Matematika SMK INTEGRAL KelasSemester III5 Persiapan Ujian Nasional

Matematika SMK INTEGRAL Kelas/Semester: III/5 Persiapan Ujian Nasional

I. Pengertian: Hitung Integral adalah operasi kebalikan dari hitung Diferensial Funsi f(x) Diferensial f ’(x) Integral f(x) Simbul Integral ” ” (huruf s romawi)

Contoh : Funsi Diferensial Integral f(x) = 2 x 2+ 5 x – 3 f ’ (x) = 4 x + 5 f(x) = 2 x 2+ 5 x – C Note : C adalah tempat konstanta yang belum ditemukan

II. Integral Tak Tentu Integral tak tentu adalah integral yang belum diberi batasan (masih dalam bentuk fungsi al-jabar) Bentuk perubahan diferensial ke integral Rumus umum integral:

Rumus integral tak tentu:

Contoh: 1. 2. 3. 4. 5. 6.

III. Integral Substitusi Jika integral tidak dapat diselesaikan dengan rumus integral biasa maka penyelesaiannya dapat menyelesaikan dengan cara substitusi atau pemisalan dengan variabel baru.

Rumus umumnya:

Contoh: 1. Misal: u = 2 x + 1 du = 2 dx = ½ du Soal dirubah menjadi: Yang bernilai u diganti dengan 2 x + 1 Jadi

2. du = Misal: u = dx = Soal dirubah menjadi: = Yang bernilai u diganti dengan Jadi: = =

III. Integral Tertentu Integral tertentu digunakan untuk menghitung luas dan volume yang dibatasi oleh batas tertentu atau garis/kurva.

Perhatikan kurva yang dibatasi x = a , x = b, y = 0 dan kurva y = f(x) Misal luas daerah yang diarsir adalah L, maka: L L = F(b) – F(a) L= = (luas daerah dibatasi x = a dan x = b

Beberapa sifat integral tertentu 1. =- 2. = + a<b<c

Contoh: 1. 2. = 3 3 = (2. 3 ) – ( 2. 1 ) = 54 – 2 = 52 satuan luas = = (4. 8 + 5 ln 8) – (4. 2 + 5 ln 2) = 24 + 5(ln 8 – ln 2) = 24 + 5 ln 4 satuan luas

Contoh: 3. Perhatikan grafik di bawah. Tentukan luas daerah yang dibatasi kurva y = 9 – x 2 dan sumbu x

Jawab: = = = 3 3) 3 = (9. 3 - 1/3. – (9. (-3) - 1/3 (-3) ) = ( 27 – 9) – ( -27 - 9) = (18) – (-18) = 18 + 18 = 36 satuan luas

4. Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh y = ½ x – 3 sumbu x dan y seperti gambar di bawah ini: Note: Jika perpotongan dengan sumbu (6, 0) tidak diketahui, maka dicarai terlebih dahulu.

Jawab: L=- atau L = tanda negatif pada rumus menunjukkan kurva/garis terletak di bawah garis sumbu L=- =2 L = - (1/4. 6 – 3. 6) – ( 0 – 0) L = - ( 9 – 18) L = 9 satuan luas

IV. Volume Benda Putar Misal daerah dibatasi oleh kurva y = f(x), y = g(x) { f(x) g(x) , x [a, b] }, x = a dan x = b diputar mengelilingi sumbu y. Maka volume benda putar adalah:

Contoh Hitung volume benda putar bila daerah yang terletak di kuadran pertama dibawah parabola y = 2 – x 2 dan di atas parabola y = x 2 diputar mengelilingi sumbu y.

Jawab : Titik potong y = 2 – x 2 dan y = x 2 , 2 2 Kedua kurva disubstitusikan 2 – x = x 2 = 2 x 2 = 1 x = Maka x = 1 dan x = -1 = = ((2 – 1 2) – (2 – (-1) 2) = 4 sataun volume