Matemtica Financeira Aula 2 Ornella Pacifico Agenda Fluxo

Matemática Financeira Aula 2 Ornella Pacifico

Agenda • • • Fluxo de caixa Juros simples Taxa de juros Capital inicial Montante 2

Juros • Quem paga – custo do capital • Quem recebe – remuneração do capital empregado 3

Huguinho e Zezinho 4

Unidade de medida • Os juros são fixados por meio de uma taxa percentual que sempre se refere a uma unidade de tempo (ano, semestre, trimestre, mês, dia) – 60 % ao ano – 18% ao semestre – 1% ao dia 5

Períodos • Juros Exatos: – 1 ano = 365 dias • Juros Comerciais: – 1 mês = 30 dias – 1 ano = 360 dias 6

Diagrama de Fluxo de Caixa 7

Juros Simples Puccini, 2011: • No regime de juros simples, os juros de cada período são sempre calculados em função do capital inicial (principal) aplicado. • Os juros do período, que não forem pagos no final do período, não somados ao capital para o cálculo de novos juros nos períodos seguintes. 8

Exemplo 1 Pedi emprestado R$ 100, 00 para minha irmã, pelo prazo de 3 meses, com uma taxa de 10 % ao mês, no regime de juros simples. Qual o valor dos juros pagos e o valor do montante a ser devolvido ao final do período? 9

Cálculo dos Mês Juros mensais Saldo final 1 $ 100 x 10% $ 10 $ 110 2 $ 100 x 10% $ 10 $ 120 3 $ 100 x 10% $ 10 $ 130 10

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C (ou PV) – capital inicial, valor presente i - taxa de juros n (ou t) – tempo M (ou FV) – montante final, valor futuro J - juros 12

Juros Simples Calculando os juros J = 100 × 0, 10 × 3 = 30 J = C × i × n 13

Juros Simples Calculando o montante M = 100 + 30 = 130 M = C + J 14

Ou… Calculando o montante M = C + J J = C × i × n M = C + (C × i × n) M =C × (1+ i × n) 15

Resolução – exemplo 1 16

Voltando. . . Cálculo dos Mês Juros mensais Saldo final 1 $ 100 x 10% $ 10 $ 110 2 $ 100 x 10% $ 10 $ 120 3 $ 100 x 10% $ 10 $ 130 17

Taxa Proporcional e Taxa equivalente 1 mês 10 % ao mês J = 100× 0, 10× 1=10 3 meses 30 % ao trimestre J = 100× 0, 10× 3=30 6 meses 60 % ao semestre J = 100× 0, 10× 6=60 18

Exemplo 2 Qual o rendimento e o montante acumulado ao final de 130 dias, de uma aplicação financeira de R$ 70. 000, 00 a uma taxa de 36% ao ano, no regime de juros simples? 19

Resolução – Exemplo 2 20

Simbologias n i PV tempo, número de períodos (anos, semestres, trimestres, meses, dias) taxa de juros Presente value - valor presente, capital inicial aplicado (C) 21

22 www. coreconsp. org. br/ind

Importante HP – 12 C: • Para juros simples – limitada – Só calcula os juros – J – tecla f INT – Regra: taxa anual / tempo em dias • Para juros compostos – ampla utilização 23

Na HP-12 C: f Reg (para limpar) 70. 000 CHS PV 130 n 36 i P H a d s a r g s !! e r ple s à o sim ã ç os n e At a jur r pa f INT 9. 100 (resposta visor) 70. 000 + 79. 100 (resposta visor) 24

Exemplo 3 O cliente da loja “Tudo Pode Ltda” efetuou um pagamento de uma prestação de R$ 250, 00 por R$ 277, 08. Sabendo-se que a taxa de juros simples praticada pela loja foi de 5% ao mês, por quantos dias essa prestação ficou em atraso? 25

Resolução – exemplo 3 26

Referências • ASSAF NETO, A. Matemática Financeira e suas aplicações. 7 ed. São Paulo: Atlas, 2002. • BRANCO A. C. C. Matemática Financeira Aplicada: método algébrico, HP-12 C, Microsoft Excel®. São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2002. • PUCCINI, A. B. Matemática Financeira: Objetiva e Aplicada. 9. ed, São Paulo: Campus, 2011. 27

Matemática Financeira Atividade 2 Ornella Pacifico

Mandamentos fundamentais da Matemática Financeira • Valores de uma mesma data são grandezas que podem ser comparadas e somadas algebricamente. • Valores de datas diferentes só podem ser comparados e somados algebricamente após serem movimentados para uma mesma data após correta aplicação da taxa de juros. 29

A Padaria Café com Leite verificou que possui duas dívidas a serem pagas ao fornecedor de farinha, nos valores de R$ 2. 000, 00 e R$ 3. 000, 00 a vencer em 60 e 90 dias respectivamente. A padaria, por ter dinheiro em caixa, deseja negociar a dívida hoje. Sabendo que a taxa de juros simples é de 2 % ao mês, quanto a padaria deverá pagar pela dívida? 30

Resolução Equivalência de capitais 2. 000, 00 3. 000, 00 2 3 0 1 C =? 31

Resolução 1ª dívida M = 2. 000 n = 60 dias = 2 meses i = 2% a. m ÷ 100 = 0, 02 C = ?

Resolução

Resolução 2ª dívida M = 3. 000 n = 90 dias = 3 meses i = 2% a. m ÷ 100 = 0, 02 C = ?

Resolução

Resolução A padaria irá pagar pela dívida = R$ 1. 923, 08 + R$ 2. 830, 18 = R$ 4. 753, 26