METODE NUMERIK MENGHITUNG KESALAHAN Jenis Kesalahan l l

  • Slides: 21
Download presentation
METODE NUMERIK MENGHITUNG KESALAHAN

METODE NUMERIK MENGHITUNG KESALAHAN

Jenis Kesalahan l l Kesalahan Pemotongan (Truncation of Error) Kesalahan Pembulatan (Round of Error)

Jenis Kesalahan l l Kesalahan Pemotongan (Truncation of Error) Kesalahan Pembulatan (Round of Error)

Kesalahan Pemotongan l Kesalahan yang disebabkan adanya pemotongan pembatasan pada prosedur matematis yang tidak

Kesalahan Pemotongan l Kesalahan yang disebabkan adanya pemotongan pembatasan pada prosedur matematis yang tidak berhingga (infinite mathemathics) menjadi berhingga (finite mathemathics)

Prosentase Kesalahan l Kesalahan sebenarnya l l Mengacu pada nilai analitis (nilai sebenarnya) Kesalahan

Prosentase Kesalahan l Kesalahan sebenarnya l l Mengacu pada nilai analitis (nilai sebenarnya) Kesalahan aproksimasi l Digunakan jika nilai analitis tidak diketahui

Kesalahan Pemotongan l Deret Mac Laurin untuk f(x), dimana x = 0

Kesalahan Pemotongan l Deret Mac Laurin untuk f(x), dimana x = 0

Kesalahan Pemotongan (ex. 1) l Hitung kesalahan pemotongan pada f(x) = sin x, dimana

Kesalahan Pemotongan (ex. 1) l Hitung kesalahan pemotongan pada f(x) = sin x, dimana ( = 3, 14) l Secara analitis l Dengan deret Mac Laurin: l l l f(0) = sin (x) = sin (0) = 0 f (0) = cos (x) = cos (0) = 1 f (0) = - sin (x) = - sin (0) = 0 f (0) = - cos (x) = - cos (0) = -1 fiv(0) = sin (x) = sin (0) = 0 fv(0) = cos (x) = cos (0) = 1

Kesalahan Pemotongan (ex. 1) l Sehingga dengan deret Mac Laurin:

Kesalahan Pemotongan (ex. 1) l Sehingga dengan deret Mac Laurin:

Kesalahan Pemotongan (ex. 1) l Nilai sin x dengan deret Mac Laurin: l 1

Kesalahan Pemotongan (ex. 1) l Nilai sin x dengan deret Mac Laurin: l 1 suku sin x = l 2 suku sin x = l 3 suku sin x = l 4 suku sin x =

Kesalahan Pemotongan (ex. 1) Suku ke Sin (x) | t| % | a| %

Kesalahan Pemotongan (ex. 1) Suku ke Sin (x) | t| % | a| % 1 1. 57142857 57. 14286% - 2 0. 92468416 7. 53158% 69. 94220% 3 1. 00453730 0. 45373% 7. 94925% 4 0. 99984234 0. 01577% 0. 46957%

Kesalahan Pemotongan (ex. 2) l Hitung kesalahan pemotongan pada ln (1. 5) l l

Kesalahan Pemotongan (ex. 2) l Hitung kesalahan pemotongan pada ln (1. 5) l l ln (1. 5) = ln (1 + 0, 5) sehingga f(x) = ln (1 + x), dimana x = 0, 5 Secara analitis ln (1. 5) tidak diketahui

Kesalahan Pemotongan (ex. 2) l Dengan deret Mac Laurin: l f(0) = ln (1

Kesalahan Pemotongan (ex. 2) l Dengan deret Mac Laurin: l f(0) = ln (1 + x ) = ln (1 + 0) = 0 f (0) = l fiv(0) = l

Kesalahan Pemotongan (ex. 2) l Sehingga dengan deret Mac Laurin:

Kesalahan Pemotongan (ex. 2) l Sehingga dengan deret Mac Laurin:

Kesalahan Pemotongan (ex. 2) l Nilai ln(1 + x) dengan deret Mac Laurin: l

Kesalahan Pemotongan (ex. 2) l Nilai ln(1 + x) dengan deret Mac Laurin: l 1 suku ln(1 + x) = x = 0. 5 2 suku ln(1 + x) = l 3 suku ln(1 + x) = l 4 suku ln(1 + x) = l

Kesalahan Pemotongan (ex. 2) Suku ke ln(1 + x) | a| % 1 0.

Kesalahan Pemotongan (ex. 2) Suku ke ln(1 + x) | a| % 1 0. 5 - 2 0. 375 33. 33333% 3 0. 41666667 10. 00000% 4 0. 40104167 3. 89610%

Soal l l Hitung kesalahan pemotongan pada ex, dimana x = 0. 5 Hitung

Soal l l Hitung kesalahan pemotongan pada ex, dimana x = 0. 5 Hitung kesalahan pemotongan pada cos 2 x, dimana x =

Kesalahan Pembulatan l l l Kesalahan karena komputer hanya dapat menyatakan besaran-besaran dalam sejumlah

Kesalahan Pembulatan l l l Kesalahan karena komputer hanya dapat menyatakan besaran-besaran dalam sejumlah digit berhingga. Kesalahan ini berhubungan dengan angka signifikansi. Misalnya : l 5 angka signifikansi l 4 angka signifikansi l 3 angka signifikansi

Kesalahan Pembulatan l l Angka signifikansi Banyaknya angka dengan digit tertentu dan dapat dipakai

Kesalahan Pembulatan l l Angka signifikansi Banyaknya angka dengan digit tertentu dan dapat dipakai dalam memberikan/mendekati suatu nilai. Contoh: l l l Nilai ½ dengan 4 angka signifikansi : ½ = 0, 5000 Nilai 5% dengan 4 angka signifikansi : 5% = 0, 05000 (angka yang dicetak tebal merupakan 4 angka signifikansi) Perhatikan pemakaian angka 0, pada beberapa angka tidak selamanya signifikan. l 0. 001845, 0. 00001845 memiliki 4 angka signifikansi.

Kesalahan Pembulatan l Jika beberapa angka 0 terletak di bagian ekor suatu bilangan, maka

Kesalahan Pembulatan l Jika beberapa angka 0 terletak di bagian ekor suatu bilangan, maka tidak jelas berapa banyaknya 0 itu yang signifikan. l l 45. 300 dapat memiliki angka signifikan sebanyak 3/4/5 tergantung apakah harga 0 diketahui atau tidak. Ketidakpastian itu dapat diselesaikan dengan menggunakan notasi ilmiah l l l 4. 53 x 10 -4 = 0. 000453 3 angka signifikan 4. 530 x 10 -4 = 0. 0004530 4 angka signifikan 4. 5300 x 10 -4 = 0. 000045300 5 angka signifikan

Kesalahan Pembulatan l l Jika ingin menggunakan pendekatan numerik bukan perhitungan analitis, maka perlu

Kesalahan Pembulatan l l Jika ingin menggunakan pendekatan numerik bukan perhitungan analitis, maka perlu ditetapkan berapa besarnya | s| = nilai toleransi yang digunakan untuk menentukan batas konvergensi | a| < | s| kondisi yang sering dianggap konvergen | s| biasanya ditentukan

Kesalahan Pembulatan l Ada 2 cara menentukan besarnya | s| l l Sembarang Rumus:

Kesalahan Pembulatan l Ada 2 cara menentukan besarnya | s| l l Sembarang Rumus: s = (0. 5 * 102 -n)% dimana n = banyaknya angka signifikansi yang ditentukan

Kesalahan Pembulatan (ex. ) l Dalam menyelesaikan masalah, diambil angka signifikansi sebesar 5 s

Kesalahan Pembulatan (ex. ) l Dalam menyelesaikan masalah, diambil angka signifikansi sebesar 5 s = (0. 5 * 102 -n)% = (0. 5 * 102 -5)% = 0. 0005% artinya agar iterasi berhenti maka: | s| < 0, 0005%