilir olduğu durumda kullanılır. 30

İkiden Çok Grup Karşılaştırmaları Test İşlemleri üTüm gruplar küçükten büyüğe doğru sıraya dizilir. üBüyüklüklerine göre sıraya dizilmiş değerlere sıra no verilir. üSıra numarası verilirken tekrarlayan değerler varsa sıra numaralarının ortalaması alınır. üİstatistiği hesaplanır. 31

İkiden Çok Grup Karşılaştırmaları H istatistiği, grup sayısının 3’den büyük olması ya da gruplardan birinin denek sayısının 5’ den büyük olması halinde, ile karşılaştırılır. ise gruplar farklı tersi durumda gruplar arasında fark yoktur kararı verilir. Grup sayısı 3 ve gruplardaki denek sayıları 5 ve daha az ise H, KRUSKAL – WALLIS tablo değeri ile karşılaştırılr 32

İkiden Çok Grup Karşılaştırmaları Kruskal – Wallis H Tablosu

İkiden Çok Grup Karşılaştırmaları Örnek

İkiden Çok Grup Karşılaştırmaları 35

İkiden Çok Grup Karşılaştırmaları Ki – Kare Tablosu 36

İkiden Çok Grup Karşılaştırmaları Kruskal – Wallis Çözümlemesinde Çoklu Karşılaştırmalar Çözümleme sonucunda gruplar araı fark istatistiksel açıdan anlamlı bulunduğunda; gruplar ikişer çoklu karşılaştırma yöntemli ile karşılaştırılır. Çoklu karşılaştırmalar gruplar arasındaki farklılığın nerden kaynaklandığının belirlenmesi açısından gereklidir. Çoklu karşılaştırmalar için kritik fark(KF) değeri hesaplanır Z 37

İkiden Çok Grup Karşılaştırmaları Kruskal – Wallis Çözümlemesinde Çoklu Karşılaştırmalar Hesaplanan KF değeri, i. ve j. grupların sıra numaraları ortalamaları arasındaki fark ile karşılaştırılır. Grup S. Ort H 1 14. 67 H 2 10. 33 H 3 3. 50 Karşılaştırma S. Ort. Farkı Sonuç H 1 - H 2 4. 34 Fark Yok H 1 – H 3 11. 17 Fark Var H 2 – H 3 6. 83 Fark Yok 38

İkiden Çok Grup Karşılaştırmaları İkiden Çok Grubun Oranlarının Karşılaştırılması İki Boyutlu Tablo Çözümlemesi İkiden çok gruba ilişkin oranların, (p 1, p 2, . . . pk) karşılaştırılmasın-da iki boyutlu tablodan yararlanılır. Grup İlgilen Özellik Diğer Özellik Toplam Sayı % 1 n 1 P 1 N 1 -n 1 1 -P 1 N 1 2 n 2 P 2 N 2 -n 2 1 -P 2 N 2 3 n 3 P 3 N 3 -n 3 1 -P 3 N 3 . . . . k nk pk N k -n k 1 -pk Nk

İkiden Çok Grup Karşılaştırmaları İkiden Çok Grubun Oranlarının Karşılaştırılması İki Boyutlu Tablo Çözümlemesi Örnek : Akut solunum yolu enfeksiyonlarında 0 -5 yaş çocukların sağlık kuruluşuna götürülme oranları Sağlık Kuruluşuna Yaş Götürülen Götürülmeyen Toplam Sayı % < 6 ay 21 46, 6 24 53, 4 45 6 -11 ay 22 51, 2 21 48, 8 43 12 -23 ay 30 32, 2 63 67, 8 93 24 -35 ay 17 42, 5 23 57, 5 40 36 -47 ay 15 36, 5 26 63, 5 41 48 -59 ay 15 26, 3 42 73, 7 57 Toplam 120 37, 6 199 62, 4 319

İkiden Çok Grup Karşılaştırmaları İkiden Çok Grubun Oranlarının Karşılaştırılması İki Boyutlu Tablo Çözümlemesi Akut solunum yolu enfeksiyonlarında çocukların sağlık kurumuna götürülme oranlarını karşılaştırmak üzere Ki-kare çözümlemesinden yararlanılır.

İkiden Çok Grup Karşılaştırmaları İkiden Çok Grubun Oranlarının Karşılaştırılması İki Boyutlu Tablo Çözümlemesi Beklenen Sıklıkların Bulunması Sağlık Kuruluşuna Götürülen Götürülmeyen Yaş G B Toplam < 6 ay 21 16, 93 24 28, 07 45 6 -11 ay 22 16, 18 21 26, 82 43 12 -23 ay 30 34, 98 63 58, 02 93 24 -35 ay 17 15, 05 23 24, 95 40 36 -47 ay 15 15, 42 26 25, 58 41 48 -59 ay 15 21, 44 42 35, 56 57 Toplam 120, 00 199, 00 319 16. 93 = (120) (45) (319) Ser. Der = k - 1 Ser. Der = 6 -1=5

İkiden Çok Grup Karşılaştırmaları Ki – Kare Tablosu 43