Interpolasi Newton Kekurangan Polinom Newton Interpolasi untuk nilai
- Slides: 14
Interpolasi Newton
Kekurangan Polinom Newton • Interpolasi untuk nilai x yang lain memerlukan jumlah komputasi yang sama • Jika jumlah titik ditambah atau dikurangi, hasil komputasi sebelumnya tidak dapat digunakan • (Tidak ada hubungan antara dengan )
Polinom Newton • Polinom yang terbentuk sebelumnya digunakan untuk membuat polinom berderajat makin tinggi • Misalkan untuk polinom berderajat 1 dan Selisih terbagi
Polinom Newton • Polinom berderajat 2
Polinom Newton Bagi pembilang dan penyebut dengan
Polinom Newton • Secara umum polinom Newton berderajat n dapat dibentuk dari polinom berderajat n -1. Dinyatakan dalam hubungan rekursif berikut: Dengan Untuk polinom berderajat 3 dapat dituliskan:
Polinom Newton dengan Selisih Terbagi
Polinom Selisih Terbagi Newton • Dengan menggunakan tabel i 0 1 2 xi x 0 x 1 x 2 yi=f(xi) f(x 0) f(x 1) f(x 2) 3 x 3 f(x 3) ST 1 f [x 1, x 0] f [x 2, x 1] f [x 3, x 1] • ST = Selisih Terbagi ST 2 f [x 2, x 1, x 0] f [x 3, x 2, x 1] ST 3 f [x 3, x 2, x 1 , x 0]
Latihan • Berikut ini adalah 2 nilai dari fungsi eksponen Nilai x 1. 5 2 2. 5 y=f(x) 0. 04979 0. 01832 0. 00674 • Gunakan interpolasi Newton untuk menghitung nilai x = 1. 8
Latihan • Diberikan nilai dari konsentrasi larutan oksigen jenuh dalam air dalam bentuk tabel berikut 5 10 15 20 Suhu 11. 6 10. 3 9. 1 8. 2 Konsentrasi oksigen untuk klorida = 10 mg/L 25 30 7. 4 6. 8 • Gunakan polinom Lagrange dan Newton untuk menghitung nilai konsentrasi oksigen saat suhu 22. 4
Kelebihan Polinom Newton • Polinom Newton menambahkan satu suku tunggal dengan polinom derajat lebih rendah memudahkan perhitungan polinom dengan derajat lebih tinggi • Penambahan polinom dapat digunakan untuk menentukan apakah penambahan suku polinom akan memperbaiki nilai interpolasi atau tidak • Tabel Selisih Terbagi dapat digunkan berulang-ulang untuk nilai x yang berbeda
Polinom Interpolasi & Galat Interpolasi • Polinom interpolasi unik asalkan nilai fungsi dari setiap data tidak ada yang sama • pn(x) adalah hampiran fungsi untuk fungsi asli f(x) maka untuk titik-titik tertentu berlaku • Untuk x lainnya sehingga
Taksiran Galat Interpolasi Newton • Dalam Interpolasi Newton R(x) dihampiri dengan: Hitung taksiran galat dari soal konsentrasi larutan untuk polinom newton berderajat 4
Galat interpolasi minimum • Terjadi untuk x yang berada dipertengahan selang data yang diamati • Contoh 5 10 15 20 Suhu 11. 6 10. 3 9. 1 8. 2 Konsentrasi oksigen untuk klorida = 10 mg/L 25 30 7. 4 6. 8 Untuk menghitung konsentrasi oksigen saat suhu 22. 4 maka galat interpolasi akan minimum jika pada polinom orde 3 pada interval [15, 30]
- Interpolasi newton dan interpolasi lagrange
- Perbedaan interpolasi dan regresi
- Selisih terbagi adalah
- Bibi membeli 10 bungkus minyak goreng
- L
- Tujuan interpolasi
- Interpolasi newton gregory
- Membangun polinom orde 2
- Suku banyak (4x2-2)(x+6)(9x+3) suku tetapnya adalah
- Monoame si polinoame
- Taylorjev polinom
- Contoh soal ekstrapolasi
- Interpolacija formula
- Polinom özellikleri
- (?? + ?) merupakan faktor dari ?(?) jika dan hanya jika …