Matematika SMK Matriks dan Vektor KelasSemester II2 Persiapan

Matematika SMK Matriks dan Vektor Kelas/Semester: II/2 Persiapan Ujian Nasional

I. Operasi Matriks 1. Penjumlahan dan Pengurangan Matriks Dua matriks A dan B dapat dijumlahkan atau digunakan operasi pengurangan bila ordo (baris x kolom) kedua matriks tersebut sama. Hasil jumlah (selisih) didapat dengan cara menjumlahkan (mengurangkan) elemen-elemen yang seletak dari kedua matriks tersebut.

Contoh: dan Maka A + B = A–B=

2. Perkalian Matriks a. Perkalian Matriks dengan Skalar (k) Misalkan k sebuah skalar dan A sebuah matriks maka k. A adalah sebuah matriks yang didapat dengan cara mengalikan setiap elemen (entri) matriks A dengan skalar k.

Contoh: Diketahui maka 2 A =

b. Perkalian Matriks dengan Matriks Dua matriks A dengan ordo mxn dan matriks B dengan ordo nxp maka C = A. B berordo mxp, didapat dengan cara mengalikan setiap elemen baris matriks A dengan elemen kolom matriks B. Jika Matriks A berordo mxn dan B berordo pxq dimana n p maka A. B tak terdefinisi.

Contoh: Diketahui maka: dan

II. Vektor 1. Operasi vector 1) Hasil Kali Vektor dengan Skalar Vektor dapat dioperasikan dengan skalar. Karena skalar hanya mempunyai besar maka perkalian vektor dengan skalar hanya akan berpengaruh pada besar vektor saja, sedangkan arahnya tetap.

Contoh Hasil kali vektor dengan skalar 2 akan menghasilkan vektor denganbesar 2 kalinya sedangkan arahnya tetap. Secara umum, hasil kali vektor dengan skalar n akan menghasilkan vektor n yang besarnya n kali besar dan arahnya sama dengan u bila n positif, dan berlawanan arah bila n negatif

Grafis contoh soal:

Contoh Pada gambar di samping a) DM = 2 PR = = b) KB = -3 PR = -3 c) AN = PR = dituliskan: jika a = = = (tanda negative hanya menunjukkan berlawanan arah) Secara umum dapat , maka na =

2) Penjumlahan Vektor Dengan aturan segi tiga : + Dengan aturan jajaran genjang +

III. Besar Sudut Antara Dua Vektor Rumus: = + = cos = = arc cos +

contoh: Diketahui , , besar sudut antara dan 120 0 maka nilai adalah Penyelesaian: = = 80. (-1/2) = -40 120 0 = (180 – 60) (terletak di kuadran II)

2. Diketahui dan sudut dan , maka nilai Besar adalah Penyelesaian: = = 1. 0+2. 1+(-1) = 3 =2 q= arc cos q = 30 0 = arc cos

Latihan: Diketahui , , besar sudut antara dan , 135 0 maka nilai adalah. . .