METODE NUMERIK Integrasi Numerik Rinci Kembang Hapsari S
METODE NUMERIK Integrasi Numerik Rinci Kembang Hapsari, S. Si, M. Kom www. rkhacademy. com/wp
Integrasi Numerik ¨ merupakan proses menghitung integral berdasarkan sejumlah nilai numerik integran (fungsi yang diintegrasi). ¨ Jika fungsi yang diintegrasikan mempunyai satu variabel, proses disebut QUADRATURE MECHANIC ¨ Jika fungsi mempunyai dua variable bebas, proses disebut CUBATURE MECHANIC. Rinci Kembang Hapsari, S. Si, M. Kom www. rkhacademy. com/wp
Integrasi Numerik ¨ Integral ini secara definitif digunakan untuk menghitung luas daerah yang dibatasi oleh fungsi y = f(x) dan sumbu x Rinci Kembang Hapsari, S. Si, M. Kom www. rkhacademy. com/wp
Metode Integral Reimann ¨ Pada metode ini luasan yang dibatasi oleh y = f(x) dan sumbu x dibagi menjadi n bagian pada interval x = [a, b] ¨ Kemudian dihitung tinggi dari setiap bagian yaitu f(xi). Li ¨ Sehingga luas setiap persegi panjang Rinci Kembang Hapsari, S. Si, M. Kom www. rkhacademy. com/wp
Metode Integral Reimann ¨ Sehingga Luas dapat dihitung dengan : Rinci Kembang Hapsari, S. Si, M. Kom www. rkhacademy. com/wp
Langkah Metode Integral Reinmann ¨ Langkah pertama, definisikan fungsi f(x) ¨ Langkah kedua, – tentukan batas dan batas bawah integrasi, serta tentukan jumlah pembagi area N ¨ Langkah ketiga, hitung nilai h dengan cara ¨ Langkah keempat, – hitunglah nilai integrasinya dengan persamaan Rinci Kembang Hapsari, S. Si, M. Kom www. rkhacademy. com/wp
Contoh 1 ¨ Hitung luas yang dibatasi y = x 2 dan sumbu x untuk range x = [0, 1] Rinci Kembang Hapsari, S. Si, M. Kom www. rkhacademy. com/wp
Metode Trapezoida ¨ Jika kita mendekati fungsi integran dengan polinomial berorde n, maka integral dari fungsi tersebut didekati dengan integral dari polinomial berorde n tersebut. ¨ Proses integrasi dari polinomial cukup sederhana dengan menggunakan formula geometri. ¨ Metode Trapesium, merupakan metode pendekatan yang paling dasar dalam integral numerik. Rinci Kembang Hapsari, S. Si, M. Kom www. rkhacademy. com/wp
Metode Trapezoida ¨ Pendekatan metode Trapezoida adalah jumlah kumulatif dari luas masing-masing segmen yang berbentuk trapesium Rinci Kembang Hapsari, S. Si, M. Kom www. rkhacademy. com/wp
Rinci Kembang Hapsari, S. Si, M. Kom www. rkhacademy. com/wp
Langkah Integral dengan metode Trapezoida ¨ Langkah pertama, – mendefinisikan fungsi integran f(x) ¨ Langkah kedua, – menentukan batas bawah dan batas integral a = x 0 dan b = x 1 serta jumlah segmen n ¨ Langkah ketiga, – menghitung interval antar segmen ¨ Langkah keempat, – menghitung nilai f(x) untuk masing-masing segmen ¨ Langkah kelima, – menghitung hasil integrasi total dengan persamaan Rinci Kembang Hapsari, S. Si, M. Kom www. rkhacademy. com/wp
Contoh 3 ¨ Hitung dengan dibagi dalam 10 bagian (n=10) ¨ Cari nilai integral dengan batas x=1, 0 dan x=2, 8 dari tabel berikut : n 0 1 2 3 4 5 6 x F(x) 1, 0 1, 449 1, 3 2, 060 1, 6 2, 645 1, 9 3, 216 2, 2 3, 779 2, 5 4, 338 Rinci Kembang Hapsari, S. Si, M. Kom 2, 8 www. rkhacademy. com/wp 4, 898
Metode Simpson ¨ menggunakan pendekatan polinomial derajat dua dalam penyelesaian masalah integrasi. dimana : Rinci Kembang Hapsari, S. Si, M. Kom www. rkhacademy. com/wp
Rinci Kembang Hapsari, S. Si, M. Kom www. rkhacademy. com/wp
¨ Dengan mengintegralkan f 2(x) didapat : ¨ Metode 1/3 Simpson didapat ¨ Dimana : Rinci Kembang Hapsari, S. Si, M. Kom www. rkhacademy. com/wp
Keterbatasan Metode 1/3 Simpson ¨ Hanya dapat digunakan untuk mencari nilai integral dengan table equispaced ¨ Metode ini baru efektif jika n genap, sebab tidak menimbulkan error yang besar Rinci Kembang Hapsari, S. Si, M. Kom www. rkhacademy. com/wp
Langkah Metode Simpson ¨ Langkah pertama, – mendefinisikan fungsi integran f(x) ¨ Langkah kedua, – menentukan batas bawah dan batas integral a = x 0 dan b = x 1 serta jumlah pembagi n ¨ Langkah ketiga, hitung nilai ¨ Langkah ke empat, hitung integrasinya Rinci Kembang Hapsari, S. Si, M. Kom www. rkhacademy. com/wp
Contoh 4 ¨ Hitung dengan dibagi dalam 10 bagian (n=10) dengan menggunakan metode 1/3 simpson Rinci Kembang Hapsari, S. Si, M. Kom www. rkhacademy. com/wp
Langkah Metode Simpson ¨ Langkah pertama, – mendefinisikan fungsi integran f(x) ¨ Langkah kedua, – menentukan batas bawah dan batas integral a = x 0 dan b = x 1 serta jumlah pembagi n ¨ Langkah ketiga, hitung nilai ¨ Langkah ke empat, hitung integrasinya Rinci Kembang Hapsari, S. Si, M. Kom www. rkhacademy. com/wp
Contoh 5 ¨ Hitung dengan dibagi dalam 10 bagian (n=10) dengan menggunakan metode 3/8 simpson Rinci Kembang Hapsari, S. Si, M. Kom www. rkhacademy. com/wp
- Slides: 20