Interpolasi dengan Metode Lagrange Kelompok 6 Interpolasi Interpolation

Interpolasi? “Interpolation is a method of constructing new data points within the range of

Metode Lagrange • Mencari fungsi interpolasi dengan pendekatan polinomial (metode serupa: Newton’s divided difference

Metode Lagrange • Fungsi pembobotan: n = nilai orde ke-n dikurangi 1 (n -

Contoh Kasus Kecepatan terbang sebuah roket disajikan sebagai fungsi waktu dalam tabel berikut. Cari

Interpolasi Kuadratik Absolute relative approximate error yang diperoleh dari perbandingan hasil orde ke-1 dan

Interpolasi Kubik Absolute relative approximate error yang diperoleh dari perbandingan hasil orde ke-2 dan

Tabel Perbandingan Polinomial orde ke- 1 2 3 v(t=16) m/s 393. 69 392. 19

Memperoleh Jarak dari Fungsi Kecepatan Cari jarak yang ditempuh roket dari t = 11

Memperoleh Jarak dari Fungsi Kecepatan Fungsi ini berlaku dari t = 10 hingga t

Memperoleh Percepatan dari Fungi Kecepatan Cari percepatan dari roket pada t=16 jika diketahui bahwa:

Slides: 19

Download presentation

Interpolasi dengan Metode Lagrange Kelompok 6

Interpolasi? “Interpolation is a method of constructing new data points within the range of a discrete set of known data points. ” Wikipedia “Given (x 0, y 0), (x 1, y 1), …… (xn, yn), find the value of ‘y’ at a value of ‘x’ that is not given. ” http: //numericalmethods. eng. usf. edu

Kumaha?

Interpolasi ⇒ Piecewise Constant

Interpolasi ⇒ Linear

Interpolasi ⇒ Polynomial

Metode Lagrange • Mencari fungsi interpolasi dengan pendekatan polinomial (metode serupa: Newton’s divided difference polynomial method, direct method). • Fungsi interpolasi polinomial Lagrange: n = orde ke-n dari fungsi aproksimasi y = f(x) jika diketahui sejumlah (n+1) koordinat berupa (x 0, y 0), (x 1, y 1), … , (xn-1, yn-1), (xn, yn). Li(x) = fungsi pembobotan (weighting function)

Metode Lagrange • Fungsi pembobotan: n = nilai orde ke-n dikurangi 1 (n - 1) • Ketika j = i langkah akan dilewat / dihilangkan

Contoh Kasus Kecepatan terbang sebuah roket disajikan sebagai fungsi waktu dalam tabel berikut. Cari kecepatan roket pada t = 16 detik menggunakan metode Lagrange untuk: a. Interpolasi linier t (s) v(t) (m/s) b. Interpolasi kuadratik 0 0 c. Interpolasi kubik 10 227. 04 15 362. 78 20 517. 35 22. 5 602. 97 30 901. 67

Interpolasi Linier

Interpolasi Kuadratik

Interpolasi Kuadratik Absolute relative approximate error yang diperoleh dari perbandingan hasil orde ke-1 dan ke-2 adalah:

Interpolasi Kubik

Interpolasi Kubik Absolute relative approximate error yang diperoleh dari perbandingan hasil orde ke-2 dan ke-3 adalah:

Tabel Perbandingan Polinomial orde ke- 1 2 3 v(t=16) m/s 393. 69 392. 19 392. 06 Absolute Relative Approximate Error ---- 0. 38410% 0. 033269%

Memperoleh Jarak dari Fungsi Kecepatan Cari jarak yang ditempuh roket dari t = 11 hingga t = 16 !

Memperoleh Jarak dari Fungsi Kecepatan Fungsi ini berlaku dari t = 10 hingga t = 22. 5, sehingga termasuk juga di dalamnya t = 11 dan t = 16, sehingga:

Memperoleh Percepatan dari Fungi Kecepatan Cari percepatan dari roket pada t=16 jika diketahui bahwa: