Metode Numerik Kontrak Perkuliahan dan Pengenalan Metode Numerik

Metode Numerik Kontrak Perkuliahan dan Pengenalan Metode Numerik

Identitas Mata Kuliah ✘Nama Mata Kuliah ✘Kode Mata Kuliah ✘Kredit ✘Semester ✘Program Studi : Metode Numerik : IF 34221 : 3 SKS : IV : Teknik Informatika / S 1

Hello! NELLY INDRIANI W. S. Si. , M. T Teknik Informatika - UNIKOM You can find me at: Room 6014 nelly. indriani@email. unikom. ac. id

Kontrak Belajar PENILAIAN REFFERENSI Kehadiran (10%) Chapra, Steven, Applied Numerical Method with Matlab for Engineers & Scientist, Mc Grawhill, 2012. Afektif (10%) Tugas / Quiz (20%) UTS (30%) UAS (30%). Munir, Rinaldi, Metode Numerik, Penerbit Informatika, Bandung, 2004. Sasongko, Setia Budi, Metode Numerik dengan Scilab, Penerbit Andi, Bandung, 2010 H. Mathews. , John, Numerical Methods for using Matlab, Prentice-hall Inc. , 1999. Hernardi, Julan, Matematika Numerik dengan Implementasi Matlab, Penerbit Andi, 2012. Materi tambahan slide di kuliahonline. unikom/ac/id : KELAS Materi Met. Num 17 -18

Aturan Perkuliahan kuis/ tugas besar susulan/ perbaikan/ tambahan Kecuali sakit (ada bukti keterangan) Kehadiran < 80%, nilai UAS = 0 § Pakaian Plagiarism § Yang terlambat boleh ikut di kelas berikutnya tp tdk bisa absen (wajib konfirmasi) § Ketidakhadiran (sakit / ijin) wajib memberikan surat keterangan

Materi yang akan dipelajari 1. Pendekatan, kesalahan dan Deret Taylor 2. Persamaan Non Linier *Metode Biseksi *Metode Regula Falsi *Metode Newton Raphson *Metode Sekan 3. Sistem Persamaan Linier Simultan *SPL *Metode Eliminasi Gaus *Sistem Persamaan Linier *Metode Gauss -Jordan *Iterasi Jacobi *Iterasi Gauss-Seidel Latihan dalam kelompok

Materi yang akan dipelajari 6. Integral Numerik Penyajian Fungsi & Interpolasi Polinomial *Metode Empat Persegi Panjang *Interpolasi Lagrange *Metode Trapesium *Interpolasi Newton Selisih *Metode Midpoint Terbagi *Metode 1/3 Simpson *Interpolasi Newton Greogry Maju *Metode 3/8 Simpson *Interpolasi Newton Greogy Mundur 4. 5. Differansial Numerik *Aproksimasi derivatif pertama -Foward Difference -Backward Difference -Center Difference -Aturan Lima Titik Terpusat *Aproksimasi derivatif kedua Latihan dalam kelompok

Yang Diperlukan selama perkuliahan Metnum ✘Kalkulator ✘Aplikasi Scilab dapat diakses di www. scilab. org ✘Prasyarat : Matematika Dasar 2 dan Alpro ✘TAMBAHAN : telah mengambil Aljabar Linier Elementer sangat membantu

Tujuan Pembelajaran Pertemuan 1 Setelah belajar materi ini mahasiswa dapat: ✘ Menjelaskan perbedaan solusi analitis dengan solusi numerik ✘ Menentukan pembulatan desimal berdasarkan aturan pembulatan ✘ Menjelaskan penyebab terjadinya galat ✘ Menggunakan deret taylor untuk menghampiri nilai suatu fungsi ✘ Menghitung galat dari hasil perhitungan numerik ✘ Menjelaskan karakteristik dari perhitungan numerik

1 Let’s start Pengenalan Metode Numerik

“ Metode numerik adalah teknik-teknik yang digunakan untuk memformulasikan masalah matematis agar dapat diselesaikan dengan menggunakan operasi perhitungan.

Big concept Mengapa harus metode numerik ?

Kasus 1 7 cm Diameter bola ? Permasalahan ini diformulasikan kedalam persamaan matematika menjadi

Kasus 2 ✘ Data dari jarak tempuh dan kecepatan sebuah mobil Waktu (detik) Jarak (meter) Kecepatan (m/det) 0 0 0 3 40 30 6 85 45 8 130 35 12 210 20 ✘ Dari data yang dimiliki dapat ditentukan posisi mobil pada detik ke 10 dengan menggunakan aproksimasi

Metode Numerik Vs Metode Analitik NUMERIK ANALITIK Selalu Angka Solusi dalam bentuk fungsi matematika yang dievaluasi menghasilkan nilai dalam bentuk angka Menghampiri solusi sejati, dibuat seteliti mungkin (ada error/galat) Solusi sejati/eksak tidak selalu ditemukan/dapat dihitung

Tahap – tahap Memecahkan Masalah dengan Numerik Pemodelan masalah dunia nyata ke persamaan matematika Penyederhanaan model Formulasi Numerik Tentukan metode numerik yang akan dipakai Menyusun algoritma Pemrograman Operasional program dijalankan dengan data uji Evaluasi bandingkan hasil run dengan prinsip dasar/hasil empiriscoba

Sumber Kesalahan Aproksimasi dalam numerik ✘Galat sebelum komputasi Kesalahan Pemodelan, Keterbatasan alat ukur, data yang diambil hasil aproksimasi ✘Galat selama komputasi ü Galat akibat pembulatan (rounded error) Kesalahan akibat pembulatan ü Galat akibat pemotongan (truncation error) sering disebut Galat Metode

Hampiran Penggunaan hampiran sebagai pengganti persamaan eksak Cth: fungsi kontinu didiskritisasi dengan sejumlah titik, menghampiri nilai fungsi dengan deret Taylor

Galat Akibat Pembulatan ✘Pemotongan (Chopping) ✘Pembulatan terdekat (Rounding) Bilangan Pemotongan Pembulatan 2. 749 2. 7 2. 849 2. 8 2. 750 2. 7 2. 850 2. 8 2. 751 2. 7 2. 851 2. 8 2. 9 2. 799 2. 7 2. 899 2. 8 2. 9 Amati Tabel diatas dan simpulkan aturan pembulatan terdekat untuk 1 desimal

Latihan (lakukan pembulatan 2 & 3 desimal) Bilangan Pemotongan Pembulatan 5. 3456 28. 6785 52. 5354 235. 7935 7. 245

Deret Taylor �� ✘Tools untuk menurunkan metode numerik dan menghampiri fungsi ✘Definisi Andaikan f dan f ΄, f ΄΄, … kontinu pada selang [a, b]. Misalkan x 0 ∈ [a, b] maka untuk x disekitar x 0, x ∈ [a, b] maka f(x) dapat diekspansi ke dalam deret Taylor menjadi Jika x - x 0 = h maka deret Taylor dituliskan kembali menjadi Jika x 0 =0 maka deret Taylor ini disebut dengan deret Maclaurin

Contoh ✘Hampiri fungsi ke dalam deret Taylor disekitar x 0 =1

�� Galat Mutlak Galat Relatif Sejati Relatif Hampiran

. LATIHAN ✘ Suku ke - Nilai Hampiran Galat Eksak Galat Relatif

. TUGAS ✘ Suku ke - Nilai Hampiran Galat Eksak Galat Relatif

thanks! Any questions? You can find me at @username user@mailme