METODE NUMERIK Pertemuan ke 8 9 Interpolasi Rinci

METODE NUMERIK Pertemuan ke – 8 & 9 Interpolasi Rinci Kembang Hapsari, S. Si, M. Kom www. rkhacademy. com/wp

Pengertian Interpolasi ¨ Mencari nilai suatu fungsi yang tidak diketahui diantara beberapa nilai fungsi yang diketahui pada tabel fungsi. ¨ Metode yang digunakan : – Interpolasi Metode Newton-Gregory Forward – Interpolasi Metode Newton-Gregory Backward – Interpolasi Linier – Interpolasi Lagrange Rinci Kembang Hapsari, S. Si, M. Kom www. rkhacademy. com/wp

Tabel Beda Hingga (1) ¨ Suatu tabel yang memuat variabel, fungsi variabel dan nilai-nilai beda hingga fungsi tersebut. Rinci Kembang Hapsari, S. Si, M. Kom www. rkhacademy. com/wp

Tabel Beda Hingga (2) ¨ Dimana : Rinci Kembang Hapsari, S. Si, M. Kom www. rkhacademy. com/wp

Interpolasi Newton Gregory Forward ¨ Metode interpolasi yang digunakan untuk menyelesaikan persoalan dengan menggunakan rumusan berikut : (1) Rinci Kembang Hapsari, S. Si, M. Kom www. rkhacademy. com/wp

Langkah Interpolasi dengan Newton Gregory Forward ¨ Langkah pertama : – mencari nilai-nilai beda hingga dari fungsi f(x) dan membuat tabel beda hingga. ¨ Langkah kedua : – mencari nilai fungsi dengan menggunakan persamaan (1) Rinci Kembang Hapsari, S. Si, M. Kom www. rkhacademy. com/wp

Contoh 1 ¨ Tentukan polinomial derajat tiga dari tabel berikut : Rinci Kembang Hapsari, S. Si, M. Kom www. rkhacademy. com/wp

Penyelesaian ¨ Langkah pertama, carilah nilai h dengan cara : =6– 4=2 ¨ Langkah kedua, substitusikan ke pers (1) Rinci Kembang Hapsari, S. Si, M. Kom www. rkhacademy. com/wp

Contoh 2 ¨ Carilah nilai f(x) pada x = 1, 03 dari tabel dengan metode Newton Gregory Kedepan. Rinci Kembang Hapsari, S. Si, M. Kom www. rkhacademy. com/wp

Interpolasi Newton Gregory Backward ¨ Metode Newton Gregory Kebelakang adalah metode yang digunakan untuk menyelesaikan persoalan interpolasi dengan menggunakan persamaan(2) : Rinci Kembang Hapsari, S. Si, M. Kom www. rkhacademy. com/wp

Langkah Interpolasi dengan Newton Gregory Backward ¨ Langkah Pertama : – mencari nilai-nilai beda hingga dari fungsi f(x) dan membuat tabel beda hingga. ¨ Langkah kedua : – Mencari nilai h dengan cara : ¨ Langkah ketiga : – mencari nilai fungsi dengan menggunakan persamaan (2) Rinci Kembang Hapsari, S. Si, M. Kom www. rkhacademy. com/wp

Tabel Beda Hingga Newton Gregory Backward Rinci Kembang Hapsari, S. Si, M. Kom www. rkhacademy. com/wp

Contoh 3 ¨ Carilah nilai f(x) pada x = 2, 67 dari tabel 4. 6 dengan metode Newton Gregory Kebelakang. Rinci Kembang Hapsari, S. Si, M. Kom www. rkhacademy. com/wp

Interpolasi Linier ¨ Interpolasi yang paling sederhana karena hanya menggunakan suku yang kedua dari pers penyelesaian NG Forward dan Backward. ¨ Sehingga didapatkan rumusan : (3) Rinci Kembang Hapsari, S. Si, M. Kom www. rkhacademy. com/wp

Langkah Interpolasi Linier ¨ Langkah pertama, – tentukan dua titik P 1 dan P 2 dengan koordinatnya masing-masing (x 1, y 1) dan (x 2, y 2) ¨ Langkah kedua, – tentukan nilai x dari titik yang akan dicari ¨ Langkah ketiga, – hitung nilai y dengan persamaan (3) ¨ Langkah empat, – tampilkan nilai titik yang baru Rinci Kembang Hapsari, S. Si, M. Kom www. rkhacademy. com/wp

Contoh 4 ¨ Carilah nilai f(x) untuk x = 1, 53 dari 2 data jika diketahui P 1(1, 2, 789) dan P 2(2, 2, 989) dengan menggunakan interpolasi linier. Rinci Kembang Hapsari, S. Si, M. Kom www. rkhacademy. com/wp

Contoh 5 ¨ Taksir populasi Indonesia tahun 1988 (dalam juta) dari tabel berikut : Rinci Kembang Hapsari, S. Si, M. Kom www. rkhacademy. com/wp

Interpolasi Kuadratik ¨ digunakan untuk mencari titik-titik antara dari 3 buah titik P 1(x 1, y 1), P 2(x 2, y 2) dan P 3(x 3, y 3) dengan menggunakan fungsi kuadratik Rinci Kembang Hapsari, S. Si, M. Kom www. rkhacademy. com/wp

Algoritma Interpolasi Kuadratik ¨ Tentukan 3 buah titik P 1(x 1, y 1), P 2(x 2, y 2) dan P 3(x 3, y 3) ¨ Tentukan nilai x dari titik yang akan dicari ¨ Hitung nilai y dari titik yang akan dicari menggunakan rumus : ¨ Tampilkan nilai x dan y Rinci Kembang Hapsari, S. Si, M. Kom www. rkhacademy. com/wp

Interpolasi Lagrange ¨ digunakan untuk mencari titik-titik antara dari n buah titik hasil pengamatan data yang berjarak tidak sama atau interval antar variabel bebas tidak seragam. Rinci Kembang Hapsari, S. Si, M. Kom www. rkhacademy. com/wp

Kelebihan Lagrange ¨ Dapat digunakan untuk menyelesaikan persoalan interpolasi equispaced (h konstan) ataupun nonequispaced (h tidak konstan). ¨ Dapat digunakan untuk menyelesaikan kasus interpolasi dan interpolasi balik ¨ Dapat digunakan untuk mencari nilai fungsi yang variabelnya terletak di daerah awal, akhir ataupun tengah. ¨ Tidak membutuhkan tabel beda hingga dalam penyelesaian persoalannya, sehingga langkah penyelesaian persoalan akan menjadi mudah. Rinci Kembang Hapsari, S. Si, M. Kom www. rkhacademy. com/wp

¨ Persamaan Lagrange untuk interpolasi Rinci Kembang Hapsari, S. Si, M. Kom www. rkhacademy. com/wp

Langkah Penyelesaian Lagrange ¨ Langkah pertama, tentukan jumlah titik (n) yang diketahui ¨ Langkah kedua, tentukan titik - titik yang diketahui dengan i = 1, 2, 3, . . . n ¨ Langkah ketiga, tentukan nilai x dari titik yang akan dicari ¨ Langkah keempat, hitung nilai y dari titik yang dicari dengan persamaan (4) ¨ Langkah kelima, tampilkan nilai x dan y Rinci Kembang Hapsari, S. Si, M. Kom www. rkhacademy. com/wp

Contoh 6 ¨ Tentukan polinomial untuk x =3 yang diambil dari nilai-nilai sebagai berikut : Rinci Kembang Hapsari, S. Si, M. Kom www. rkhacademy. com/wp