Interpolasi Polinom Newton dan Interpolasi Newton Kekurangan Polinom

Interpolasi Polinom Newton dan Interpolasi Newton

Kekurangan Polinom Lagrange • Interpolasi untuk nilai x yang lain memerlukan jumlah komputasi yang sama • Jika jumlah titik ditambah atau dikurangi, hasil komputasi sebelumnya tidak dapat digunakan • (Tidak ada hubungan antara dengan )

Polinom Newton • Polinom yang terbentuk sebelumnya digunakan untuk membuat polinom berderajat makin tinggi • Secara umum polinom Newton dinyatakan dengan:

Polinom Newton • Misalkan untuk polinom berderajat 1

Polinom Newton dan Selisih terbagi

Polinom Newton • Polinom berderajat 2

Polinom Newton

Polinom Newton

Polinom Newton

Polinom Newton dengan Selisih Terbagi

Polinom Selisih Terbagi Newton • Dengan menggunakan tabel i 0 1 2 xi x 0 x 1 x 2 yi=f(xi) f(x 0) f(x 1) f(x 2) 3 x 3 f(x 3) ST 1 f [x 1, x 0] f [x 2, x 1] f [x 3, x 1] • ST = Selisih Terbagi ST 2 f [x 2, x 1, x 0] f [x 3, x 2, x 1] ST 3 f [x 3, x 2, x 1 , x 0]

Latihan • Berikut ini adalah 2 nilai dari fungsi eksponen Nilai x 1. 5 2 2. 5 3 y=f(x) 0. 04979 0. 01832 0. 00673 0. 00248 • Gunakan interpolasi Newton untuk menghitung nilai x = 2. 2 menggunakan 2 titik, 3 titik dan 4 titik

Latihan • Diberikan nilai dari konsentrasi larutan oksigen jenuh dalam air dalam bentuk tabel berikut 5 10 15 20 Suhu 11. 6 10. 3 9. 1 8. 2 Konsentrasi oksigen untuk klorida = 10 mg/L 25 30 7. 4 6. 8 • Gunakan polinom Lagrange dan Newton untuk menghitung nilai konsentrasi oksigen saat suhu 22. 4

Kelebihan Polinom Newton • Polinom Newton menambahkan satu suku tunggal dengan polinom derajat lebih rendah memudahkan perhitungan polinom dengan derajat lebih tinggi • Penambahan polinom dapat digunakan untuk menentukan apakah penambahan suku polinom akan memperbaiki nilai interpolasi atau tidak • Tabel Selisih Terbagi dapat digunakan berulang-ulang untuk nilai x yang berbeda

Polinom Interpolasi & Galat Interpolasi • Polinom interpolasi unik asalkan nilai fungsi dari setiap data tidak ada yang sama • pn(x) adalah hampiran fungsi untuk fungsi asli f(x) maka untuk titik-titik tertentu berlaku • Untuk x lainnya sehingga

Taksiran Galat Interpolasi Newton • Dalam Interpolasi Newton R(x) dihampiri dengan: Hitung taksiran galat dari soal konsentrasi larutan untuk polinom newton berderajat 4

Galat interpolasi minimum • Terjadi untuk x yang berada dipertengahan selang data yang diamati • Contoh 5 10 15 20 Suhu 11. 6 10. 3 9. 1 8. 2 Konsentrasi oksigen untuk klorida = 10 mg/L 25 30 7. 4 6. 8 Untuk menghitung konsentrasi oksigen saat suhu 22. 4 maka galat interpolasi akan minimum jika pada polinom orde 3 pada interval [15, 30]